Bài 6 phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp

Kim tra bi c
Phân tích các đa thức sau thành nh©n tư:
a) x2 + 4x – y2 + 4

b) 3x3 – 6x2 + 3x

= (x2 + 4x + 4) – y2

= 3x(x2 – 2x +1)

= (x + 2)2 – y2

= 3x(x – 1)2

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIU PHNG PHP
1. Ví dụ:
Gợi ý:
- Đặt nhân tử chung?
Giải:

-Dùng hằng đẳng thức?
-Nhóm nhiều hạng tử?

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Gi¶i:
x2 - 2xy + y2 - 9

= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)

-Hay cã thể phối hợp các phng ng
pháp trên.


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIU PHNG PHP
1. Ví dụ:
?1 Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
nhân tử.
thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Gi¶i:
Gi¶i:
3
3
2
2x
y
2xy
4xy
- 2xy
3
3
2
5x + 10x y + 5xy
2
2

=
2xy(x
y
2y
1)
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Gi¶i:
= 2xy(x - y - 1)(x + y +1)
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1. VÝ dơ:
2. ¸p dơng:
?2 a) TÝnh nhanh giá trị của biểu thức x2
+ 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Gi¶i:
5x3 + 10x3y + 5xy2

Gi¶i:

= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2

x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2

VÝ dô 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Gi¶i:

=(x + 1)2 - y2 =(x + 1- y)(x + 1 + y)

x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)

Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 ta cã:
(94,5 + 1 - 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91. 100 = 9100


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
2. ¸p dơng:
1. VÝ dơ:
?2 a) TÝnh nhanh giá trịc ủa biểu thức x2
Ví dụ 1: Phân tích ®a thøc sau + 2x + 1 - y2 t¹i x = 94,5 và y = 4,5.
thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2
2
b)
Khi

phân
tích
đa
thức
x
+ 4x -2xy - 4y
Giải:
2
+
y
thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:
3
3
2
5x + 10x y + 5xy
2
2
x
+
4x
-2xy
4y
+
y
2
2
2
= 5x(x + 2xy + y ) = 5x(x+y)
= (x2 - 2xy +y2) + (4x - 4y)

(1)
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2–2xy+ y2–9. = (x - y)2 + 4(x - y)
(2)
Gi¶i:
= (x - y)(x - y + 4)
(3)
x2 - 2xy +y2 - 9
Em hÃy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn
=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32
Việt đà sử dụng những phơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân tử?
= (x - y - 3)(x - y + 3)


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIU PHNG PHP
1. Ví dụ:
2. áp dụng:
3. Bài tập:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2 Bài tËp 1:
Gi¶i:
Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – 4 chia hÕt
5x3 + 10x3y + 5xy2
cho 5 víi mäi sè nguyªn n.
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
VÝ dô 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 - 2xy +y2- 9.
Gi¶i:

x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 =(x - y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)

Gi¶i:
Ta cã (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4) chia hÕt cho 5.


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI
HỢP NHIU PHNG PHP
1. Ví dụ:
2. áp dụng:
3. Bài tập:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2 Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
a) x3 - 2x2 + x
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2

b) 2xy - x2 - y2 + 16

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 - 2xy +y2- 9.
Giải:

c) x2 + 5x + 4

x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 =(x - y)2 - 32
= (x – y – 3)(x – y + 3)

d) x 4 + 4


BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN

Ví dụ. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3

2

a) x  2 x  4 x  8
3

b)  x  y    x  y 

3


BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
Phương pháp giải: Tách một hạng tử thành nhiều hạng từ, sau đó sử dụng phương
pháp nhóm hạng tử để phân tích.

9

10


11


12


13


14


15


16