B17 bai toan lai suat, tang truong

BÀI TOÁN LÃI SUẤT, TĂNG TRƯỞNG
A.LÝ THUYẾT
LÃI ĐƠN: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà khơng tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức
là tiền lãi của kì hạn trước khơng được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn
người gửi khơng đến gửi tiền ra.
CƠNG THỨC TÍNH: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r % /kì hạn thì số tiền khách
S  A  nAr  A  1  nr 
hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n   * ) là: n
r
Chú ý: trong tính tốn các bài tốn lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r % là 100 .

LÃI KÉP: Tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi khơng rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì
hạn sau.
CƠNG THỨC TÍNH: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /kì hạn thì số tiền khách
S A1 r 
hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n   * ) là: n

n

TIỀN GỬI HÀNG THÁNG: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.
CƠNG THỨC TÍNH: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r %
/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n   * ) ( nhận tiền cuối tháng, khi
A
n
Sn    1  r   1  1  r 


r
ngân hàng đã tính lãi) là Sn :
GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG:
CƠNG THỨC TÍNH: Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r % /tháng. Mỗi tháng vào ngày

ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền cịn lại sau n tháng là bao nhiêu?
n

Ta có cơng thức tổng qt số tiền còn lại sau n tháng là:

Sn  A  1  r   X

1 r 

n

1

r

VAY VỐN TRẢ GÓP: Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r % /tháng. Sau đúng một tháng kể
từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng
và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.
CÔNG THỨC TÍNH: Cách tính số tiền cịn lại sau n tháng giống hồn tồn cơng thức tính gửi ngân
n

hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có

Sn  A  1  r  

1 r 
X

1

r

n

Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì S n 0 nên

n

A1 r  

1 r 
X
r

n

1

0

rt
CƠNG THỨC TÍNH TĂNG TRƯỞNG MŨ: S  A.e
Trong đó: S là số phần tử sau khi tăng trưởng

A : Số phần tử lúc đầu; t : Thời gian tăng trưởng; r : Tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 tăng, r  0 giảm)
B.BÀI TẬP
96


Câu 1. Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu

khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm
tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu
đồng? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?
A. 145037058,3 đồng.
B. 55839477, 69 đồng. C. 126446597 đồng.

D. 111321563,5 đồng.

Câu 2. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi?
A. 10 năm.
B. 7 năm.
C. 8 năm.
D. 9 năm.
Câu 3. Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi
sau đúng một năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?
A. 240, 6 triệu đồng.

B. 247, 7 triệu đồng.

C. 340, 6 triệu đồng.

D. 347, 7 triệu đồng.

Câu 4. Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?
Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.

A. 9 năm.
B. 10 năm.
C. 11 năm.
D. 12 năm.
Câu 5. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn 3 tháng theo hình thức lãi
kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính
tổng số tiền người đó nhận được sau đúng một năm kể từ ngày bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng biết người
đó khơng rút tiền trong suốt thời gian gửi.
A. 145,9 triệu đồng.
B. 143, 6 triệu đồng.C. 242,3 triệu đồng.
D. 215,5 triệu đồng.
Câu 6. Số lượng của loại vi khuẩn C trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức

S  t  S  0  .5t ,

S  0
S t
trong đó
là số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu,
là số lượng vi khuẩn C có sau
t phút. Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn C là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số
lượng vi khuẩn C là 390625000 con?
A. 24 phút.
B. 17 phút.

C. 8 phút.

D. 10 phút.

Câu 7. Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công

t

thức N (t ) 1200.(1,148) . Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể?
A. 11 ngày.
B. 10 ngày.
C. 9 ngày.
D. 8 ngày.
Câu 8. E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì vi khuẩn E.
coli lại phân đơi một lần. Ban đầu, trong đường ruột chỉ có 50 vi khuẩn E. coli. Hỏi sau bao lâu số lượng
vi khuẩn E. coli là 838860800 con?
A. 48 giờ.
B. 24 giờ.

C. 12 giờ.

D. 8 giờ.

rt
Câu 9. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tn theo cơng thức: S  A.e , trong đó A là số vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con

97


và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thì thời gian tăng trưởng t gần với
kết quả nào sau đây nhất
A. 3 giờ 9 phút.
B. 3 giờ 2 phút.
C. 3 giờ 30 phút.
D. 3 giờ 18 phút.

Câu 10. Biết rằng cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người và tỉ lệ tăng dân
ni
số năm đó là 1.03 % .Cho biết sự gia tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  A.e . Nếu dân số vẫn
tăng với tỉ lệ như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số nước ta ở mức khoảng trên 150 triệu người.
A. 44 năm.
B. 41 năm.
C. 42 năm.
D. 43 năm.
Câu 11. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo hình thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( 3 tháng) với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn
lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một
nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền
lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi?
A. 79 760 000 đồng.
B. 74813000 đồng.
C. 65393000 đồng.

D. 70 656 000 đồng.

Câu 12. Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả
hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ơng sẽ
phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và khơng
thay đổi trong thời gian ơng hồn nợ.
59

A.

12.105  1, 012 
a

60
 1, 012   1
6

C.

60

.

B.

