C2 b1 cd bpt bac nhat 2 an

SỞ GD&ĐT
TRƯỜNG THPT
----------------------------

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Mơn: Tốn 10

I. MỤC TIÊU DẠY HỌC
I.1. Về kiến thức
 Định nghĩa được được bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Phát biểu được nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
 Biểu diễn được tập nghiệp của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Biểu diễn được tập nghiệp của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 Vận dụng được kiến thức về bất phương trình vào giải quyết bài tốn thực
tiễn
I.2. Về năng lực
Định hướng các năng lực được hình thành
 Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học;
 Năng lực giao tiếp và hợp tác;
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
 Năng lực tin học.
 Năng lực đặc thù trong mơn Tốn:
 Năng lực tư duy và lập luận Tốn học;
 Năng lực mơ hình hóa toán học;
 Năng lực giải quyết vấn đề toán học;
 Năng lực giao tiếp toán học;
 Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn.
I.3. Về phẩm chất
Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp: chăm chỉ,

trung thực, trách nhiệm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
II.1. Thiết bị dạy học
 Máy vi tính, máy chiếu (Ti vi màn hình lớn), loa.
 Phần mềm: PowerPoint, Sketchpad, quizizz, Mindmap.
II.2. Học liệu
+ Học liệu số:
 File: Ảnh các hình ảnh ứng dụng trong thực tiễn. Sách giáo khoa điện tử.


C. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Thiết bị dạy học:
Kế hoạch bài dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm Geogebra,
GSP…
2. Học liệu:
Học sinh hoàn thành phiếu học tập, bảng nhóm, dụng cụ vẽ parabol,…
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
Hoạt động 1. Đặt vấn đề
Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, sự cần
thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân
Phương tiện dạy học: Hình ảnh về trung thu và bánh trung thu.
Thời
gian
Tiến trình nội dung
Vai trị của GV
Nhiệm vụ của HS

03
phút

Trả lời câu hỏi:
-Trình chiếu hình ảnh
Câu 1: Gọi x là số bánh
nướng, gọi y là số bánh
dẻo thì x, y phải thỏa
mãn hệ thức nào?
-Nêu tình huống: nhân dịp
tết trung thu một doanh
nghiệp muốn sản xuất 2
loại bánh, bánh nướng và
bánh dẻo. Lượng đường
cần cho mỗi loại là 50g và
60g Doanh nghiệp đã nhập
về 500kg đường. Hỏi số
bánh nướng và số bánh dẻo
đã nhập về phải thỏa mãn
điều kiện gì để lượng
đường khơng vượt q
lượng đường đã nhập về?

- HS tìm câu trả lời
- Mong đợi: Kích thích sự tò mò
của HS :
+ kỉ nệm về tuổi thơ
+ Xác định được biểu thức yêu
cầu của câu hỏi 1.
+ Tìm được hệ thức :

0,06 x  0,05 y 500 (*)

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Bất
phương trình bậc nhất 2 ẩn
Hoạt động 2.1.
Mục tiêu: Học sinh nhận dạng bất phương trình bậc nhất 2 ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Phiếu học tập của học sinh
Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi


Thời
gian

10
phút

Tiến trình nội dung

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT 2 ẨN
1. Định nghĩa
-Bất phương trình bậc nhất 2
ẩn là bất phương trình có
một trong các dạng sau:
ax  by  c; ax  by c ;
ax  by  c ; ax  by c.

Trong đó a,b,c là số thực và

khơng đồng thời bằng 0.
-Xét bất phương trình bậc
nhất hai ẩn có dạng
ax  by  c  1

+) Mỗi cặp số

 x0 ; y0  thỏa

Vai trò của GV

Nhiệm vụ của HS

Giáo viên nêu câu hỏi:
- Tìm câu trả lời
Nêu định nghĩa bất phương - HS làm việc cặp đơi
trình bậc nhất hai ẩn?
theo bàn.
-Sản phẩm mong đợi:
- Nhận dạng được bất
phương trình bậc nhất 2
ẩn .
Giáo viên nêu định nghĩa -HS ghi nhận kiến thức.
miền nghiệm của bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.

mãn điều kiện ax0  by0  c
được gọi là một nghiệm của
1

bất phương trình   .
+) Tập hợp các điểm có tọa
độ là nghiệm của bất phương
trình (1) được gọi là miền
nghiệm của bất phương trình -Giáo viên phát phiếu học tập
số 1 cho học sinh, u cầu học
đó.
sinh thảo luận theo cặp đơi
2. Ví dụ
hoàn thành các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1.
Cặp số nào sau đây là nghiệm
của
bất
phương
trình
3 x  2 y  5 ?

