Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 1 bản word có giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (604.92 KB, 26 trang )
Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ 1
Bản word có giải
Câu 1:
Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là
A. z 4 5i .
Câu 2:
B. z 4 5i .
D. z 5 4i .
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 3) 2 ( y 1) 2 z 1 16 có bán kính bằng
A. 16.
Câu 3:
C. z 4 5i .
B. 4.
C. 9.
D. 6.
C. Điểm M ( 1;0) .
D. Điểm Q( 1;1) .
4
2
Đồ thị hàm số y x 2 x đi qua điểm
A. Điểm P ( 1; 1) .
B. Điểm N ( 1; 2) .
Câu 4:
Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1 3
4 2
1 2
A. S r .
B. S 4 r 2 .
C. S r .
D. S r .
3
3
3
Câu 5:
Khẳng định nào sau đây là sai?
1 2
1 2x
2x
A. xdx x C .
B. e dx e C .C.
2
2
Câu 6:
1
cos xdx sin x C . D. x dx ln x C .
3
2
Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1
x
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 7:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Tập nghiệm của bất phương trình e x 2 là
A. ; ln 2 .
Câu 8:
B. ln 2; .
C. ln 2; .
D. ; ln 2 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B với AB a , BC 2a và
đường cao SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
a3
B.
.
3
2 3
A. a .
3
C.
4 3
a .
3
D. a 3 .
1
Câu 9:
Tập xác định D của hàm số y x 1 5 là:
A. D ; 1 .
C. D R \ 1 .
B. D R.
D. D 1; .
Câu 10: Vậy phương trình có nghiệm x 4 .1. Phương trình log 2 x 5 4 có nghiệm là
A. x 3 .
2
1
f x dx
2,
Câu 11: Cho 1
B. x 13 .
4
3
f x dx
4 . Khi đó
3
C. x 21 .
4
3
f x dx f x dx
1
D. x 11 .
2
bằng?
A.
3
.
8
Câu 12: Cho 2 số phức
B.
5
.
4
C.
5
.
8
D.
1
4
z1 2 3i và z2 3 2i . Tìm modun của số phức w z1.z2 ?
A. 2 13
B. 13 2 .
C. 2 3 .
D. 2 5 .
Câu 13: Mặt phẳng ( P ) song song với giá của hai véc tơ u1 1; 3; 3 , u2 3; 1;1 có một
vectơ pháp tuyến là
A. n 6;8;10 .
B. n 6; 8;10 .
C. n 6; 8;10 .
D. n 6;8;10 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 2; 3;1 và v 4;3; 2 . Toạ độ vectơ u v là:
A. 2; 6;3 .
B. 2; 6; 1 .
C. 2; 6; 3 .
D. 6; 0; 1 .
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z
bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 1 .
f x và lim f x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 16: Cho hàm số y f x có xlim
1
x 1
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 .
a2
Câu 17: Với mọi số thực a dương, log
bằng
100
A. 2 log a 2 .
B. 2 ln a ln10 .
2
C. log100 a .
D. 2 log a 10 .
4
2
Câu 18: Cho hàm số y ax bx c a 0 có đồ thị như hình dưới đây. Xác định dấu của a , b , c
.
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
x t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào
z 2 t
sau đây?
A. F 0;1; 2 .
B. H 1; 2; 0 .
C. E 1;1; 2 .
D. K 1; 1;1 .
Câu 20: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là
3
B. C10 .
A. 310 .
3
D. A10 .
C. 103 .
Câu 21: Tính thể tích của khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo của khối lập phương là
a 6.
A. V a 3 6 .
B. V 2a 3 2 .
C. V 6 6a 3 .
D. V 3 3a 3 .
x
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 3 là
A. y
3x
.
ln 3
x
B. y 3 ln 3 .
C. y
3x
.
ln 3
x
D. y 3 ln 3 .
Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;1 .
