Bài 4 ôn tập số 1

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10
CHƯƠNG IX
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP
BÀI 4.BA ĐƯỜNG THẲNG CONIC TRONG
MP TỌA ĐỘ

TỔ 25
4

BÀI

Câu 1 .

[ Mức độ 1] Elíp

ƠN TẬP BÀI 4 – SỐ 1

(E) :

A. 25 .
Câu 2 .

[ Mức độ 2] Cho
bằng

 E

B. 10 .
A  2;  2 

x2 y 2

1
A. 24 16
.

Câu 5 .

Câu 6 .

C. 12

 E

D. 24

có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi

là
x2 y 2

1
B. 36 9
.

[ Mức độ 3] Phương trình chính tắc của
cơ sở là

x2 y 2

1
C. 16 4
.

 E

nhận điểm

M  4;3

x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2

1

1

1
A. 20 5
.
B. 20 5
.
C. 4 20
.
[ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của Elip là
x2 y 2

 2  1
2
b
A. a
.

x2 y2
 2 1
2
B. a b
.

x2 y 2
 2 1  a  b  0 
2
b
C. a
.

x2 y 2
 2  1
2
b
D. a
.

[ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho elip
elip?
A. 2

Câu 7 .

D. 5 .

E
có độ dài trục lớn bằng 26 , tiêu cự bằng 24. Độ dài trục nhỏ của  

[ Mức độ 3] Phương trình chính tắc của
qua điểm

Câu 4 .

C. 10 .

B. 50 .

A. 5 .
Câu 3 .

x2 y2

1
25 9
có độ dài trục lớn bằng:

B. 3

x2 y 2

1

D. 20 5
là một đỉnh của hình chữ nhật
x2 y 2

1
D. 9 20

 E  : x 2  3 y 2 6 . Giá trị nào sau đây là tiêu cự của
C. 6

D. 4

F  1; 0 
[ Mức độ 2] Phương trình Elip có độ dài trục lớn bằng 2 5 và một tiêu điểm 1 
là:

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 1


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM
Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
2
2
2
2
2
2
2

4
x

5
y

20
4
x
 5 y 2 12 .
A.
.
B.
C. 5 x  4 y 20
D. 5 x  4 y 12 .

Câu 8 .

x2 y 2
(E) :

1
16 5
[ Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường elip
và hai
điểm
bằng

Câu 9 .

M   5;  1 , N   1;1

. Điểm K thay đổi trên elip ( E ) . Diện tích tam giác MNK lớn nhất

9
A. 9 5 .
B. 2 .
[ Mức độ 1] Dạng chính tắc của Hypebol là:

C. 9 .

x2 y 2
 2  1
2
b
A. a
.

x2 y2
 2 1
2
B. a b
.

2
C. y 2 px .

2
D. y  px .

D. 18 .

x2 y 2

1
Câu 10 . [ Mức độ 2] Tiêu cự của Hypebol 16 12
là :
A.  4 .

B.  2 .

D. 16

C. 4 .

Câu 11 . [ Mức độ 2] Hypebol có nửa độ dài trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là :
x2 y 2

1
A. 16 9
.

x2 y 2

1
B. 16 9
.

y 2 x2


1
C. 16 9
.

x2 y 2

1
D. 9 16

Câu 12 . [ Mức độ 1] Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol:

 P  là tập hợp
A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua F . Parabol
các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến  .

F F 2c,  c  0 
B. Cho F1 , F2 cố định với 1 2
. Parabol
MF1  MF2 2a

 P

là tập hợp điểm M sao cho

với a là một số không đổi và a  c .

F F 2c,  c  0 
 a  c  . Parabol  P 
C. Cho F1 , F2 cố định với 1 2
và một độ dài 2a không đổi

M   P   MF1  MF2 2a
là tập hợp các điểm M sao cho
.
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

3
y2  x
2
Câu 13 . [ Mức độ 2] Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
A.

x 

3
.
4

3
x .
4
B.

3
x .
2
C.

Câu 14 . [ Mức độ 2] Lập phương trình chính tắc của parabol
5
xM 2 và khoảng từ M đến tiêu điểm là 2 .

2
A. y 8 x

2
B. y 4 x

 P

D.
biết

2
C. y  x

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

 P

x 

3
.
8

qua điểm M có hồnh độ

2
D. y 2 x

Trang 2

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
 P  : y 2 4 x và đường thẳng d : 2 x  y  4 0 . Gọi A, B là giao điểm
Câu 15 . [ Mức độ 4] Cho parabol
 P  . Tìm tung độ dương của điểm C   P  sao cho ABC có diện tích bằng 12 .
của d và
A. 3

B. 6

C. 2

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D. 4

Trang 3


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM
BẢNG ĐÁP ÁN

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 .