-HS thảo luận và tìm câu
trả lời.
-Sản phẩm mong đợi:
Câu 1. Nghiệm của bất
phương trình 3 x  2 y  5
 1;  1

.
là 
Câu 2. Bất phương trình
bậc nhất hai ẩn là
a )  2;  1 b)   2;0  c)   1;  1 5 x  3 y  20

.
Câu hỏi 2. Trong hai bất Nghiệm có thể là
phương trình sau đâu là bất
 4;0  ,  1;5  ,......
phương trình bậc nhất 2 ẩn và
chỉ ra một nghiệm của bất
phương trình bậc nhất hai ẩn
đó?
a ) 5 x  3 y  20

b)3 x 

5
2
y

-Giáo viên dùng máy chiếu để
chiếu 2 phiếu của học sinh
và chốt kiến thức.
Hoạt động 2.2. Mô tả miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn


Mục tiêu: Học sinh mô tả được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn .
Sản phẩm: Phiếu học tập của học sinh.
Tổ chức thực hiện: GV tổ chức trò chơi “Ai nhanh hơn” và học sinh làm việc nhóm ( mỗi nhóm
4 học sinh).
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trò của GV
Nhiệm vụ của HS

gian

10
phút

II. BIỂU DIỄN MIỀN
NGHIỆM CỦA BẤT
PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT 2 ẨN
1. Mơ tả miền nghiệm của
bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho
đường thẳng d : ax  by c
chia mặt phẳng thành hai
nửa mặt phẳng. Một trong
hai nửa mặt phẳng ( không
kể đường thẳng d ) là miền
nghiệm của bất phương trình
ax  by  c và nửa mặt phẳng
cịn lại (khơng kể đường
thẳng d ) là miền nghiệm
của bất phương trình
ax  by  c .
Chú ý: Đối với bất phương
trình ax  by c hoặc
ax  by c thì miền nghiệm
là một trong hai nửa mặt
phẳng kể cả đường thẳng d .

-GV chia nhóm ( mỗi nhóm 4
HS) và nêu quy định trò chơi
“Ai nhanh hơn”: các câu hỏi
lần lượt được nêu ra (GV
chiếu câu hỏi trên máy chiếu,
HS làm trên phiếu học tập có
vẽ sẵn các hệ trục toạ độ),
nhóm nào trả lời đúng và
nhanh nhất thì được 10 điểm/
1 câu. Đội chiến thắng là đội
cao điểm nhất sau khi trò chơi
kết thúc. GV chốt kiến thức
sau mỗi câu.
Câu 1. Trên mặt phẳng toạ độ
Oxy , xác định các điểm

HS làm việc theo nhóm
và hồn thành các câu hỏi
trong phiếu học tập số 2.
-Sản phẩm mong đợi:
Câu 1.

M x; y

 thoả
Các điểm 
x  0 thuộc nửa mặt
M  x; y
x


0
thoả
.
phẳng bên phải trục tung
Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ ( không kể trục tung).
Oxy , xác định các điểm Câu 2.
M  x; y

thoả y  0 .
Câu 3. Trên mặt phẳng toạ độ
Oxy , xác định các điểm
M  x; y

thoả x  2 .
Câu 4. Trên mặt phẳng toạ độ
Oxy , xác định các điểm
M  x; y

thoả y 1 .
Câu 5. Cho bất phương trình
2x  y  2 .
a)Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ,
vẽ đường thẳng d : 2 x  y 2 .

M x; y

 thoả
Các điểm 
y  0 thuộc nửa mặt

phẳng bên dưới trục
hồnh ( khơng kể trục
hồnh.
M  2;  1
b) Xét điểm
, chứng Câu 3.


2;  1

 là một nghiệm của
tỏ 
bất phương trình đã cho.
c) Đường thẳng d chia mặt
phẳng toạ độ thành hai nửa
mặt phẳng. Gạch bỏ đi phần
nửa mặt phẳng không chứa
điểm M .
M x; y

 thoả
Các điểm 
x  2 thuộc nửa mặt
phẳng bên phải đường
thẳng x  2 ( kể cả
đường thẳng đó).
Câu 4.

