Bài 8 tổng và hiệu 2 lập phương toan 8 kntt

Tiết …: Bài 8.
TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG


1. Tổng hai lập phương
* HĐ1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a2 - ab + b2)
* Giải:

(a + b)(a2 - ab + b2)
= a.(a2 - ab + b2) + b.(a2 - ab + b2)
= a3 – a2 b + ab2 + a2b - ab2 + b3
= a 3 + b3

=> a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta ln có:
3

3

2

2

A + B = (A + B).(A - AB + B )


1/ Tổng hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta ln có:
A 3 + B3 = (A + B).(A 2 - AB + B 2 )

(6)

Ta quy ước gọi (A2 - AB + B2) là bình phương thiếu của hiệu A – B.
*Phát biểu: Tổng lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng
hai biểu thức với bình phương thiếu của một hiệu hai biểu thức đó .


1/ Tổng hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta ln có:
A 3 + B3 = (A + B).(A 2 - AB + B 2 )

(6)

Luyện tập 1: 1. Viết x3 + 27 dưới dạng tích:

2. Rút gọn biểu thức x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2)
Giải
1) x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 - 3x + 9)
2) x3 + 8y3 – (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2)
= x3 + 8y3 - ( x3 + 8y3 )
=0


2. Hiệu hai lập phương
HĐ2: a3 – b3 = a3 + (- b)3
= (a +(- b))( a2 - a.(-b) + (-b)2 )
= (a - b)(a2 + ab + b2)
=> a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta luôn có:
A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B3 )
(7)

Ta quy ước gọi (A2 +AB + B2) là bình phương thiếu của tổng A + B.
*Phát biểu: Hiệu lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu
thức với bình phương thiếu của một tổng hai biểu thức đó.


2/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta ln có:

A 3  B3 = (A - B).(A 2 + AB + B2 )

Luyện tập 2: 1. Viết x3 - 8 dưới dạng tích

2. Rút gọn biểu thức (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3

Giải:
1) x3 - 8 = x3 - 23 = (x - 2)(x2+ 2x + 4)
2) (3x - 2y)(9x2 +6xy +4y2 )+8y3
= (3x - 2y)[(3x)2 + 3x.2y + (2y)2] +8y3
= (3x)3 - (2y)3 + 8y3
= 27x3 - 8y3 + 8y3
= 27x3


2/ Hiệu của hai lập phương
Với A, B là hai biểu thức tùy ý, ta ln có:
A 3  B3 = (A - B).(A 2 + AB + B2 )

Vận dụng:

Giải:

x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3
= (x2 + y2 )[(x2)2 - x2 y2 + (y2)2]
= (x2 + y2 ) )(x4 - x2 y2 + y4)


Tiết 13: Bài 5 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp theo)
Trên tập bạn Mai, có trình bày giải các bài toán như sau:
1) Khai triển hẳng đẳng thức.

8x3 + 27

3 3
2 2
= 8x
+ +333=3 =(8x
(2x+ +3)[(8x)
3)[(2x)
- 8x.3
- 2x.3+ +323] 2]
(2x)
2 2 - 24x + 9)
=
(8x
+
3)(64x
= (2x + 3)(4x - 6x + 9)

2)

Viết biểu thức dưới dạng tổng (hiệu).

(x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2)

3 3
= x33 - 2y
(2y) = x3 - 8y3

Theo em, bạn Mai làm đúng hay sai?
Nếu sai, hãy sữa sai


Áp dụng:
Bài tập
a) Hãy đánh dấu “x” vào ơ có đáp án đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4)
x3 + 8
x3 – 8
(x + 2)3
(x – 2)3

x

b) Tính: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)[(3x)2 – 3x.1 + 12]
= (3x + 1)(9x2 – 3x + 1)


7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A – B).(A + B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2)


TRÒ CHƠI: “AI GIỎI HƠN AI?”
Hãy chọn mỗi câu ở “cột A” nối với mỗi câu ở “cột B” để được 1
hằng đẳng thức đúng.
A
1) x3 - 8

B
a) x3 + 8 + 6x2 + 12x

=x -2
3

3

2) x3 + 8

= x3 + 23
3) (x + 2)3

(x + 2)3
4) (x - 2)3

(x - 2)

3

=x + 6x + 12x + 8
3

2

b) (x2 + 2x + 4)(x - 2)

= (x - 2)(x2 + 2x + 4)
c) x3 + 12x - 6x2 - 8

= x3 - 6x2 + 12x - 8
d) (2 + x)(x2 - 2x + 4)

=(x + 2)(x2 - 2x + 4)

1-

b

2-

d

3-

a

4-

c


Bài tập : Chứng minh đẳng thức
3

3

3

a  b ( a  b)  3ab( a  b)

VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
3
3
= a + b = VT
3
3
3
Vậy a  b ( a  b)  3ab(a  b) (đpcm)

Ta có:

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5
Ta có: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – 3.6.(-5)
= -125 + 90
= -35

HD: Bài tập : Điền vào ô trống
a/ (3x + y)(

-

+

) 27x 3 + y 3

Bài làm:
3

3

3

3

27x + y = (3x) + y
2
2
= (3x + y)  (3x) -3x.y + y 
2

2

= (3x + y)(9x -3xy + y )
a/ (3x + y)( 9x

2 -

3xy

+

y

2

3

) 27x + y

3


Bài tập : Điền vào ô trống
a/ (3x + y)(

-

b/ (2x -

10x +

)(

+

3

) 27x + y

3

) = 8x 3 -125

Bài làm:
b/ 8x 3 - 125 = (2x)3 - 53
2
2

= (2x - 5)  (2x) + 2x.5 + 5 
= (2x -5)(4x 2 +10x + 25)

b/ (2x -

5

)( 4x 2 10x +

3
)
=
8x
-125
25

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ

- Thuộc 7 hằng đẳng thức
- Làm bài tập: 2.12 đến 2.15 /sgk
– Tiết sau luyện tập chung