Đề thi HKI chính thức Toán 9 (0809)

Những cách giải khác cho bài tập số 4 (Học sinh giải)
Cách 1: Giả sử ta có:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
a b c h (*) a b c h a b c h 2ch+ < + ⇔ + < + ⇔ + < + +
Áp dụng định lý Py-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
2 2 2
c a b và c.h a.b= + =
Suy ra:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 2
a b a 2ab b h a b h **+ < + + + = + +
Do (**) luôn đúng nên (*) đúng.
Cách 2:
2 2 2 2 2 2 2
a b c a b c h+ = ⇒ + < +
mà 2ab = 2ch (cùng bằng 4 lần diện tích tam giác)
Suy ra:
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
a b 2ab c h 2ch a b c h a b c h+ + < + + ⇔ + < + ⇔ + < +
Cách 3: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
( ) ( )
a h a h
a.b c.h a b h h c a

c b c a b h
= ⇔ = ⇔ = ⇔ − = −
− −
Mà h < a (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền). Suy ra:
b h c a a b c h
− < − ⇔ + < +
Những phương pháp khác xin xem phương pháp chứng minh HH ở :
đề thi \toán học\ toán học 9