Cd3 b3 parabol

PARABOL


Nhận biết Parabol


y

Vấn đề 1

x

O

Hình 11

Cho Parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn
đường chuẩn là p
Chọn hệ trục Oxy sao cho

và

.Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến
,xét điểm M(x;y).

Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y sao cho M cách đều F và


Câu hỏi 1
a) Cho điểm

.Nêu cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Cho điểm

.Nêu cơng thức tính khoảng cách từ

đến

Đáp án

b)


Câu hỏi 2
a) Dựa vào các công thức ở câu 1 hãy tính MF và
b) Khi

. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y

Đáp án

với M(x;y),


Định nghĩa 1:

Cho một điểm F và một đường thẳng
tập hợp các điểm M cách đều F và
F gọi là tiêu điểm và

cố định không đi qua F. (P) là

gọi là đường chuẩn của Parabol (P).


y

Vấn đề 2

x

O

Hình 11

Cho Parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn .Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến
đường chuẩn là p
Chọn hệ trục Oxy sao cho
và
. Xét điểm M(x;y)
a) Tính MF và
b) Giải thích phát biểu sau:


Câu hỏi 3
a) Dựa vào các công thức ở câu 1 hãy tính MF và

b) Khi

với M(x;y),

.Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y

Đáp án


Định nghĩa 2
gọi là phương trình chính tắc của Parabol (P)
. Chú ý:
. O là đỉnh Parabol (P)
. Ox là trục đối xứng của Parabol (P)
. p gọi là tham số tiêu của Parabol (P)
.Nếu

và


Ví dụ 4
Viết phương trình chính tắc của Parabol (P) có tiêu điểm

GIẢI
Parabol (P) có tiêu điểm

Vậy phương trình (P):


Ví dụ 5
Cổng của một ngơi trường có hình dạng (P). Để đo chiều cao h của cổng, một
người đo khoảng cách giữa 2 chân cổng được 9m,người đó thấy nếu đứng cách
chân cổng 0,5m thì đầu chạm cổng.Cho biết người này cao 1,6m. Hãy tính chiều

cao của cổng ?
Giải
Dựng hệ trục như hình vẽ


GIẢI
Ta vẽ lại hệ trục tọa độ như hình. Gọi phương trình (P) là
Ta có chiều rộng của cổng là OH=BK=h, bề rộng của cổng là BD=9, suy ra BH=4,5. Vậy điểm
B(h;4,5)
Chiều cao của người đo là AC=1,6 và khoảng cách từ chân đến cổng là BA=0,5.Suy ra FC=FAAC=h-1,6 và
EC=BH-AB=4,5-0,5=4. Vậy C(h-1,6;4)
Ta có 2 điểm nằm trên (P) nên thay tọa độ của B và C vào phương trình (P)


Bài tập thực hành 3
Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn

Giải
Phương trình đường chuẩn

Vậy phương trình của (P) là


Bài tập vận dụng 3
Một cổng chào hình (P) có chiều cao 10m và bề rộng tại chân cổng là 5m.
Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2m

Giải

Gọi Parabol (P) có bề rộng đáy bằng 5, chiều cao là 10. Nên

Tại vị trí cách đỉnh 2m thì (P) đi qua C(2;y)

Vậy bề rộng là


Câu 1
A
B
C
D


Câu 2
A

B

C

D


Câu 3
A

B

C

D


Câu 4
A

B

C

D


Câu 5

A
B
C
D