Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 6 bản word có giải

Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ 6
Bản word có giải
Câu 1:

Cho hai số phức z1 2  3i và z2 3  i . Tính mơđun của số phức z  z1  z2

A. z 3 3 .

Câu 2:

B. z  30 .

Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:

B. Điểm N ( 1;  3) .

C. Điểm M (1;  1) .

D. Điểm Q (2;1) .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là

A. 8a 2 .

Câu 5:

D. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  8 0

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y x 3  2 x 2 ?

A. Điểm P ( 2;  16) .

Câu 4:

D. z 5 2 .

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1 0
B. x 2  z 2  3x  2 y  4 z  1 0
C. x 2  y 2  z 2  2 xy  4 y  4 z  1 0

Câu 3:

C. z  29 .

B. 4 a 2 .

C. 16 a 2 .

D. 8 a 2 .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  3x  sin x là

A.

f  x  dx 

3x2
 cos x  C .

2

B.

f  x  dx 3x

C.

f  x  dx 

3x2
 cos x  C .
2

D.

f  x  dx 3  cos x  C .

2

 cos x  C .

Hàm số y 2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .

D. 1 .

Bất phương trình 21 x 16 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 5 .

Cho hình chóp S . ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau với SA 2a ,
SB 3a , SC 4a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:


A. 4a 3 .

Câu 9:

B. 24a 3 .

C. 8a 3 .

D. 6a 3 .

Tìm tập xác định D của hàm số y  log  x  1  1 .
A. D  10;  .

B. D  9;   .

C. D   ;9  .

D. D  \   1 .
2

Câu 10: Tổng giá trị các nghiệm của phương trình log 3  x  2   log 9  x  5   log 1 8 0 bằng
3

A. 3 .
Câu 11:

B. 6 .

C. 9 .

2

2

2

1

1

1

D. 17  33 .

f  x  dx 2
g  x  dx  1
 x  2 f  x   3g  x   dx
Nếu 
và 
thì  

bằng

A.

11
.
2

B.

17
.
2

C.

7
.
2

D.

5
.
2

Câu 12: Cho số phức z a  bi  a, b    thoả mãn z  2 z  1  5i . Giá trị a  b bằng?
8
8
2

2
A. 
B. .
C.  .
D.
3
3
3
3
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , giá trị của m thoả mãn mặt phẳng

x  2 y   m  2  z  1 0 có véc tơ pháp tuyến n  2; 4;  1 . Tính m ?
A.

m  6.

B.

m 6 .

C.

m 3 .

D.

m 9 .

  
  



Câu 14: Trong không gian O; i ; j ; k , cho hai vectơ a  2;  1; 4  và b i  3k . Tính a.b .




A. a.b  13 .
B. a.b 5 .
C. a.b  10 .
D. a.b  11 .





Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  9;  3  là điểm biểu diễn số phức 3z . Phần thực của z
bằng
A. 9 .

B.  3 .

C. 3 .

Câu 16: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
x 1
2x2 1
x2  2 x 1
A. y 
.

B. y 
.
C. y 
.
1 2x
2 x
1 x

D.  1 .

D. y 

2x  2
.
x2

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý và a 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
1
3
A. log a a 3 .
B. log a3 a  .
3
C. log a  4a  2 .
D. log a  4a  1  2log a 2 .
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?


A. y  x3  3 x 2  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 . C. y  x 3  3 x 2  2 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?


A. u1   2;1;  3 .
B. u2   3; 2;1 .

D. y x 3  3 x  2 .

x  2 y 1 z  3


. Vectơ nào dưới đây là một
3
2
1

C. u3  3;  2;1 .


D. u4  2;1;3 .

Câu 20: Cho các số tự nhiên n, k thoả mãn 0 k n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây
đúng?
n!
n!
k
k 1
k 1

k
k
n k
A. Pn 
.
B. Cn  Cn Cn 1 . C. An  .
D. Cn 1 Cn 1 .
 n  k!
k!
Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vng tại A , AA 2 AB  AC 2a .
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  .

A. 2a 3 .

Câu 22: Cho

f  x  2.3log81 x  3

1
A. f  1  .
2

B.

2a 3
.
3

. Tính

C. a3 .

D. 4a 3 .

C. f  1 1 .

D. f  1 1 .

f  1

B. f  1 

1
.
2

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1
B.  1;  
C.   ;1

D.   1;0 

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích tồn phần của
hình trụ bằng


2

A. 2 a







1

3

f  x  dx  1

f  x  dx 5

Câu 25: Cho 0
A. 1.