(E) :

[ Mức độ 1] Elíp

x2 y2

1
25 9
có độ dài trục lớn bằng:

A. 25 .

C. 10 .

B. 50 .

D. 5 .

Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
x2 y 2
 E  :  1
 a 5 .
25 9
Từ phương trình
E
Do đó   có độ dài trục lớn là 2a 10 .
Câu 2 .

[ Mức độ 2] Cho

bằng

 E

E
có độ dài trục lớn bằng 26 , tiêu cự bằng 24. Độ dài trục nhỏ của  

A. 5 .

B. 10 .

C. 12

D. 24 .

Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
Ta có 2a 26  a 13 .
2c 24  c 12 .

b  a 2  c 2  169  144 5 .

Độ dài trục nhỏ là 2b 10 .
Câu 3 .

[ Mức độ 3] Phương trình chính tắc của
qua điểm

A  2;  2 

 E

có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi

là

x2 y 2

1
A. 24 16
.

x2 y 2

1
B. 36 9
.

x2 y 2

1
C. 16 4
.

x2 y 2

1
D. 20 5

Lời giải

FB tác giả: Van Khuong Nguyen
Gọi phương trình elip là

 E :

x2 y 2

1
a 2 b2
.

 a 2 4b 2
 a 2 4b 2


 4
4 4
4

 2  2 1
 2  2 1
 4b b
Theo bài ra ta có:  a b

 a 2 20
 2
b 5 .

x2 y 2
 E  :  1

20 5
Vậy phương trình elip là
.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 4


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM
Câu 4 .

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
E
M  4;3
[ Mức độ 3] Phương trình chính tắc của   nhận điểm
là một đỉnh của hình chữ nhật
cơ sở là
x2 y 2

1
A. 20 5
.

x2 y 2
x2 y 2

1

1

B. 20 5
.
C. 4 20
.
Lời giải

x2 y 2

1
D. 9 20

FB tác giả: Van Khuong Nguyen
Gọi phương trình elip là

 E :

x2 y 2

1
a 2 b2
.

 a 2 4b 2
 a 2 4b 2


 4
4 4
4


 2  2 1
 2  2 1
 4b b
Theo bài ra ta có:  a b

 a 2 20
 2
b 5 .

x2 y 2

1
20 5
Vậy phương trình elip là
.
[ Mức độ 1] Phương trình chính tắc của Elip là

 E :

Câu 5 .

x2 y 2
 2  1
2
b
A. a
.

x2 y2
 2 1

2
B. a b
.

x2 y 2
 2 1  a  b  0 
2
b
C. a
.

x2 y 2
 2  1
2
b
D. a
.
Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen

x2 y 2
 2 1  a  b  0 
2
b
Phương trình chính tắc của Elip là: a
Câu 6 .

[ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho elip
elip?

 E  : x 2  3 y 2 6 . Giá trị nào sau đây là tiêu cự của

B. 3

A. 2

C. 6

D. 4

Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
Ta có
Câu 7 .

 E :

x2 y 2

1,
6
2
dó đó a  6, b  2, c 2 . Độ dài tiêu cự là 2c 4.

F  1; 0 
[ Mức độ 2] Phương trình Elip có độ dài trục lớn bằng 2 5 và một tiêu điểm 1 
là:
2
2
2

2
2
2
2
2
A. 4 x  5 y 20 .
B. 4 x  5 y 12 .
C. 5 x  4 y 20
D. 5 x  4 y 12 .

Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
Ta có: 2a 2 5  a  5 .
2

b 2 a 2  c 2  5  12 4 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 5


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
x2 y 2

1  4 x 2  5 y 2 20
4
Vậy phương trình Elip có dạng: 5
.

Câu 8 .

[ Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường elip
điểm
bằng

M   5;  1 , N   1;1

x2 y 2

1
16 5
và hai

. Điểm K thay đổi trên elip ( E ) . Diện tích tam giác MNK lớn nhất

9
B. 2 .

A. 9 5 .

(E) :

C. 9 .

D. 18 .

Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen

+ Ta có

. MN  4; 2   MN 2 5

1
3
. MN : x  2 y  3 0 hay MN : y  x 
2
2
1
. SKMN  .MN .d  K , MN 
2
x  2 yo  3
1
 .2 5. o
 xo  2 yo  3
K x ;y
2
5
với  o o 
 S KMN lớn nhất khi d  K , MN  lớn nhất.
+ Nhận thấy ( E ) có hai tiếp tuyến song song với MN , gọi A, B là hai tiếp điểm tương ứng. Khi
đó

d  K , MN 

lớn nhất khi K B .
xo x yo y
5 xo

5

1 hay y 
x
5
16 yo
yo .
có phương trình là: 16

Câu 9 .