M x; y

 thoả
Các điểm 
y 1 thuộc nửa mặt
phẳng bên dưới đường
thẳng y 1 ( kể cả đường
thẳng đó).
Câu 5.
a) Đường thẳng
d : 2 x  y 2 đi qua hai
1;0 , 0;  2

.
điểm   
b)Thay x 2, y  1 , ta có
2.2    1 5  2
2;  1

 là một
Suy ra 
nghiệm của bất phương
trình 2 x  y  2 .
c)


-HS làm việc cá nhân.
-Kết thúc trò chơi, GV yêu
-Sản phẩm mong đợi:
cầu HS mơ tả miền nghiệm
Vẽ đường thẳng
của

bất
phương
trình
d : ax  by c . Đường
ax  by  c .
thẳng d chia mặt phẳng
thành hai nửa mặt phẳng.
Miền nghiệm của bất
phương trình là một trong
hai nửa mặt phẳng đó.
-GV củng cố lại kiến thức
bằng các ví dụ sau:
Ví dụ 1.
Nửa mặt phẳng không bị
gạch ( kể cả đường thẳng d )
biểu diễn miền nghiệm của
một bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.

Hỏi các điểm
N  4;  2 

M   1;1

,

có là nghiệm của bất
phương trình đó khơng?
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng toạ
độ Oxy , cho đường thẳng

d : x  y 1 ( như hình vẽ).

HS làm việc cá nhân.
-Sản phẩm mong đợi:
VD1. Điểm M là nghiệm
và điểm N không là
nghiệm.
VD2. Nửa mặt phẳng
chứa điểm O là miền
nghiệm của bất phương
trình đã cho.


Hãy chỉ ra nửa mặt phẳng
biểu diễn miền nghiệm của
bất phương trình x  y 1 .
Hoạt động 2.3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
Mục tiêu: Học sinh biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Phiếu học tập của học sinh.
Tổ chức thực hiện: Làm việc theo nhóm ( mỗi nhóm 6-7 học sinh).
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trị của GV
gian

10
phút

II. BIỂU DIỄN MIỀN
NGHIỆM CỦA BẤT

PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT 2 ẨN
2. Biểu diễn miền nghiệm
của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Các bước biểu diễn miền
nghiệm của bất phương trình
ax  by  c :
-Bước 1. Vẽ đường thẳng
d : ax  by c . Đường thẳng
d chia mặt phẳng toạ độ
thành hai nửa mặt phẳng.
-Bước 2. Lấy một điểm
M  x0 ; y0 

không thuộc d
( ta thường lấy gốc toạ độ O
nếu c 0 ) . Tính ax0  by0 và
so sánh với c .
-Bước 3. Kết luận
+Nếu ax0  by0  c thì nửa
mặt phẳng ( khơng kể d )

GV đặt câu hỏi: Hãy nêu các
bước để biểu diễn miền
nghiệm của bất phương trình
bậc nhất hai ẩn dạng
ax  by  c .

Nhiệm vụ của HS

-HS thảo luận nhóm và
tìm câu trả lời.
-Sản phẩm mong đợi: Các
bước biểu diễn miền
nghiệm của bất phương
trình ax  by  c .


chứa điểm M là miền
nghiệm của bất phương trình
đã cho.
+Nếu Nếu ax0  by0  c thì
nửa mặt phẳng ( không kể d
) không chứa điểm M là
miền nghiệm của bất phương
trình đã cho.
Ví dụ: Biễu diễn miền
nghiệm của mỗi bất phương
trình sau:
a) x  y   1
b) x  y 2
c) x  2 y  4
d ) x  3 y 6

-GV phát phiếu học tập cho
mỗi nhóm.
Nhóm 1 và 2: Biễu diễn miền
nghiệm của bất phương trình
x  y   1.

Nhóm 3 và 4: Biễu diễn miền
nghiệm của bất phương trình
x  y 2 .
Nhóm 5 và 6: Biễu diễn miền
nghiệm của bất phương trình
x  2y  4.
Nhóm 7 và 8: Biễu diễn miền
nghiệm của bất phương trình
x  3 y 6 .
-GV tổ chức cho học sinh
trình bày sản phẩm và nhận
xét đánh giá, kết luận.

