Tổ 9 đợt 8 st đề hki khối 10 trường thpt mạc đỉnh chi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (512 KB, 18 trang )
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
MƠN: TỐN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
TỔ 9
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
2
2
2
B. 3 4 5 .
C. x , x 1 0 .
2
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x , x x 1 0" là
A. 2 là số vô tỉ.
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
2
A. P :" x , x x 1 0" .
2
B. P :" x , x x 1 0" .
2
C. P :" x , x x 1 0" .
2
D. P :" x , x x 1 0" .
A x N | x 5
Hãy viết lại tập
dưới dạng liệt kê phần tử.
A 0;1;2;3;4
A 0;1;2;3;4;5
A 1;2;3;4;5
A.
.
B.
. C.
.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bât phương trình x 2 y 0 ?
Câu 8:
Câu 9:
D.
0;0
1; 1
1;2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
x y2 1
x 3 y xy
x xy 3
2
A. 2 x y 3 .
B. 2 x y 5 .
C. x 2 x x .
D.
x
y f x
x 5 là.
Tìm tập xác định D của hàm số
A.
Câu 7:
D.Mấy giờ rồi?.
D 5;
.
B.
D ;5 .
C. D .
D.
A 1;2;3;4
.
2;1 .
x 2 y 1
x y 0 .
D \ 5
.
P : y x 2 4 x 2
Trục đối xứng của parabol
là đường thẳng có phương trình là
A. x 2. .
B. x 2.
C. y 2.
D. y 2.
0
0
Cho 90 x 180 Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sin x 0.
B. tan x 0.
C. cos x 0.
Cho tam giác ABC có AB 5 , AC 7 và BC 8 . Tính cos A .
D. cot x 0.
1
1
1
1
A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 6 .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi giá trị của x làm cho biểu thức có nghĩa?.
1
1 tan 2 x
2
2
2
A. cos x tan x 1 .
B. sin x
.
2
2
C. sin x cos x 1 .
1
1 tan 2 x
2
D. cos x
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 1
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
Câu 11: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Có bao nhiêu véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối
là các điểm đã cho?
A. 3 .
C. 5 .
B. 4 .
D. 6.
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB
AD
AC
A.
.
B. AB BC CA .
BD AC
AD AB
C.
.
D.
.
2
Câu 13: Đồ thị hàm số y x x 1 đi qua điểm nào sau đây?
A.
M 0; 1
.
B.
N 2;5
.
C.
P 1;3
.
D.
Q 2; 5
.
ABC
2
Câu 14: Cho tam giác đều
có cạnh bằng . Tích vơ hướng AB. AC bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 15: Tìm số trung bình của mẫu số liệu sau: 3 5 7 8 12 14 20 25 30 32.
A. 15,5.
B. 15,6.
C. 15,7.
D. 15,8.
Câu 16: Quy tròn số 7216, 47 đến hàng chục ta được số nào sau đây?
A. 7200.
B. 7220.
D. 7216,5.
C. 7210.
Câu 17: Điểm đánh giá định kỳ môn Toán học sinh lớp 10A được cho bởi bảng sau:
Điểm
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
10
Số học
4
3
3
5
10
15
3
2
sin
h
Mốt của mẫu số liệu trên là
A. 10 .
B. 15 .
D. 8,5.
C. 8 .
B x | x 1 x 2 3 x 4 0
A 1;2;3;4;5
Câu 18: Cho hai tập hợp
và
. Khi đó tập hợp A B
có bao nhiêu phần tử?
A. 7 .
Câu 19: Cho ba tập hợp
B. 5 .
A 5;9 , B 6;10
C. 4 .
C 3;8
C A B
và
. Tìm
.
D. 3.
3;6
3;6
3;5
3;5
A.
.
B. .
C. .
D. .
Câu 20: Miền không bị gạch chéo và không kể bờ là đường thẳng (như hình vẽ) là miền nghiệm của bất
phương trình nào sau đây?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 2
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
A. 2 x y 2 .
B. 2 x y 2 .
C. x 2 y 2 .
D. x 2 y 2 .
Câu 21: Bác An dự định để x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua. Bác dự định để tối đa 10
triệu đồng để mua hạt giống. Tiền mua hạt giống cà tím là 200.000 đ/sào và cà chua là
100.000đ/sào. Hệ phương trình mơ tả điều kiện của x , y là
A.
