Bài 4 ôn tập số 3

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10
CHƯƠNG IX
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP
BÀI 4.BA ĐƯỜNG THẲNG CONIC TRONG
MP TỌA ĐỘ

TỔ 25
4

BÀI

Câu 1.

[ Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?
x2 y 2

1
4
A. 9
.

Câu 2.

Câu 5.

2
D. y 2 x .

x2 y2

1
C. 25 9
.

x2 y 2

1
D. 100 64
.
  3;0  ,  3;0  và hai tiêu
[ Mức độ 2] Phương trình nào sau đây chính tắc của elip có hai đỉnh

x2 y 2

1
9
A. 5
.

x2 y 2

1
9
B. 4
.

x2 y 2


1
4
C. 9
.

x2
y2

1
A. 324 144
.

x2 y 2

1
B. 81 36
.

x2
y2

1
C. 324 144
.

  2;0  ,  2;0  ?

x2 y 2


1
5
D. 9
.
[ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của hypebol có độ dài trục thực 2a 18 và độ dài trục ảo
2b 12 là
x2 y 2

1
D. 81 36
.

x2 y2

1
[ Mức độ 2] Hypebol có phương trình chính tắc 64 16
có tiêu cự là
A. 4 3 .

Câu 6.

x2 y 2

1
4
C. 9
.

x2 y 2


1
B. 16 25
.

điểm

Câu 4.

x2 y 2

0
4
B. 2
.

[ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10, trục bé bằng 8 là:
x2 y2

1
A. 25 16
.

Câu 3.

ÔN TẬP BÀI 4 – SỐ 3

B. 8 3 .

C. 8 5 .

[ Mức độ 2] Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là

  7;0  ,  7;0 

D. 4 5 .

  5;0  ,  5;0  và hai tiêu điểm là

là:

x2 y2

1
A. 25 24
.

x2 y2

1
B. 25 49
.

x2 y 2

1
C. 49 25
.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

x2 y2

1
D. 25 24
.

Trang 1


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM
Câu 7.

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
5 
F  ;0 
[ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm  2  là
2
A. y 5 x .

Câu 8.

2
B. y 10 x .

[ Mức độ 1] Parabol

 P

A. x  2 0 .
Câu 9.

5
y2  x
2 .
C.

2
D. y 5 x .

2
có phương trình chính tắc y 8 x có phương trình đường chuẩn là

B. x  4 0 .

D. y  2 0 .

C. x  2 0 .

[ Mức độ 2] Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol có khoảng cách từ
tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 6?
2
A. y 12 x .

2
B. y 24 x .

2
C. y 6 x .

2

D. y 12 x .

x2 y 2

1
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho elip có phương trình chính tắc 100 36
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Trục lớn của elip có độ dài bằng 20.
B. Trục bé của elip có độ dài bằng 12.
F   8;0  F2  8;0 
C. Các điểm 1
,
là tiêu điểm của elip.
A  0;  10 
A  0;10 
D. Hai điểm 1
và 2
là đỉnh của elip.
Câu 11. [ Mức độ 3] Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là

F2  1;0 

và đi qua điểm

2 

M  2; 

5  là:


x2 y 2

1
8
A. 9
.

x2 y 2

1
2
2
2
2
4
B. 4 x  5 y 1 .
C. 5
.
D. 5 x  4 y 1 .
 P  có phương trình chính tắc dạng y 2 2 px  p  0  .  P  đi qua điểm
Câu 12. [ Mức độ 3] Cho parabol

A  2; 4 

. Điểm

M  x; y

thuộc

 P  , nằm phía trên trục hoành

và cách tiêu điểm của

 P  một

khoảng bằng 5. Tính giá trị biểu thức T  x. y .
A.  6 6 .
B. T  x. y 6 6 .
C. 54 2 .
D. 2 2 .
Câu 13. [ Mức độ 4] Trong bản vẽ thiết kế, vịm của ơ thống trong hình dưới là một nửa hình elip có
chiều rộng A1 A2 240 cm và chiều cao OB1 60 cm . Tính chiều cao h của ơ thống tại điểm C
có hình chiếu vng góc lên trục A1 A2 cách điểm O là điểm chính giữa của đế ơ thống 75cm .

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 2


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

15 39
8775
15 231
cm
cm
cm

2
4
A.
.
B. 4
.
C.
.
D. 47 cm .
Câu 14. [ Mức độ 4] Một tháp làm nguội của nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là
x2 y 2

1
36 100
. Biết chiều cao của tháp là 210 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của
1
hypebol bằng 2 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp. Tính bán kính nóc và bán kính đáy
của tháp.

A. r 30 2 m , R 6 197 m .
C. r 3 445 m , R 3 445 m .

B. r 30 2 m , R 60 2 m .
D.

r

80 19
m , R 233,12 m
3

.

Câu 15. [ Mức độ 4] Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi các
thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất dài 60 m , thanh ở chính giữa ngắn nhất là
20 m , mỗi thanh cách nhau 10 m. Tính độ dài của thanh cách điểm giữa cầu 30 m .