2
B.  a 1  3 .

3 1 .

,

0

C.  a 2 3 .





2
D. 2 a 1  3 .

3

. Tính

f  x  dx
1

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 26: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u2 8 , cơng sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5 0 .
Câu 27:

2 xdt , ( x

B. u5  2 .

C. u5 2 .

D. u5  4 .

là hằng số) bằng

A. 2 xdt 2 xt  C .

2
B. 2 xdt  x  C .

C. 2 xdt 2 x  C .

2
D. 2 xdt xt  C .

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.  0;3 .
B.  3;0  .

C.   2; 0  .

D.  0; 4  .

Câu 29: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  2 x  x 2 đạt giá trị lớn nhất b tại điểm x a . Tính S b  a

A. S 1 .

1
B. S  .
4

1
C. S  .
2

3
D. S  .
4

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y 

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y cos x  2 x  1 .

B. y  x 3  x 2 .

2x  1
.
x 2 1


Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4log2  a b  4a 3 . Giá trị biểu thức ab 2 bằng
2

A. 6 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA a , tam giác ABC đều cạnh a . Góc giữa SC và
mặt phẳng  ABC  là:
A. arctan 2

B. 600 .

C. 300 .

D. 450 .
3

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn I f  x  dx 4 . Khi đó
0

3



1ln  f  x  

giá trị của tích phân K  e
0

A. 4  12e .



 4 dx là:

B. 12  4e .

C. 3e  14 .

D. 14  3e .

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi    là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm
M  8; 0; 0  , N  0;  2; 0  , P  0; 0; 4  . Phương trình của mặt phẳng ( ) là.

A. x – 4 y  2 z – 8 0 .
C.

x y z
  1 .
4 1 2

B.

x y z
  0 .
8 2 4

D. x – 4 y  2 z  8 0 .

Câu 35: Cho hai số phức z1 2  3i và z2 1  i . Điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 trên mặt phẳng tọa
độ là
A. N  4;  1 .

B. M  0;  1 .

C. P  0;  5  .

D. Q   1;0  .

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A¢B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a 3 . Gọi I là giao điểm của

AB ¢ và A¢B . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ¢B ¢) bằng
A.

3a
.
4

B.

3a
.
2

C.

3a
.

4

D.

3a
.
2

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên
tố bằng

A.

3
.
10

B.

2
.
5

C.

1
.
2

D.

1
.
5


Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;0; 2  , B  3;0;5  , C  1;1;1 , D  4;1; 2  .
Phương trình đường cao kẻ từ D của tứ diện là
x  4 y 1 z  2
x4 y 1 z 2




A.
. B.
.
1
2
1
1
2
1
x 4 y 1 z 2
x 4 y 1 z 2




C.

. D.
.
1
2
1
1
2
1



x
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3

A. 9 .

2

 13

 27



3  log 2 x 0 ?

C. 5 .

B. 4 .

D. 6 .

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

2
Số nghiệm thực của phương trình f  x  2 x  3 1 là

A. 4 .
Câu 41: Cho hàm số

B. 6 .

y  f  x

nguyên hàm của

f  x

A. 2.

C. 5 .

có đạo hàm là
thoả mãn

f  x  20 x3  6 x, x  

F  0  2

B. 3.

D. 2 .

, khi đó

F  1

C. 4.

và

f  1 8

. Biết

F  x

là

bằng

D. 5.

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . SA 2a và vng góc với
mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  bằng 60 . Thể tích khối
chóp S . ABC bằng
A.

4a 3
.

3

B. 4a 3 .

C.

a3
.
4

D.

2a 3
3

Câu 43: Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w  i và 3  2w là hai nghiệm của phương trình
z 2  az  b 0 . Tổng S a  b bằng
A.  3 .
B. 3 .