60

12.10  1, 012 
a
60
 1, 012   1

12.105  1, 012 
a
60
 1, 012   1
6

.

D.

.

59

12.10  1, 012 
a
60
 1, 012   1

.

Câu 13. Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến n
gân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thơi. Sau một số trịn tháng thì chú
Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút
thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi. Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số
tiền là bao nhiêu?
1840270 đồng.
B. 3000000 đồng.
A.
C. 1840269 đồng.
D. 1840268 đồng.
Câu 14. Đầu tháng 5 / 2019 , cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 80.990.000 đồng. Cô gửi
tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng
tiếp theo. Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm 500.000 đồng. Vậy sau bao lâu cô
sẽ đủ tiền mua xe máy?
A. 20 tháng.

B. 21 tháng.

C. 22 tháng.

D. 23 tháng.

Câu 15. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Nam gửi
số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% /
tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Nam tiếp tục gửi. Sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% /
98


tháng. Bạn Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa. Biết rằng khi rút ra số tiền bạn Nam nhận được
cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng. Hỏi bạn Nam đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?
A. 15 tháng.
B. 16 tháng.
C. 14 tháng.
D. 19 tháng.
Câu 16. Chị Minh có 600 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức
lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % một quý, 400 triệu đồng cịn lại chị gửi
theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73 % một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền
ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu,
chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi?
A. 114957967 .
B. 102957967 .
C. 113957967 .

D. 112957967 .

Câu 17. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng
ngày là 20% . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
A. 22 .

B. 23 .

C. 21 .

D. 20 .

Câu 18. Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng 8,847 chục triệu người. Theo công thức tăng trưởng mũ,
0,015 n
nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,5% thì ước tính dân số nước ta n năm sau sẽ là 8,847.e
. Hỏi năm
nào thì dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010?
A. 2019 .
B. 2035 .

C. 2036 .

D. 2037 .

Câu 19. Vợ chồng anh A dự định lương của vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương của anh A được gửi tiết
kiệm hàng tháng. Biết đầu tháng này anh mới được tăng lương nhận mức lương 6 triệu đồng/tháng và cứ
sau 2 năm lương của anh được tăng lên 10% so với 2 năm trước đó. Giả sử rằng dự định của vợ chồng
anh được thực hiện từ đầu tháng này và lãi suất ngân hàng ổn định ở 0,5 % một tháng. Tính số tiền vợ
chồng anh A tiết kiệm được sau 50 tháng.
A. 341.570.000.
B. 336.674.000.
C. 384.968.000.
D. 379.782.000.
Câu 20. Tính đến đầu năm 2011 , dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số 1, 02%
mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 . Đến năm học

2024  2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1 , mỗi phòng
dành cho 35 học sinh, gần kết quả nào sau đây?
A. 160 .

B. 155 .

C. 170 .

D. 150 .

rt
Câu 21. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban

đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ
tăng gấp đôi?
A. 3,15 .

B. 3, 00 .

C. 2, 50 .

D. 4, 00 .

ni
Câu 22. Dân số thế giới được ước tính theo cơng thức S  A.e , trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến

tháng 01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1, 03% . Nếu tỉ lệ tăng
dân số khơng đổi thì đến năm nào số dân Việt Nam sẽ trên 110 triệu người?

99


A. 2020 .

B. 2031 .

C. 2032 .

D. 2021 .

Câu 23. Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 75000 đồng. Giả sử
tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 5 năm tới khơng đổi với mức 6% , tính số tiền để đổ đầy
bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022.
A. 75000.(1+ 5.0,06) đồng.

B. 75000.(1+ 4.0,06) đồng.
4
D. 75000.1,06 đồng.

5
C. 75000.1,06 đồng.

Câu 24. Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 10 000 000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi
tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Biết rằng mỗi tháng lương của kỹ sư
bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm. Tổng số tiền kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc sau khi
trừ quỹ bảo hiểm là
A. 794 400 000 đồng.
B. 770 568000 đồng.
C. 748 428720 đồng.

D. 766 656 000 đồng.

Câu 25. Biết rằng dân số Việt Nam từ ngày 1 tháng 1 năm 2001 là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số

S = A.e Nr . Đến năm 2012 tỷ lệ
hàng năm là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức N
tăng dân số hàng năm giảm xuống là r1 . Tính r1 gần giá trị nào sau đây nhất, biết đến đầu năm 2030 dân
số Việt nam ở mức 120 triệu người.
A. 1, 2% .

B. 1, 4%

C. 1,5% .

D. 1,3% .

S S0 .e rt .
Câu 26. Người ta thả vào ao một loại bèo có tốc độ tăng trưởng được tính theo cơng thức t
Trong đó, S0 là diện tích ban đầu, St là diện tích sau t ngày, r là tốc độ tăng trưởng và t là số ngày.
1
1
Ban đầu, diện tích bèo chiếm 50 diện tích ao. Sau t1 và t2 ngày thì diện tích bèo lần lượt chiếm 30 và
1
10 diện tích ao ( t2  t1 ). Biết t2  t1 3 , hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì diện tích bèo chiếm 1 nửa diện
tích ao.
A. 10 .
B. 8 .
C. 11 .
D. 9 .

100