Bài 11+12 quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, cộng trừ phân thức đại số

KIỂM TRA BÀI CŨM TRA BÀI CŨ
1. Dùng tính chất cơ bản của phân thức?t cơ bản của phân thức? bản của phân thức?n của phân thức?a phân thức?c để biến biếnn
đổi hai phân thức và thành hai phân i hai phân thức?c

1
1
và
thành hai phân
x y
x y

thức?c có cùng mẫu?u?

2. Nêu tính chất cơ bản của phân thức?t cơ bản của phân thức? bản của phân thức?n của phân thức?a phân thức?c?


BÀI 11 - QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
CỘNG TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Thầy Đức Toány Đức Toánc Toán


A.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
1. Quy đồng mẫu thức là gìng mẫu?u thức?c là gì

Ví dụ::

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là ng mẫu thức nhiều phân thức là u thức Toánc nhiều phân thức là u phân thức Toánc là
biến đổin đổii

thành những ng

phân thức Tốncác
c mphân
ới có cùng mẫu thứci có th
cùng
mẫu thức nhiều phân thức là u
thức Toánc
ức Tốnc đã
cho
và l ầy Đức Tốnn
lKí
ượt bằng các phân thức đã chothibệu mẫu thức chung là: MTCằng các phân thức đã choungmcác
phân
ức Toánc đãlà:
cho
ẫu thức chung là: MTCu th
ức chung là: MTCc th
chung
MTC
2. Tìm mẫu?u thức?c chung
MTC là một tích chia hết cho tất cả các t tích chia hến đổit cho tất cả các t cả các các
mẫu thức nhiều phân thức là u thức Toánc của các phân thức đã choa các phân thức Toánc đã cho

1
x y
1.( x  y)


x  y ( x  y).( x  y) ( x  y).( x  y)
1.( x  y)
x y

1


x  y ( x  y).( x  y) ( x  y).( x  y)
MTC = (x+y)(x-y)


A.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
?1

2
Cho hai phân thức vàc 6x 2 yz

và

5
4 xy3

Có thể chọn mẫu thức chung là 12x chọn mẫu thức chung là 12xn mẫu thức chung là 12xu thức vàc chung là 12x2y3z
hoặc 24xc 24x3y4z hay khơng? Nếu được thì u được thì c thì
mẫu thức chung là 12xu thức vàc chung nào đơn giản hơn? n giản hơn? n hơn giản hơn? n?
Trả các lờii
Có thể biến chọn 12xn 12x2y3z hoặc 24xc 24x3y4z là mẫu?u thức?c chung vì cản của phân thức? hai biể biếnu
thức?c đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.u chia hếnt cho mẫu?u thức?c của phân thức?a mỗi phân thức đã cho.i phân thức?c đã cho.
Nhưng MTC 12x2y3z đơn giản hơn? n giản hơn? n hơn giản hơn? n.


A.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
5
1

Ví dụ: Khi quy đồng mẫu thức của hai phân thức 4 x 2  8 x  4 và 6 x 2  6 x

Ta có thể tìm mẫu thức chung như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
* 4x2 - 8x + 4 = 4(x2 - 2x + 1) = 4(x-1)2
* 6x2 - 6x
= 6x(x -1)
- Chọn mẫu thức chung là: 12x(x -1)2
Bảng mơ tả cách tìm mẫu thức chung của hai phân thức trên
Nhân tử bằng
số

Lũy thừa của x

Mẫu thức
4x2 - 8x + 4 = 4(x-1)2

4

Mẫu thức
6x2 - 6x = 6x(x-1)

6

x

MTC
12x(x-1)2

12

BCNN(4,6)

x

Lũy thừa của
(x-1)
(x-1)2
(x-1)
(x-1)2


A.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
2. Tìm mẫu?u thức?c chung

Ví dụ: Khi quy đồng mẫu thức của

MTC là một tích chia hết cho tất cả các t tích chia hến đổit cho tất cả các t cả các
các mẫu thức nhiều phân thức là u thức Toánc của các phân thức đã choa các phân thức Toánc đã cho

5
1
hai phân thức 4 x 2  8 x  4 và 6 x 2  6 x

*Các bước tìm mẫu thức chungc tìm mẫu thức chung là: MTCu thức chung là: MTCc chung:
B1: Phân tích các mẫu thức nhiều phân thức là u của các phân thức đã choa các phân thức Toánc
đã cho thành nhân tử
B2: Chọn MTC là một tích với:n MTC là một tích chia hết cho tất cả các t tích với có cùng mẫu thứci:
- Hệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu số là BCNN của các hệ số của các mẫu là BCNN của các phân thức đã choa các hệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu số là BCNN của các hệ số của các mẫu của các phân thức đã choa các mẫu thức nhiều phân thức là u
thức Toánc (nến đổiu các hệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu số là BCNN của các hệ số của các mẫu là số là BCNN của các hệ số của các mẫu tự nhiên) nhiên)
- Các lũy thừa có trong mỗi mẫu thức đều a có trong mỗi mẫu thức đều i mẫu thức nhiều phân thức là u thức Toánc đều phân thức là u

có mặt trong MTC và lấy với số mũ lớn nhấtt trong MTC và lất cả các y với có cùng mẫu thứci số là BCNN của các hệ số của các mẫu mũ lới có cùng mẫu thứcn nhất cả các t