2 x y 100
x 0
y 0
.
B.
2 x y 1000
x 0
y 0
x 1
y f x 2
x x 1
Câu 22: Cho hàm số
A. 0.
B. 2.
.
C.
2 x y 100
x 0
y 0
.
D.
x 2 y 100
x 0
y 0
.
khi x 1
khi 5 x 1
C. 4.
. Tính
f 0 f 2
.
D. 6.
AB AD
Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , AD 4 . Tính
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
2
a 0
Câu 24: Cho hàm số y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 25: Cho parabol
B. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 .
P : y x 2 mx n . Tính
độ bằng 1 và 5 .
A. K 9 .
B. K 1 .
K m n biết P cắt trục hồnh tại hai điểm có hồnh
C. K 1 .
D. K 9 .
2
Câu 26: Hàm số y x 4 x 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2; .
B.
;2 .
C.
2; .
D.
; .
P : y ax 2 bx c
A 1;2
B 1;0
đi qua hai điểm và
. Tính a c .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 28: Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
sin A B sin C
cos A B cos C
A.
.
B.
.
tan A C tan B
cot B C cot A
C.
.
D.
.
ABC
AB
AC
5
BC
6
Câu 29: Cho tam giác
biết
và
. Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác
ABC
3
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 27: Biết parabol
A. 4 .
Câu 30: Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm CD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 3
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
1
AI AB AD
2
A.
1
AI AB AD
2
B.
1
AI AB AD
2
1
AI AB AD
2
C.
D.
Câu 31: Cho số gần đúng a 23, 471 với độ chính xác d 0,05. Số quy tròn của số a là
A. 23,5.
B. 23, 4.
C. 23.
D. 23, 47.
Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 4 . Tính AB.BC .
A. 16.
B. 16.
C. 20.
D. 20.
Câu 33: Cho mẫu số liệu sau: 1 2 2 3 3 5 6 6 7 10 . Khoảng tứ phân vị Q của mẫu số liệu trên
bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 34: Lớp 10A có 20 học sinh biết chơi bóng đá, 15 học sinh biết chơi bóng bàn, 10 học sinh biết chơi
cả hai mơn bóng đá và bóng bàn, 5 học sinh không biết chơi môn nào kể trên. Hỏi lớp 10A có tất
cả bao nhiêu học sinh?
A. 30 .
B. 35 .
C. 40 .
D. 45 .
a b 2
a , b 600
Câu 35: Cho
và
. Khi m m0 thì hai vectơ u ma b và v a 2b vng góc
với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. m0 ( 2; 1).
B. m0 ( 1;0).
C. m0 (0;1).
D. m0 (1;2).
x 0
y 0
4 x 3 y 12
Câu 36: Cho các giá trị x, y thỏa mãn các điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T 3x 2 y.
A. 6.
B. 8.
C. 9
D. 12.
Câu 37: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC biết AB 9, AC 15 , BAC 120 .
A. 7
B. 7 3
C. 10 3
D. 10
Câu 38: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao c 15 cm , đáy
của hình hộp chữ nhật có chu vi bằng 80 cm . Hỏi thể tích lớn nhất của khối hộp mà cơng ty có
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 4
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
thể tiết kế là bao nhiêu biết thể tích V của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức V a.b.c
với a là chiều dài, b là chiều rộng, c là chiều cao?
3
A. 6000 cm
3
3
3
B. 5500 cm
C. 6500 cm
D. 5000 cm
0
Câu 39: Cho tam giác ABC có AB 8, AC 12 và BAC 120 . Tính độ dài đường phân giác trong góc
A của tam giác ABC .
48
5
48 3
B. 5
24 3
C. 5
24
D. 5
A.
Câu 40: Một tàu hàng và một tàu khách cùng xuất phát từ một vị trí ở bến tàu, đi thẳng theo hai hướng tạo
0
với nhau một góc 60 . Tàu hàng chạy với tốc độ 20 km/h, tàu khách chạy với tốc độ 32 km/h.
Hỏi sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai con tàu bằng bao nhiêu km?
