Chuyên đề 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Dạng tổng quát: Phép nhân đơn thức pdf

Chuyên đề 1:
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
Dạng tổng quát:
Phép nhân đơn thức với đa thức,đa thức với da thức:
A(B+C) = A.B +A.C
( A + B)( C+ D ) = A . C + A . D + B . C + B . D
Các bài toán vận dụng:
Bài toán 1:
Cho biểu thức:
M =
433
432
229
1
)
433
1
2(
229
3
 -
433
229
4



a) Bằng cách đặt a
229
1
, b

433
1
, hãy rút gọn biểu thức M theo
a
và
b

b) Tính giá trị của biểu thức M.
Giải:
a) M = aabbaba 54)1()2(3






b) M =
229
5
229
1
55 a

Bài toán 2:
Tính giá trị của biểu thức:
A= 15555
2345
 xxxxx với x= 4

Giải:

Cách 1. Thay
4

x
, ta có
A = 4
5
-5.4
4
+5.4
3
-5.4
2
+5.4-1
= 4
5
-(4+1).4
4
+(4+1).4
3
-(4+1)4
2
+ (4+1).4-1
= 4-1
= 3

Cách 2: Thay 5 bởi
1

x

, ta có:
A = 1)1()1()1()1(
2345
 xxxxxxxxx
= xxxxxxx 
334455
2
+ 1
2
 xx
=
1

x

= 3.

Nhận xét: Khi tính giá trị của biểu thức, ta thường thay chữ
bằng số.Nhưng ở ví dụ 1 và ở cách 2 của ví dụ 2, ta lại thay số bằng chữ.

Bài toán 3:
Chứng minh hằng đẳng thức

2
))(())(())(( xcabcabaxcxcxbxbxax 
biết rằng
cbax




2

Giải:
Biến đổi vế trái ta được:
).()(23·
2222
cabcabcbaxxabcxxbcbxcxxabbxx 
Thay
cba


bởi
x2
được vế trái bằng cabcabx 
2
, bằng vế phải.

BÀI TẬP:
Bài tập 1: Rút gọn bểu thức





)5(322 xyxyyxxy 
Với
2222
2,2 babaybabax  .
Bài tập 2:
a)Chứng minh rằng

121110
2
2
2


chia hết cho 7
b) Viết 7.32 thành tổng của ba luỹ thừa cơ số 2 với các số mũ là
ba số tự nhiên liên tiếp

Bài tập 3:
Tính
39
8
118
117
5
119
118
5
117
4
119
1
117
1
3 



Bài tập 4:
Chứng minh hằng đẳng thức:

( )()()())((
222222
abcccabbbcaacbacabcabcba 

Bài tập 5:
Rút gọn biểu thức ))()(( cxbxax




biểu rằng 60,7,6









abccabcabcba