D. 1;0
Câu 24: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 bằng
A. 9 a 3 3 .
Câu 25: Nếu
B. 4 a 3 3 .
5
5
f x dx 4
5 f x dx
2
A. 20 .
thì
2
C. 6 a 3 3 .
D. 12 a 3 3 .
C. 9 .
D. 1 .
bằng
B. 15
Câu 26: Trong các dãy un sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
1
A. un .
n
B. un 2n 3 .
C. un
2n 1
.
n
2
D. un n 1 .
Câu 27:
x
A.
2
2 dx
bằng
1 3
x 2x C .
3
B. 3 x3 2 x C .
C. 2x C .
D.
1 3
x C .
3
3
2
Câu 28: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d có bảng biến thiên như hình vẽ:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 5 .
B. 27 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 29: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ
bên.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f ( x ) trên đoạn 2; 2 là
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 8 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. y
2x 1
.
1 x
2 x 1
B. y
.
1 3x
2
C. y x 2 x 3 .
1 2x
D. y
.
x 1
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 a log 9 ab . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a b 2 .
B. a 3 b .
C. a b .
D. a 2 b .
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B.
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 33: Cho
2
2
f x dx 2,
g x dx 1
1
A. I 17.
2
1
. Khi đó
I x 2 f x 3 g x dx
17
B. I .
2
1
15
C. I .
2
bằng
1
D. I .
2
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2; 0;5 , C 0; 3; 1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vng góc với
BC ?
A. x y 2 z 9 0.
B. x y 2 z 9 0.
C. 2 x 3 y 6 z 19 0. D. 2 x 3 y 6 z 19 0.
Câu 35: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z1 z2
A. 7 ; 2 .
B. 2; 7 .
C. 2; 7 .
z1 z2
là
i
D. 7; 2 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc
với đáy và SA a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng
A.
2a 5
.
5
B. a 3 .
C.
a
.
2
D.
a 3
.
2
Câu 37: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu
nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.
5
.
22
B.
6
.
11
C.
5
.
11
D.
8
.
11
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2 . Đường thẳng đi qua M và song song với
trục Oy có phương trình là
x 1 t
A. y 2
.
z 2
x 1 t
B. y 2
.
z 2 t
x 1
C. y 2 t .
z 2
x
x
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64
x 1
D. y 2 .
z 2 t
2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu
số nguyên dương?
A. 6 .
B. 7 .
C. 10 .
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
D. Vơ số.
Số nghiệm thực của phương trình f 1 f x 0 là
A. 6 .
B. 8 .
C. 9.
D. 7 .
2
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) 3x 6 x 2, x và f 1 6 . Biết F x
3
4
là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1 , khi đó F 2 bằng
A. 1 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1 , AD 10 , SA SB ,
SC SD . Biết mặt phẳng SAB và SCD vng góc nhau đồng thời tổng diện tích của
hai tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 2 .
B. 1 .
C.
3
.
2
D.
1
.
2
Câu 43: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo
dương. Giá trị của biểu thức z1 1
A. 0.
2021
z2 1
B. 21010 .
2022
bằng
C. 21010 21010 i .
Câu 44: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn
z 6 8
D. 21010 21010 i .
zi là số thực. Biết rằng
z1 z2 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1 3z2 bằng
A. 20 4 21 .
B. 5 73 .
C. 20 2 73 .
D. 5
21 .
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y f x đạt
cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x3 x1 2 , f x1 f x3
2
f x2 0 và C nhận
3
đường thẳng d : x x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình
phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số
S1 S 2
gần kết quả nào nhất?
S3 S 4
y
d
O
A. 0, 60 .
S3
S1
x1
x2
S4
S2
x3
x
B. 0,55 .
C. 0, 65 .
D. 0,70 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc
x y 6 z 6
. Biết rằng điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm
1
4
3
N 1;1;0 thuộc đường thẳng AC . Một vectơ chỉ phương u của đường thẳng AC có tọa
A là: d :
độ là
A. u 0;1; 3 .
B. u 0;1;3 .
C. u 1; 2;3 .
D. u 0; 2;6 .
Câu 47: Một tấm tơn hình tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3; AC 2; BC 19 . Điểm H là
chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Người ta dùng compa có tâm là A , bán
kính AH vạch một cung trịn MN . Lấy phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt
đáy với đỉnh là A , cung MN thành đường trịn đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính thể
tích khối nón trên.