K x ;y
+ Mà tiếp tuyến tại  o o 
+ Từ đó ta có:
  5 xo 1
5

yo  xo
 16 y  2


o

8

 2
2
 xo  yo 1  x 8  K  8 ;  5 



16 5
 o
3
 3 3   S KMN 9
[ Mức độ 1] Dạng chính tắc của Hypebol là:

x2 y 2
 2  1
2
b
A. a
.

x2 y2
 2 1
2
B. a b
.

2
C. y 2 px .

2
D. y  px .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 6

SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
2

2

x
y
 2 1
2
b
Dạng chính tắc của Hypebol là: a
x2 y 2

1
Câu 10 . [ Mức độ 2] Tiêu cự của Hypebol 16 12
là :
A.  4 .

B.  2 .

D. 16

C. 4 .
Lời giải

FB tác giả: Van Khuong Nguyen

 a 2 16
 a 4
 2

 b 2 3
b 12
c 2 a 2  b 2
c 2


Theo đề bài ta có:

Vậy tiêu cự của Hypebol là 2c 4 .
Câu 11 . [ Mức độ 2] Hypebol có nửa độ dài trục thực là 4, tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là :
x2 y 2

1
A. 16 9
.

x2 y 2
y 2 x2

1

1
B. 16 9
.
C. 16 9
.

Lời giải

x2 y 2

1
D. 9 16

FB tác giả: Van Khuong Nguyen
Gọi phương trình Hypebol là

 E :

x2 y2

1
a 2 b2
.

a 4
a 4


 b 3
2c 10
b 2 c 2  a 2
c 5

Theo bài ra ta có: 
x2 y 2


1
Vậy phương trình Hypebol là : 16 9
Câu 12 . [ Mức độ 1] Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol:

 P  là tập hợp
A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua F . Parabol
các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến  .

F F 2c,  c  0 
B. Cho F1 , F2 cố định với 1 2
. Parabol
MF1  MF2 2a

 P

là tập hợp điểm M sao cho

với a là một số không đổi và a  c .

F F 2c,  c  0 
 a  c  . Parabol  P 
C. Cho F1 , F2 cố định với 1 2
và một độ dài 2a không đổi
M   P   MF1  MF2 2a
là tập hợp các điểm M sao cho
.
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.
Lời giải
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT

Trang 7


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM

Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
F
Định nghĩa về parabol là: Cho điểm
cố định và một đường thẳng  cố định không đi qua F .
Parabol

 P

là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M

đến  . (Các bạn xem lại trong SGK).

3
y2  x
2
Câu 13 . [ Mức độ 2] Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
A.

x 

3
.
4

3
x .
4
B.

3
x .
2
C.

D.

x 

3
.
8

Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
Phương trình chính tắc của parabol

 p

 P  : y 2 2 px

3
3
x  0
4  Phương trình đường chuẩn là

8
.

Câu 14 . [ Mức độ 2] Lập phương trình chính tắc của parabol
5
xM 2 và khoảng từ M đến tiêu điểm là 2 .
2
A. y 8 x

2
B. y 4 x

 P

biết

2
C. y  x

 P

qua điểm M có hồnh độ

2
D. y 2 x

Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
Phương trình chính tắc của parabol

 P  : y 2 2 px  p  0 

p 
F
 ;0 
xM 2  M 2;  4 p
, tiêu điểm  2 





2

25
p

 p 2  8 p  9 0 
MF   2   4 p 
4
2

Ta có:
2

 p 1
 p  9


 P  : y 2 2 x

 P  : y 2 4 x và đường thẳng d : 2 x  y  4 0 . Gọi A, B là giao điểm
[ Mức độ 4] Cho parabol
 P  . Tìm tung độ dương của điểm C   P  sao cho ABC có diện tích bằng 12 .
của d và
Vậy phương trình chính tắc

Câu 15 .

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Lời giải
FB tác giả: Van Khuong Nguyen
P
A 4; 4  ; B  1;  2 
AB  (1  4)2  ( 2  4) 2  45
Ta có: d cắt   tại 
. Độ dài

C   P   C  c 2 ; 2c 
Diện tích tam giác ABC :

S ABC 

d (C;AB) . AB

2



d (C;d) . AB
2

12

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 8


SP ĐỢT 1 TỔ 25-STRONG TEAM
Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo
2
2c  2c  4 . 45

12  c 2  c  2 4   c  2
2
2
 c 3
2. 2  ( 1)

Vậy tung độ của điểm C dương là 6.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 9