Tiet 1 tich phan định nghĩa đặng văn ngoan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.5 MB, 17 trang )
LỚP GIẢI TÍCH
12
TÍCH PHÂN
BÀI 2
LỚP
12
GIẢI TÍCH
Chương 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2: TÍCH PHÂN
I
ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
II
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
LỚP GIẢI TÍCH
12
I
TÍCH PHÂN
BÀI 2
ĐỊNH NGHĨA
1 Diện tích hình thang cong.
a. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) liên tục, khơng đổi dấu trên đoạn [a; b] .
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và
hai đường thẳng x = a, x = b được gọi là hình thang cong.
b.
Diện
tích
hình
thang
cơng
Giả sử là một nguyên hàm của Bằng cách chia nhỏ phần hình phẳng cần tính diện tích
ra thành các hình chữ nhật, người ta chứng minh được diện tích của hình thang cong
cần tìm là
F(b) – F(a)
LỚP GIẢI TÍCH
12
BÀI 2
TÍCH PHÂN
ĐỊNH NGHĨA
I
2
ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
Định nghĩa
Cho là hàm số liên tục trên đoạn . Giả sử là một nguyên hàm của trên đọan
Hiệu số được gọi là tích phân từ đến (hay gọi là tích phân xác định trên đoạn của
hàm số ). Kí hiệu là:
Vậy
Trong đó:
, là cận dưới, là cận trên.
gọi là biểu thức dưới dấu tích phân.
là hàm số dưới dấu tích phân.
LỚP GIẢI TÍCH
12
BÀI 2
ĐỊNH NGHĨA
I
2 Định nghĩa tích phân.
Nếu a = b thì
Nếu a > b thì
Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số:
Ý nghĩa hình học của tích phân:
TÍCH PHÂN
LỚP GIẢI TÍCH
TÍCH PHÂN
BÀI 2
12
II TÍNH CHẤT
Tính chất 1
(với k là hằng số)
Tính chất 2
Tính chất 3
LỚP GIẢI TÍCH
TÍCH PHÂN
BÀI 2
12
2.1 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1 :
Tính tích phân
Bài giải
4
𝑥
𝑥
¿
− 3 𝑙𝑛 𝑥+𝑒
4
(
4
2
)|
1
4
2
1
2
1
¿
− 3 𝑙𝑛 2+𝑒 −
− 3 𝑙𝑛 1+𝑒
4
4
3
2
¿ −3 𝑙𝑛 2+𝑒 − 𝑒
4
(
) (
)
LỚP GIẢI TÍCH
12
TÍCH PHÂN
BÀI 2
2.1 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 2 :
4
′
′
N ế u 𝑓 ( 1 ) =12, 𝑓 ( 𝑥 ) li ê n t ụ c v à∫ 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥=17. T í nh gi á tr ị c ủ a 𝑓 ( 4 ) .
1
Bài giải
Ta có
𝑓 ( 4 ) − 12=17
.
LỚP GIẢI TÍCH
TÍCH PHÂN
BÀI 2
12
2.1 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 3 :
Cho , và .
Tính tích phân .
Bài giải
Ta có và
nên
5
𝐼 =∫
5
5
1
1
[ 2. 𝑓 ( 𝑥 ) −3 𝑔 ( 𝑥 ) ] 𝑑𝑥 ¿ 2∫ 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥 −3 ∫ 𝑔 ( 𝑥 ) 𝑑𝑥
1
¿ 2.2 −3.6
¿ −14
LỚP GIẢI TÍCH
TÍCH PHÂN
BÀI 2
12
2.1 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 4 :
Tính tích phân
Bài giải
2
1
2
𝐼 =∫|𝑥 − 1|𝑑𝑥 ¿ ∫|𝑥 − 1|𝑑𝑥 +¿ ∫ |𝑥 −1| 𝑑𝑥 ¿
0
1
2
0
1
¿ ∫ (1− 𝑥 ) 𝑑𝑥 +¿ ∫ ( 𝑥 −1) 𝑑𝑥 ¿
0
1
1
¿ 𝑥−
𝑥
2
(
= 1
2
1
)| (
0
2
1
+
𝑥 −𝑥
2
2
)|
1
LỚP GIẢI TÍCH
12
BÀI 2
TÍCH PHÂN
CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
LỚP GIẢI TÍCH
12
BÀI 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1
Cho hàm số liên tục trên và có ; .