A
M
N
B
A.
2 114
.
361
B.
57
.
361
H
C.
2 3
.
19
C
D.
2 19
.
361
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a 0; 2022 sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số
2
nguyên b 3;10 thỏa mãn 2b3a 6560 32 a b ?
A. 2021 .
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2020 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 2; 2;1 và mặt phẳng
P : x y 2 z 0 . Mặt cầu S thay đổi qua hai điểm
A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P
tại H . Biết H chạy trên một đường trịn tâm K cố định. Tìm bán kính của mặt cầu S
khi OH đạt giá trị lớn nhất.
A.
9 6
.
2
B. 2 3 .
C.
2
.
2
D.
2 6
.
3
Câu 50: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây:
1 2
Biết tham số m a; b thì hàm số g x f x 2022 m có 5 điểm cực trị. Giá trị
6
a 2 b bằng:
A. 24 .
B. 54 .
C. 39 .
---------- HẾT ----------
D. 9 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là
A. z 4 5i .
B. z 4 5i .
C. z 4 5i .
Lời giải
D. z 5 4i .
Chọn C
Câu 2:
2
Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x 3) 2 ( y 1) 2 z 1 16 có bán kính bằng
A. 16.
B. 4.
C. 9.
Lời giải
D. 6.
Chọn B
2
2
2
Mặt cầu S : x a y b z c R 2 có tâm I a; b; c và bán kính R . Từ đó suy ra
bán kính của mặt cầu là R 4 .
Câu 3:
Đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 đi qua điểm
A. Điểm P ( 1; 1) .
B. Điểm N ( 1; 2) . C. Điểm M ( 1; 0) .
Lời giải
D. Điểm Q( 1;1) .
Chọn A
Thay x 1 ta được y 1 . Vậy P ( 1; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4:
Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1 3
4 2
1 2
A. S r .
B. S 4 r 2 .
C. S r .
D. S r .
3
3
3
Lời giải
Chọn B
Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo cơng thức: S 4 r 2 .
Câu 5:
Khẳng định nào sau đây là sai?
1 2
1 2x
2x
A. xdx x C .
B. e dx e C .C. cos xdx sin x C . D.
2
2
Lời giải
Chọn D
1
Ta có: dx ln x C
x
Câu 6:
1
x dx ln x C .
3
2
Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
y
f(x)=x^3-3x^2+4
T ?p h?p 1
x
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
Chọn B
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 nên chọn đáp án
Câu 7:
B.
Tập nghiệm của bất phương trình e x 2 là
A. ; ln 2 .
B. ln 2; .
C. ln 2; .
D. ;ln 2 .
Lời giải
Vì cơ số e 1 nên e 2 x ln 2.
x
Câu 8:
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC 2a và đường
cao SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
A.
2 3
a .
3
B.
a3
.
3
C.
4 3
a .
3
D. a 3 .
Lời giải
S
2a
C
A
a
2a
B
1
1
S ABC AB.BC .a.2a a 2 dvdt .
2
2
1
1
2
VS . ABC SA.SABC .2a.a 2 a 3 dvtt .
3
3
3
Câu 9:
1
Tập xác định D của hàm số y x 1 5 là:
A. D ; 1 .
C. D R \ 1 .
B. D R.
D. D 1; .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là x 1 0 x 1.
Vậy tập xác định cúa hàm số là D 1; .
Câu 10: Vậy phương trình có nghiệm x 4 .1. Phương trình log 2 x 5 4 có nghiệm là
A. x 3 .
B. x 13 .
C. x 21 .
Lời giải
D. x 11 .
Chọn C
Điều kiện xác định: x 5 .
4
Phương trình log 2 x 5 4 x 5 2 x 21 (thỏa điều kiện).
Vậy phương trình có nghiệm x 21 .
2
1
f x dx
2,
Câu 11: Cho 1
3
A. .
8
4
3
f x dx
4 . Khi đó
3
B.
5
.
4
4
3
f x dx f x dx
1
2
C.
5
.
8
bằng?
