Bài 13 mở đầu về phương trình

Chương III: PHƯƠNG TRÌNG MỘT ẨN
Bài tốn cổ:

Vừa gà,vừa chó
Bó lại cho trịn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có: bao nhiêu gà
bao nhiêu chó?

Bài tốn,tìm x,biết:

22 gà
14 chó

Hai bài tốn này có liên với nhau?

2x +4( 36 – x) =100


§1: Mở đầu về phương trình.Phương trình
X được
gọi và
là gì?cách giải.
bậc nhấtHệmột
ẩn
thức này được gọi là gì?
1. Phương trình một ẩn
Bài tốn,tìm x,biết:
Cái gì chưa biết?

2x + 5 = 3( x – 1 ) + 2

X chưa biết

Pt với ẩn số x(ẩn x)

X được gọi là ẩn


2
2 vế
Pt:2x + 5 = 3(x – 1) + 2 gồm hai vế:vế Pt
Pt có
Ta gọi Pt trên là Pt một ẩn x
đều Gì
chứađặc
biếnbiệt?
x
Tổng quát: Phương trình một ẩn x có dạng:
A(x) = B(x)
Trong đó: VT= A ( x )
VP= B( x )

VD1: a)2x + 1 = x
b) 2t + 5 = 3(4 – t) – 7

(ẩn x)
(ẩn t)

VT= 2x + 5

VP= 3(x – 1) + 2
Em nào có thể cho
thầy VD?


?
?1

Khơng phải vì có
hai ẩn khác nhau:
x và y

Pt này: 3x + y = 5x – 3 có phải là Pt
một ẩn?

a)

Hãy cho ví dụ về:
Phương trình với ẩn y

b) Phương
với ẩn u
y + 3 =trình
1- 5y

0,2u + 0,4 = 0,8u

VT= y+3
VP= 1–5y

VT=0,2u+0,4
VP= 0,8u

VT,VP?


?2

Khi x = 6 tính giá trị mỗi vế của Pt:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Giải:

Thay x = 6 vào hai vế của Pt
Ta có:
VT = 2x + 5
=2.6 + 5
= 17
VP = 3( x – 1) + 2
= 3( 6 – 1) +2 = 17

VT = VP
Ta nói x= 6 thõa mãn Pt hay x= 6 là nghiệm đúng của Pt
Gọi x= 6 là một nghiệm của Pt trên.

So sánh
Giá trị
VT,VP?

3

Cho Pt: 2(x + 2) – 7 = 3 – x

?

a) x= -2 có thõa mãn Pt?

b) x= 2 có là nghiệm của Pt?
Giải:

a)Thay x= -2 vào hai vế Pt
Ta có: VT=2(x + 2) – 7
=2(-2 + 2) – 7
= -7
VP=3 – x
=3 –( -2)
=5
VT ≠ VP
Vậy x= -2 không thõa mãn
Pt đã cho.

b)Thay x= 2 vào hai vế của
Pt ta có: VT= 2(x + 2)
= 2(2 + 2)-7
=1
VP= 3 – x
= 3 -2
=1
VT = VP

Vậy x= 2 là một nghiệm của Pt đã cho.


VD 3: Hãy tìm nghiệm của các Pt sau:
a) x= 7
Pt có nghiệm duy nhất: x =7
b) 2x = 1
c) x2 – 1 = 0
Pt có 1nghiệm: x=
2
d) x = -1
Pt có 2nghiệm:x=-1;x=1vìx2-1=(x-1)(x+1)
e) 2x+2=2(x +1)
Pt khơng có nghiệm nào:vì x2≥0;-1≤0

½

Pt có vơ số nghiệm vì: 2(x+1)=2x+1
(hai vế Pt có cùng một biểu thức)

Chú ý:

Vậy một Pt có thể có
baosốnhiêu
nghiệm?là một
a)Hệ thức x= m (m là một
nào đó)cũng
Pt một ẩn,và m là nghiệm duy nhất của nó.
b)Một Pt cóthể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…,nhưng cũng có thể khơng có
nghiệm nào (vơ nghiệm) hoặc có vơ số nghiệm.

2. Giải phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của Pt được gọi
là tập nghiệm của Pt đó và thường được
Kí hiệu là: S={…}
VD 4: Pt: x=5 có tập nghiệm là S= { 5 }
Pt: x2 – 1 = 0 có tập nghiệm là S= { -1;1 }
?4

Điền vào chỗ trống (…)
a)Pt x= 2 có tập nghiệm là S = {…}
b)Pt vơ nghiệm có tập nghiệm là S =…

2
Ø

Khi bài tốn u cầu giải một Pt,ta phải tìm tất cả các nghiệm của Pt đó (hay tìm tập
nghiệm)
▲Cách viết sau đúng hay sai
a) x2 =1 có tập nghiệm là S= {1}
b) x2 =-1 có tập nghiệm là S={ -1}

Sai vì S={ -1;1 }
Sai vì S= Ø


3. Phương trình tương đương
VD 5: Hãy tìm tập nghiệm của các Pt sau:
a) x + 1= 0

Có S={ -1 }
b) x= -1
Có S’={ -1 }

EmHai
có nhận
gì về
Pt cóxét
cùng
tập nghiệm
của 2Pt
tập nghiệm
này?

Định nghĩa: Hai Pt có cùng tập nghiệm gọi là
hai Pt tương đương

?

