B17 bai toan lai suat, tang truong

Câu 1.

BÀI TOÁN LÃI SUẤT, TĂNG TRƯỞNG
Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính
gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền
ban đầu là 100 triệu đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?
A. 145037058,3 đồng.
B. 55839477, 69 đồng.
C. 126446597 đồng.
D. 111321563, 5 đồng.
Lời giải
n

T A1 r 
Từ cơng thức lãi kép ta có n
.
 n 10

 r 0, 06
10
6
10
T  A  100.106
100.106  A  A  1  0, 06   100.10  A  1, 06  1
n


Theo đề bài ta có:
100.106
 A

1, 0610  1  A 126446597 .
Câu 2.

Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đơi số tiền mang
đi gửi?
A. 10 năm .

B. 7 năm.

C. 8 năm.

D. 9 năm.

Lời giải
n

Theo bài ra ta có
Câu 3.

2 M M  1  r  M .  1, 084 

n

. Suy ra

 1, 084 

n

2  n 8,59

.

Vậy sau ít nhất 9 năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền gửi đi.
Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng , lãi suất 5% một quý theo
hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức và lãi suất
như trên. Hỏi sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết
quả nào nhất?
A. 240, 6 triệu đồng.
B. 247, 7 triệu đồng. C. 340, 6 triệu đồng. D. 347, 7 triệu đồng.
Lời giải
Sau đúng 6 tháng người đó thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là

M 1 150  1  5% 

2

.

Sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được cả vỗn lẫn lãi là:
2
M 2  150  M 1   1  5%  347, 7
Câu 5

Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là 73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm
mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100000000 đồng. Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thay
đổi nên người đó không rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi. Giả sử trong
suốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng khơng thay đổi, hỏi số tiền mà người đó thu

được gần với số nào nhất trong các số sau đây :
A. 148 .

B. 137,3 .

C. 137 .

D. 187, 7 .

Lời giải
Gọi r (r  0) là lãi suất gửi tiền, từ giả thiết của bài tốn, theo cơng thức lãi kép ta có:


100
100
 r 5
1
73
73
.
Suy ra tổng số tiền người đó thu được sau 10 năm là:
5

73.  1  r  100  1  r  5

73.  1  r 
Câu 6:

10

2

 100 
73. 
 136,9863...
 73 
.

Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng
bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó khơng
rút tiền ra.
A. 9 năm.

B. 10 năm.

C. 11 năm.

D. 12 năm.

Lời giải
Kí hiệu số tiền gửi ban đầu là A , lãi suất một kì hạn là m thì số tiền cả gốc và lãi có được sau
n
n kì hạn là A.  1  m  .
n
Do đó, số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau n năm là 300.1, 07 triệu đồng.
n
Số tiền cả gốc và lãi nhận được nhiều hơn 600 triệu đồng  300.1,07  600
 n  log1,07 2 10, 245

.

Vậy sau ít nhất 11 năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả
gốc và lãi.
Câu 7.

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.
Tính tổng số tiền người đó nhận được sau đúng một năm kể từ ngày bắt đầu gửi tiền vào ngân
hàng biết người đó khơng rút tiền trong suốt thời gian gửi.
A. 145,9 triệu đồng.
B. 143, 6 triệu đồng.
C. 242,3 triệu đồng.

D. 215,5 triệu đồng.
Lời giải
2

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng gửi là:

100  1  0, 05  110, 25

.

Vì người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng nên số tiền người đó gởi trong ngân hàng lúc này là
110, 25  20 130, 25 .
2

Câu 8.

130, 25  1  0, 05  143, 6
Sau 6 tháng nữa, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được là:
.
Số lượng của loại vi khuẩn C trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức
S  t  S  0  .5t ,
S  0
S t
trong đó
là số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu,
là số lượng vi khuẩn
C có sau t phút. Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn C là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,
kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C là 390625000 con?
A. 24 phút.
B. 17 phút.
C. 8 phút.
D. 10 phút.

Lờigiải
S  4
4  S  0 
1000.
S
4

S
0
.5
   
54
Sau 4 phút ta có:

Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn C là 390625000 con nên ta có:


t

S  t  S  0  .5
Câu 9.

 5t 

S  t
390625000
 5t 
S  0
1000
 5t 390625  t 8 .

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi
t
công thức N (t ) 1200.(1,148) . Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể?
B. 10 ngày.

