D02 phương pháp tích phân từng phần muc do 4

p
2

x2
I =ò 2
dx .
(x - 1)cos2 x + 1- x sin2x
p
Câu 1.

[DS12.C3.2.E02.d] Tính tích phân

4

Lời giải
p
2

I =ị
p
4

p
2

x2
x
x sin xdx
dx = ò
.
2

sin x (x cos x - sin x )2
(x cos x - sin x )
p
4

ìï
ìï
ïï u = x
ïï u = x
ïï
ï
sin x
sin x
Þ ïí
í
x sin x
- d(x cos x - sin x ) Þ
ïï
ïï
dv
=
dx
dv
=
ïï
ïï
(x cos x - sin x )2
(x cos x - sin x )2
ùợ
t ùợ

ị I =

x
1
.
sin x x cos x - sin x

I =Vậy

p
2p
+1
2 p- 4
.

p
2
p
4

p
2

+ị
p
4

ìï
ïï du = sin x - x cos x dx

ï
sin2 x
í
ïï
1
ïï v =
x cos x - sin x
ùợ

dx
p
p
2p
2
2
ị
I
=
cot
x
sin x
p
2 p- 4
4