On tap chuong i he thuc luong trong tam giac vuong

HÌNH HỌC 9
CHƯƠNG I:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VNG

ƠN TẬP CHƯƠNG I


ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. LÝ THUYẾT:


ÔN TẬP CHƯƠNG I


Câu 1

Cho hình vẽ, ta có hệ thức đúng là:

a/ MH2 = NH . NP

b/ MH2 = MN2 + MP2

c/ MN2 = NH . NP

d/ MN . MP = NH . HP


Câu 2

Trong hình vẽ, ta có DI2 bằng

a) EI . EF

b/ EI . IF

c/ DE . DF

d/ DE2 + DF2


Câu 3: Giá trị x trong hình là:
B

A. 36

B. 6

4 H
9

C. 18

x

D. 12
A

C

Câu 4: Trong H3, hệ thức nào sau đây là đúng
b
A  sin  
c
C  tanα 

a
c

b
B  cotα 
c
D  cotα =

a
c

Hinh 3


0
Câu 5: Trong hình 5,cos30 bằng:

a
3

2a
A
3

B

3
C
2

D  2 3 a2
HÌNH 5


1
Câu 6: Cho sin  
thì cos  bằng ?
2

A.1

2
B.
3

1
C.
2

3
D.
2

sin 2   cos 2  1

1
3
 cos  1  sin  1 

4
4
3
 cos  
2
2

2


ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Biết
BH = 1 cm, CH = 4 cm.Tính AB?
Giải:i:
Ta có: BC = BH + HC = 1+4 = 5 cm.

A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôngng hệ thức lượng trong tam giác vuông thức lượng trong tam giác vuôngc lượng trong tam giác vngng trong tam giác vng
ta có:
2

AB BH .BC 1.5 5 (cm)

cm.

B

4

1
H

C


ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài tập 2:
Tính chiều cao của tháp Eiffel mà khơng cần lên tận đỉnh tháp khi
biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 62 0 và bóng của
tháp trên mặt đất là 172m.
Tháp Eiffel là một cơng
trình kiến trúc bằng sắt ở thủ
đơ Paris, nước Pháp, cơng
trình do Gustave Eiffel cùng
đồng nghiệp xây dựng nhân
triển lãm thế giới năm 1889,
cùng dịp kỷ niệm 100 năm
Cách mạng Pháp
Trở thành biểu tượng của
“Kinh đô ánh sáng”, tháp Eiffel
là một trong những cơng trình
kiến trúc nổi tiếng nhất toàn
cầu.

ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài tập 2:
Tính chiều cao của tháp Eiffel mà khơng cần lên tận đỉnh tháp khi
biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 62 0 và bóng của
tháp trên mặt đất là 172m.
B

?

620
C

172m

A


ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài tập 2:
Tính chiều cao của tháp Eiffel mà khơng cần lên tận đỉnh tháp khi
biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 62 0 và bóng của
tháp trên mặt đất là 172m.
B

Giải:

Gọi các điểm như hình vẽ
Xét ABC vng tại A:
AB
tan C 

(tỉ số lượng giác)
AC
 AB  AC.tan C 172.tan 620 323, 48 ( m)

?
đối

Vậy chiều cao tháp Eiffel khoảng 323,48 m
62°
C

172 m
kề

A


ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài tập 3 : Cho tam giác vuông MNP , vuông tại M biết
3 
cạnh MN =
, NP 60.0 Hãy giải tam giác vuông MNP?
2

Giải:i:

M

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôngng hệ thức lượng trong tam giác vuông thức lượng trong tam giác vuôngc lượng trong tam giác vngng trong tam giác vng

3
2

ta có:
MP = MN.tanN =

3
3
tan 60 =
2
2

NP = MN: cosN =

3
cos60 =
2

P 90 0  60 0 30 0

3 1
:  3
2 2

N

60 0

P

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
b) Tính
c) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A
lên BK. Chứng minh AB = BC.sin
Giải:
a) Tính AB, AC và AH
Xét ∆ ABC vuông tại A đường cao AH:
 AB 2 BH .BC (hệ thức lượng)

A

 AB  BH .BC  2.8 4 (cm)
B

2cm H

C

8cm

 AC  BC 2  AB 2 (Định lý Pytago)
 82  42 4 3 (cm)

 AH .BC  AB. AC

(hệ thức lượng)

AB. AC 4.4 3
 AH 

2 3 (cm)
BC
8


ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
b) Tính
c) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A
lên BK. Chứng minh AB = BC.sin
Giải:
b) Tính
Xét ∆ ABH vng tại H:

A

4cm

B

?
2 3cm

2cm H

C

8cm

BH

(tỉ số lượng giác)
sin BAH 
AB
2 1

sin BAH  
4 2

 BAH
30o


Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
b) Tính
c) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A và C), gọi D là hình chiếu của A
lên BK. Chứng minh BD.BK = BH.BC
Giải:

 ABC vng ở A có AHBC nên:
AB2 = BH.BC (1)

A

 ABK vng ở A có ADBK nên:
AB2 = BD.BK (2)

K
B

D

2cm H

C

8cm

Từ 1 và 2  BD. BK = BH.BC (đpcm)


Bài tập 5:

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Một chiếc thuyền đang hướng đến ngọn hải đăng cao 63m.
Thuyền trưởng đo đc góc nâng từ mặt nước đến đỉnh tháp là .
Mười phút sau, thuyền trưởng đo lại thì góc nâng lúc này là
Hỏi thuyền đã đi được bao xa trong 10 phút đó?
(Kết quả làm trịn đến mét)
A

63 m

54°
B

19°
C

D


ÔN TẬP CHƯƠNG I

Bài tập 5:

Gọi các điểm như hình vẽ
Xét ABC vng tại B:
tan C 

Ta
có

AB
(tỉ số lượng giác)
BC

AB
63
 BC 

tan C tan 54o

137 (m)
Vậy thuyền đã đi được khoảng
137 m trong 10 phút đó.

Xét ABD vng tại B:
tan D 

AB
BD

AB
63
 BD 

tan D tan19o

CD BD  BC
63
63


o
tan19 tan 54o

A

63 m
54°
B

19°
C

D


ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài tập 6: Trong hình vẽ, tìm giá trị của x,y ?
A

2

* AH HB.HC

2

B

x

2

1

H

C

2
 x.1

 x 4
* BC HB  HC 5
2

AB HB.BC 4.5 20
 AB  20 2 5
Vậy x = 4, y = 2