D.
1
4
Lời giải
Chọn B
Ta có
4
f x dx
1
3
2
4
1 3 5
f x dx f x dx f x dx .
2 4 4
2
1
3
Câu 12: Cho 2 số phức z1 2 3i và z2 3 2i . Tìm modun của số phức w z1.z2 ?
A. 2 13
B. 13 2 .
C. 2 3 .
D. 2 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z2 3 2i
w z1.z2 2 3i 3 2i 6 4i
2
w 62 4 2 13
Câu 13: Mặt phẳng ( P ) song song với giá của hai véc tơ u1 1; 3; 3 , u2 3; 1;1 có một vectơ
pháp tuyến là
A. n 6;8;10 .
B. n 6; 8;10 .
C. n 6; 8;10 .
D. n 6;8;10 .
Lời giải
Chọn B
u1 1; 3; 3
u2 3; 1;1
Suy ra ( P ) có một véc tơ pháp tuyến là n u1 , u2 6; 8;10 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 2; 3;1 và v 4;3; 2 . Toạ độ vectơ u v là:
A. 2; 6;3 .
B. 2; 6; 1 .
C. 2; 6; 3 .
D. 6; 0; 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: u v 2; 6;3 .
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z
bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Ta có M 5; 3 là điểm biểu diễn số phức z nên z 5 3i . Do đó phần thực của z bằng 5 .
f x và lim f x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 16: Cho hàm số y f x có xlim
1
x 1
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Chọn B
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 .
Lời giải
f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
Vì xlim
1
a2
Câu 17: Với mọi số thực a dương, log
bằng
100
A. 2 log a 2 .
2
C. log100 a .
B. 2 ln a ln10 .
D. 2log a 10 .
Lời giải
Chọn A
Ta có log
a2
log a 2 log100 2 log a 2
100
4
2
Câu 18: Cho hàm số y ax bx c a 0 có đồ thị như hình dưới đây. Xác định dấu của a , b , c .
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị có phần ngồi phía phải đi lên nên a 0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 .
Hàm số có ba cực trị nên a.b 0 b 0 .
x t
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau
z 2 t
đây?
A. F 0;1; 2 .
B. H 1; 2;0 .
C. E 1;1; 2 .
D. K 1; 1;1 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm F 0;1; 2 .
Câu 20: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là
3
3
A. 310 .
B. C10 .
C. 103 .
D. A10 .
Lời giải
Chọn B
Kết quả của việc chọn số tập con gồm 3 phần tử từ M là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử,
3
tức là có C10 .
Câu 21: Tính thể tích của khối lập phương theo a biết độ dài đường chéo của khối lập phương là a 6 .
A. V a 3 6 .
C. V 6 6a 3 .
B. V 2a 3 2 .
D. V 3 3a 3 .
Lời giải
Chọn B
Cạnh của khối lập phương là
a 6
a 2 .
3
Thể tích của khối lập phương V a 2
3
2a 3 2 .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 3x là
3x
A. y
.
ln 3
B. y 3x ln 3 .
3x
C. y
.
ln 3
Lời giải
D. y 3x ln 3 .
Chọn B
Tập xác định D .
Ta có y 3x y 3x ln 3 , với mọi x .
Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;1 .
D. 1;0
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;
Câu 24: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 bằng
A. 9 a 3 3 .
B. 4 a 3 3 .
C. 6 a 3 3 .
Lời giải
D. 12 a 3 3 .
Chọn C
2
Thể tích của khối trụ là V R 2 h a 3 2a 3 6 a 3 3 .
5
5
f x dx 4
5 f x dx
Câu 25: Nếu
A. 20 .
2
thì
2
B. 15
bằng
C. 9 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
5
5
Ta có: 5 f x dx 5f x dx 5.4 20 .
2
2
Câu 26: Trong các dãy un sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
1
A. un .
n
B. un 2n 3 .
C. un
2n 1
.
n
2
D. un n 1 .
Lời giải
Chọn B
Tự luận
*
Dẫy số un là một cấp số cộng n : un 1 un d là 1 số không đổi.
Ta kiểm tra các phương án.