C. 9 .

D. 7 .

Câu 44: Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z1 2 và z2 3 , 2 z1  z2  17 . Gọi M , m
lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T  3 z1  2 z2  10  12i . Khi đó M .n bằng


A. 148 .

B. 149 .

C. 150 .

D. 151 .

1
2
và g  x  dx  ex  1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm
2
có hồnh độ lần lượt là 3 , 1 và  1 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và

3
2
Câu 45: Cho hai hàm số f  x  ax  bx  cx 

y  g  x  là:

B. 8 .

A. 4 .

Câu 46: Trong

không

gian

D. 16 .

C. 2 .

Oxyz ,

cho

   : x  y  z  7 0 . Đường thẳng

hai

điểm

A  3;3;1 , B  0; 2;1

và

mặt

phẳng

d nằm trên    sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm A, B có phương trình là

 x t

A.  y 7  3t .
 z 2t


 x t

B.  y 7  3t .
 z 2t


 x  t

C.  y 7  3t .
 z 2t


 x 2t

D.  y 7  3t .
 z t


Câu 47: Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình
nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 .Tính diện tích S của
thiết diện đó.
A. S = 500
B. S = 400
C. S = 300
D. S = 406
Câu 48: Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương y thuộc đoạn  1; 2022 để tồn tại nhiều nhất 128 số
nguyên dương x thỏa mãn 3log 3 (1  xy  3 xy )  log 2 y log 2 x ?

A. 1991 .

B. 1992 .

C. 1993 .

D. 1990 .

2
2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2  1 . Xét điểm M  a ; b ; c  di

x 1 y  1 z 2


, từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến
2
1
2
( S ) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính

động trên đường thẳng d :

nhỏ nhất. Tổng a 2  b 2  c 2 bằng
A. 1 .
B. 5 .
Câu 50: Cho hàm số f  x   x  2 

2

x

2

C. 10 .

D. 15 .

 4 x  3 với mọi x  R . Có bao nhiêu giá trị nguyên

2
dương của m để hàm số y  f  x  10 x  m  9  có 5 điểm cực trị?


A. 18 .

B. 16 .

C. 17 .

---------- HẾT ----------

D. 15 .


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Cho hai số phức z1 2  3i và z2 3  i . Tính môđun của số phức z  z1  z2

A. z 3 3 .

B. z  30 .

C. z  29 .

D. z 5 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: z  z1  z2 5  2i  z  29 .
Câu 2:

Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  1 0
B. x 2  z 2  3x  2 y  4 z  1 0
C. x 2  y 2  z 2  2 xy  4 y  4 z  1 0

D. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  8 0
Lời giải

Chọn A
Đáp án B sai vì khơng có số hạng y 2 .
Đáp án C sai vì có số hạng 2xy .
Đáp án D sai vì a 2  b 2  c 2  d 1  1  4  8  2  0 .
Đáp án A thỏa mãn vì a 2  b 2  c 2  d 1  0  4 1 6  0 .
Câu 3:

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y x 3  2 x 2 ?

A. Điểm P ( 2;  16) .

B. Điểm N ( 1;  3) .

C. Điểm M (1;  1) .

D. Điểm Q (2;1) .

Lời giải
Chọn D
Thay x  2 ta được y  16 , nên P ( 2;  16) thuộc đồ thị hàm số.
Thay x  1 ta được y  3 , nên N ( 1;  3) thuộc đồ thị hàm số.
Thay x 1 ta được y  1 , nên M (1;  1) thuộc đồ thị hàm số.
Thay x 2 ta được y 0 , nên Q (2;1) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 4:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là

A. 8a 2 .

B. 4 a 2 .

C. 16 a 2 .

Lời giải
Chọn D

D. 8 a 2 .

Xét hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a , AD a 3 , AA 2a .
Gọi I là trung điểm AC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D là
1
1
R  AC  
AB 2  AD 2  AA2 a 2 .
2
2
Suy ra diện tích mặt cầu là S 4 R 2 8 a 2 .
Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  3x  sin x là

3x2
 cos x  C .
2

B.

f  x  dx 3x

3x2
C. f  x  dx 
 cos x  C .
2

D.

f  x  dx 3  cos x  C .

A.

f  x  dx 

2

 cos x  C .

Lời giải
Chọn A
Ta có :
Câu 6:

f  x  dx  3x  sin x  dx 

3x 2
 cos x  C .
2

Hàm số y 2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có y 2 x 4  4 x 2  8 , suy ra y 8 x 3  8 x  y  8 x  x  1 .

D. 1 .

y 0  x 0 .
Vì y 0 có một nghiệm và y đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 nên hàm số đạt cực
tiểu tại x 0 . Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 7:

Bất phương trình 21 x 16 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 21 x 16  1  x 4  x 3 .