A. 11 ngày.

C. 9 ngày.

D. 8 ngày.

Lời giải
Số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể khi

5000 1200.(1,148)t  t log1,148

25
10,3
6
ngày.

Vậy sau 11 ngày.
Câu 13. E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì vi khuẩn E.
coli lại phân đôi một lần. Ban đầu, trong đường ruột chỉ có 50 vi khuẩn E. coli. Hỏi sau bao lâu
số lượng vi khuẩn E. coli là 838860800 con?
A. 48 giờ.

B. 24 giờ.

C. 12 giờ.

D. 8 giờ.

Lời giải
Gọi N n là số lượng vi khuẩn E. coli sau n lần phân chia, N 0 là số lượng vi khuẩn E. coli ban
đầu.
Vì cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng theo quy luật
N n  N 0 .2n .
n
Theo giả thiết, ta có 838860800 50.2  n 24 .

1
24. 8

3
Vậy sau
giờ thì số vi khuẩn đạt mức 838860800 con.
rt
Câu 14. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo cơng thức: S  A.e , trong đó A là số vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thì thời gian
tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất

A. 3 giờ 9 phút.

B. 3 giờ 2 phút.

C. 3 giờ 30 phút.

D. 3 giờ 18 phút.

Lời giải
A

100
Số lượng vi khuẩn ban đầu là
.
Tại thời điểm t 5 giờ, số lượng vi khuẩn là

S5 100.e5 r 300  e5 r 3  r 

ln 3
5 .

Vậy nên để số lượng vi khuẩn ban đầu gấp đơi thì
2. A  A.e
Câu 15.

1
t . ln 3
5

 t 5.

ln 2
5log 3 2 3
ln 3
giờ 9 phút.

Biết rằng cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người và tỉ lệ tăng
ni
dân số năm đó là 1.03 % .Cho biết sự gia tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  A.e .
Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức
khoảng trên 150 triệu người.
A. 44 năm.

B. 41 năm.

C. 42 năm.
Lời giải

D. 43 năm.

ni
Áp dụng công thức S  A.e với

 S 150.000.000

 A 96.693.958
i 1, 03%

ln

do S 150.000.000 nên ta suy ra

n

i

S
A

ln



150000000
96693958
1.03%

Hay n 42, 62955102 .Vậy sau ít nhất 43 năm thì dân số nước ta ước tính khoảng trên 150
Câu 16

Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh
Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả
bao nhiêu tiền? .
A. 1.287.968.000 đồng

B. 1.931.953.000 đồng.

C. 2.575.937.000 đồng.

D. 3.219.921.000 đồng.
Lời giải

Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là % lương được tăng thêm 1 tháng.
+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên:
+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp:

T1 36a

T2 36  a  a.r  36a  1  r 

+ Số tiền lương trong ba năm tiếp nữa:

T3 36a  1  r 

1

2

…
+ Số tiền lương trong ba năm cuối:

T12 36a  1  r 

11

.

Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được:

 1   1  r  1   1  r  2   1  r  3  ...   1  r  11  .a.36 2.575.936983 2.575.937.000


đồng.
400
Câu 17. Chị Lan có
triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo hình thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( 3 tháng) với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu
đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1
năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau
đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ?
A. 79 760 000 đồng.
B. 74813000 đồng. C. 65393000 đồng. D. 70 656 000 đồng.
Lời giải

T
T
Gọi 1 là số tiền gửi theo quý và 2 là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ nhất.
T3 là số tiền gửi theo quý và T4 là số tiền gửi theo tháng trong năm thứ hai.
4
12

T1 = 200.( 1 + 0, 021) T2 = 200.( 1 + 0, 0073)
Trong 1 năm đầu ta có:
;
T 
12

T
4
T4  T2  1   1  0, 0073
T3  1  1  0, 021
2

2
Trong năm thứ 2 ta có:
;
T T3  T4 474813000 .
Vậy số tiền lãi chị Lan thu được là: 474813000  400 000 000 74813000 .
Câu 18. Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì
trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn
Sau 2 năm tổng số tiền thu được là:


nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi, theo cách
đó, số tiền a mà ơng sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi
suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ơng hồn nợ.
59

A.

12.105  1, 012 

a
60
 1, 012   1

.

B.

60

6

C.

60

12.105  1, 012 
a
60
 1, 012   1

12.10  1, 012 
a
60
 1, 012   1

12.10  1, 012 
a
60
 1, 012   1

.

