Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 2 bản word có giải

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ 2
Bản word có giải
Câu 1:

Mo dun của số phức z 3  4i bằng
A.

Câu 2:

7.

B.

A. 64 a .

D. I   3; 2; 4  .

B. Điểm N ( 1;  2) .

C. Điểm M ( 1; 0) .

D. Điểm Q( 1;1) .

2

2

B. 16 a .

C. 16a .

4 a 2
D.
.
3

2 x 1
Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  3
là

A.
Câu 6:

C. I  3; 2; 4  .

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 4a là
2

Câu 5:

B. I  3; 2;  4  .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 ?
A. Điểm P ( 1;  1) .

Câu 4:

D. 7 .

2
Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) : ( x  3) 2  ( y  2) 2   z  4  9 là

A. I  3;  2;  4  .
Câu 3:

C. 5 .

5.

9x
C .
3

B.

9x
C .
3ln 3

C.

9x
C .
6 ln 3

D.

9x
C .
6

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .
x

Câu 7:

e
Tập nghiệm của bất phương trình    1 là
π

A.  .
Câu 8:

B.    ; 0  .

C.  0;    .

D.  0;    .

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều với AB a và đường cao SA a 3 . Thể
tích khối chóp S . ABC bằng:
A. a 3 .

Câu 9:

B.

a3
.
4

C.

Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  5 x  6 
A. D    ; 2    3;    .
C. D  2 ; 3 .

a2 3
.
4

 2022

D.

a3 3
.
4

.

B. D    ; 2   3 ;    .

D. D  \  2;3 .

2
Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 x log 2 x là

A. x 1 .

B. x 2 .

C. x 0 .

1
D. x  .
2


3

Câu 11: Nếu

 2 f  x   1 dx 5
1

A. 3 .

3

thì

f  x  dx
1

bằng:

B. 2 .

C.

3
.
4

D.

3
2

Câu 12: Cho hai số phức z1 1  5i và z2 3  2i . Xác định phần ảo của số phức 2 z1  3 z2 ?
A. 11 .
B.  16 .
C. 16i .
D. 16
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : 3 x  2 y  4 z  1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của    ?




A. n2  3;2;4  .
B. n3  2;  4;1 .
C. n1  3;  4;1 .

D. n4  3;2;  4  .



Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   2; 2;0  ; b  2; 2;0  và c  2; 2; 2  . Giá trị của
  
a  b  c bằng

A. 6 .

B. 2 11 .

C. 11 .

D. 2 6 .

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  5;  3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
A.  3 .

B.  3i .

C. 5 .

D. 3i .

f  x  1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có xlim
 
x  

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y 1 và
y  1.
C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x 1 và
x  1.
Câu 17: Với mọi số thực a, b dương, ln a 2b3 bằng

A. 2 ln a  3ln b .

B. 2 ln a  3ln b .

6

C. ln  ab  .

4
2
Câu 18: Cho hàm số y ax  bx  c  a 0  có đồ thị như hình dưới đây.

D. 6 ln a.ln b .


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

x 1 y 2 z  3


đi qua điểm nào sau đây?
3
4
5
B. N  1;  2;3 .
C. P   3; 4;5  .
D. Q  3;  4;5 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. M   1; 2;  3 .

Câu 20: Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử:
A. 480 .
B. 720 .

C. 840 .

D. 35 .

Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam
giác đều đã cho bằng

A.

a3 3
.

4

B.

a3 3
.
2

C.

a3 2
.
4

D.

a3 3
.
3

Câu 22: Trên khoảng  0;  , đạo hàm của hàm số y log 3 x là
A. y 

1
.
x ln 3

B. y 

ln 3

.
x

l
C. y  .
x

D. y 

1
.
3x

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 0 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 


Câu 24: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A. a .
B. 2a .
C. 3a .

D. 4a .
3

Câu 25: Biết

f  x  dx 3
1

3

. Giá trị của

A. 5 .

2 f  x  dx
1

bằng

B. 9 .

C. 6 .

D.