Tính .
A. . B. . C. . D. .
Bài giải
Ch ọ n A .
¿ 2+6
.
TÍCH PHÂN
LỚP GIẢI TÍCH
12
TÍCH PHÂN
BÀI 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2
Câu
A. .
Bài giải
B. .
Ch ọ n B.
Ta có:
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa nguyên hàm để có:
3
1
¿ 𝑓 ( 𝑥 )| = 𝑓 ( 3 ) − 𝑓 ( 1 )
C. . D. .
.
LỚP GIẢI TÍCH
12
TÍCH PHÂN
BÀI 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3
Đặt ( là tham số thực). Tìm để .
A. . B. . C. . D. .
Bài giải
Ch ọ n C .
2
Ta c ó 𝐼 =∫
1
2
( 2 𝑚𝑥 +1 )2 𝑑𝑥
¿ ( 𝑚 𝑥 +𝑥 )|1
¿ ( 4 𝑚+2 ) − ( 𝑚+ 1 )
¿ 3 𝑚+1 .
Do
LỚP GIẢI TÍCH
12
TÍCH PHÂN
BÀI 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4
Cho, với là các số nguyên dương.
Tính
A. .
Bài giải
B. .
𝜋
2
C. .
D..
1 2
1
¿ 2𝑥 𝑥
− 𝑥) 𝑑𝑥
− 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
Ch ọ n C . ∫ ( 𝑥 − 1+ 𝑠𝑖𝑛
2
2
0
(
2
𝜋
2
)|
0
1 𝜋
𝜋 1
𝜋
1
¿
− − 𝑐𝑜𝑠 2 .
+
2 2
2 2
2
2
[( )
2
𝜋
𝜋
¿
− +1 ¿ 𝜋
8
2
V ậ y 𝑎=8 ;𝑏=2 n ê n 𝑎+2 𝑏=12.
( )]
(
𝜋 1
− +1 .
8 2
)
LỚP GIẢI TÍCH
TÍCH PHÂN
BÀI 2
12
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5
Biết tích phân (, ), giá trị của bằng:
A.
B.
C.
D.
Bài giải
1
2 𝑥 +3
∫ 2− 𝑥 𝑑𝑥
0
1
¿ ∫ −2+
Hướng dẫn:
0
(
Phân tích đa thức f(x) để đưa về dạng
cơ bản và dùng công thức
7
𝑑𝑥
2−𝑥
)
1
¿ ( − 2 𝑥 − 7 𝑙𝑛|2 − 𝑥|)|0
¿ 7 𝑙𝑛 2 −2
(với)
LỚP GIẢI TÍCH
12
TÍCH PHÂN
BÀI 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CâuCho
6
hàm số xác định trên thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Bài giải
Ch ọ n C .
2′
𝑓
(1 )=− 2 ⇔ 𝐶 1=−2 ⇒ 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑙𝑛 ( 2 𝑥 −1 ) −2
¿ ∫ 𝑓 ( 𝑑𝑥
𝑓 ( 𝑥 )=∫
𝑥
)
𝑑𝑥
𝑓 ( 0 ) =1
2𝑥−1
¿ 𝑙𝑛|2 𝑥 − 1|+𝐶
1
𝑙𝑛 ( 2 𝑥 −1 ) + 𝐶 1 khi 𝑥 >
2
¿
1
𝑙𝑛 ( 1 −2 𝑥 ) + 𝐶 2 khi 𝑥 <
2
{
⇔ 𝐶 2=1 ⇒ 𝑓 ( 𝑥 ) =𝑙𝑛|2 𝑥 −1|+1 .
Suy ra
Nên
LỚP GIẢI TÍCH
12
BÀI 2
TÍCH PHÂN
DẶN DỊ
1
Xem lại các dạng bài tập trên
2
Đọc tiếp phần: Các phương pháp tính tích phân