.

59

6

D.
Lời giải

.

Gọi m, r, Tn, a lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại
sau n tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng .
● Sau khi hết tháng thứ nhất
● Sau khi hết tháng thứ hai

( n=1) thì cịn lại: T1 = m( r +1) - a.

( n= 2) thì cịn lại: T2 = éêëm( r +1) - áúû( r +1) - a

2

2

2

= m( r +1) - a( r +1) - a = m( r +1) - a( r + 2) = m( r +1) -

2
aé
ù
ê( r +1) - 1.
ú
û
rë

2
2
a
T3 = êm( r +1) - é
r +1) - 1ù
(
( r +1) - a
ê
úú
n= 3)
(
ê
ú
ûû
rë
ë
● Sau khi hết tháng thứ ba
thì cịn:

é

3

= m( r +1) -

3
ắ
( r +1) ë
rê

ù

ù
1.
ú
û

M
n

● Sau khi hết tháng thứ n thì cịn lại:

Tn = m( r +1) -

n
aộ
( r +1) - 1.ựỳỷ
ở
rờ
60

ổ1,2
ử
12.105 ỗỗỗ
+1ữ
ữ
ữ
ữ
m( r +1) r
ố100
ứ
Tn = 0 a=
=
n
60
ổ1,2
ử
( r +1) - 1
ỗ
ữ
+1ữ
ỗ
ữ - 1
ữ
ỗ
ố100
ứ
p dng cụng thc trờn, ta cú
.
Cõu 19. Chỳ T gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến n
gân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thơi. Sau

một số trịn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngồi số
tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi.
Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu ?
n

A. 1840270 đồng.

B. 3000000 đồng.

C. 1840269 đồng.

D. 1840268 đồng.

Lời giải
n

Áp dụng cơng thức tính số tiền cịn lại sau n tháng

Sn  A  1  r  

1 r 
X

n

1

r

1, 006n  1

S n 50.1, 006  3.
0, 006 .
trong đó A 50 triệu đồng, r 0, 6 và X 3 triệu đồng ta được
Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
n

S n 0  50.1, 006 n  3.

1, 006n  1
500
0  500  450.1, 006 n 0  n log1,006
 n 18
0, 006
450


Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là

1, 00617  1
17
S17 .1, 006  50.1, 006  3.
.1, 006 1,840269833
0, 006 


triệu đồng 1840270 đồng

Câu 22: Đầu tháng 5 / 2019 , cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng . Cô
gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban

đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm
500.000 đồng. Vậy sau bao lâu cô sẽ đủ tiền mua xe máy?
A. 20 tháng.
B. 21 tháng.
C. 22 tháng.
D. 23 tháng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được sau n tháng là:
n
n
 0,8 
T  A  1  r  60.106.  1 
 .
 100 
Số tiền xe Honda SH giảm trong n tháng là: p 80990000  500000n.
Để cô Lưu Thêm mua được xe Honda SH thì: T  p
n
0,8 

 60.106  1 
 n 20,58771778.
 80990000  500000n  
 100 
Câu 24. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Nam gửi
số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên
1,15% / tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Nam tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm
xuống cịn 0, 9% / tháng. Bạn Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra
số tiền bạn Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng . Hỏi bạn Nam đã gửi tiết kiệm
trong bao nhiêu tháng ?
A. 15 tháng.

B. 16 tháng.
C. 14 tháng.
D. 19 tháng.
Lời giải
Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng và m là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng.
Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
n

6

m

5000000.  1  0 , 007  .  1  0 , 0115  .  1  0 , 009  5747 478 , 359
n  ,n   1; 12 

nên ta thử lần lượt các giá trị là 2, 3, 4, 5,... đến khi tìm được m  
Sử dụng MTCT ta tìm được n 5  m 4 . Do đó số tháng bạn Nam đã gửi là 15.
Do

Câu 26. Chị Minh có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % một quý, 400 triệu đồng còn
lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73 % một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị
rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2
năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ?
A. 114957967 .
B. 102957967 .
C. 113957967 .
D. 112957967 .
Lờigiải
+ Số tiền 200 triệu đồng sau khi gửi tiết kiệm loại kì hạn quý sau 1 năm được

200.106 (1  0.021) 4 217336648 đồng
+ Số tiền 400 triệu đồng sau khi gửi tiết kiệm loại kì hạn theo tháng sau 1 năm được
12
 0, 73 
400.106  1 
 436481658
100 

đồng
+ Tổng số tiền thu được đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu:


12

217336648
 217336648
  0.73 
(1  0.021) 4  
 436481658   1 
 712957967
2
2
100 


đồng.
Câu 27. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo
hàng ngày là 20% . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
A. 22 .
B. 23 .

