Bài 15 trường hợp đồng dạng thứ 2

KIỂM TRA BÀI CŨ
* Phát biểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất
của hai tam giác
Trả lời
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia
thì hai tam giác đó đồng dạng.
A

ABC; A ' B'C '

A'

GT A 'B'  A 'C '  B'C '
AB

C B'

C'

KL

DA'B'C'

S

B

AC

BC

DABC


Kiểm tra bài cũ
∆A’B’C’ và ∆ABC có kích thươc như hình vẽ. ∆A’B’C’ và
∆ABC có đồng dạng với nhau khơng? Vì sao?
A

6

4
B

A'

3

2
C B'

8

4

C'

Trả lời:
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:

DABC

S

 DA'B'C'

A 'B' A 'C ' B'C '  2 3 4 1 


    
AB
AC
BC  4 6 8 2 

(c.c.c)


Kiểm tra bài cũ
A

6

4
B

A'

3

2

8

C B'

4

C'

∆ABC và ∆A’B’C’ có đồng dạng với nhau không?


Bài tập:

Cho hai tam giác ABC và DEF như hình vẽ.
- So sánh các tỉ số

AB
và
DE

D

AC
DF

- Đo các đoạn thẳng BC,
8
BC
EF. Tính tỉ số EF , so sánh
A

với các tỉ số trên và dự
đoán sự đồng dạng của
E
0 3
4
60
tam giác ABC và DEF

B

C

600

6

F


A

Trả lời:
4 1
AB

  
DE
8 2
AC 3  1 


  
DF 6  2 

4 600 3
B
AB AC

(1)
DE DF

C

D
8

600 6

E

- Đo BC = 1,6 cm BC 1, 6 1

 (2)
EF = 3,2 cm EF 3, 2 2
Từ (1) và (2):
AB AC BC 1
DE



* Nhận xét: ABC

DF



EF



2

DEF (c-c-c)

F


?1. Em hãy cho biết ∆ABCvà ∆ DEF
có các góc và các cạnh quan hệ như
thế nào?

A
4 600 3

ABC và  DEF có:
AB AC  
=
, A=D
DE DF
Suy ra: ABC

B
D
8

 DEF

- Bằng cách đo đạc ta đã kết luận
được ∆ABC và ∆ DEF quan hệ như
thế nào với nhau?
Từ đó em rút ra được kết luận gì về
sự đồng dạng của hai tam giác?

C

E

600 6

F


1. ĐỊNH LÍ:
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh
của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
A
ABC và  A’B’C’
A’



GT A'B' = A'C' , A=A'
AB

AC

KL A’B’C’

B

C B’

C’

 ABC


Chứng minh

I. Định lí.
A

Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’.

N

M
B

C

A'

B'

C'

ABC; A'B'C'

Vẽ đường thẳng MN // BC (N  AC).
Ta được: AMN
ABC
, vì: AM = A’B’
Do đó: AM  AN
AB AC
A ' B' AN


AB
AC
A 'B' A 'C '
ùMà

(gt)
AB
AC
=> AN = A’C’
Xét AMN và A’B’C’ có :

A 'B' A 'C '  


;A’ A
GT
AB
AC

AM = A’B’(cách dựng); Â = Â’ (gt); AN = A’C’;

KL ABC

Suy ra:

A’B’C’

S

S

A'B'C'
ABC

nên AMN = A’B’C’ (c.g.c)
ABC


I. Định lí.

A
A'
M
B

N
C

B'

C'

Phương pháp chứng minh:
Bước 1: - Dựng tam giác thứ ba (AMN) sao cho tam giác này
đồng dạng với tam giác thứ nhất (ABC).
Bước 2: - Chứng minh: tam giác thứ ba (AMN) bằng tam giác
thứ hai (A’B’C’).
Từ đó, suy ra A’B’C’ đồng dạng với ABC.


?1 Hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng khơng vì sao?
A
Trả lời:
0 3
4
60
Xét ABC và DEF có:
AB AC 
4 3
=
 Do =  ;
DE DF 
8 6

 ABC

0
A=D=60


B

DEF

D
8

E

C

600 6

F


Bài tập 1: Tìm các tam giác đồng dạng trong các tam giác sau:
E
A

9

4
C

6

Trả lời:
∆ABC

S

B

F

∆DEF vì:

H

6

4
D

I

6

AB BC  4 6 2 

   
DE EF  6 9 3 

 E

B

K


TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
Bài tập 2:

M
A

2

6

500

500

C N
P
4
12
Hai tam giác ABC và MNP có đồng dạng khơng?

B

Trả lời:

Xét ABC và MNP có:

AB BC  2 4 1   
0
B

P

50







MN NP  6 12 3 

Nhưng góc P khơng nằm xen giữa hai
cạnh MN và NP nên ABC và MNP
chưa đủ điều kiện đồng dạng với nhau.


Bài tập 3.
ABC và DEF cần có thêm
điều kiện gì để chúng đồng
dạng với nhau?

A
3

B

Trả lời:

D

Cần thêm điều kiện:

6

 D
 (c.g.c)
1. A

Hoặc: 2.

BC 1

EF 2

2
C
4

(c.c.c)

E

F

2. ÁP DỤNG:
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam
?2
giác sau:
E
Q
A
2 700

B

a)
Trả lời:

* ABC
* DEF

3

4

3

700

C D

b)

6

F P

750
c)

5

AB AC  2 3 1   
0
A=D=70
=
DEF vì có:
 = = ;
DE DF  4 6 2 

chưa đủ điều kiện để đồng
DE DF 


; D P
dạng với PQR vì:

PQ PR
ABC chưa đủ điều kiện đồng dạng với PQR

R

2. ÁP DỤNG:
?2

E

A
2

1
M

B

70

0

a)

3

4

N
2

C D

700
b)

F

6

1 nhiêu?
ABC

DEF
theo
tỉ
số
đ
ồng
dạng
bao
* ABC
DEF theo tỉ số k 
2
Kẻ các đường trung tuyến tương ứng của hai tam
CM 1
giác là CM và FN. Chứng minh:
= k
FN

2


?2

E

A
2 M1
B

* ABC

70

a)

0

4

3

2

700

C D

DEF theo tỉ số

Giải
Xét AMC và DNF có:
 AMC

N

b)

F

6

1
k
2

 D
  700  ; AM  AC  1  3 
A



DNF (c.g.c)

DN



DF  2

CM AM 1

 k
FN DN 2

Từ đó em có nhận xét gì về tỉ số của hai đường
Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ
trung tuyến tương ứng với tỉ số đồng dạng?
số đồng dạng

6


E

A
N
M

B

a)

C D

F
b)

Tổng quát: Nếu ABC
DEF theo tỉ số k thì tỉ số của
hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng
bằng k.

2. ÁP DỤNG:

E

?2
4

.

M

Lấy trên các cạnh
DE, DF lần lượt hai
3
điểm M và N sao
cho DM = 3, DN = 2.
700
Hai tam giác DNM
2 N
D
và DEF có đồng
dạng với nhau
khơng? Vì sao?

.

F
6

2. ÁP DỤNG:
?2
 DNM và 
DEF có đồng
dạng với nhau
khơng? Vì sao?

E

.

M

4
3

700

D

2

.N

6
Giải: + Xét DNM và DEF có:
 chung
*D
DN DM 
2 3 1

*
=
 Do: =  
DE
DF 
4 6 2
  DNM
DEF (c-g-c)

F