A. 56 km
B. 52 km
C. 60 km
D. 49 km
PHẦN TỰ LUẬN
f x
x
x 3 .
Câu 1:
a) Tìm tập xác định của hàm số
Câu 2:
P : y x 2 mx n có trục đối xứng là đường thẳng x 1 . Tìm m, n để parabol
b) Cho parabol
P có đỉnh S nằm trên đường thẳng d : y 4 x .
3
sin
5 với 900 1800. Tính cos .
a) Cho
b) Cho hình vng ABCD cạnh bằng 1 . Tính
4. AB 3. AD
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
.
Trang 5
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
ĐÁP ÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. 2 là số vô tỉ.
2
2
2
B. 3 4 5 .
C. x , x 1 0 .
D.Mấy giờ rồi?.
Lời giải
FB tác giả: Hào Kiệt
Ta có đáp án D là câu hỏi không phải là mệnh đề.
nên ta chọn đáp án D.
Câu 2:
2
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x , x x 1 0" là
2
A. P :" x , x x 1 0" .
2
B. P : " x , x x 1 0" .
2
C. P :" x , x x 1 0" .
2
D. P : " x , x x 1 0" .
Lời giải
FB tác giả: Hào Kiệt
2
Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x , x x 1 0" là P : " x , x x 1 0"
2
Câu 3:
A x N | x 5
Hãy viết lại tập
dưới dạng liệt kê phần tử.
A 0;1;2;3;4
A 0;1;2;3;4;5
A 1;2;3;4;5
A.
.
B.
. C.
.
D.
A 1;2;3;4
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đăng Mai
Ta có
A x N | x 5 A 0;1;2;3;4
Câu 4:
nên đá án là A
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bât phương trình x 2 y 0 ?
A.
0;0 .
B.
1; 1 .
C.
1;2 .
D.
2;1 .
Lời giải
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 6
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
Câu 5:
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
FB tác giả: Nguyễn Đăng Mai
x
1;
y
2
x
2
y
0
Thay
vào bât phương trình
ta được mạnh đề 1 2.2 0 3 0 là
mệnh đề đúng, đo đó đáp án là C
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
x y2 1
x 3 y xy
x xy 3
x 2 y 1
2
A. 2 x y 3 .
B. 2 x y 5 .
C. x 2 x x .
D. x y 0 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hường
Các hệ A, B, C không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 6:
Hệ D là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì trong hệ này chỉ gồm các bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.
x
y f x
x 5 là.
Tìm tập xác định D của hàm số
A.
D 5;
.
B.
D ;5 .
C. D .
D.
D \ 5
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hường
Hàm số xác định khi x 5 0 x 5.
D \ 5
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 7:
P : y x 2 4 x 2
Trục đối xứng của parabol
là đường thẳng có phương trình là
A. x 2. .
B. x 2.
C. y 2.
D. y 2.
Lời giải
b 4
2
2a 2.1
Ta có :
. Suy ra x 2 là trục đối xứng của hàm số.
0
0
Câu 8: Cho 90 x 180 Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sin x 0.
B. tan x 0.
C. cos x 0.
D. cot x 0.
x
Lời giải
Chọn C.
Câu 9:
Cho tam giác ABC có AB 5 , AC 7 và BC 8 . Tính cos A .
1
1
1
A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
1
D. 6 .
FB tác giả: Nguyễn Hồ Tú
AB 2 AC 2 BC 2 52 7 2 82 1
cos A
2. AB. AC
2.5.7
7.
Câu 10: Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi giá trị của x làm cho biểu thức có nghĩa?.
1
1 tan 2 x
2
2
2
A. cos x tan x 1 .
B. sin x
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 7
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
2
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
1
1 tan 2 x
2
D. cos x
.
Lời giải
2
C. sin x cos x 1 .
FB tác giả: Nguyễn Hồ Tú
2
Ta có: 1 tan x
1
1
sin 2 x cos 2 x sin 2 x
2
2
2
cos x
cos x
cos x .
Câu 11: Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Có bao nhiêu véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối
là các điểm đã cho?
A. 3 .
C. 5 .
B. 4 .
D. 6.
Lời giải
FB tác giả: vinhambi
Từ 3 điểm phân biệt A, B, C ta có thể lập được 3 cặp véctơ đối nhau khác khác véctơ-không. Vậy
có tất cả là 6 véctơ thỏa mãn ycbt.
