Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 4 bản word có giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (503.03 KB, 27 trang )
Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ 4
Bản word có giải
Câu 1:
Mo dun của số phức z 5 3i bằng
A. 34 .
Câu 2:
B.
B. 15 .
D. 4 .
D. 9 .
7.
C. Điểm M (1; 2) .
D. Điểm Q(1;1) .
Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
3
B. 108 cm .
3
C. 9 cm .
3
D. 54 cm .
Họ các nguyên hàm của hàm số y e x 2 x là
A. e x x 2 C .
Câu 6:
C.
B. Điểm N (1; 2) .
3
A. 36 cm .
Câu 5:
43 .
Đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 3x 1 đi qua điểm
A. Điểm P (1; 1) .
Câu 4:
C.
2
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A. 3 .
Câu 3:
34 .
B. e x 2 C .
C.
1 x 1
e x 2 C . D. e x 2 x 2 C .
x 1
Cho hàm số f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1 .
Câu 7:
B. ; 3 .
C. ;3 .
D. 3; .
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có BC 2a và đường cao 2a . Thể tích khối chóp
S . ABCD bằng:
A.
Câu 9:
D. 0 .
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 9 là
A. ;3 .
Câu 8:
C. 2 .
8 3
a .
3
B. 8a3 .
Tập xác định của hàm số y log 2
A. D 3;
C.
4a 3
.
3
D. 4a 3 .
3 x
là
2x
B. D 0;3
C. D ;0 3;
D. D 0;3
Câu 10: Số thực a thỏa mãn điều kiện log 3 log 2 a 0 là
A.
1
.
3
Câu 11: Nếu
B.
1
.
2
1
1
1
f x dx 2
f x 2 g x dx 8
g x dx
0
và
0
D. 3 .
C. 2 .
thì
0
bằng
A. 5 .
C. 6 .
B. 5.
D. 3 .
2
Câu 12: Cho số phức z 3 2i 1 i . Modun w iz 2 z ?
A. 2 17.
B. 17 2 .
C. 17 2 .
D. 2 17 .
x y z
1 có một véc tơ pháp tuyến là
2 3 1
1 1
1
A. n ; ; 1 .
B. n 1; ;1 .
C. n 3; 2; 1 .
D. n 3; 2;3 .
2 3
3
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n . Tìm m, n
để các vectơ a, b cùng hướng.
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
A. m 7; n
C. m 1; n 0 .
3
.
4
B. m 4; n 3 .
D. m 7; n
4
.
3
Câu 15: Cho số phức z 3 7i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 7 .
B. 7i .
C. 7 .
Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 5 .
B. y 0 .
D. 7i .
x 3
có phương trình là
x 1
C. x 1 .
D. y 1 .
Câu 17: Tính giá trị biểu thức P log a 2 ln b3 . Biết log a 2 và ln b 2
A. 10 .
B. 9 .
C. 11 .
D. 8 .
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
y
O
A. y x 3 2 x 2 x 1 . B. y x 4 2 x 2 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
thuộc đường thẳng d ?
A. M 1; 1; 3 .
B. N 3; 2; 1 .
x
C. y x 2 2 x .
D. y x 4 2 x 2 .
x 3 y 2 z 1
. Điểm nào sau đây không
2
1
4
C. P 1; 1; 5 .
D. Q 5; 3;3 .
Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng n , n 2 . Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm
cuối là các điểm đã cho bằng
B. n( n 1) .
A. 2n .
C.
n ( n 1)
.
2
D. 2n( n 1) .
Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3a 3
.
2
B.
3.a 3
.
3
C.
3.a 3
.
12
D.
3.a 3 .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y x.3x là
x
A. y 3 1 x ln 3 .
x
B. y 3 1 x ln 3 . C. y x.3x.ln 3 .
x
D. 3 1 x .
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0
B. ;0
C. 1;
D. 0;1
Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng a 2 và đường cao
bằng a 3 .
A. 2 a 2
B. a 2
2
C. a 2 3
3
f x dx 2
Câu 25: Nếu 1
A. 3 .
và
f x dx 1
2
D. 2 a 2 3
3
thì
f x dx
1
B. 1 .
bằng
C. 1 .
D. 3 .
Câu 26: Cho cấp số cộng un xác định bởi u4 174 và u10 192 . Xác định số hạng tổng quát của cấp
số cộng đó.