-HS làm việc theo nhóm.
-Sản phẩm mong đợi:
a)
Vẽ đường thẳng
d : y  1  x .
Điểm O  d và 0  0   1
nên miền nghiệm là phần
nửa mặt phẳng chứa điểm
O (kể cả đường thẳng d )

b)
Vẽ đường thẳng
d : y x  2 .
Điểm O  d và 0  0 2
nên miền nghiệm là phần
nửa mặt phẳng chứa điểm
O ( không kể đường

thẳng d )

c)
Vẽ đường thẳng
d : y 

x
2
2
.


Điểm O  d và 0  2.0  4
nên miền nghiệm là phần
nửa mặt phẳng chứa điểm
O ( không kể đường
thẳng d )

d)
Vẽ đường thẳng
x
d:y  2
3
.
O

d
Điểm
và 0  3.0 6

(sai) nên miền nghiệm là
phần nửa mặt phẳng
không chứa điểm O (kể
cả đường thẳng d ).

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
Hoạt động 3.1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
ax  by  c  0, ax  by  c 0, ax  by  c  0, ax  by  c 0,

Mục tiêu: Biểu diễn thành thạo miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Sản phẩm: Kết quả bài làm các nhóm.
Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân ( bài 1) và làm việc theo nhóm ( bài 2, bài 3, bài 4) ,
mỗi nhóm 4 học sinh.
Thời Tiến trình nội dung
Vai trị của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
gian
Bài 1.
-Giáo viên chuyển giao nhiệm -Học sinh làm việc cá
15
Cặp số nào sau đây là
vụ và yêu cầu học sinh thực
nhân.


phút

nghiệm của bất phương trình hiện .
2x  3 y  3 ?
A. 

0;  1

 2;1
3;1
C.  
B.

Bài 2.
Nửa mặt phẳng không bị
gạch ( không kể đường
thẳng d) là miền nghiệm của
bất phương trình nào?

Hình a

Hình b

Hình c
Bài 3.
Biểu diễn miền nghiệm của
mỗi bất phương trình sau:
a) x  2 y  1 .
b) x  3  2(2 y  5)  2(1  x) .

-Giáo viên chia nhóm và giao
nhiệm vụ.
Nhóm 1,2,3: Bài 2 hình a
Nhóm 4,5,6: Bài 2 hình b
Nhóm 7,8,9: Bài 2 hình c

Nhóm 1,2: Bài 3 a
Nhóm 3,4: Bài 3b
Nhóm 5,6: Bài 3c
Nhóm 7,8,9: Bài 4
-Giáo viên gọi đại diện ba
nhóm trình bày kết quả thảo
luận của nhóm mình.
-Giáo viên tổng kết, đánh giá
sản phẩm và tinh thần làm việc
của các nhóm.

-Sản phẩm mong đợi:
2;1

Cặp số   là nghiệm
của bất phương trình
2x  3y  3 .
- Học sinh thảo luận theo
nhóm trình bày kết quả
học tập vào bảng phụ.
- Sản phẩm mong đợi:
Bài 2.
a) x  y  2 .
b) x  2 y  2 .
c) x  y  0 .
Bài 3
a)
+ Đường thẳng
d : x  2 y 1 đi qua hai
1


B  0;  
A 1; 0
2
điểm   và 

.
+ x  y 0 không phải là
nghiệm của bất phương
trình.
+ Miền nghiệm của bất
phương trình là nửa mặt
phẳng bờ là đường thẳng
d : x  2 y 1 , không chứa
gốc tọa độ O , không bao
gồm đường thẳng d (là
miền khơng gạch chéo
trên hình vẽ)

b)


c) y 3x  2 .
Bài 4.
Chỉ ra ba điểm có toạ độ là
các số nguyên dương thoả
x y
 1
3 4
.

Đầu tiên, thu gọn bất
phương trình đề bài đã
cho về thành
3x  4 y  11  0.