C. 21 .
D. 20 .
Lời giải
Coi diện tích mặt hồ là T 100 thì lượng bèo thả là A 2 , r 20% và n là số ngày.
n
n
Ta có T  A(1  r ) . Áp dụng cơng thức ta có 100 2(1  20%)  n 21, 45 .
Vậy ít nhất 22 ngày sẽ phủ kín mặt hồ.
Câu 28. Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng 8,847 chục triệu người. Theo công thức tăng trưởng mũ,
0,015 n
nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,5% thì ước tính dân số nước ta n năm sau sẽ là 8,847.e
. Hỏi năm nào thì dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010?
A. 2019 .
B. 2035 .
C. 2036 .

D. 2037 .

Lời giải
Dân số sau khi gấp rưỡi dân số năm 2010 là: 8,847 1,5 13, 2705 .
Sau n năm thì dân số là 13, 2705 chục triệu người nên ta có phương trình:

 13, 2705 
8,847.e0,015 n 13, 2705  n ln 
 : 0, 015 27
 8,847 
Vậy năm 2037 thì dân số gấp rưỡi dân số năm 2010.
Câu 29. Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi tiết
kiệm hàng tháng. Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệu
đồng/tháng và cứ sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó. Giả sử

rằng dự định của vợ chồng anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở
0,5 % một tháng. Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng.
A. 341.570.000.
B. 336.674.000.
C. 384.968.000.
D. 379.782.000.
Lời giải

+ Số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 2 năm là:

T1 

6.(1  0,5%).[(1  0,5%) 24  1]
0,5%

Số tiền trên được hưởng lãi suất 26 tháng tiếp theo nên thành

T1.(1  0,5%) 26

+ Số tiền có được nhờ tiết kiệm tiền lương của anh A trong 24 tháng tiếp theo là

T2 

6.(1  10%).(1  0,5%).[(1  0,5%) 24  1]
0,5%

Số tiền trên được hưởng lãi suất 2 tháng tiếp theo nên thành

T2 .(1  0,5%) 2

+ Số tiền có được nhờ tiết kiệm tiền lương của anh A trong 2 tháng là

T3 

6.(1  10%) 2 .(1  0,5%).[(1  0,5%) 2  1]
0, 5%

Vậy tổng số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng là

T1.(1  0,5%) 26 + T2 .(1  0,5%) 2 + T3 =336.674.000 đồng


Câu 30: Tính đến đầu năm 2011 , dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số
1,02% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến
năm học 2024  2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh
lớp 1 , mỗi phòng dành cho 35 học sinh, gần kết quả nào sau đây?
A. 160 .

B. 155 .

C. 170 .

D. 150 .

Lời giải
Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ độ tuổi vào lớp 1 trong năm học 2024  2025 .
Áp dụng công thức

Sn  A  1  r 

n

để tính dân số năm 2018 .

Trong đó: A 512.300, r 1, 02%, n 8
 1, 02 
S8 512.300  1 

 100 
Dân số năm 2018 là:

8

 1, 02 
S7 512.300  1 

 100 
Dân số năm 2017 là:

7

Số trẻ vào lớp 1 là: S8  S7 5610
Số phòng học cần chuẩn bị: 5610 : 35 160 .
rt
Câu 32. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng
vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
A. 3,15 .
B. 3, 00 .

C. 2, 50 .
D. 4, 00 .
Lời giải
* Trước hết, dựa vào dữ kiện: số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con,
S
S
S  A.e rt  e rt   rt ln  
A
 A .
ta tìm tỉ lệ tăng trưởng. Từ cơng thức
Do đó

r

ln S  ln A ln 300  ln100 ln 3


0, 2197
t
5
5
.

* Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi: Nghĩa là từ 100 con, để có 200 con thì thời gian
ln 200  ln100
ln 2
t

3,15
0,

2197
0,
2197
cần thiết là:
.
ni
Câu 33. Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức S  A.e , trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới
tính đến tháng 01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597 người và có tỉ lệ tăng dân số là
1, 03% . Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi thì đến năm nào số dân Việt Nam sẽ trên 110 triệu
người?
A. 2020 .
B. 2031 .
C. 2032 .
D. 2021 .