A. 35 m .

B. 40 m .

C. 10 m .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D. 30 m .

Trang 3


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM
BẢNG ĐÁP ÁN

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

[ Mức độ 1] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?
x2 y 2


1
4
A. 9
.

x2 y 2

0
4
B. 2
.

x2 y 2

1
4
C. 9
.

2
D. y 2 x .

Lời giải
FB tác giả: Phuong Thao Bui
x2 y2
 2 1
2
 a  b  0 .
b
Phương trình chính tắc của elip có dạng a

với
Câu 2.

[ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10, trục bé bằng 8 là:
x2 y2

1
A. 25 16
.

x2 y 2

1
B. 16 25
.

x2 y2

1
C. 25 9
.
Lời giải

x2 y 2

1
D. 100 64
.
FB tác giả: Phuong Thao Bui

10
8
a  5
b  4
2
2
Ta có
và

x2 y2

1
Vậy phương trình chính tắc của elip là 25 16
.
Câu 3.

[ Mức độ 2] Phương trình nào sau đây chính tắc của elip có hai đỉnh
điểm

  3;0 ,  3;0  và hai tiêu

  2;0  ,  2;0  ?

x2 y 2

1
9
A. 5
.

x2 y 2

1
9
B. 4
.

x2 y 2

1
4
C. 9
.
Lời giải

x2 y 2

1
5
D. 9
.
FB tác giả: Phuong Thao Bui

2
2
Ta có a 3 và c 2  b  a  c  5

x2 y 2

1

5
Vậy phương trình chính tắc của elip là 9
.
Câu 4.

[ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của hypebol có độ dài trục thực 2a 18 và độ dài trục ảo
2b 12 là
x2
y2

1
A. 324 144
.

x2 y 2

1
B. 81 36
.

x2
y2

1
C. 324 144
.
Lời giải

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

x2 y 2

1
D. 81 36
.
Trang 4


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
FB tác giả: Phuong Thao Bui

x2 y 2

1
Ta có a 9 và b 6 vậy phương trình chính tắc của hypebol là 81 36
.

Câu 5.

x2 y2

1
[ Mức độ 2] Hypebol có phương trình chính tắc 64 16
có tiêu cự là
A. 4 3 .

B. 8 3 .

C. 8 5 .

D. 4 5 .

Lời giải
FB tác giả: Phuong Thao Bui
2
2
Ta có a 8, b 4  c  a  b 4 5  Tiêu cự của hypebol là F1 F2 2c 8 5 .

Câu 6.

[ Mức độ 2] Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là

  7;0  ,  7;0 

  5;0  ,  5;0  và hai tiêu điểm là

là:

x2 y2

1
A. 25 24
.

x2 y2

1
B. 25 49

.

x2 y 2

1
C. 49 25
.
Lời giải

x2 y2

1
D. 25 24
.
FB tác giả: Phuong Thao Bui

2
2
Ta có a 5 và c 7  b  c  a 2 6

x2 y2

1
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là 25 24
.

Câu 7.

5 
F  ;0 

[ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm  2  là
2

2

A. y 5 x .

B. y 10 x .

5
y2  x
2 .
C.
Lời giải

2
D. y 5 x .

FB tác giả: Phuong Thao Bui

5 
F  ;0   p  5  p 5
2 2
Parabol có tiêu điểm  2 
.
2
Vậy parabol có phương trình y 10 x .

Câu 8.

[ Mức độ 1] Parabol
A. x  2 0 .

 P

2
có phương trình chính tắc y 8 x có phương trình đường chuẩn là

B. x  4 0 .

C. x  2 0 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D. y  2 0 .
Trang 5


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
Lời giải
FB tác giả: Phuong Thao Bui

Parabol có
Câu 9.

2 p 8  p 4 

p

2
2
. Vậy phương trình đường chuẩn là x  2 0 .

[ Mức độ 2] Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol có khoảng cách từ
tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 6?
2
A. y 12 x .

2
B. y 24 x .

2
C. y 6 x .
Lời giải

2
D. y 12 x .

FB tác giả: Phuong Thao Bui

p 
p
F  ;0
x 
p

0
2
 ,

2 nên khoảng cách từ tiêu điểm
Parabol có tiêu điểm 
và đường chuẩn
đến đường chuẩn là p 6 .
2
Vậy phương trình chính tắc của parabol là y 2 px 12 x .

x2 y 2

1
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho elip có phương trình chính tắc 100 36
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Trục lớn của elip có độ dài bằng 20.
B. Trục bé của elip có độ dài bằng 12.
F   8;0  F2  8;0 
C. Các điểm 1
,
là tiêu điểm của elip.
A  0;  10 
A  0;10 
D. Hai điểm 1
và 2
là đỉnh của elip.
Lời giải
FB tác giả: Phuong Thao Bui

A   10;0  , A2  10;0  , B1  0;  6  , B2  0;6 
Ta có a 10; b 6; c 8 nên có đỉnh 1
nên đáp án D là
khẳng định sai.