A. un 3n 162 .
B. un 10n 92 .
C. un 20n 94 .
D. un 18n 12 .
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2a 1 x 1 .
2a 1
2
f x dx 2 x x C .
C. f x dx a a x C .
A.
2
2a 1 2
x x C .
2
B.
f x dx
D.
f x dx 2 a
2
a x2 x C .
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0; 2 .
B. 2; 0 .
C. 1; 3 .
D. 3;1 .
Câu 29: Hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 4 lần lượt tại các
điểm x1 , x2 . Tính x1. x2 .
A. x1.x2 8 .
B. x1.x2 0 .
C. x1.x2 2 .
D. M m 3 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. y sin x 2 x 1 .
B. y x 3 x 2 1 .
C. y x 3 x 3 .
D. y x 3 x .
Câu 31: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b 2 64 . Giá trị của log 2 a log 2 b bằng
A. 8 .
B. 32 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA a 3 và SA BC . Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 30 .
2
5
Câu 33: Cho hai tích phân f x dx 8 và
2
A. 13 .
5
g x dx 3 . Tính I f x 4 g x 1 dx
5
B. 27 .
2
C. 11 .
D. 19 .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1; 2;3 và song song với mặt
phẳng x 2 y 3 z 1 0 có phương trình là
A. x 2 y 3 z 6 0 . B. x 2 y 3 z 6 0 .
C. x 2 y 3 z 6 0 .
D. x 2 y 3z 6 0 .
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 3 2i , điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có
toạ độ là
A. 3; 3 .
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
D. 3; 3 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B với AB a , BC 2a và
SA ABC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng:
A.
2a 5
5
B.
2a
5
C.
a 5
5
D.
a
5
Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A.
7
.
44
B.
2
.
7
C.
1
.
22
D.
5
.
12
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 và hình chiếu của A lên
trục Oz có phương trình tham số là
x 1
x t
A. d : y 2 .
B. d : y 2t .
z 3t
z 3
x 0
C. d : y 0
.
z 3 3t
x
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình 3
nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024 .
2
x
2
x 1 t
D. d : y 2 2t .
z 0
9 2 x m 0 có đúng 5 nghiệm
C. 65022 .
D. 65023 .
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3 f sin 2 x 2 0 là
A. 7 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 6 .
x
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) 1 x e , x và f 2
nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 3
A. 1 .
B. 2 .
2
. Biết F x là
e2
2
, khi đó F 1 bằng
e
C. 3 .
D. 4 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD . Biết hai mặt
phẳng SAC , SBD cùng vng góc với mặt đáy và đoạn BD 6 ; góc giữa SCD và mặt
đáy bằng 60 . Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Thể tích khối đa diện
ABCDMN bằng
A.
128 15
.
15
B.
16 15
.
15
C.
18 15
.
5
D.
108 15
.
25
Câu 43: Cho hai số thực b và c c 0 . Kí hiệu A , B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai
nghiệm phức của phương trình z 2 2bz c 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là
tam giác vuông ( O là gốc tọa độ).
A. b 2 2c .
B. c 2b 2 .
C. b c .
D. b 2 c .
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của P z 2 2i . Đặt A M m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
34;6 .
C. A 2 7; 33 .
D. A 4;3 3 .
A. A
Câu 45: Cho
hai
hàm
B. A 6; 42 .
số
y x3 ax 2 bx c a, b, c
có
đồ
thị
C
và
y mx 2 nx p m, n, p có đồ thị P như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
C
và P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
A. 0;1 .
B. 1; 2 .
C. 2;3 .
D. 3; 4 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu
2
2
2
S : x 3 y 2 z 5 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng
P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
x 2 9t
A. y 1 9t .
z 3 8t
x 2 5t
B. y 1 3t .
z 3
x 2 t
C. y 1 t .
z 3
x 2 4t
D. y 1 3t
z 3 3t
Câu 47: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 16 . Thể tích khối trụ bằng
A. 24 .
B. 10 6 .
C. 32 .
D. 12 6 .
2
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x) x 7 x 9 , x . Có bao nhiêu giá trị
3
nguyên dương của tham số m để hàm số g ( x) f x 5 x m có ít nhất 3 điểm cực trị?
A. 2.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
x 2 t
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 4 và đường thẳng d : y 1 2t
z 3
2
.Từ điểm M d kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến S với A, B là tiếp điểm sao
cho tam giác MAB đều. Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 , y0 0 và 8x0 y0 z0 a
b . Tính 3a b
.