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB
AD
AC
A.
.
B. AB BC CA .
BD AC
AD AB
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: vinhambi
B
C
O
A
D
Từ hình vẽ, ta có:
+) Cộng véctơ theo quy tắc của hình bình hành, AB AD AC là đúng
+) Cộng véctơ theo quy tắc 3 điểm, AB BC CA là sai
BD AC BD AC
+)
là sai
AD AB AD AB
+)
là sai
2
Câu 13: Đồ thị hàm số y x x 1 đi qua điểm nào sau đây?
A.
M 0; 1
.
B.
N 2;5
.
C.
P 1;3
.
D.
Q 2; 5
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hường
Thay tọa độ từng điểm vào ta chọn đáp án C
Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 . Tích vơ hướng AB. AC bằng
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 8
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
B. 3 .
A. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hường
AB. AC AB. AC.cos AB, AC 2.2.cos 60 2
.
Câu 15: Tìm số trung bình của mẫu số liệu sau: 3 5 7 8 12 14 20 25 30 32.
A. 15,5.
B. 15,6.
C. 15,7.
D. 15,8.
Lời giải
FB tác giả: Tien Diep
Chọn B
3 5 7 8 12 14 20 25 30 32
15,6.
10
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Câu 16: Quy tròn số 7216, 47 đến hàng chục ta được số nào sau đây?
A. 7200.
B. 7220.
C. 7210.
D. 7216,5.
Lời giải
FB tác giả: Tien Diep
Chọn B
Ta có: 7216, 47 làm trịn đến hàng đơn vị ta được 7216, làm tròn đến hàng chục ta được 7220.
Câu 17: Điểm đánh giá định kỳ mơn Tốn học sinh lớp 10A được cho bởi bảng sau:
Điểm
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
10
Số học
4
3
3
5
10
15
3
2
sin
h
Mốt của mẫu số liệu trên là
A. 10 .
B. 15 .
D. 8,5.
C. 8 .
Lời giải
FB tác giả: Rio Vũ Vũ
Từ định nghĩa về mốt của mẫu số liệu : “Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn
nhất” nên ta có mốt của mẫu số liệu đã cho là 8,5 .
A 1;2;3;4;5
Câu 18: Cho hai tập hợp
có bao nhiêu phần tử?
A. 7 .
và
. Khi đó tập hợp
B x | x 1 x 2 3 x 4 0
B. 5 .
C. 4 .
D. 3.
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 9
AB
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
FB tác giả: Rio Vũ Vũ
Ta có: với x
x 1 x 2 3x 4 0
x 1 0
2
x 3x 4 0
x 1
x 4
x 1
B x | x 1 x 2 3 x 4 0 1;4
A B 1;2;3;4;5
.
Vậy tập hợp A B có 5 phần tử.
A 5;9 , B 6;10
C 3;8
C A B
Câu 19: Cho ba tập hợp
và
. Tìm
.
A.
3;6 .
B.
3;6 .
C.
3;5 .
D.
3;5 .
Lời giải
Tác giả: Lê Hồn
Có
A B 5;9 6;10 6;9
.
C A B 3;8 \ 6;9 3;6
Vậy
.
Câu 20: Miền không bị gạch chéo và khơng kể bờ là đường thẳng (như hình vẽ) là miền nghiệm của bất
phương trình nào sau đây?
A. 2 x y 2 .
B. 2 x y 2 .
C. x 2 y 2 .
D. x 2 y 2 .
Lời giải
Tác giả: Lê Hoàn
0;2
- Gọi đường thẳng d trong hình vẽ, đi qua điểm
có phương trình dạng y ax 2 .
1;0
Mặt khác d đi qua điểm nên 0 a.1 2 a 2 .
Suy ra d : y 2 x 2 2 x y 2 0 .
Bất phương trình có miền nghiệm như hình vẽ có dạng:
Do gốc tọa độ
O 0;0
k . 2 x y 2 0
(*) (với
k 1;1
không thuộc miền nghiệm của (*) nên
k . 2.0 0 2 0 k 0 k 1
.
Vậy bất phương trình (*) có dạng 2 x y 2 0 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 10
).