Lời giải
Ta có:

S  A.e ni  eni 

S
S
S
 ln eni ln  ni ln
A
A
A.

Thời gian để tăng dân số tăng từ 94.970.597 người lên trên 110 triệu người là:

1 S
1
110.106
n  ln 
.ln
14, 26
i A 1, 03% 94970597
.
Nghĩa là sang năm thứ 15 thì số dân Việt Nam sẽ lên 110 triệu người hay đó là năm 2032 .
Câu 36. Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 75000 đồng. Giả
sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 5 năm tới không đổi với mức 6% , tính số tiền
để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.
A. 75000.(1+ 5.0,06) đồng.
B. 75000.(1+ 4.0,06) đồng.
5
C. 75000.1,06 đồng.

4

D. 75000.1,06 đồng.
Lời giải
n

Số tiền để đổ đầy bình xăng cho n năm kế tiếp là:

Tn = 75000.( 1+ 0,06) .

Kể từ khi hết năm 2018 đến 2022, có 4 năm kế tiếp, do đó số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm

4
T4 = 75000.( 1+ 0,06)
2022 là :
đồng.
Câu 41. Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 10 000 000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi
tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Biết rằng mỗi tháng lương
của kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm. Tổng số tiền kỹ sư đó nhận được sau 6
năm làm việc sau khi trừ quỹ bảo hiểm là
A. 794 400 000 đồng.

B. 770 568000 đồng.

C. 748 428720 đồng.

D. 766 656 000 đồng.
Lời giải

Tổng tiền lương 2 năm đầu tiên khi đã trừ bảo hiểm:

T1 97%.10.106 24 232,8.106 đồng.
Tổng tiền lương 2 năm tiếp theo khi đã trừ bảo hiểm:
1

T2 97%.10.106.  1  10%  24 256, 08.106

đồng.

Tổng tiền lương 2 năm cuối cùng khi đã trừ bảo hiểm:
2

T3 97%.10.106.  1  10%  24 281, 688.106

đồng.

Vậy tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc là
T T1  T2  T3 770568000 đồng.
Câu 46. Biết rằng dân số Việt Nam từ ngày 1 tháng 1 năm 2001 là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số
S = A.e Nr . Đến năm
hàng năm là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức N
2012 tỷ lệ tăng dân số hàng năm giảm xuống là r1 . Tính r1 gần giá trị nào sau đây nhất, biết
đến đầu năm 2030 dân số Việt nam ở mức 120 triệu người.
A. 1, 2% .
B. 1, 4%
C. 1,5% .

D. 1,3% .

Lời giải

A = 78685800.e11.1,7% » 94865747
Dân số Việt Nam ở đầu năm 2012 là: 1
Dân số Việt Nam đến đầu năm 2030 là

A2 = A1.e18.r1 .


Theo gi thit ta cú

A1.e18.r1

ổ
ử
120000000 ữ
ữ
ln ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
A1
ố
ứ
= 120000000 ị r1 =
» 1,3%
18
.

S S0 .e rt .
Câu 47. Người ta thả vào ao một loại bèo có tốc độ tăng trưởng được tính theo cơng thức t
Trong đó, S0 là diện tích ban đầu, St là diện tích sau t ngày, r là tốc độ tăng trưởng và t là số
1
ngày. Ban đầu, diện tích bèo chiếm 50 diện tích ao. Sau t1 và t2 ngày thì diện tích bèo lần lượt
1
1
chiếm 30 và 10 diện tích ao ( t2  t1 ). Biết t2  t1 3 , hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì diện
tích bèo chiếm 1 nửa diện tích ao.
A. 10 .
B. 8 .
C. 11 .
D. 9 .

Lời giải
Gọi S là diện tích ao. Từ điều kiện đầu bài ta có:
S rt1
S
 30 50 .e
 rt1 5
e 


3
 S  S .e rt2
rt2

10 50
e 5 . Chia 2 vế của phương trình ta được: e r (t2  t1 ) 3
r
3
3r
Mà t2  t1 3  e 3  e  3
Giả sử sau thời gian t thì diện tích bèo chiếm một nửa diện tích ao



S S rt
 .e
 e rt 25  t log er (25) log 3 3 (25) 8, 7898  lấy t 9
2 50