A. 0 .
C. 5 .
B. 2 .
D. 1 .
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để tồn tại không quá 728 giá trị nguyên của y sao cho
2
thỏa mãn bất phương trình log 4 x y log 3 x y ?
A. 116 .
B. 115 .
C. 56 .
D. 55 .
---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Mo dun của số phức z 5 3i bằng
A. 34 .
B.
34 .
Chọn B
Ta có 5 3i ( 5) 2 32 34
C. 43 .
Lời giải
D. 4 .
Câu 2:
2
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2 x 2 z 7 0 . Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A. 3 .
B. 15 .
C.
D. 9 .
7.
Lời giải
Chọn A
2
2
2
Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a, b, c và bán kính
R a2 b2 c2 d
Theo đề ta có a 1, b 0, c 1, d -7 .
Suy ra mặt cầu có bán kính R a 2 b 2 c 2 d
Câu 3:
1
2
02 12 7 3 .
Đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 3x 1 đi qua điểm
A. Điểm P (1; 1) .
B. Điểm N (1; 2) .
C. Điểm M (1; 2) .
Lời giải
D. Điểm Q(1;1) .
Chọn A
Thay x 1 ta được y 1 . Vậy P(1; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4:
Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
3
A. 36 cm .
3
B. 108 cm .
3
C. 9 cm .
3
D. 54 cm .
Lời giải
Chọn A
Ta có: V
Câu 5:
4 r 3 4 33
36 cm3 .
3
3
Họ các nguyên hàm của hàm số y e x 2 x là
A. e x x 2 C .
B. e x 2 C .
C.
1 x 1
e x 2 C . D. e x 2 x 2 C .
x 1
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 6:
e
x
2 x dx e x x 2 C .
Cho hàm số f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau.
Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
Ta thấy y đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x 0 thì hàm số khơng liên tục nên hàm số chỉ có
một điểm cực trị.
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 9 là
A. ;3 .
B. ; 3 .
C. ;3 .
D. 3; .
Lời giải
Chọn D
Vì cơ số 3 1 nên 3x 1 9 3x 1 32 x 1 2 x 3 .
Câu 8:
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có BC 2a và đường cao 2a . Thể tích khối chóp
S . ABCD bằng:
A.
8 3
a .
3
B. 8a3 .
C.
4a 3
.
3
D. 4a 3 .
Lời giải
Chọn A
S
2a
A
D
O
B
2a
C
S ABCD 4a 2 dvdt .
1
1
8
VS . ABCD SO.S ABCD .2a.4a 2 a 3 dvtt
3
3
3
Câu 9:
Tập xác định của hàm số y log 2
A. D 3;
3 x
là
2x
B. D 0;3
C. D ;0 3;
D. D 0;3
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi
3 x
0 x 0;3 .
2x
Câu 10: Số thực a thỏa mãn điều kiện log 3 log 2 a 0 là
A.
1
.
3
B.
1
.
2
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C
a 0
a 0
a 1.
Điều kiện
log 2 a 0 a 1
Ta có log 3 log 2 a 0 log 2 a 1 a 2 .
Câu 11: Nếu
1
1
1
f x dx 2
f x 2 g x dx 8
g x dx
0
và
0
thì
0
bằng
A. 5 .
C. 6 .
Lời giải
B. 5.
D. 3 .
Chọn B
1
1
Ta có f x 2 g x dx 8
0
1
1
f x dx 2g x dx 8
0
0
1
2 2g x dx 8
0
g x dx 5 .
0
2
Câu 12: Cho số phức z 3 2i 1 i . Modun w iz 2 z ?
A. 2 17.
B. 17 2 .
C. 17 2 .
Lời giải
D. 2 17 .
Chọn A
2
Ta có: z 3 2i 1 i 4 6i
z 4 6i
w iz 2 z i 4 6i 2. 4 6i 2 8i
2
w 22 8 2 17
x y z
1 có một véc tơ pháp tuyến là
2 3 1
1
B. n 1; ;1 .
C. n 3; 2; 1 .
D. n 3; 2;3 .
3
Lời giải
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
1 1
A. n ; ; 1 .
2 3
Chọn A
1 1
x y z
x y z
1 1 0 n ; ; 1 .
2 3 1
2 3 1
2 3
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n . Tìm m, n
để các vectơ a, b cùng hướng.