D. 5 .


Vậy bất phương trình 21 x 16 có 3 nghiệm ngun dương.
Câu 8:

Cho hình chóp S . ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau với SA 2a ,
SB 3a , SC 4a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:

A. 4a 3 .

B. 24a 3 .

C. 8a 3 .
Lời giải

D. 6a 3 .

Chọn A

A
2a
S

4a

C

3a
B

Hình chóp S . ABC có SA là đường cao với đáy là SBC .
1
1
S SBC  SB.SC  3a.4a 6a 2  dvdt  .
2
2
1
1
VS . ABC  SA.S SBC  .2a.6a 2 4a 3  dvtt 
3
3
Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số y  log  x  1  1 .

A. D  10;  .

B. D  9;   .

C. D   ;9  .

D. D  \   1 .

Lời giải
Chọn B

 x  1  0

Điều kiện: 
log  x  1  1 0

 x  1  0


log  x  1 1

x 1  0
 x 9 .

 x  1 10

Vậy D  9;   .
2

Câu 10: Tổng giá trị các nghiệm của phương trình log 3  x  2   log 9  x  5   log 1 8 0 bằng

3

A. 3 .

B. 6 .

C. 9 .
Lời giải

D. 17  33 .

Chọn C
x   2
Điều kiện xác định 
.
 x 5
Phương trình đã cho tương đương log 3  x  2   log 3 x  5 log 3 8

 log 3  x  2  x  5 log 3 8   x  2  x  5 8
3  17
Khi x    2;5  , ta có phương trình  x  2   5  x  8   x 2  3 x  2 0  x 
2
2
Khi x   5;   , ta có phương trình  x  2   x  5 8  x  3x  18 0  x 6; x  3


 x 6
Kết hợp điều kiện ta có 
3  17
x


2
Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng 9 .
Câu 11:

2

2

2

1

1

1

f  x  dx 2
g  x  dx  1
 x  2 f  x   3g  x   dx
Nếu 
và 
thì  
bằng

A.

11
.
2

B.

17
.
2

C.

7
.
2

D.

5
.
2

Lời giải
Chọn B
Ta có:
2

2

2

2

1

1

1

1

I   x  2 f  x   3g  x   dx  xdx  2 f  x  dx  3 g  x  dx
2 2



x
2

3
17
 2.2  3.   1   4  3  .
2
2
1

Câu 12: Cho số phức z a  bi  a, b    thoả mãn z  2 z  1  5i . Giá trị a  b bằng?
8
8
2
2
A. 
B. .

C.  .
D.
3
3
3
3
Lời giải
Chọn B
Ta có:  a  bi   2  a  bi   1  5i
 a  bi  2a  2bi  1  5i
  a  1
 
3b 5
a 1

 
5
b

3

5 8
 a  b 1  
3 3

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , giá trị của m thoả mãn mặt phẳng

x  2 y   m  2  z  1 0 có véc tơ pháp tuyến n  2; 4;  1 . Tính m ?
A.

m  6.

B.

m 6 .

C. m 3 .
Lời giải

D.

m 9 .

Chọn A


Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến: n  1; 2; m  2  .

Để n  2; 4;  1 là 1 véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó, ta có:
1 2 m 2
 
 m 6  m  6 .
2 4
1
  
  


Câu 14: Trong không gian O; i ; j ; k , cho hai vectơ a  2;  1; 4  và b i  3k . Tính a.b .







A. a.b  13 .


B. a.b 5 .


C. a.b  10 .


D. a.b  11 .

Lời giải
Chọn C


Ta có b  1;0;  3 nên a.b 2  12  10 .
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M  9;  3  là điểm biểu diễn số phức 3z . Phần thực của z
bằng
A. 9 .

B.  3 .

C. 3 .
Lời giải

D.  1 .

Chọn C
Ta có M  9;  3 là điểm biểu diễn số phức 3z nên 3z 9  3i  z 3  i .
Do đó phần thực của z bằng 3 .
Câu 16: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
x 1
2x  2
2x2 1
x2  2 x 1
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y 
.
1 2x
x2
2 x
1 x
Lời giải
Chọn D
x 1
1
2x  2
2 x2 1
x2  2 x 1

 ; lim
2 .
Ta có: lim
 ; lim
 ; lim
x



x



x   2  x
x  
1  2x
2
x2
1 x
2x  2
Vậy y 2 là tiệm cận ngang của hàm số y 
.
x2
Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý và a 1 , mệnh đề nào sau đây sai?
1
3
A. log a a 3 .
B. log a3 a  .
3
C. log a  4a  2 .

