Bài 1 nhân đơn thức với đơn thức nhân đa thức với đa thức

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ
CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC

GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC


Đại số 8

BUỔI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI
đa THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA
THỨC.

Giáo viên dạy : Đào Việt Đức
Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân


BUỔI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI
ĐƠN THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA
THỨC.
Chẳng khác gì quy tắc nhân một số
với một tổng!
A.(B + C) = A.B + A.C


5x.(3x2  4x 1)
2
5 x.3 x 5 x.( 4 x)  5 x.1
?1

3

2

15 x  20 x  5 x
Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta
làm thế nào?


Muốn nhân một đơn thức với
một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử
của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
QUY TẮC:


2. Áp dụng:
?2

Làm tính nhân:

1 2 1 
 3
3
 3 x y  x  xy  .6 xy
2
5 


1 2
1
3
3

3 x y.6 xy  x .6 xy  xy.6 xy
2
5
3

3

6 2 4
18 x y  3 x y  x y
5
4

4

3

3


?3 Một mảnh vườn hình thang có đáy lớn bằng (5x + 3)
mét, đáy nhỏ bằng (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.
- Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói trên theo x
và y.
- Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.


- Diện tích mảnh vườn:
 5 x  3  3x  y  .2 y  8 x  3  y y



2
2
2
8 xy  3 y  y (m ).
- Thay x = 3 m và y = 2 m vào đa thức
trên, ta được:
2
2
8.3.2  3.2  2 48  6  4 58( m )


Bài tập củng cố
3

(4 x  5 xy  2 x).( xy )
3

4 x .( xy ) ( 5 xy).( xy) 2 x.( xy )
4

2

2

2

 2x y  x y  x y


2.Bài 2a trang 5: Rút gọn rồi tính

2

2

2

x(x - y) + y(x + y) = x - xy + xy + y = x - y
Thay x = - 6 , y = 8


2

2

2

2

x - y = (-6) - 8 = 36 - 64 = -28

• 3.Bài 3b trang 5: Tìm x, biết :
•

x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
2

2

5x - 2x + 2x - 2x = 15
3x

= 15
x

=5

2


Bài tập làm thêm
1
1/ xy.(x 3 - 2x - 6)
2
2
3/ x.(x + 3x - 5)

; 2/ -1.(x 3 - 2x - 6)
2

; 4/ 3.(x + 3x - 5)




Nhân Đa thức với Đa thức

1. Quy tắc.
Ví dụ: Nhân đa thức x – 2 với đa thức 6x2 – 5x + 1.

Giải
(x – 2)(6x2 – 5x + 1)

= x.(6x2 – 5x + 1)

– 2.(6x2 – 5x + 1)

2 2+
).6x
).(-5x)
).1
. 6x22 ++x.(-5x)
x.1+ +(-2
(-2
).6x
+(-2
(-2
).(-5x) ++(-2
(-2
).1
(x – 2)(6x2 – 5x + 1) = = x.6x
x.(-5x)+ +x.1

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –2
== 6x
6x33 –– 17x
17x22 ++ 11x
11x –2
–2
Quy tắc:
Muốnquát:
nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức

Tổng
này với từng hạng(A
tử+của
đa+thức
rồi+ cộng
tích
với nhau.
B)(C
D) =kia
A.B
A.C +các
B.C
+ B.D
Trong đó A, B, C, D là đơn thức
Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.




Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc:
Tổng quát:
(A + B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + C.D
Trong đó A, B, C, D là đơn thức
?1 Nhân đa thức
Bài giải

1
xy  1với đa thức x3 – 2x – 6

2

1
( xy  1)(x 3  2x  6)
2
1
1
1
 x y .x 3  x y .(-2 x )  x y .(-6 )  (-1 ).x
2
2
2
1 4
 x y  x 2y  3xy  x 3  2x  6
2

3

 (-1 ).(-2 x )  (-1 ).(-6 )


Nhân đa thức với đa thức
Nhân đa thức x – 2 với đa thức 6x2 – 5x + 1
6x2 – 5x + 1
x
x-2
-12x2 + 10x - 2
+
6x3 – 5x2 + x
Chú ý:

6x3 –17x2 + 11x - 2

Khi nhân các đa thức một biến theo cột dọc ta có thể trình bày nh ư sau:
- Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến.
- Đa thức này viết dưới đa thức kia.
-Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa
thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.
- Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng một cột.
- Cộng theo từng cột.




Nhân đa thức với đa thức

2. áp dụng.
?2 Làm tính nhân:

a) (x + 3)(x2 + 3x – 5)
b) (xy – 1)(xy + 5)

Đáp án
a) (x + 3)(x2 + 3x – 5)

= x.x2 + x.3x + x.(-5) + 3.x2 + 3.3x + 3.(–5)
= x3 + 3x2 + (-5x) + 3x2 + 9x +(–15)
= x3 + 6x2 + 4x –15

b) (xy – 1)(xy + 5) = xy.xy +xy.5 + (-1).xy + (-1).5

= x2y2 + 4xy – 5




Nhân đa thức với đa thức

2. áp dụng.
?3 Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai
kích thước của hình chữ nhật đó là: (2x + y) và (2x – y).
áp dụng: Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét.

Đáp án
S = (2x + y)(2x – y)
= 4x2 – y2
Với x = 2,5 mét và y = 1 mét ta được:
S = 4.(2,5)2 – 12
= 25 – 1
= 24m2


2

3

1

5
4

6


STOP
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
05
1) Chọn câu trả lời đúng (x3 – 2x)(x + 3) bằng:
A. x44 + 3x33 – 2x22 + 6x

B. x44 + 3x33 – 2x22 – 6

C. x44 + 3x33 – 2x22 – 6x

D. x44 + 3x33 + 2x22 – 6x
Bạn chọn đ
úng!
Bạn
đã chọn sai.
Xin chúc mừng!

STOP
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
05
2) Tích của (5x2 – 4x) và (x – 2) là:
33 + 14x22 + 8x
A.
5x
A. 5x + 14x + 8x

33 – 14x22 – 8x
B
.
5x
B. 5x – 14x – 8x

33 – 14x22 + 8x
C.
5x
C. 5x – 14x + 8x

D.xx33–– 14x

14x22++8x
8x
D.
Bạn chọn
Bạnđúng!
đã chọn sai.
Xin chúc mừng!


STOP
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
05
3) Giá trị x thoả mãn (3x – 1)(2x + 7) – 6x2 = 12
A.
A.11

BB..–1
–1

C.
C.–2

–2

D.
D.Một
Mộtkết
kếtquả
quảkhác
khác

Bạn đã chọn sai.

Xin chúc mừng bạn !