Bài 3 hằng đẳng thức đáng nhớ môn toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 3. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
• HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
• Làm tính nhân : ( x +y)(x +y)

• Ví dụ trên là một hằng đẳng thức


1. Bình phươngcủa một tổng, một hiệu.
Hoạt động khám phá 1.
a)Ba bạn An, Mai và Bình ai trả lời đúng ?
b)Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức cảu
bạn An.
a
b
c)Biến đổi biểu thức


• a) Cả ba ban đều đúng.

a

b


Với hai biểu thức tùy ý A, B , ta có

VD 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức
a . ( x  3) 2
( x  3) 2  x 2  2.x.3  32  x 2  6 x  9
b. (2 x  3 y )

2

(2 x  3 y ) 2 (2 x) 2  2.2 x.3 y  (3 y ) 2 4 x 2  12 xy  9 y 2
c. (x 2  4 y ) 2 =( x 2 ) 2  2.x 2 .4 y  (4 y ) 2

=x 4  8 x 2 y  16 y 2


VD 2. Viết biểu thức sau thành bình phương
của một tổng, một hiệu
2

a ) 4 x  4 xy  y
2

2

(2 x)  2.2 x. y  y

2

(2 x  y )

1
b) x  x 
4 2
2
1
1 1


2
= x  2.x.    =  x  
2
2  2

2

2


Thực hành 1. Viết các biểu thức thành đa thức
b) (4 x  5 y ) 2 c)

a)
Giải
a)

d)
(4 x  5 y ) 2

b)

(4 x) 2  2.4 x .5 y (5 y) 2
16 x 2  40 xy  25 y 2

C)

2

(2 y  x)

d)
1 1
2
(5 x)  2.5 x.   
2  2

1
25 x  5 x 
4
2

2

2 2

2

(2 y )  2.2 y .x  x
4

2

4 y  4 xy  x

2

2

2

Thực hành 2 .Viết biểu thức sau thành bình phương
của một tổng, một hiệu.

a)
Đáp án
a) a 2  10ab  25b 2
2

a  2.a.5b  (5b)
(a  5b)

2

b)
2

b) 1  9a  6a
2

1  6a  9a
2

2

1  2.1.3a  (3a)
(1  3a)

2

2


• Vận dụng 1.
a)Một mảnh vường hình vng có cạnh 10m
được mở rộng thêm cả hai cạnh x (m), Viết
biểu thức biểu( dạng đa thức thu gọn) thị diện
tích mảnh vườn sau khi được mở rộng.
Đáp án:

 10  x 

2

2

10  2.10.x  x
100  20.x  x 2

2

x
10


b) Một mảnh vườn hình vng sau khi được mở
rộng mỗi cạnh 5m thì được mảnh vườn hình
vng có cạnh x (m), Viết biểu thức biểu( dạng
đa thức thu gọn) thị diện tích mảnh vườn trước

khi mở rộng
X
Đáp án:
( x  5) 2  x 2  2.x.5  52
 x 2  10 x  25
5


2. Hiệu của hai bình phương

a) Hình a: a 2  b 2
Hình b: (a+ b)( a-b)
b)  a  b  (a  b) a 2  ab  ba  b 2 a 2  b 2


2. Hiệu của hai bình phương
• Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có
VD 4: Viết các biểu thức sau thành đa thức
2
2
(
x

y
)(
x
 y)
a) ( x  1)( x  1) b) (2 x  3 y )(2 x  3 y )c)
Đáp án:
2

(
x

1)(
x

1)

x
1
a)
2
2
2
2
(2
x

3
y
)(2
x

3
y
)

(2
x)


(3
y
)

4
x

9
y
b)
2
2
2 2
2
4
2
(
x

y
)(
x

y
)

(x
)

y


x

y
c)


• VD 5: Tính nhanh.
a)47.53
b) 862  142
Đáp án:
a) 47.53 (50  3)(50  3) 502  32 2500  9 2491
2
2
86

14
(86  14)(86  14) 72.100 7200
b)


Thực hành 4: Viết các biểu thức sau thành đa thức.
a)  4  x  (4  x) b)  2 y  7 z  (2 x  7 z ) c)  x  2 y 2  ( x  2 y 2 )

Đáp án:
a )  4  x  (4  x) 4  x 16  x
2

2

2

2
2
b)  2 y  7 z  (2 x  7 z ) (2 y) 2  (7 z) 2 4 y  49z

c)  x  2 y 2  ( x  2 y 2 ) x 2  (2 y 2 ) 2 x 2  4 y 4


Thực hành 5: Tính nhanh
2
2
c
)125

25
a ) 82 .78
b) 87. 93

Đáp án:
2
2
6400  4 6396

80

2
a ) 82 .78 (80  2)(80  2)
2
2


90

3
8100  9 8091
b) 87. 93 (90  3)(90  3)
c)1252  252 (125  25)(125  25) 100.150 15000


Vận dụng 2: Tính nhanh

652  352  65  35  (65  35) 100.30 3000
102.98 (100  2)(100  2) 1002  22 10000  4 9996


3. Lập phương của một tổng, một hiệu
HĐKP 3. Hoàn thành các phép nhân đa thức sau
và thu gọn kết quả nhận được:
• (a  b)3  a  b  (a  b) 2 (a  b)3  a  b  (a  b) 2
(a  b)(...)
....

(a  b)(...)
....


Kết quả :
(a  b)3  a  b  (a  b) 2
(a  b)(a 2  2 ab b 2 )
a 3  2a 2b  a b 2  b a 2  2a b 2  b3

3

2

2

a  3a b  3a b  b

3

(a  b)3  a  b  (a  b) 2
(a  b)(a 2  2 ab b 2 )
3

2

2

2

2

a  2a b  a b  b a  2a b  b
a 3  3a 2b  3a b 2  b3

3


Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có
( A  B)3  A3  3 A2 B  3 AB 2  B 3

( A  B)3  A3  3 A2 B  3 AB 2  B 3

• Thực hành 6. Viết các biểu thức sau thành đa thức.
3
3
a)  x  2 y 
b)  3 y  1

• Đáp án
3
a )  x  2 y   x 3  3.x 2 .2 y  3.x.(2 y ) 2  (2 y )3
 x3  6.x 2 y  12 xy 2  8 y 3
3

3
2
2
3
b)  3 y  1  (3 y )  3.(3 y ) .1  3.3 y.1  1

27 y 3  27 y 2  9 y  1


• Vận dụng 3. Một thùng chứa dạng hình lập phương
có cạnh bằng x (cm). Phần võ bao gồm nắp có độ dày
3cm. Tính dng tích ( sức chứa) của thùng, viết kết
quả dưới dạng đa thức.
• Đáp án:
• Đa thức biểu thị dung tích của thùng

 x  6

3

 x 3  18 x 2  108 x  216

(cm 2 )


4. Tổng và hiệu của hai lập phương
HĐKP4. Sử dụng quy tắc chuyển về và các quy tắc của
phép toán, hoàn thành các biến đổi sau:
(a  b)3 a 3  3a 2b  3a b 2  b3

(a  b)3 a 3  3a 2b  3a b 2  b3

a 3  b3 (a  b)3  3a 2b  3a b 2

a 3  b3 (a  b)3  3a 2b  3a b 2

=( a  b)3  3ab( a  b)
( a  b)(...)
....

=(a  b)3  3ab(a  b)
(a  b)(...)
....