D. log a  4a  1  2log a 2 .
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề C sai vì log a  4a  log a 4  log a a 2 log a 2 1

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y  x3  3 x 2  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 . C. y  x 3  3 x 2  2 .
Lời giải

D. y x 3  3 x  2 .


Chọn C
Đây là đồ thị của hàm đa thức bậc 3.
Đồ thị có phần ngồi cùng phía phải đi lên nên a  0 .
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ  2;  2   Suy ra hàm số cần tìm là y x 3  3 x 2  2 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?


A. u1   2;1;  3 .
B. u2   3; 2;1 .

x  2 y 1 z  3


. Vectơ nào dưới đây là một

3
2
1

C. u3  3;  2;1 .


D. u4  2;1;3 .

Lời giải
Chọn B



Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u  3;  2;  1  1  3; 2;1 nên u1   3; 2;1 cũng là
một vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

Câu 20: Cho các số tự nhiên n, k thoả mãn 0 k n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây
đúng?
n!
n!
k
A. Pn 
.
B. Cnk  Cnk 1 Cnk11 . C. An  .
D. Cnk1 Cnn1k .
 n  k!
k!
Lời giải
Chọn B

k
k 1
k 1
Tính chất của tổ hợp ta có: Cn  Cn Cn 1 .

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vng tại A , AA 2 AB  AC 2a .
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  .

A. 2a 3 .

B.

2a 3
.
3

C. a3 .

Lời giải
Chọn A

D. 4a 3 .


1
2
Ta có S ABC  AB. AC a .
2
3
Vậy thể tích cần tìm là V S ABC . AA 2a .

Câu 22: Cho

f  x  2.3log81 x  3

1
A. f  1  .
2

. Tính

f  1

B. f  1 

1
.
2

C. f  1 1 .

D. f  1 1 .

Lời giải
Chọn A
Ta có f  x  2.  log 81 x   .3log81 x.ln 3  f  x  2.
Suy ra f  1 2.

1
.3log81 x.ln 3 .

x ln 81

1
1
.3log81 1.ln 3 
1.ln 81
2

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1
B.  1;  
C.   ;1

D.   1;0 

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  0;1 và   ;  1 .
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích tồn phần của
hình trụ bằng
2
A. 2 a









2
B.  a 1  3 .

3 1 .



Lời giải
Chọn D

Theo đề ta có r a , h a 3 .
Áp dụng cơng thức diện tích tồn phần của hình trụ:





Stp 2 rh  2 r 2 2 r  h  r  2 a a 3  a 2 a 2
1

3

f  x  dx  1

f  x  dx 5

Câu 25: Cho 0

A. 1.

,

0

B. 4.





3 1 .

3

. Tính

f  x  dx
1

C. 6.



2
D. 2 a 1  3 .

C.  a 2 3 .

D. 5.


Lời giải
Chọn C
Ta có:
3

1

3

3

3

1

3

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 5 1 6
0

0

1

1

0

0

1

Câu 26: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u2 8 , cơng sai d  2 thì số hạng thứ 5 là
A. u5 0 .

B. u5  2 .

C. u5 2 .
Lời giải

D. u5  4 .

Chọn C
Ta có: u5 u2  3d 8  3.   2  2 .
Câu 27:

2 xdt , ( x

là hằng số) bằng

A. 2 xdt 2 xt  C .

2
B. 2 xdt  x  C .

C. 2 xdt 2 x  C .

2
D. 2 xdt xt  C .

Lời giải
Chọn A
Ta có 2 xdt 2 x dt 2 xt  C .
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A.  0;3 .
B.  3;0  .

C.   2; 0  .

D.  0; 4  .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0;3 .
Câu 29: Trên đoạn  0;3 , hàm số y  2 x  x 2 đạt giá trị lớn nhất b tại điểm x a . Tính S b  a

A. S 1 .

Chọn B

1
B. S  .
4

1

C. S  .
2
Lời giải

3
D. S  .
4


Ta có y 

1
2
1
1
 2 x  y 0  x x 
 x3   x   0;3 .
4
8
2
2x

 1 3
Khi đó y  0  0, y    và y  3  9  6 .
 2 4
Do đó max y 
 0;3

3
1

tại x  .
4
2

1

 a  2
1
 S b  a 
Như vậy 
4
b  3

4
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y cos x  2 x  1 .

B. y  x 3  x 2 .

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y 

2x  1
.
x 2 1

Lời giải
Chọn A

Hàm số y cos x  2 x  1 có y  sin x  2  0, x   nên hàm số đồng biến trên  .