Ta vẽ đường thẳng

 d  : 3x  4 y  11 0.
0 ; 0
Ta thấy 
khơng là
nghiệm của bất phương
trình.
Vậy miền nghiệm là nửa
mặt phẳng (không kể bờ

 d  ) không chứa điểm

 0 ; 0 .
c)
Đường thẳng

 d  :  3x  y  2 0 đi qua
2
A  0;  2  , B( ;0)
3
2 điểm
 0 ; 0

Ta thấy
khơng là
nghiệm của bất phương
trình.
Vậy miền nghiệm là nửa
mặt phẳng bờ

 d  (không

 d  ) không chứa
0 ; 0 .
điểm 
kể bờ


Bài 4
+ Đường thẳng
x y
d :  1
3 4
đi qua hai
A  3;0 
B  0; 4 

điểm
và
.
x

y


0
+
là nghiệm của
bất phương trình.
+ Miền nghiệm của bất
phương trình là nửa mặt
phẳng bờ là đường thẳng
x y
d :  1
3 4
chứa gốc tọa
O
độ , bao gồm đường
thẳng d (là miền không

gạch chéo trên hình vẽ)

Từ biểu diễn hình học,
ta thấy các điểm nguyên
dương trong miền nghiệm
của bất phương trình là
A  1;1 B  2;1

,

và

C  1; 2 

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
Mục tiêu: Học sinh viết được bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong một số bài tốn có liên hệ
thực tiễn.
Sản phẩm: Kết quả làm bài của các nhóm.
Tổ chức hoạt động: Thảo luận theo nhóm ( mỗi nhóm 4 học sinh).
Thời
Tiến trình nội dung
Vai trò của giáo
Nhiệm vụ của học sinh
gian
viên
Bài 5.
Một gian hàng trưng bày - GV hướng dẫn học - Học sinh tiếp nhận và thực hiện
2
sinh tiếp cận vấn đề thảo luận theo nhóm.
bàn và ghế rộng 60 m .
và giao nhiệm vụ
- Sản phẩm mong đợi:
Diện tích để kê một
cho các nhóm.
0,5 x  1, 2 y 48  x, y  
2
a)
.
chiếc ghế là 0,5 m , một -GV quan sát các
2
b) Biểu diễn hình học miền nghiệm
chiếc bàn là 1, 2 m . Gọi nhóm làm việc và
của bất phương trình

đặt các câu hỏi gợi ý
x là số chiếc ghế, y là
0, 5 x  1, 2 y 48  x, y  
khi có nhóm gặp
số chiếc bàn được kê.
khó khăn.
a)Viết bất phương trình
x
x
,
y
bậc nhất hai ẩn
cho +Diện tích để kê
chiếc ghế là bao
phần mặt sàn để kê bàn
và ghế biết diện tích mặt nhiêu?
10phú sàn dành cho lưu thơng
+ Diện tích để kê y
2
t
chiếc bàn là bao
tối thiểu là 12 m .
nhiêu?
b)Chỉ ra ba nghiệm của
+ Diện tích tối đa để
bất phương trình trên.
kê x chiếc ghế và y
chiếc bàn là bao
nhiêu?
+Điều kiện của hai

Ba nghiệm của bất phương trình là
ẩn x, y là gì?
 10;10  ,  30; 20  ,  20;10  .
- GV tổ chức cho
các nhóm báo cáo
sản phẩm à kết luận.
Bài 6.
100 g

 thịt
Trong 1 lạng 
bò chứa khoảng 26g
protein, 1 lạng cá rơ phi
20g
chứa
khoảng
protein. Trung bình
trong một ngày, một
người phụ nữa cần tối
thiểu 46g protein. Gọi
x, y lần lượt là số lạng

- GV hướng dẫn học
sinh tiếp cận vấn đề
và giao nhiệm vụ
cho các nhóm.
-GV quan sát các
nhóm làm việc và hỗ
trợ khi cần thiết.
- GV tổ chức cho

các nhóm báo cáo
sản phẩm và kết
luận.

- Học sinh tiếp nhận và thực hiện
thảo luận theo nhóm.
- Sản phẩm mong đợi:
26 x  20 y 46 hay
13 x  10 y 23  x, y 0 

.
Biểu diễn miền nghiệm của bất
phương trình
.

13 x  10 y 23  x, y 0 


thịt bị và số lạng cá rơ
phi mà một người phụ
nữ nên ăn trong ngày.
Viết bất phương trình
bậc nhất hai ẩn x, y để
biểu diễn lượng protein
cần thiết cho một người
phụ nữ trong một ngày
và chỉ ra ba nghiệm của
bất phương trình đó.
Ba nghiệm là

 4;6  ,  8;6  ,  12; 4  .