De10 thi khu vưc dhbb

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ III-NĂM 2010-NINH BÌNH
MƠN THI: TỐN
KHỐI 10
(Thời gian: 180’ không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 5 câu trong 1 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (4 điểm)
Giải phương trình: 5 x 2  14 x  9  x 2  x  20 5 x  1
Câu2 (4 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a 2  b 2 c 2 3
Chứng minh rằng :
1
1
1


1
4  ab
4  bc
4  ca
Câu 3 ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I với các tiếp điểm D, E, F lần
lượt thuộc BC, CA, AB. Gọi P là một điểm nằm trong mặt phẳng chứa tam giác
ABC. Gọi M, N, Q lần lượt là hình chiếu vng góc của P lên BC, CA, AB.
Chứng minh đường tròn đi qua trọng tâm 3 tam giác MEF, NDF, QDE có đường kính
1
bằng IP .
3

Câu 4 (4 điểm)
x2  y 2
(
x
;
y
)
A

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương
sao cho số
là số nguyên
x y
và là ước của 2010.
Bài 5 (4điểm)
Tìm tập hợp

A  R \  0

thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

a) A 
b) A có khơng q 5 phần tử
c) Nếu x  A thì

1
A
x

và

(1  x )  A

--------------Hết------------Giám thị 1:……………………………

Họ tên thí sinh:....................................

Giám thị 2:…………………………….

Số báo danh: .......................................