Mặt phẳng
A. m 7; n
C. m 1; n 0 .
3
.
4
B. m 4; n 3 .
D. m 7; n
4
.
3
Lời giải
Chọn A
Ta có:
k 2
2 k
3
a và b cùng hướng a kb k 0 m 1 3k m 7 . Vậy m 7; n .
4
3 k 2n
n 3
4
Câu 15: Cho số phức z 3 7i . Phần ảo của số phức z bằng
A. 7 .
B. 7i .
C. 7 .
D. 7i .
Lời giải
Chọn C
Ta có z 3 7i z 3 7i . Do đó phần ảo của z bằng 7 .
x 3
có phương trình là
x 1
C. x 1 .
D. y 1 .
Lời giải
Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 5 .
B. y 0 .
Chọn D
Ta có: lim y lim
x
x
x 3
1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 1
Câu 17: Tính giá trị biểu thức P log a 2 ln b3 . Biết log a 2 và ln b 2
A. 10 .
B. 9 .
C. 11 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn A
Ta có P log a 2 ln b3 2 log a 3ln b 2.2 3.2 10 .
Câu 18: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
y
O
A. y x 3 2 x 2 x 1 . B. y x 4 2 x 2 .
x
C. y x 2 2 x .
Lời giải
D. y x 4 2 x 2 .
Chọn B
Đồ thị là của hàm trùng phương dạng y ax 4 bx 2 c (a 0) .
Nhánh ngoài cùng của đồ thị đi xuống a 0 .
Đồ thị có 3 cực trị nên a.b 0 b 0 .
Ta thấy đồ thị giao với trục Oy tại 0;0 c 0 .
Đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
thuộc đường thẳng d ?
A. M 1; 1; 3 .
B. N 3; 2; 1 .
x 3 y 2 z 1
. Điểm nào sau đây không
2
1
4
C. P 1; 1; 5 .
D. Q 5; 3;3 .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được
M không thuộc đường thẳng d .
2 1 2
(sai). Vậy điểm
2 1 4
Câu 20: Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng n , n 2 . Số véctơ khác 0 có cả điểm đầu và điểm
cuối là các điểm đã cho bằng
A. 2n .
B. n( n 1) .
C.
n ( n 1)
.
2
D. 2n( n 1) .
Lời giải
Chọn B
2
Mỗi véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của n điểm nên số véctơ là An
n!
n(n 1) .
(n 2)!
Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3a 3
.
2
B.
3.a 3
.
3
C.
3.a 3
.
12
D.
3.a 3 .
Lời giải
Chọn D
A'
C'
B'
C
A
B
1
1
·
.2a.2a.sin 60 a 2 3
Diện tích tam giác ABC : S AB. AC.sin ABC
2
2
2
3
Thể tích khối lăng trụ: V S . AA a 3.a a 3 .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y x.3x là
x
A. y 3 1 x ln 3 .
x
B. y 3 1 x ln 3 . C. y x.3x.ln 3 .
Lời giải
Chọn A
x
y 3x x.3x.ln 3 3 1 x ln 3 .
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
D. 3 1 x .
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;0
B. ;0
C. 1;
D. 0;1
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1 và ; 1 .
Câu 24: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có diện tích đáy bằng a 2 và đường cao
bằng a 3 .
A. 2 a 2
B. a 2
C. a 2 3
Lời giải
D. 2 a 2 3
Chọn D
Diện tích đáy bằng a 2 . Suy ra r 2 a 2 r a .
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rl 2 rh 2 .a.a 3 2 a 3 .
2
3
3
f x dx 2
f x dx 1
f x dx
Câu 25: Nếu
A. 3 .
1
và
2
thì
1
B. 1 .
bằng
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
3
Ta có
2
3
f x dx f x dx f x dx 2 1 1 .
1
1
2
Câu 26: Cho cấp số cộng un xác định bởi u4 174 và u10 192 . Xác định số hạng tổng quát của cấp
số cộng đó.
A. un 3n 162 .
B. un 10n 92 .
C. un 20n 94 .
Lời giải
D. un 18n 12 .
Chọn A
Trắc nghiệm
Lần lượt thay n 4, n 10 vào công thức tổng quát. Dễ thấy un 3n 162 là phương án duy
nhất thỏa mãn.
Tự luận
192 174
u10 u4 6d 192 174 6.d d
d 3 .