3
.
2

Câu 26: Cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 cơng sai là d . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 27:

A. un u1   n  1 d .

B. d un1  un .

C. un u1  nd .

D. d 

un  u1
, n 2 .
n 1

t

e xdx , ( t là hằng số) bằng
A.

et 2
x C .
2

B. et  C .

C. 2et x 2  C .

t
D. e  x  1  C .

4
2
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c  a, b, c    có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình bên dưới

Trên đoạn   1;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.  1 .

B.  2 .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

C. 3 .

D. 2 .


A. y  x 2  x .

B. y  x3  x  1 .

C. y  x 3  x  3 .

D. y 

x2
.
x 1

Câu 31: Cho a, b là các số thực dương khác 1 , thoả mãn log a2 b  log b2 a 1 . Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?

1
A. a  .
b

C. a 

B. a b .

1
.
b2

D. a b 2 .

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .

D. 90 .
Câu 33: Cho


2


2

0

0

f  x  dx 5 . Giá trị của I  f  x   2sin x  dx là bao nhiêu?

A. I 3.

B. I 5.

C. I 6.

D. I 7.

 x 1  3t

Câu 34: Phương trình mặt phẳng đi qua M   2;3;0  và vng góc với đường thẳng  :  y 2  t là
 z  3  2t


A. 3x – y  2 z 0 .

C. 3x – y  2 z  9 0 .

B. 3x – y – 2 z  9 0 .
D.  3 x  y  2 z  9 0 .

Câu 35: Cho số phức z 4  6i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức w i.z  z
có tọa độ là
A.   10; 10  .
B.   2; 10  .
C.  10;  10  .
D.  10; 10  .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết
khoảng cách từ A đến  SBD  bằng
A.

12a
.
7

B.

3a
.
7

6a
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ?
7
4a
6a

C.
.
D.
.
7
7

Câu 37: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh

A.

4
.
455

B.

24
.
455

C.

4
.
165

D.

33
.
91

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua A  1; 2;  1 và song song với đường thẳng

d:

x 3 y 3 z

 có phương trình là
1
3
2


x  1 y  2 z 1
x 1 y  2 z  1




. B.
.
2
6
4
1
3
2

x  1 y  2 z 1
x  1 y  2 z 1




C.
. D.
.
1
3
2
2
3
1
A.





3
Câu 39: Bất phương trình x  9 x ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4 .

B. 7 .

C. 6 .

D. Vô số.

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f  1  2 f  x   3 là
A. 14 .

B. 16 .

C.  8 .

D. 9 .

  
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f ( x ) 4cos2 x  sin x, x   và f    . Biết
 2 2


2 2
F  x  là nguyên hàm của f  x  thỏa mãn F   

 2 , khi đó F  0  bằng
2
8
 4

A.  1 .

B. 1 .

C.  3 .

D. 3 .

Câu 42: Cho khối chóp S . ABCD có SA SC , SB SD, ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a,
hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD) cùng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB , góc
giữa đường thẳng DI và mặt phẳng ( SCD) bằng 30  . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

2 3
a .
3

B.

a3
.
3

C. 2a 3 .

D.

16 3
a .
3

Câu 43: Cho số phức w , biết rằng z1 w  3i và z2 3w  i là hai nghiệm của phương trình
z 2  az  b 0 với a, b là các số thực. Tính T  z1  z2 .

A. 5.

B. 4.

C. 8.

D. 12.

Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i  5 2 và iz2  1  2i 4 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức T  2iz1  3z2 .


A.

313 .

B.

313  8 .

C.

313  16 .

D.

313  2 5 .

3
2

2
Câu 45: Cho hai hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d và y  g  x  mx  nx  k cắt nhau tại ba điểm

1
có hồnh độ là  1; ;2 và có đồ thị như hình vẽ.
2

Biết phần diện tích kẻ sọc (hình S1 ) bằng

81
. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
32

1
y  f  x  , y g  x  và hai đường thẳng x  ; x 2 (phần bơi đen trong hình vẽ) bằng
2
79
243
81
45
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
96

32
16
Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung của hai
x 2 y  3 z 4
x 1 y  4 z  4




và d  :
.
2
3
5
3
2
1
x y z 1
x 2 y 2 z 3


A.  
.
B.
.
1 1
1
2
3
4

x y 2 z 3
x 2 y 2 z  3



C.
. D. 
.
2
2
2
1
1
1

đường thẳng d :

Câu 47: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R , độ dài đường sinh là R 10 và hình trụ có chiều
cao và đường kính đáy đều bằng 2R , lồng vào nhau như hình vẽ.


Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngồi khối trụ và phần khối trụ khơng giao với khối nón là
1
1
1
1
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
56
27
54
28

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu

 S  :  x  3

2

 y 2  z 2 9 và

2
 S  : x 2   y  6   z 2 24 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn  C  và mặt phẳng
 P  : z  m 0 . Gọi T là tập hợp các giá trị của m để trên mặt phẳng  P  dựng được một tiếp
tuyến đến đường tròn  C  . Tổng các phần tử của tập hợp T là

A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 49: Cho hàm số y  f ( x  2)  2022 có đồ thị như hình bên dưới.
y
2

-1 O

1

x

-2
3
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  2 x  6 x  m  1 có 6 điểm cực trị là:

A. 2 .

C. 6 .

B. 4 .

D. 8 .

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 7 số nguyên b   0;10  thỏa





2
mãn log 5  b  16   log 3 b 13  a  log 7  a  3 5 ?

A. 9 .

B. 8 .

C. 11 .

D. 1 .


---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Mo dun của số phức z 3  4i bằng
A.

7.

B.

C. 5 .
Lời giải

5.

D. 7 .

Chọn C
Ta có 3  4i  32  4 2 5
Câu 2:

2
Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) : ( x  3) 2  ( y  2) 2   z  4  9 là

A. I  3;  2;  4  .

B. I  3; 2;  4  .

C. I  3; 2; 4  .

D. I   3; 2; 4  .

Lời giải
Chọn A
2

2

2

Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c  R 2 có tâm I  a; b; c  và bán kính R . Từ đó suy ra
tọa độ tâm của mặt cầu là I  3;  2;  4  .
Câu 3:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 ?
A. Điểm P ( 1;  1) .

B. Điểm N ( 1;  2) . C. Điểm M ( 1; 0) .
Lời giải

D. Điểm Q( 1;1) .

Chọn D
Thay x  1 ta được y 1 . Vậy Q( 1;1) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4:

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 4a là
A. 64 a 2 .

B. 16 a 2 .

C. 16a 2 .

D.

4 a 2
.
3

D.

9x
C .
6

Lời giải
Chọn A
2

Ta có: S 4 r 2 4  4a  64 a 2 .

Câu 5:

2 x 1
Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  3
là

A.

9x
C .
3

B.

9x
C .
3ln 3

C.
Lời giải

Chọn C
2 x 1

Ta có: 3
Câu 6:

32 x  1
9x
dx 

C 
C
2 ln 3
6ln 3

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

9x
C .
6 ln 3


A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 .
Lời giải

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có: hàm số có giá trị cực đại bằng 3 nên D sai.
x

Câu 7:

e
Tập nghiệm của bất phương trình    1 là
π

B.    ; 0  .

A.  .

C.  0;    .

D.  0;    .

Lời giải
Chọn B
x

x

e
e
e
Vì  1 nên    1  log e    log e 1  x  0 .
π
π
π  π 
π

Câu 8:

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều với AB a và đường cao SA a 3 . Thể
tích khối chóp S . ABC bằng:

a3

B.
.
4

3

A. a .

C.

a2 3
.
4

D.

a3 3
.
4

Lời giải
Chọn B

S
a 3
a

A
a

C
a

B
S ABC 

a2 3
 dvdt  .
4

1
1
a 2 3 a3
VS . ABC  SA.S ABC  .a 3.
  dvtt 
3
3
4
4

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  5 x  6 
A. D    ; 2    3;    .
C. D  2 ; 3 .

 2022

.

B. D    ; 2   3 ;    .

D. D  \  2;3 .
Lời giải

Chọn D
Hàm số y  x 2  5 x  6 

 2022

 x 2
2
xác định khi và chỉ khi x  5 x  6 0  
.
 x 3

Vậy tập xác định của hàm số là D R \  2;3 .


