01 de bang c chinh thuc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TỐN – GDTX
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (3,0 điểm). Giải phương trình 2sin 2 x - 3sinx +1 = 0.
ìï x 2 - y +1 = 0
ï
( x, y Ỵ ¡ ) .
Câu 2 (3,0 điểm). Giải hệ phương trình í 2
ïï x + y + 4 x = x +1
ïỵ
Câu 3 (4,5 điểm).
a) Tính giới hạn lim

( n +1) ( 3n 2 + n - 5)

nđ+Ơ

n3 + 3n

.
8

b) Tỡm h s của x 5 trong khai triển của biểu thức: ( x + 2) .

Câu 4 (8,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là
trung điểm của BC. Đường thẳng SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) và SB = a.
a) Tính thể tích khối chóp S . ABC .
b) Chứng minh BH vng góc với SA.
c) Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) . Tính cos j .
Câu 5 (1,5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x 2 + y 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P =

2 xy
.
x + y +2

……………Hết……………
Họ và tên thí sinh…………………………………

Số báo danh……………………

Chú ý: Thí sinh khơng được phép sử dụng máy tính bỏ túi.