Ta có thể tìm mẫu thức chung như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử
* 4x2 - 8x + 4 = 4(x2 - 2x + 1) = 4(x-1)2
* 6x2 - 6x
= 6x(x -1)
- Chọn mẫu thức chung là: 12x(x -1)2


A.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
3. Quy đồng mẫu thức
Ví dụ: quy đồng mẫu thức hai phân thức
1
5
và
4 x 2  8x  4
6x2  6x

= 4(x-1)2
* 6x2 - 6x

= 6x(x -1)

MTC = 12x(x -1)2

[12x(x -1)2] : [6x(x -1)] = 2(x-1)

1
1

3x


2
2
4 x  8 x  4 4( x  1) 12 x( x  1) 2

Giải
* 4x2 - 8x + 4 = 4(x2 - 2x + 1)

[12x(x -1)2] : [4(x-1)2] = 3x

Phân
tích các
mẫu
thức
thành
nhân tử
rồi tìm
MTC

5
5
10( x  1)


6 x 2  6 x 6 x( x  1) 12 x( x  1) 2

Tìm nhân tử
phụ của mỗi

mẫu thức
Nhân cả tử và
mẫu của mỗi
phân thức với
nhân tử phụ
tương ứng

Ta nói : 3x là nhân tử phụ của mẫu thức 4x2 - 8x + 4
và 2(x-1) là nhân tử phụ của mẫu thức 6x2 - 6x


Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là ng mẫu thức nhiều phân thức là u thức Toánc của các phân thức đã choa nhiều phân thức là u phân thức Tốnc ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức chung là 12xu thức vàc thành nhân tử rồi tìm MTC rồi tìm MTCi tìm MTC
- Tìm nhân tử rồi tìm MTC phụ của mỗi mẫu thức của mỗi mẫu thứca mỗi mẫu thứci mẫu thức chung là 12xu thức vàc
- Nhân cản hơn? tử rồi tìm MTC và mẫu thức chung là 12xu của mỗi mẫu thứca mỗi mẫu thứci phân thức vàc với nhân tử phụ tương ứngi nhân tử rồi tìm MTC phụ của mỗi mẫu thức tươn giản hơn? ng ức vàng

?3 Quy

đồng mẫu thức là gìng mẫu?u thức?c hai phân thức?c

3
x 2  5x

5
Và
10  2 x


Bài 1: Điều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.n những biểu thức thích hợp vào chỗ chấm (…).ng biể biếnu thức?c thích hợp vào chỗ chấm (…).p vào chỗi phân thức đã cho. chất cơ bản của phân thức?m (…).

Để biến hoàn thành quy đồng mẫu thức là gìng mẫu?u thức?c hai phân
+ Tìm mẫu thức chung là: MTCu thức chung là: MTCc chung

5
thức?c
2x  6

3
và 2
x 9

2 x  6 ...2  x  3
 x  3  x  3
x 2  9 ...

2  x  3  x  3
MTC ...
+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là:… phụ của mẫu thức thứ nhất là:… của mẫu thức thứ nhất là:…a mẫu thức chung là: MTCu thức chung là: MTCc thức chung là: MTC nhất là:…t x
là:…
3

Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là:… phụ của mẫu thức thứ nhất là:… của mẫu thức thứ nhất là:…a mẫu thức chung là: MTCu thức chung là: MTCc thức chung là: MTC hai 2
là:…
+ Ta có

5.  .........
x 3
5

2 x  6 2  x  3 .  .........

x 3

6...
3.  ...

3
2


2
x  9  x  3  x  3 .  ...
2  .......................
2  x  3  x  3


Bài17 tr 43/ SGK: Cho hai phân thức Toánc:

5x2
3 x 2  18 x
; 2
3
2
x  6x
x  36
Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là ng mẫu thức nhiều phân thức là u thức Toánc, bạn Tuấn đã chọn MTC = xn Tuất cả các n đã chọn MTC là một tích với:n MTC = x2(x-6)(x+6), cịn bạn Tuấn đã chọn MTC = xn Lan bả các o
rằng các phân thức đã chong: “ Quá đơn giản! MTC = x-6 ”. Đố em biết bạn nào chọn đúng?n giả các n! MTC = x-6 ”. Đố là BCNN của các hệ số của các mẫu em biến đổit bạn Tuấn đã chọn MTC = xn nào chọn MTC là một tích với:n đúng?
•
•