1
ta có
n
1
1
1
1
n * , un 1 un
un không phải là cấp số cộng.
n 1 n n n 1
n
Xét dãy số un với un
Xét dãy số un với un 2n 3 ta có
n * , un 1 un 2 n 1 3 2n 3 2 .
Vậy un là một cấp số cộng, công sai bằng 2 .
2n 1
ta có
n
2 n 1 1 2n 1
1
1
1
n * , un 1 un
n 1
n
n 1 n
n n 1
Xét dãy số un với un
un
2n 1
không phải là
n
cấp số cộng.
2
Xét dãy số un với un n 1 ta có
2
n * , un 1 un un n 1 1 n 2 1 2n 1 un n 2 1 không phải là cấp số cộng.
Trắc nghiệm : Ta liệt kê 1 vài số hạng đầu của dãy xem có thỏa mãn định nghĩa của 1 cấp số
cộng khơng.
Câu 27:
x
A.
2
2 dx
bằng
1 3
x 2x C .
3
B. 3 x3 2 x C .
C. 2x C .
D.
1 3
x C .
3
Lời giải
Ta có
x
2
1
2 dx x 2 dx 2dx x 3 2 x C .
3
3
2
Câu 28: Cho hàm số y f x ax bx cx d a, b, c, d có bảng biến thiên như hình vẽ:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 5 .
B. 27 .
C. 1 .
Lời giải
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 1 .
D. 3 .
Câu 29: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f ( x ) trên đoạn 2; 2 là
A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn 2; 2 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và đạt giá trị nhỏ nhất
bằng 4 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. y
2x 1
.
1 x
2 x 1
B. y
.
1 3x
C. y x 2 2 x 3 .
1 2x
D. y
.
x 1
Lời giải
Chọn A
Hàm số y
1
2x 1
0, x 1 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng ;1
có y
2
1 x
1 x
và 1; .
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 a log 9 ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b 2 .
B. a 3 b .
C. a b .
Lời giải
D. a 2 b .
Chọn C
Ta có: log3 a log 9 ab log 3 a log 3 ab a ab a b
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B.
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Lời giải
Do ABCD là hình bình hành nên AB //DC .
Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và AB bằng góc giữa hai đường thẳng AC và DC và
đó chính là góc ACD 60 (do ACD ' đều).
Câu 33: Cho
2
2
f x dx 2,
g x dx 1
1
2
1
. Khi đó
17
B. I .
2
A. I 17.
2
x2
I
x
2
f
x
3
g
x
dx
Ta có
2
1
I x 2 f x 3 g x dx
1
15
C. I .
2
Lời giải
2
1
2
bằng
1
D. I .
2
2
2 f x dx 3 g x dx
1
1
3
17
2.2 3 1 .
2
2
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2; 0;5 , C 0; 3; 1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC ?
A. x y 2 z 9 0.
B. x y 2 z 9 0.
C. 2 x 3 y 6 z 19 0. D. 2 x 3 y 6 z 19 0.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng P đi qua điểm A 2; 1;3 và vng góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ
CB 2;3;6 làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng qt của mặt phẳng P là:
2 x 2 3 y 1 6 z 3 0 2 x 3 y 6 z 19 0 .
Câu 35: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 2i . Toạ độ điểm biểu diễn số phức z z1 z2
A. 7; 2 .
B. 2; 7 .
C. 2; 7 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z1 z2 2 i 3 2i 6 4i 3i 2i 2 6 7i 2 4 7i .
z1 z2 2 i 3 2i 5 3i 5
5i
3
3 3 5i .
i
i
i
i
1
Suy ra z 4 7i 3 5i 7 2i .
D. 7 ; 2 .
z1 z2
là
i
Điểm biểu diễn số phức z là 7; 2 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
đáy và SA a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng
A.
2a 5
.
5
B. a 3 .
C.
a
.
2
D.
a 3
.
2
Lời giải
Chọn D
Ta có BC SA; BC AB
nên BC SAB SBC SAB , vẽ
AH SB tại H
AH SBC .