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
Câu 21: Bác An dự định để x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua. Bác dự định để tối đa 10
triệu đồng để mua hạt giống. Tiền mua hạt giống cà tím là 200.000 đ/sào và cà chua là
100.000đ/sào. Hệ phương trình mơ tả điều kiện của x , y là
A.
2 x y 100
x 0
y 0
.
B.
2 x y 1000
x 0
y 0
.
C.
2 x y 100
x 0
y 0
.
D.
x 2 y 100
x 0
y 0
.
Lời giải
FB tác giả: Vũ Vân
Điều kiện: x 0 , y 0 .
Số tiền mua hạt giống cà tím là 200000x (đ)
Số tiền mua hạt giống cà chua là 100000 y (đ)
Theo giả thiết ta có bất phương trình: 200000 x 100000 y 10000000
2 x y 100
Vậy ta có hệ bất phương trình:
x 2 y 100
x 0
y 0
x 1
y f x 2
x x 1
Câu 22: Cho hàm số
A. 0.
B. 2.
khi x 1
khi 5 x 1
. Tính
f 0 f 2
.
C. 4.
D. 6.
Lời giải
FB tác giả: Vũ Vân
f 0 0 1 1
Ta có 0 1 nên
2
f 2 2 2 1 5
Ta có 5 2 1 nên
f 0 f 2 1 5 6
Vậy
.
Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , AD 4 . Tính
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
AB AD
D. 4 .
Lời giải
Ta có
AB AD AC AC 32 4 2 5
.
2
a 0
Câu 24: Cho hàm số y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 11
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
A. a 0 , b 0 , c 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 .
Lời giải
Parabol có bề lõm hướng lên nên a 0 .
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 .
Hoành độ đỉnh của parabol âm nên
b
0 b0
2a
.
Vậy a 0 , b 0 , c 0 .
Câu 25: Cho parabol
P : y x 2 mx n . Tính
độ bằng 1 và 5 .
A. K 9 .
K m n biết P cắt trục hoành tại hai điểm có hồnh
B. K 1 .
D. K 9 .
C. K 1 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Tường
Do
P
cắt
trục
1 m n 0
25 5m n 0
hoành
tại
m n 1
5m n 25
hai
điểm
có
hồnh
độ
bằng
1
và
5 nên
m 4
n 5 .
Vậy K m n 9 .
2
Câu 26: Hàm số y x 4 x 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
2; .
B.
;2 .
C.
2; .
D.
; .
Lời giải
FB tác giả: Trần Tường
2
2;
Do a 1 0 nên hàm số y x 4 x 3 đồng biến trên khoảng
.
2
P : y ax bx c đi qua hai điểm A 1;2 và B 1;0 . Tính a c .
Câu 27: Biết parabol
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Phúc Thịnh
2
P : y ax bx c đi qua điểm A 1;2 nên a b c 2 (1).
Vì parabol
P
B 1;0
Parabol đi qua điểm
nên a b c 0 b a c (2).
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 12
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
Thế (2) vào (1) ta được 2a 2c 2 a c 1 .
Vậy a c 1 .
Câu 28: Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
sin A B sin C
cos A B cos C
A.
.
B.
.
tan A C tan B
cot B C cot A
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Phúc Thịnh
Xét tam giác ABC ta có:
A B
C
1800 A B
1800 C
.
0
cos A B cos 180 C cos C
Vậy
.
ABC
AB
AC
5
Câu 29: Cho tam giác
biết
và BC 6 . Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác
ABC
3
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Nhu Nguyen
Nửa chu vi tam giác:
p
AB AC BC
8
2
.
S
p p AB p AC p BC 12
Khi đó, diện tích tam giác ABC : ABC
S ABC p.r r
S ABC 12 3
p
8 2.
Mặt khác:
Câu 30: Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm CD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
AI AB AD
2
A.
1
AI AB AD
2
C.
1
AI AB AD
2
B.
1
AI AB AD
2
D.
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 13
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
Vì I là trung điểm CD nên ta có:
2 AI AC AD 1
FB tác giả: Nhu Nguyen
.
AC AB AD 2
ABCD là hình bình hành nên ta ln có:
.
1
2
AI
AB
2
AD
AI AB AD
1
2
2
Từ và ta được :
.