Hai Pt sau có tương với nhau không?
Pt: x – 2 = 0
Pt: x = 2
Là hai Pt tương đương vì có cùng tập nghiệm:S={ 2 }
Để chỉ hai Pt tương đương ta dùng kí hiệu:

VD 6: x – 2 = 0

x=2



5. Luyện tập
Bài 1:

Với mỗi Pt sau hãy xét xem x=-1 có là nghiệm của nó khơng?
a)4x – 1 = 3x – 2
b)x + 1 = 2(x - 3)

Lưu ý:với mỗi Pt ta nên tính kết quả từng vế rồi so sánh
Gải:
a)Thay x= -1 vào 2 vế của Pt
Ta có: VT=4x-1=4(-1)-1=-5
VP=3x-2=3(-1)-2=-5
VT=VP
Vậy x=-1 là nghiệm của Pt
đã cho

b)Thay x=-1vào 2 vế của Pt
Ta có: VT=x+1=(-1)+1=0
VP=2(x-3)
=2(-1-3)= -5
VT≠VP
Vậy x=-1 khơng phải là nghiệm của Pt đã cho.


Bài 5:

Hai Pt x = 0 và x(x-1) = 0 có tương đương khơng ? vì sao ?

Giải:
Pt x=0 có S= { 0 }
Pt x(x-1)=0 có S’= { 0;1 }
Vì S ≠ S’
Vậy hai Pt này không tương đương


Một phương trình tương tự như cái cân, cân bằng hoặc
bập bênh.Mỗi vế của phương trình tương ứng với một vế
của sự cân bằng. Các đại lượng khác nhau có thể được đặt
ở mỗi bên: nếu trọng lượng ở hai bên bằng nhau thì cái cân
sẽ cân bằng, và tương tự như vậy thì cân bằng biểu thị số
dư cũng là cân bằng (nếu khơng, thì cân bằng tương ứng
với một bất đẳng thức được biểu thị bằng một
bất phương trình).
1.Trong tốn học, phương trình là một phát biểu
khẳng định sự bằng nhau của hai biểu thức.
2.Giải một phương trình chứa biến là việc xác định giá trị nào của các biến
làm cho đẳng thức trở nên đúng.
Biến còn được gọi là ẩn số và các giá trị của ẩn số đáp ứng sự bình đẳng
này được gọi là nghiệm của phương trình
3.Một phương trình được viết dưới dạng hai biểu thức,
nối với nhau bằng dấu bằng ("=").Các biểu thức ở hai
bên của dấu bằng được gọi là "vế trái" và "vế phải" của phương trình.


B

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0,được
gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:

2x -1 = 0;
2 - 3x = 0;
3 - 5y = 0;

a = 2; b = - 1
a = - 3; b = 2
a = -5; b = 3
Bài tập 7 Sgktr 10: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương
trình sau:
Là phương trình bậc nhất một ẩn.
a) 1 + x = 0
b) x + x2 = 0

Khơng phải là phương trình bậc nhất một ẩn
vì nó khơng có dạng ax + b = 0.

c) 1 - 2t = 0

Là phương trình bậc nhất một ẩn.

d) 3y = 0

Là phương trình bậc nhất một ẩn.

e) 0x - 3 = 0

Tuy có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0,
không thoả mãn điều kiện a ≠ 0.


PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
Tìm x biết: x - 4 = 0
Giải x - 4 = 0
x=4
Trong một đẳng thức số, khi chuyển một số hạng từ vế này sang
vế kia thì phải đổi dấu số hạng đó
a) Quy tắc chuyển vế:
3
 x 0
4

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

?1 Giải các phương trình
b)
x

3
4

c) 0,5 - x = 0
 -x = - 0,5

 x = 0,5


PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế:
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế
kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số
x
=-1
Tìm x biết:
2
x = -2
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số
khác 0.

?2 Giải các phương trình

-2,5vếx với
= 10cùng một số
Trong một b)
phương
0,1 x =trình,
1,5 ta có thể chia cảc)hai
khác 0.  0,1 x .10 = 1,5 . 10
 - 2,5x . (-0,4) = 10 . (-0,4)
 x = 15

hoặc 0,1 x : 0,1 = 1,5 : 0,1
x = 15

x=-4

hoặc x = 10 : (-2,5)
x=-4


PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta ln
nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x - 9 = 0.
Phương pháp giải: 3x - 9 = 0  3x = 9 (Chuyển - 9 sang vế phải và đổi dấu)
x=3

(Chia cả hai vế cho 3)

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
7
x=0
Ví dụ 2: Giải phương trình: 1 
3
7
7
3
 7
x=0  

x = - 1  x = (- 1) :     x =
Giải 1 
3
3
7
 3
3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {
}
7

Tổng quát: Phương trình ax + b = 0 (với a ≠ 0) được giải
như sau:
b
ax + b = 0  ax = - b  x =

a


PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

?3
Giải

Giải phương trình - 0,5 x + 2,4 = 0
- 0,5 x = - 2,4  x = (- 2,4) : ( - 0,5)  x = 4,8
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { 4,8 }


Trong mỗi câu hỏi dưới đây chứa đựng một gợi ý về câu trả lời cho

câu hỏi đó. Để trả lời được câu hỏi các em cần trả lời các câu hỏi sau:

Câu 1
Chọn câu trả lời đúng
A

x2  9  x  3



B

x2 = - 36  x = - 6



C

(x - 1)2 = 25  x = 6



D

x 2 3x  x(x - 3) = 0

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7


Câu 2
Cho phương trình 2x - 4 = 0, trong các phương trình
sau, phương trình nào tương đương với phương trình
đã cho:
A

x
-1=0
2

B

x 2 - 2x = 0



C

6x + 12 = 0




D x2 - 4 = 0

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Ă


Câu 3
Nghiệm của phương trình 15x - 4x = 15x - x là:
A

x=-6



B

x = 6



C

x = 0

D

x = 3

Câu 1

A
Ă



Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7