Ta có AD // BC d D, SBC d A, SBC AH
SA. AB
2
SA AB
2
a 3.a
2
3a a
2
a 3
.
2
Câu 37: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.
5
.
22
B.
6
.
11
5
.
11
Lời giải
C.
D.
8
.
11
Chọn C
2
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu: n() C11 55 .
2
2
Số cách chọn để được hai quả cầu cùng màu: n( A) C5 C6 25 .
Xác suất chọn được 2 quả cùng màu: P ( A)
n( A) 25 5
.
n() 55 11
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục
Oy có phương trình là
x 1 t
A. y 2
.
z 2
x 1 t
B. y 2
.
z 2 t
x 1
C. y 2 t .
z 2
Lời giải
Chọn C
x 1
D. y 2 .
z 2 t
Đường thẳng đi qua M 1; 2; 2 và song song với trục Oy nên nhận j 0;1;0 làm vectơ chỉ
x 1
phương nên có phương trình: y 2 t .
z 2
x
x
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
nguyên dương?
A. 6 .
B. 7 .
C. 10 .
Lời giải
D. Vô số.
Chọn A
2 log 3 ( x 3) 0
3 x 6
Điều kiện xác định
x 3 0
Bất phương trình tương đương:
4 x 65.2 x 64 0
1 2 x 64
0 x 6
.
x 6
x 6
2 log 3 ( x 3) 0
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: 0 x 6 .
Vậy có 6 số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình f 1 f x 0 là
A. 6 .
B. 8 .
C. 9.
Lời giải
D. 7 .
Chọn D
x 3
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x . Ta có: f x 0 x 0 .
x 5
1 f x 3
f x 4
Khi đó: f 1 f x 0 1 f x 0 f x 1
.
1 f x 5
f x 4
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình: f x 4 có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình: f x 1 có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình: f x 4 có 1 nghiệm
Vậy phương trình f 1 f x 0 có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) 3x 2 6 x 2, x và f 1 6 . Biết F x
3
là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1 , khi đó F 2 bằng
4
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
D. 4 .
Chọn A
2
3
2
Ta có: f x f x dx 3x 6 x 2 dx x 3x 2 x C .
3
2
Có f 1 6 6 C 6 C 0 . Suy ra f x x 3 x 2 x .
2
2
2
3
2
Ta lại có: F x 1 f x dx F 2 F 1 x 3x 2 x dx
1
1
2
F 2
3
3 x4
x 3 x 2 F 2 0
4
4 4
1
1
F 2 1 .
4
Vậy F 2 1 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1 , AD 10 , SA SB ,
SC SD . Biết mặt phẳng SAB và SCD vng góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai
tam giác SAB và SCD bằng 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3
1
A. 2 .
B. 1 .
C. .
D. .
2
2
Lời giải
2
Ta có VS . ABCD 2VA.SCD d A, SCD .S SCD .
3
Ta có SAB SCD Sx // AB .
Gọi M là trung điểm của CD , N là trung điểm của AB .
SM CD , SN AB SM Sx , SN Sx .
Mặt khác SAB SCD SN SCD tại S , NSM
90
2
1
d A, SCD d N , SCD SN VS . ABCD .SN . .SM .CD .
3
2
2
2
2
2
SN SM MN AD 10 .
1
1
1
1
S SAB S SCD SN . AB SM .CD AB SN SM 2 .1. SN SM .
2
2
2
2
SN SM 4
SN 2 SM 2 2 SN .SM 16 SN .SM 3 .
2 1
Vậy VS . ABCD . .3.1 1 (đvtt).
3 2
Câu 43: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 4 z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Giá trị của biểu thức z1 1
A. 0.
2021
z2 1
B. 21010 .
2022
bằng
C. 21010 21010 i .
Lời giải
Chọn D
z1 2 i
2
2
Xét phương trình z 4 z 5 0 z 2 1
z2 2 i
Khi đó ta có: z1 1
2
1 i . 1 i
1 i . 2i
1010
1010
2021
z2 1
2
1 i
2i
1011
2022
1011
1 i
2021
1 i
2022
D. 21010 21010 i .