2
Câu 10: Nghiệm của phương trình log 2 x log 2 x là

A. x 1 .

B. x 2 .

C. x 0 .

1
D. x  .

2

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định x  0 .
Ta có
 x 0
log 2 x log 2 x 2  x 2  x  x 2  x 0  
.
 x 1
Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x 1 .
3

Câu 11: Nếu

 2 f  x   1 dx 5
1

A. 3 .

3

thì

f  x  dx
1

bằng:

B. 2 .

C.

3
.
4

D.

3
2

Lời giải
Chọn D
Ta có

3

3

3

3

3

1

1

1

1

1

3

 2 f  x   1 dx 5  2 f  x  dx  dx 5  2 f  x  dx  2 5  f  x  dx  2 .

Câu 12: Cho hai số phức z1 1  5i và z2 3  2i . Xác định phần ảo của số phức 2 z1  3 z2 ?
A. 11 .
B.  16 .
C. 16i .
D. 16
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2 z1  3z2 2  1  5i   3  3  2i  11  16i .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : 3 x  2 y  4 z  1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của    ?


A. n2  3;2;4  .
B. n3  2;  4;1 .


n
C. 1  3;  4;1 .



n
D. 4  3;2;  4  .

Lời giải
Chọn D

Mặt phẳng    : 3 x  2 y  4 z  1 0 có vectơ pháp tuyến n  3;2;  4 



Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   2; 2;0  ; b  2; 2;0  và c  2; 2; 2  . Giá trị của
  
a  b  c bằng

A. 6 .

B. 2 11 .

C. 11 .
Lời giải

Chọn B
  
Ta có: a  b  c  2;6; 2  .
  
Vậy a  b  c 2 11 .

D. 2 6 .

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  5;  3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của z bằng
A.  3 .

B.  3i .

C. 5 .
Lời giải

D. 3i .

Chọn A
Ta có M  5;  3 là điểm biểu diễn số phức z nên z 5  3i . Do đó phần ảo của z bằng  3 .
f  x  1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có xlim
 
x  

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y 1 và
y  1.
C. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x 1 và
x  1.
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa ta có: lim f  x   y0 hoặc lim f  x   y0 thì đường thẳng y  y0 được gọi là
x  

x  

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 17: Với mọi số thực a, b dương, ln a 2b3 bằng

A. 2 ln a  3ln b .

B. 2 ln a  3ln b .

6

C. ln  ab  .

D. 6 ln a.ln b .

Lời giải
Chọn A
Ta có ln a 2b3 ln a 2  ln b3 2 ln a  3ln b .
4
2
Câu 18: Cho hàm số y ax  bx  c  a 0  có đồ thị như hình dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải
Chọn A

D. a  0, b  0, c  0 .


Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực

tiểu nên a  0, b  0 .
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; c  nằm dưới trục hoành nên c  0 .
Vậy a  0, b  0, c  0 .
x 1 y 2 z  3


đi qua điểm nào sau đây?
3
4
5
B. N  1;  2;3 .
C. P   3; 4;5  .
D. Q  3;  4;5 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. M   1; 2;  3 .

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm N  1;  2;3 .
Câu 20: Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử:
A. 480 .
B. 720 .
C. 840 .
Lời giải
Chọn C
A74 840 .

D. 35 .

Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam
giác đều đã cho bằng

a3 3
A.
.
4

a3 3
B.
.
2

a3 2
C.
.
4

a3 3
D.
.
3

Lời giải
Chọn A

a
Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a nên đáy là tam giác đều có diện tích đáy: B 
Vậy thể tích của khối lăng trụ là: V B.h 

a2 3
a3 3
.a 
.
4
4

Câu 22: Trên khoảng  0;  , đạo hàm của hàm số y log 3 x là
A. y 

1
.
x ln 3

B. y 

ln 3
.
x

l
C. y  .
x
Lời giải

Chọn A
Xét trên khoảng  0;  , ta có y log 3 x  y 

1
x ln 3

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

D. y 

1
.
3x

2

4

3

.


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 0 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Lời giải

Chọn D
Theo bảng xét dấu thì y '  0 khi x  (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .

Câu 24: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A. a .
B. 2a .
C. 3a .
D. 4a .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là
Sxq
4 a 2
Sxq 2 ah  h 

2a .
2 a 2 a
Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h 2a .

Câu 25: Biết

3

3

f  x  dx 3

2 f  x  dx

1

. Giá trị của

A. 5 .

1

B. 9 .

bằng
C. 6 .

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn C
3

3

Ta có: 2 f  x  dx 2 f  x  dx 2.3 6 .
1

1

Câu 26: Cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 công sai là d . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. un u1   n  1 d .

B. d un1  un .

C. un u1  nd .

D. d 

un  u1
, n 2 .
n 1
Lời giải

Chọn C
Theo cơng tính chất của cấp số cộng thì cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 cơng sai là d có
cơng thức số hạng tổng qt là un u1   n  1 d  *  A đúng và C sai.
un  u1
, n 2  D đúng
n 1
Từ định nghĩa cấp số cộng suy ra d u2  u1 u3  u2 ... un 1  un  B đúng.

Từ  *  d 

Câu 27:

t

e xdx , ( t là hằng số) bằng


A.

et 2
x C .
2

B. et  C .

C. 2et x 2  C .

t
D. e  x  1  C .

Lời giải
Ta có et xdx et xdx et

x2
et
 C  x2  C .
2
2

4
2
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c  a, b, c    có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 2 .

C. 1 .

Lời giải
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x 0 .

D. 3 .

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình bên dưới

Trên đoạn   1;3 , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.  1 .

B.  2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn   1;3 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng  2 tại x 2 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?

A. y  x 2  x .

B. y  x3  x  1 .

C. y  x 3  x  3 .

D. y 

x2

.
x 1

Lời giải
Chọn C
Hàm số y  x 3  x  3 có y  3 x 2  1  0, x   nên hàm số nghịch biến trên  .
Câu 31: Cho a, b là các số thực dương khác 1 , thoả mãn log a2 b  log b2 a 1 . Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?

1
A. a  .
b

B. a b .

C. a 
Lời giải

1
.
b2

D. a b 2 .


Chọn B
Ta có: log a 2 b  log b2 a 1  log a b  log b a 2

 log a b 

1
2
2   log a b  1 0
log a b

 log a b 1.
Suy ra: a b .
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn A
A
D

B

C

A

D

C

B



 45 (do ABBA là hình vng).
Có CD //AB   BA, CD   BA, BA   ABA

Câu 33: Cho


2


2

0

0

f  x  dx 5 . Giá trị của I  f  x   2sin x  dx là bao nhiêu?

A. I 3.

B. I 5.

C. I 6.
Lời giải

D. I 7.

Chọn D

2


2


2

I  f  x   2sin x  dx f  x  dx  2 sin xdx 5  2 cos x
0

0

0


2

7.

0

 x 1  3t

Câu 34: Phương trình mặt phẳng đi qua M   2;3;0  và vng góc với đường thẳng  :  y 2  t là
 z  3  2t


A. 3x – y  2 z 0 .
C. 3x – y  2 z  9 0 .

B. 3x – y – 2 z  9 0 .

D.  3 x  y  2 z  9 0 .
Lời giải

Chọn C


Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là u  3;  1; 2  .
 Mặt phẳng cần tìm có phương trình 3  x  2   1 y  3  2 z 0  3x  y  2 z  9 0 .

Câu 35: Cho số phức z 4  6i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn cho số phức w i.z  z
có tọa độ là
A.   10; 10  .
B.   2; 10  .
C.  10;  10  .
D.  10; 10  .
Lời giải


Chọn D
2
Ta có w i.z  z i.  4  6i   4  6i 4i  6i  4  6i 10  10i.
Vậy điểm biểu diễn số phức w là  10;10  .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết
khoảng cách từ A đến  SBD  bằng
A.

12a
.
7

B.

3a
.
7

6a
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ?
7
4a
6a
C.
.
D.
.
7
7
Lời giải

Chọn D

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD .
Ta có O là trung điểm của AC và BD .
6a
Khi đó: d  C ,  SBD   d  A,  SBD    .
7
Câu 37: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh

A.

