D07 các dạng khác muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.61 KB, 1 trang )
Câu 1.
[DS10.C1.1.E07.d](HSG 12 VĨNH LONG 2018-2019) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương
3
3
2
trình x y x 1 2 x 2 x y .
Lời giải
3
Ta có: x y x 1 2 x 2 x y ( x 1) y x 1 2 x( x 1)
( x 1)( x 2 x 1) y ( x 1)( x 2 x 1) 2 x( x 1)
( x 1)( x 2 x 1) y ( x 1)( x 2 x 1) (1).
3
3
2
3
2
1 3
x x 1 x 0 x
2 4
Vì
nên (1) ( x 1) y x 1 (2).
Ta thấy x 1 không thỏa phương trình (2).
x 1
2
y
1
x 1
x 1.
Xét x và x 1 . Khi đó: (2)
Ta có y khi và chỉ khi ( x 1) là ước của 2.
2
Do đó x 1 2 hoặc x 1 2 hoặc x 1 1 hoặc x 1 1 .
Như vậy x 3 hoặc x 1 hoặc x 2 hoặc x 0 .
Vậy các cặp ( x; y ) với x , y là những số nguyên cần tìm là (0; 1), ( 1;0), (2;3), (3; 2) .