Câu 31: Cho số gần đúng a 23,471 với độ chính xác d 0,05. Số quy trịn của số a là
A. 23,5.
B. 23, 4.
C. 23.
D. 23, 47.
Lời giải
FB tác giả: Louis Nguyen
Hàng lớn nhất của độ chính xác d 0,05 là hàng phần trăm nên ta quy tròn đến hàng phần chục.
Vậy số quy tròn của a là 23,5 .
ABC
A
AB
4
Câu 32: Cho tam giác
vng tại
có
. Tính AB.BC .
A. 16.
B. 16.
C. 20.
D. 20.
Lời giải
FB tác giả: Louis Nguyen
Ta có:
Do tam giác ABC vng tại A nên AB. AC 0 .
2
AB.BC AB. AC AB AB. AC AB AB 2 16.
Câu 33: Cho mẫu số liệu sau: 1 2 2 3 3 5 6 6 7 10 . Khoảng tứ phân vị Q của mẫu số liệu trên
bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Q 2; Q2 4; Q3 6 Q Q3 Q1 6 2 4
Ta có 1
Câu 34: Lớp 10A có 20 học sinh biết chơi bóng đá, 15 học sinh biết chơi bóng bàn, 10 học sinh biết chơi
cả hai mơn bóng đá và bóng bàn, 5 học sinh không biết chơi môn nào kể trên. Hỏi lớp 10A có tất
cả bao nhiêu học sinh?
A. 30 .
B. 35 .
C. 40 .
D. 45 .
Lời giải
Gọi A là tập hợp các học sinh biết chơi bóng đá trong lớp 10A
Gọi B là tập hợp các học sinh biết chơi bóng bàn trong lớp 10A
n A 20, n B 15, n A B 10
Theo đề bài:
Do đó số học sinh chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là:
n A B n A n B n A B 20 15 10 25
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 14
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
Vậy lớp 10A có tất cả: 25 5 30 học sinh.
a b 2
a , b 600
m
m
0
u
ma
b
v
Câu 35: Cho
và
. Khi
thì hai vectơ
và a 2b vng góc
với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. m0 ( 2; 1).
B. m0 ( 1;0).
C. m0 (0;1).
D. m0 (1;2).
Lời giải
Fb tác giả: Hồng Thành Trung
Ta có
a.b a . b .cos a , b 2.
Nên
u .v 0 ma b a 2b 0 ma 2 2b 2 1 2m a.b 0
5
.
4
x 0
y 0
4 x 3 y 12
4m 8 1 2m 2 0 m
Câu 36: Cho các giá trị x, y thỏa mãn các điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T 3x 2 y.
A. 6.
B. 8.
C. 9
D. 12.
Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Thành Trung
Do biểu thức T 3 x 2 y đạt giá trị lớn nhất tại các đỉnh của đa giác (là miền nghiệm của hệ bất
phương trình) nên ta chỉ cần tính giá trị của biểu thức T 3 x 2 y tại các giao điểm của các
đường thẳng x 0; y 0;4 x 3 y 12.
Ta có tọa độ các giao điểm là O(0;0), A(0;4), B(3;0).
Ta thấy T (0;0) 0; T (0;4) 8; T (3;0) 9 nên giá trị lớn nhất của biểu thức T 3x 2 y bằng 9.
Câu 37: Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC biết AB 9, AC 15 , BAC 120 .
A. 7
B. 7 3
C. 10 3
D. 10
Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Văn Hòa
2
2
2
Áp dụng định lý hàm số Cos: BC AB AC 2 AB. AC cos BAC BC 21 .
BC
2 R
R 7 3 .
sin
BAC
Áp dụng định lý hàm số Sin:
Câu 38: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao c 15 cm , đáy
của hình hộp chữ nhật có chu vi bằng 80 cm . Hỏi thể tích lớn nhất của khối hộp mà cơng ty có
thể tiết kế là bao nhiêu biết thể tích V của khối hộp chữ nhật được tính bằng cơng thức V a.b.c
với a là chiều dài, b là chiều rộng, c là chiều cao?