6
un u4 n 4 d 174 3n 12 3n 162 .
Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2a 1 x 1 .
2a 1
2
f x dx 2 x x C .
C. f x dx a a x C .
A.
2
2a 1 2
x x C .
2
B.
f x dx
D.
f x dx 2 a
2
a x2 x C .
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x dx 2a 1 x 1 dx 2a 1 xdx dx
2a 1 2
x x C .
2
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 3 và có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0; 2 .
B. 2; 0 .
C. 1; 3 .
D. 3;1 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2;0 .
Câu 29: Hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 4 lần lượt tại các
điểm x1 , x2 . Tính x1. x2 .
A. x1.x2 8 .
B. x1.x2 0 .
C. x1.x2 2 .
Lời giải
D. M m 3 .
Chọn A
Hàm số y x 3 3 x 2 1 xác định và liên tục trên đoạn 0; 4 .
x 0
2
Ta có: y 3 x 6 x ; y 0
.
x 2
Khi đó: y 0 1; y 2 3; y 4 17 .
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt tại x1 2; x2 4 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
A. y sin x 2 x 1 .
B. y x 3 x 2 1 .
C. y x 3 x 3 .
D. y x 3 x .
Lời giải
Chọn A
Hàm số y sin x 2 x 1 có y cos x 2 0, x nên hàm số nghịch biến trên .
Câu 31: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b 2 64 . Giá trị của log 2 a log 2 b bằng
A. 8 .
B. 32 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
Ta có: a 2b 2 64 ab 8
log 2 a log 2 b log 2 ab log 2 8 3
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA a 3 và SA BC . Góc giữa hai
đường thẳng SD và BC bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn B
AD / / BC , SA BC SA AD hay SAD vuông tại A .
.
AD / / BC , SD AD D SD , BC SD , AD SDA
SAD vuông tại A tan SDA
2
5
Câu 33: Cho hai tích phân
SA
3 SDA
60 .
AD
5
f x dx 8 và g x dx 3 . Tính I f x 4 g x 1 dx
5
2
A. 13 .
2
B. 27 .
C. 11 .
Lời giải
D. 19 .
Chọn A
5
5
I f x 4 g x 1 dx f x dx
2
5
2
2
5
5
5
5
5
4 g x dx dx f x dx 4 g x dx dx
2
2
5
f x dx 4 g x dx
2
5
2
2
2
5
8 4.3 7 13 .
2
dx 8 4.3 x
2
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1; 2;3 và song song với mặt
phẳng x 2 y 3 z 1 0 có phương trình là
A. x 2 y 3 z 6 0 . B. x 2 y 3 z 6 0 .
C. x 2 y 3 z 6 0 .
D. x 2 y 3z 6 0 .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng cần tìm có dạng x 2 y 3z c 0 c 1 .
Vì mặt phẳng cần tìm đi qua M nên 1 4 9 c 0 c 6 TM .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x 2 y 3 z 6 0 .
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn z 3 2i , điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có
toạ độ là
A. 3; 3 .
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
D. 3; 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có z 3 2i z 3 2i .
Vậy điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy có toạ độ là 3; 2 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B với AB a , BC 2a và
SA ABC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng:
A.
2a 5
5
B.
2a
5
C.
a 5
5
D.
a
5
Lời giải
Chọn A
S
H
A
C
B
Kẻ BH AC H AC mà SA ABC SA BH .
BH SAC d B, SAC BH
AB.BC
2
AB BC
2
2a 5 .
5
Câu 37: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng
A.
7
.
44
B.
2
.
7
C.
1
.
22
Lời giải
Chọn A
3
Số phần tử của không gian mẫu là: n C12 220 .
3
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh”. Ta có n A C7 35 .
D.
5
.
12
Vậy xác suất của biến cố A là: P A
n A
35
7
.
n 220 44
Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 và hình chiếu của A lên
trục Oz có phương trình tham số là
x 1
x t
A. d : y 2 .
B. d : y 2t .
z 3t
z 3
x 0
C. d : y 0
.
z 3 3t
x 1 t
D. d : y 2 2t .
z 0
Lời giải
Chọn B
Gọi A là hình chiếu của A lên trục cao Oz A 0; 0; 3 .
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u AA 1; 2;0 và đi qua điểm A 0; 0; 3 nên có
x t
phương trình tham số là y 2t .
z 3
x
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị của m để bất phương trình 3
nguyên phân biệt?