Trả lời: lời: i: Cản hơn? hai bạn chọn đều đúng: bạn Tuấn chọn MTC theo nhận xét, còn n chọn mẫu thức chung là 12xn đều đúng: bạn Tuấn chọn MTC theo nhận xét, còn u đúng: bạn chọn đều đúng: bạn Tuấn chọn MTC theo nhận xét, còn n Tuấn chọn MTC theo nhận xét, còn n chọn mẫu thức chung là 12xn MTC theo nh ận xét, còn n xét, còn

bạn chọn đều đúng: bạn Tuấn chọn MTC theo nhận xét, còn n Lan chọn mẫu thức chung là 12xn MTC sau khi đã rút gọn mẫu thức chung là 12xn các phân thức vàc.
2
2
5
x
5
x
5
Cụ của mỗi mẫu thức thể chọn mẫu thức chung là 12x:
 2

3
2
x - 6x
x ( x  6) x  6

3x 2  18x
3x ( x  6 )
3x


2
(x  6)(x  6) x  6
x  36
Chú ý : Cầy Đức Tốnn rút gọn MTC là một tích với:n các phân thức Tốnc trưới có cùng mẫu thứcc khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là ng đ ể khi
quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là ng đượt bằng các phân thức đã choc đơn giản! MTC = x-6 ”. Đố em biết bạn nào chọn đúng?n giả các n hơn giản! MTC = x-6 ”. Đố em biết bạn nào chọn đúng?n


B. CỘNG TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1.Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu:ng, trừ hai phân thức cùng mẫu: hai phân thức?c cùng mẫu?u:

Quy tắc:c:
phânthsố là BCNN của các hệ số của các mẫu
ức Tốnc có cùng mmẫu thức nhiều phân thức là ẫu thức nhiều phân thức là uuth
số là BCNN của các hệ số của các mẫu ức Toánc
số là BCNN của các hệ số của các mẫu ức Tốn,cta c ột tích chia hết cho tất cả các ng các tử th
Muố là BCNN của các hệ số của các mẫu n cột tích chia hết cho tất cả các ng haiphân
số là BCNN của các hệ số của các mẫu ức Tốnc.
với có cùng mẫu thứci nhau và giững nguyên mẫu thức nhiều phân thức là u th
Ví dụ: 1: Cột tích chia hết cho tất cả các ng hai phân thức Toánc:
2

x
4x  4

3x  6 3x  6


B. CỘNG TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
3x  1 2 x  2

?1 Thự nhiên)c hiệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu n phép tính :
2
7x y
7 x2 y


B. CỘNG TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2.Cột tích chia hết cho tất cả các ng, trừa có trong mỗi mẫu thức đều hai phân thức Tốnc có mẫu thức nhiều phân thức là u thức Toánc khác
6
3

mẫu thức nhiều phân thức là u:

?2 Thự nhiên)c hiệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu n phép cột tích chia hết cho tất cả các ng: 2
x  4x 2 x  8

Quy tắc:c:

Muố là BCNN của các hệ số của các mẫu n cột tích chia hết cho tất cả các ng,trừa có trong mỗi mẫu thức đều hai phân thức Tốnc có mẫu thức nhiều phân thức là u thức Toánc khác nhau, ta quy đ ồng mẫu thức nhiều phân thức là ng m ẫu thức nhiều phân thức là u th ức Toánc
rồng mẫu thức nhiều phân thức là i cột tích chia hết cho tất cả các ng các phân thức Tốnc có cùng mẫu thức nhiều phân thức là u thức Toánc vừa có trong mỗi mẫu thức đều a tìm đượt bằng các phân thức đã choc.


1 
1
Ví dụ:: Trừa có trong mỗi mẫu thức đều hai phân thức Toánc: y(x  y) x(x  y)
Giản của phân thức?i:
MTC: xy ( x  y )
1
1
1 
1


y(x  y) x(x  y) y ( x  y ) x( x  y )
x
y


xy ( x  y ) xy ( x  y )
x y
1



xy ( x  y ) xy
Chú ý : Thức Toán tự nhiên) thự nhiên)c hiệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu n các phép tính vều phân thức là phân thức Toánc
cũng giố là BCNN của các hệ số của các mẫu ng như thức Toán tự nhiên) thự nhiên)c hiệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu n các phép tính vều phân thức là số là BCNN của các hệ số của các mẫu .


B. CỘNG TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
x 3
x 1
Ví dụ 4: Làm tính trừ phân thức: 4: Làm tính trừa có trong mỗi mẫu thức đều phân thức Tốnc: 2  2
x 1 x  x


B. CỘNG TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
x2 x 9 x 9


Ví dụ 4: Làm tính trừ phân thức: 5: Thự nhiên)c hiệ số là BCNN của các hệ số của các mẫu n phép tính:
x  1 1 x 1 x

Quy tắc c
đổii dất cả các u

A A
A
 

B
B B

Luyện tập
Dạng 1: Quy đồng các phân thức đại số.


Luyện tập


Luyện tập
Dạn Tuấn đã chọn MTC = xng 2: Cột tích chia hết cho tất cả các ng, trừa có trong mỗi mẫu thức đều các phân thức Toánc đạn Tuấn đã chọn MTC = xi số là BCNN của các hệ số của các mẫu :


Luyện tập