4
.
455

B.

24
.
455

4
.
165
Lời giải

C.

D.

33
.
91

Chọn A
3
Số phần tử của không gian mẫu n    C15 455 .
3
Gọi A là biến cố " 3 quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra n  A  C4 4 .

Vậy xác suất cần tìm là P  A  

4
.
455

Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua A  1; 2;  1 và song song với đường thẳng

x 3 y 3 z

 có phương trình là
1
3
2
x  1 y  2 z 1
x 1 y  2 z  1




A.
. B.
.
2
6
4
1
3
2
d:

x  1 y  2 z 1
x  1 y  2 z 1




. D.
.
1
3
2
2
3
1
Lời giải
Chọn A


Vì  // d nên VTCP của đường thẳng  là u k .ud ; k 0  loại C,D
C.

 đi qua điểm A  1; 2;  1 nên phương trình đường thẳng  là



x  1 y  2 z 1



.
2
6
4



3
Câu 39: Bất phương trình x  9 x ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4 .

B. 7 .

C. 6 .
Lời giải

D. Vô số.

Chọn D
Điều kiện xác định x  5  0  x   5
Đặt f ( x) ( x3  9 x) ln( x  5)
 x  3
 x 0
 x 3  9 x 0
f ( x ) 0  

 x 3
ln(
x


5)

0


 x  4
Bảng xét dấu:

 5 x  4

Khi đó f ( x )  0    3  x  0
 x  3

Do x   nên có vơ số giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f  1  2 f  x   3 là
A. 14 .
Chọn A

B. 16 .

C.  8 .
Lời giải

D. 9 .


 x a  0  a  1


 x b 1  b  2
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  . Ta có: f  x  3  
.
 x c 2  c  4

 x d  d  4 





Khi đó: f  1  2 f  x   3 

1 

1 

1 

1 


2 f  x  a  0  a  1


2 f  x  c 


2  c  4

2 f  x  b 1  b  2

2 f  x  d  d  4 


1 a
1

 f  x   2 m  0  m  2 




 1 2

1 b
n 
 n  0 
 f  x 
2

 2


.


1


c
3
1

2

 f  x   2  p   2  p  2 




1 d
3

q  q   
 f  x 
2
2


Từ bảng biến thiên ta thấy:

1

Phương trình: f  x  m  0  m  
2


có 4 nghiệm phân biệt.

 1 2

 n  0  có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình: f  x  n 
 2

 3
1 2 
Phương trình: f  x   p    p 
 có 4 nghiệm phân biệt.
2 
 2





3

Phương trình: f  x  q  q    có 2 nghiệm phân biệt.
2

Vậy phương trình f  1  2 f  x   3 có 14 nghiệm phân biệt.

  
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f ( x ) 4cos2 x  sin x, x   và f    . Biết
 2 2


2 2

F  x  là nguyên hàm của f  x  thỏa mãn F   

 2 , khi đó F  0  bằng
2
8
 4

A.  1 .

C.  3 .
Lời giải

B. 1 .

D. 3 .

Chọn C
Ta có: f  x  f  x  dx  4cos 2 x  sin x  dx 2sin 2 x  cos x  C .



  
Do f     C  . Suy ra f  x  2sin 2 x  cos x  .
2
2
 2 2
Ta lại có: F  x 


4

0


4



4

 

f  x  dx  F    F  0   2sin 2 x  cos x   dx
2
 4
0
0



2 2
2 2
2 2
 4

  2  F  0  
 1


 2  F  0    cos 2 x  sin x  x   
2

8
2
8
2
8
2 0

 F  0   3 .

Vậy F  0   3 .
Câu 42: Cho khối chóp S . ABCD có SA SC , SB SD, ABCD là hình chữ nhật có AB 2a, AD a,
hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD) cùng vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB , góc
giữa đường thẳng DI và mặt phẳng ( SCD) bằng 30  . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

2 3
a .
3

B.

a3
.
3

C. 2a 3 .

D.

16 3

a .
3

Lời giải
S

A

I
B

D
O
C