Câu 11. [ Mức độ 3] Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là

F2  1;0 

và đi qua điểm

2 

M  2; 

5  là:

x2 y 2

1
8
A. 9
.

2
2
B. 4 x  5 y 1 .

x2 y 2

1
4
C. 5
.
Lời giải

2
2
D. 5 x  4 y 1 .

FB tác giả: Phuong Thao Bui

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 6


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
x2 y2
 E  là: a 2  b 2 1 với a  b  0 ; c  a 2  b 2 .
Ta có phương trình chính tắc của

2 

M  2; 

F  1;0 
5  nên ta có

Elip có một tiêu điểm 2
và đi qua điểm
c 1
2

2
2
2

 a  b 1
a b  1


4
4
2
2
2 2
2
2
4
2
20b  4b  4 5b  5b
 a 2  5b 2 1  20b  4a 5a b

a 2 b 2  1

a 2 b 2  1
  b 2 4
 4
 

2
1
5b  19b  4 0

 2
  b  5
Câu 12. [ Mức độ 3] Cho parabol

A  2; 4 

. Điểm

M  x; y

 P

2
a 5
 2
b 4

.

có phương trình chính tắc dạng

thuộc

y 2 2 px  p  0 

 P  , nằm phía trên trục hoành

.

 P  đi qua điểm

và cách tiêu điểm của

 P  một

khoảng bằng 5. Tính giá trị biểu thức T  x. y .
B. T  x. y 6 6 .

A.  6 6 .

C. 54 2 .
Lời giải

D. 2 2 .
FB tác giả: Phuong Thao Bui

Do
Vậy

 P  đi qua điểm A  2; 4  

 P

Điểm

có tiêu điểm

M  x; y

thuộc

F  2;0 

42 2 p.2  p 4 .

.

 P  , nằm phía trên trục hoành và

MF 5  x, y  0 

 y 2 8 x
2
 y 8 x

 2
2
2
  x  2   y 5
 x  4 x  4  8 x 25
 y 2 8 x

 y 8 x
 2
   x  7 
 x  4 x  21 0
  x 3

2

 x 3

 y 2 6

 T  x. y 6 6 .

Câu 13. [ Mức độ 4] Trong bản vẽ thiết kế, vịm của ơ thống trong hình dưới là một nửa hình elip có
chiều rộng A1 A2 240 cm và chiều cao OB1 60 cm . Tính chiều cao h của ơ thống tại điểm C
có hình chiếu vng góc lên trục A1 A2 cách điểm O là điểm chính giữa của đế ơ thống 75cm .

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT

Trang 7


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

15 39
cm
2
A.
.

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

8775
cm
B. 4
.

15 231
cm
4
C.
.
Lời giải

D. 47 cm .
FB tác giả: Phuong Thao Bui

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có

a

240
120
2
, b 60

x2
y2

1
 phương trình chính tắc của  E  là: 1202 602
752
y2
y 2 39
8775
15 39




1

  y2 
 y
2
2
2
C  75; y    E 
120 60
60
64
4
2
Điểm
(cm).
Câu 14. [ Mức độ 4] Một tháp làm nguội của nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là
x2 y 2

1
36 100
. Biết chiều cao của tháp là 210 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của
1
hypebol bằng 2 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp. Tính bán kính nóc và bán kính đáy
của tháp.

A. r 30 2 m , R 6 197 m .
C. r 3 445 m , R 3 445 m .

B. r 30 2 m , R 60 2 m .
r

D.
Lời giải

80 19
m , R 233,12 m
3
.
FB tác giả: Phuong Thao Bui

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 8


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

Gọi r , R lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Ta tính được khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 70m, khoảng cách từ
tâm đối xứng đến đáy tháp và bằng 140m.
Thay tọa độ điểm

M  r ;70 

và

N  R ;140 

vào phương trình hypebol ta được

r 2 702

1  r 30 2 42, 43 m
36 100
.
R 2 1402

1  R 6 197 84, 21 m
36 100
.
Câu 15. [ Mức độ 4] Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi các
thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất dài 60 m , thanh ở chính giữa ngắn nhất là
20 m , mỗi thanh cách nhau 10 m. Tính độ dài của thanh cách điểm giữa cầu 30 m .

A. 35 m .

B. 40 m .

C. 10 m .
Lời giải

D. 30 m .
FB tác giả: Phuong Thao Bui

2
 1 .

Ta chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, sao cho parabol có phương trình chính tắc y 2 px

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 9


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM
Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
2
M  40;60 
Do parabol đi qua
ta có 60 2 p.40  p 45 .
Điểm

N  x ;30    P   302 2.45.x  x 10
.

Vậy độ dài thanh cách điểm giữa cầu 30 m là 10  20 30 m .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 10