Chương iv bài 2 giải tam giác tính diện tích tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!


Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể đo trực tiếp
được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí trên bờ biển tới một hòn đảo (hay
còn tàu, ...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau:
Từ vị trí , đo góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí quan sát được trên đảo.
Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí cách một khoảng và tiếp tục đo góc
nghiêng so với bờ biển tới vị trí đã chọn. Bằng cách giải tam giác , họ tính được
khoảng cách .

Giải tam giác được
hiểu như thế nào?


BÀI 2: GIẢI TAM GIÁC.
TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
(2 tiết)


I. GIẢI TAM GIÁC
Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những
dữ kiện cho trước.

HĐ1

Cho tam giác có . Viết cơng thức tính theo .

Giải
Áp dụng định lí cơsin trong tam giác có:

Ví dụ 1
Cho tam giác có . Tính cạnh (làm trịn kết quả đến hàng phần
mười).

Giải
Áp dụng định lí cơsin trong tam giác có:


HĐ2

Cho tam giác có . Viết cơng thức tính theo .

Giải
Áp dụng định lí cơsin trong tam giác :


Ví dụ 2

Cho tam giác có . Tính góc .

Giải
Áp dụng định lí cơsin trong tam giác :

62 +10 2 −14 2
¿
=− 0,5
2 .6 .10
⇒^

𝐴=120°


HĐ3

Cho tam giác có . Viết cơng thức tính và theo .

Giải

Áp dụng định lí sin trong tam giác :

⇒ 𝐴𝐶 =

𝑎 . sin 𝛼
sin ( ¿ 𝛼+ 𝛽) ; 𝐴𝐵=

𝑎 . sin 𝛽
¿
sin (¿ 𝛼 + 𝛽) ¿


Ví dụ 3
Cho tam giác có . Tính góc và các cạnh (làm tròn kết quả đến hàng
phần mười) của tam giác đó.

Giải
Ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác :

𝐵𝐶 . sin 𝐶 100 . sin 40 °

⇒ 𝐴𝐵=
=
≈ 65,3
sin 𝐴
sin 80 °

𝐵𝐶 .sin 𝐵 100 . sin 60 °
𝐴𝐶=
=
≈ 87,9
sin 𝐴
sin 80 °

𝐵𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐵
=
=
=2 𝑅
sin 𝐴 sin 𝐵 sin 𝐶


II. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC
HĐ4 Cho tam giác có , , . Kẻ đường cao .
a) Tính theo và
b) Tính diện tích của tam giác theo và .

Giải
a) Với
Xét tam giác vng , ta có:

Với
Khi đó:


Với
Xét tam giác vng ,
ta có:

b) Ta có:
1
1
𝑆= 𝐴𝐶 . 𝐵𝐻= 𝑏𝑐 sin 𝐴
2
2


Kết luận:
Cho tam giác có . Khi đó, diện tích của tam giác là:


Ví dụ 4
Cho tam giác có . Tính diện tích của tam giác (làm tròn kết quả
đến hàng phần mười).

Giải
Ta có:

1
𝑆= 𝐴𝐵 . 𝐴𝐶 . sin 𝐴
2

1
¿ .7,5 .15,5 . sin 75 °
2
≈ 56,1


Luyện tập 1

Cho tam giác có . Tính diện tích của tam giác .

Giải
Ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác :
Diện tích tam giác là:
.


HĐ5 Cho tam giác có , , và diện tích
a) Từ định lí cơsin, chứng tỏ rằng:
2
𝑎 +𝑏+𝑐
sin 𝐴=
𝑝 ( 𝑝 − 𝑎 ) ( 𝑝 − 𝑏 ) ( 𝑝 − 𝑐 ) , 𝑝=
√
𝑏𝑐
2
b) Bằng cách sử dụng công thức , hãy chứng tỏ rằng


Giải

𝑏 2+ 𝑐 2 − 𝑎2
a) Theo định lí cơsin, ta có: cos 𝐴=
2 𝑏𝑐
Mà

2

2 2

⇒sin 𝐴=4 𝑏 𝑐 −¿¿

1
√¿ ¿
⇒ sin 𝐴 =
2 𝑏𝑐

Xét

¿ ( 2 𝑏𝑐 +𝑏 2+ 𝑐 2 − 𝑎2 ) ( 2𝑏𝑐 −𝑏 2 − 𝑐2 + 𝑎2 )
¿ [ ( 𝑏+ 𝑐 )2 − 𝑎2 ] [ 𝑎 2 − ( 𝑏 −𝑐 )2 ]

¿ ( 𝑏+ 𝑐 −𝑎 ) ( 𝑏+𝑐 +𝑎 ) ( 𝑎− 𝑏+𝑐 )( 𝑎+𝑏 − 𝑐 )


Ta có:

¿ 𝑏+𝑐 − 𝑎=2( 𝑝 − 𝑎)
⇒ ¿ 𝑎 −𝑏+ 𝑐=2(𝑝 −𝑏)
¿ 𝑎+ 𝑏− 𝑐=2( 𝑝 −𝑐 )

{

Vậy 𝑠𝑖𝑛 𝐴=

⇒𝑇 =4 √𝑝(𝑝 −𝑎)(𝑝− 𝑏)(𝑝− 𝑐)

2
𝑝 ( 𝑝 −𝑎 ) ( 𝑝 −𝑏 )( 𝑝 −𝑐 )
√
𝑏𝑐

b) Diện tích theo các cạnh của tam giác

1
2
1
𝑆= 𝑏𝑐 𝑠𝑖𝑛 𝐴¿ 𝑏𝑐 . √ 𝑝 (𝑝 −𝑎)(𝑝− 𝑏)(𝑝 − 𝑐)
2
2
𝑏𝑐

¿ √ 𝑝(𝑝− 𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐 )


Kết luận:
Cho tam giác có , , , .
Khi đó, diện tích của tam giác là:

Ví dụ 5
Mảnh vườn hình tam giác của gia đình bạn Nam có chiều dài các cạnh là .
Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn Nam là bao nhiêu mét vng
(làm trịn đến hàng phần mười)?

Giải
Ta có: 𝑝=

20+ 28+32
= 40 ( 𝑚 )
2

Diện tích mảnh vườn là:

𝑆=√ 40 ( 40 − 20 ) ( 40 − 28 ) ( 40 − 32 )
2
≈ 277,1 ( 𝑚 )


III. ÁP DỤNG VÀO BÀI TỐN THỰC TIỄN
Ví dụ 6

Đứng ở vị trí trên bờ biển, bạn Minh đo
được góc nghiêng so với bờ biển tới một
vị trí trên đảo là . Sau đó di chuyển dọc
bờ biển đến vị trí cách một khoảng và
đo được góc nghiêng so với bờ biển tới
vị trí đã chọn là . Tính khoảng cách từ vị
trí trên đoả tới bờ biển theo đơn vị mét
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).