Bài 19 liên hệ giữa thứ tự phép cộng và phép nhân

HỌC TOÁN SƠ ĐỒ
CÙNG THẦY VIỆT ĐỨC

GV: ĐÀO VIỆT ĐỨC


BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ– TOÁN 8

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP
CỘNG, PHÉP NHÂN.

Giáo viên dạy : Đào Việt Đức
Học viện toán sơ đồ MMA-Thanh Xuân


Ở chương III các em đã được học về phương
trình biểu thị quan hệ bằng nhau giữa 2 biểu thức.
2x-3=0

Vậy hai biểu thức có quan hệ khơng
bằng
3x-4=2(3-x)
nhau được biểu thị bằng gì?
Hai biểu thức có quan hệ khơng bằng nhau
được biểu thị qua Bất đẳng thức và bất phương
trình mà chương này sẽ được tìm hiểu.



1. Nhắc lại về thứ tự trên
tập hợp số:

Trên tập hợp số thực, khi so sánh
hai số a và b, xảy ra một trong
những trường hợp nào ?

Số a bằng số b, kí hiệu a = b.
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.


1. Nhắc lại về thứ tự trên tập
hợp số:
Các kí hiệu:
Số a bằng số b, kí hiệu a = b.
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.

Khi biểu diễn số thực trên trục số
(vẽ theo phương nằm ngang), điểm
biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm
biểu diễn số lớn hơn.

Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.

2
-2 -1,3

0

2

3

3


1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số:
Các kí hiệu:
Số a bằng số b, kí hiệu a = b.
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.

Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.

1 Điền dấu thích hợp ( = , < , > )
vào ô vuông :

a ) 1, 53

1,8

b)  2,37

 2, 41

12
c)
 18

2
3

3
d)

5

13
20

=
<
>


Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số:

Các kí hiệu:
Số a bằng số b, kí hiệu

a = b.

Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu

a < b.

Số a lớn hơn số b, kí hiệu

a > b.

Số a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu
a ≥ b.
Số a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu
a ≤ b.

Nếu số a khơng nhỏ hơn số b

a=b a<
≥b a>b
Nói gọn là: a lớn hơn hoặc bằng b
Ví dụ: Với mọi x: x2 ≥ 0
Nếu c là số không âm:

c≥0

Nếu số a không lớn hơn số b

a=b a<
≤b a>b
Nói gọn là: a nhỏ hơn hoặc bằng b
Ví dụ: Với mọi x: - x2 ≤ 0
Nếu y không lớn hơn 3: y ≤ 3


Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

2. Bất đẳng thức:

Ví dụ 1:

Ta gọi hệ thức dạng a < b
(hay a  b , a b , a b ) là bất
đẳng thức và gọi a là vế trái, b
là vế phải của bất đẳng thức.

Bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5
-5

Vế trái là:
Vế phải là:


Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
3. Liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng:

Cho biết bất đẳng thức biểu diễn
mối quan hệ giữa (-4) và 2.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-4<2


Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
3. Liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng:

Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất
đẳng thức - 4 < 2, ta được bất đẳng
thức nào ?

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2+

3

+
-4

-4<2

3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-4+3<2+3


Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

3. Liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng:

2 a) Khi cộng -3 vào cả hai vế
của bất đẳng thức -4 < 2 thì được
bất đẳng thức nào ?
- 4 + (-3) < 2 + (-3)

2 b) Dự đoán kết quả: Khi cộng
số c vào cả hai vế của bất đẳng
thức -4 < 2 thì được bất đẳng
thức nào ?

Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
3. Liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng:

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-4

-3)
(
+

2

-3)
(
+

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
- 4 + (-3) < 2 + (-3)

2 b) Dự đoán kết quả: Khi cộng
số c vào cả hai vế của bất đẳng
thức -4 < 2 thì được bất đẳng
thức nào ?

-4+c<2+c


Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
3. Liên hệ giữa thứ tự và

phép cộng:
Tính chất: Với 3 số a, b và c
ta có:
- Nếu a < b thì a + c < b + c
- Nếu a b thì a + c b + c
- Nếu a > b thì a + c > b + c
- Nếu a b thì a + c b + c

-4+3<2+3

-4<2

- 4 + (-3) < 2 + (-3)
-4+c<2+c

Với ba số a, b và c ta có:
Nếu a << b thì:
a+c < b+c
Nếu a b thì:
a + c b + c
Nếu a > b thì:
a+c > b+c
Nếu a b thì:
a + c b + c

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.


Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

3. Liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng:
Tính chất: Với 3 số a, b và c ta có:

- Nếu a < b thì a + c < b + c
- Nếu a  b thì a + c  b + c
- Nếu a > b thì a + c > b + c
- Nếu a  b thì a + c  b + c

Khi cộng cùng một số vào cả
hai vế của một bất đẳng thức ta
được bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho.

Ví dụ: Chứng tỏ:
5000 + (-24) > 4800 + (-24)
Giải:
Ta có: 5000 > 4800
suy ra: 5000 + (-24) > 4800 + (-24)
(liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)


Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
So sánh -2004 + ( -777 ) và
-2005 + ( -777 ) mà khơng tính giá
trị từng biểu thức.
Giải:
Ta có: - 2004 > - 2005
Suy ra:
- 2004 + ( - 777 ) > - 2005 + ( - 777 )

(liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)


Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 5091
thì được bất đẳng thức nào?
-2 < 3
Nhân thêm 5091 vào BĐT -2<3 ta có:
-2.5091 < 3.5091
( Vì -10182 < 15273)


Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức với số c dương thì được bất đẳng thức nào?
Dự đoán:
-2 < 3
Nhân thêm c dương vào BĐT -2<3 ta có:
-2.c < 3.c
( Vì -2c < 3c)


Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Với ba số a,b,c mà c > 0

Tính chất:

Nếu a < b thì
Nếu a > b thì
Nếu a ≤ b thì ac b thì
Nếu a ≥ b thì ac b thì

ac
ac
ac
ac

< bc
> bc
bc
≤
≥ bc
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương thì ta được như thế nào?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với
cùng một số dương ta được bất đẳng thức
mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho


Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?2

Đặt dấu thích hợp (<,>) vào ơ vng:
a) (-15,2).3,5 <
b) 4,15.2,2

>

(-15,08).3,5
(-5,3).2,2