3
A. 6000 cm
3
B. 5500 cm
3
C. 6500 cm
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
3
D. 5000 cm
Trang 15
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Văn Hòa
Ta có a là chiều dài, b là chiều rộng. Do chu vi đáy bằng 80 cm nên suy ra b 40 a .
Thể tích
V a.b.c a 40 a .15 15a 2 600a
2
V 15 a 20 6000 6000
.
3
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật lớn nhất V 6000 cm khi a 20 cm , b 20 cm .
0
Câu 39: Cho tam giác ABC có AB 8, AC 12 và BAC 120 . Tính độ dài đường phân giác trong góc
A của tam giác ABC .
48
5
A.
48 3
B. 5
24 3
C. 5
24
D. 5
Lời giải
Fb tác giả: Thanh Loan Chu
Gọi AD là phân giác trong góc A của tam giác ABC ( D BC ) . Kẻ DK / / AB ( K AC ) .
BD AB 8 2
CD 3
ABC
BC 5 .
Áp dụng tính chất phân giác trong tam giác
. ta có DC AC 12 3
DC DK
3
24
DK . AB
5
5 .
Áp dụng định lí Talet ta có BC AB
1
DAK
BAC
600
0
2
Xét tam giác ADK có
(do AD là phân giác trong của BAC 120 )
0
Và ADK DAB (2 góc so le trong). Suy ra tam giác ADK có 2 góc bằng 60 nên tam giác
ADK
24
5 .
Vậy
Câu 40: Một tàu hàng và một tàu khách cùng xuất phát từ một vị trí ở bến tàu, đi thẳng theo hai hướng tạo
AD DK
0
với nhau một góc 60 . Tàu hàng chạy với tốc độ 20 km/h, tàu khách chạy với tốc độ 32 km/h.
Hỏi sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai con tàu bằng bao nhiêu km?
A. 56 km
B. 52 km
C. 60 km
D. 49 km
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 16
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
TOÁN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
Lời giải
Fb tác giả: Thanh Loan Chu
Giả sử vị trí bến tàu tại điểm A
Và sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát vị trí tàu hàng và tàu khách lần lượt là B và C
Vì tàu hàng chạy với tốc độ 20 km/h nên sau 2 giờ tàu hàng đi được AB 2.20 40 (km)
tàu khách chạy với tốc độ 32 km/h nên sau 2 giờ tàu hàng đi được AC 2.32 64 (km)
2
2
2
0
Áp dụng định lí cosin với tam giác ABC ta có BC AB AC 2. AB. AC.cos60
1
BC 2 402 642 2.40.64. 3136 BC 56
2
.
Vậy khoảng cách giữa hai con tàu là 56 km.
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
a) Tìm tập xác định của hàm số
f x
x
x 3 .
P : y x 2 mx n có trục đối xứng là đường thẳng x 1 . Tìm m, n để parabol
b) Cho parabol
P có đỉnh S nằm trên đường thẳng d : y 4 x .
Lời giải
Fb tác giả: Trần Duy Khương
x 3 0
x 3 0
a) Đkxđ :
Vậy hàm số
b)
P : y x
Ta có
f x
2
x 3
x 3
x 3
.
x
x 3 có tập xác định là D 3; .
mx n
có trục đối xứng là đường thẳng
y 1 12 m.1 n n m 1 n 2 1 n 1
x 1
m
1 m 2
2.1
.
1; n 1
nên đỉnh S của (P) có tọa độ
.
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 17
SP TỔ 9 - STRONG TEAM
Do đó
Câu 2:
TỐN 10 –ĐỀ THI HKI TRƯỜNG MẠC ĐỈNH CHI
S d : y 4 x n 1 4.1 n 5
.
Vậy m 2, n 5 .
3
sin
5 với 900 1800. Tính cos .
a) Cho
b) Cho hình vng ABCD cạnh bằng 1 . Tính
4. AB 3. AD
.
Lời giải
Fb tác giả: Minh Thuận
a) Ta có
b) Đặt
cos 2 1 sin 2
P 4. AB 3. AD
16
4
4
cos =
cos =
0
0
25
5 do 90 180 nên
5 .
.
2
P 2 4. AB 3. AD 16. AB 2 24. AB. AD 9. AD 2 =16.1+24.0+9.1=25.
Tacó
Vậy
4. AB 3. AD 5
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 18