A. 65021 .
B. 65024 .
2
x
2
9 2 x m 0 có đúng 5 nghiệm
C. 65022 .
Lời giải
D. 65023 .
Chọn B
3
x2 x
2
9 2 x m 0 1 .
x
TH1: 3
2
x
x1
9 0 x2 x 2
.
x2
2
Khi đó: 1 2 x m 0 .
2
+ Nếu m 1 thì 1 vơ nghiệm (do với m 1 thì 2 x m 1 m 0 )
+ Nếu m 1 thì 1 log 2 m x log 2 m .
Do đó để 1 có đúng 5 nghiệm nguyên thì ( ; 1) (2; ) log 2 m ; log 2 m có 5
giá trị nguyên
log 2 m 3; 4 512 m 65536.
Suy ra có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
TH2: 3x
2
9 0 x 2 x 2 1 x 2 .
Vì trên 1; 2 chỉ có 4 số nguyên nên khơng có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm
x
ngun trong trường hợp này.
Vậy từ 2 trường hợp ta có 65024 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3 f sin 2 x 2 0 là
A. 7 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Đặt sin 2x t , x 0; 2 t 1;1 .
2
Phương trình trở thành: f t .
3
Từ bảng biến thiên ta có:
t a
2
f t
Với 1 a 0 và 0 b 1
3
t b
Xét BBT của hàm số y sin 2 x trên 0; 2 :
Dựa vào BBT của hàm số ta có
Phương trình sin 2x a có 4 nghiệm.
Phương trình sin 2x b có 4 nghiệm
Vậy phương trình 3 f sin 2 x 2 0 có 8 nghiệm.
x
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ( x ) 1 x e , x và f 2
nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 3
2
, khi đó F 1 bằng
e
2
. Biết F x là
e2
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
D. 4 .
Chọn D
x
Ta có: f x f x dx 1 x e dx .
u 1 x
Đặt:
x
dv e dx
du dx
x .
v e
f x 1 x e x e x dx x 1 e x e x C xe x C .
Do f 2
2
2
2
2 C 2 C 0 . Suy ra f x xe x .
2
e
e
e
1
1
1
x
Ta lại có: F x 0 f x dx F 1 F 0 xe dx .
0
u x
Đặt:
x
dv e dx
0
du dx
x .
v e
1
1
2
1
x
x
x
Ta có: F 1 F 0 xe 0 e dx F 1 3 e e
e
0
1
0
2
F 1 3 2e 1 1 F 1 4 .
e
Vậy F 1 4 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD . Biết hai mặt
phẳng SAC , SBD cùng vng góc với mặt đáy và đoạn BD 6 ; góc giữa SCD và mặt
đáy bằng 60 . Hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Thể tích khối đa diện
ABCDMN bằng
A.
128 15
.
15
Chọn C
B.
16 15
.
15
18 15
.
5
Lời giải
C.
D.
108 15
.
25
Gọi O AC BD . Do SAC ABCD , SBD ABCD SO ABCD .
2
2
Theo tính chất hình chữ nhật: AD 2 CD 2 BD 2 5CD 6 CD
Khi đó diện tích đáy: S ABCD AD.CD
6
12
và AD
.
5
5
72
.
5
Gọi I là trung điểm của CD . Do CD SO , CD OI CD SOI CD SI
60 .
SCD , ABCD SI , OI SIO
Trong tam giác SOI vng tại O , OI
AD
6
6 3
, SIO
có: SO OI . tan 60
.
60
2
5
5
1
1 72 6 3 144 15
Thể tích S . ABCD là V .S ABCD .SO . .
.
3
3 5
25
5
V
Ta có VS . ABD VS .BCD .
2
1
1
1
Do S SMN SSAB VSMND VSABD V .
4
4
8
1
1
1
Do N là trung điểm của SB d N , SCD d B , SCD VSCDN VSBCD V .
2
2
4
3
3
5
18 15
Ta có: VS .CDMN VSMND VSCDN V VABCDMN V V V
.
8
8
8
5
Câu 43: Cho hai số thực b và c c 0 . Kí hiệu A , B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai
nghiệm phức của phương trình z 2 2bz c 0 . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là
tam giác vuông ( O là gốc tọa độ).
A. b 2 2c .
B. c 2b 2 .
C. b c .
D. b 2 c .
Lời giải
Chọn B