Câu 31: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4log2  a b  4a 3 . Giá trị biểu thức ab 2 bằng
2

A. 6 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: 4

log 2 a 2b

2

  4a 3  22log  a b  4a 3  a 2b 2 4a3  ab 2 4
 
2

Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA a , tam giác ABC đều cạnh a . Góc giữa SC và
mặt phẳng  ABC  là:
A. arctan 2

B. 600 .

C. 300 .
Lời giải

Chọn D

D. 450 .


S

C

A

B

Ta thấy AC là hình chiếu vng góc của SC trên mặt phẳng  ABC  nên góc giữa SC và

 ABC 


là góc SCA
.


Do SAC vng cân tại A nên SCA
450 .
3

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn I f  x  dx 4 . Khi đó
0

3



1ln  f  x  

giá trị của tích phân K  e
0

A. 4  12e .



 4 dx là:

B. 12  4e .

C. 3e  14 .
Lời giải

D. 14  3e .

Chọn B
3



1ln  f  x  

Ta có K  e
0



3

1ln  f  x  

 4 dx e
0

3

3

3

0

0

0

3

dx  4dx e.f  x  dx  4dx 4e  4 x| 4e  12 .
0

Vậy K 4e  12 .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi    là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm
M  8; 0; 0  , N  0;  2; 0  , P  0; 0; 4  . Phương trình của mặt phẳng ( ) là.

A. x – 4 y  2 z – 8 0 .
C.

x y z
  1 .
4 1 2

B.

x y z

 0 .
8 2 4

D. x – 4 y  2 z  8 0 .
Lời giải

Chọn A
Phương trình mặt phẳng đoạn chắn là

x y z

 1  x  4 y  2 z  8 0 .
8 2 4

Câu 35: Cho hai số phức z1 2  3i và z2 1  i . Điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 trên mặt phẳng tọa
độ là
A. N  4;  1 .

B. M  0;  1 .

C. P  0;  5  .
Lời giải

Chọn B
Ta có: z1  2 z2  2  3i   2  1  i   i .

D. Q   1;0  .


Suy ra điểm biểu diễn của số phức z1  2 z2 là M  0;  1 .
Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A¢B ¢C ¢ có AB = 2a , AA ' = a 3 . Gọi I là giao điểm của

AB ¢ và A¢B . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ¢B ¢) bằng
A.

3a
.
4

B.

3a
.
2

C.

3a
.
4

D.

3a
.
2

Lời giải
Chọn B
A

C
M
B

I

A'

C'
B'

Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Do I là trung điểm của AB ' nên
1

1
1 2a 3 a 3 .
d  I ;  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '    AM  .

2
2
2 2
2

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên
tố bằng

A.

3
.
10

B.

2
.
5

C.

1
.
2

D.

1
.
5

Lời giải
Chọn B
Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn
được số nguyên tố bằng

4
2
hay là .
10
5

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0;0; 2  , B  3;0;5  , C  1;1;1 , D  4;1; 2  .
Phương trình đường cao kẻ từ D của tứ diện là
x  4 y 1 z  2
x4 y 1 z 2




A.
. B.
.
1
2

1
1
2
1
x 4 y 1 z 2
x 4 y 1 z 2




C.
. D.
.
1
2
1
1
2
1
Lời giải
Chọn D


 

Ta có: AB  3;0;3 , AC  1;1;  1   AB, AC    3;6;3  n  ABC   1;  2;  1


Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng  ABC  . Khi đó đường thẳng DH có một vectơ chỉ



phương là u DH n  ABC   1;  2;  1
Phương trình đường cao DH có dạng:



x 4 y 1 z 2


.
1
2
1

x
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3

A. 9 .

2

 13

 27



3  log 2 x 0 ?

C. 5 .

Lời giải

B. 4 .

D. 6 .

Chọn C



x
Xét bất phương trình: 3

2

x  0

ĐKXĐ: 
3  log 2 x 0
Nếu

2

 13

 27



3  log 2 x 0  1

x  0


 x 8

x  0

 x 8

 *

3  log 2 x 0  x 8 thì  1 được thỏa mãn.

Nếu 0  x  8 thì

3x

 13

3  log 2 x  0 , bất phương trình  1 tương đương

2
2
27  x  13 log3 27  x  16 0   4  x 4 .

Tập nghiệm của bất phương trình là: S  0; 4   8 . Vậy có 5 giá trị nguyên x thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

2

Số nghiệm thực của phương trình f  x  2 x  3 1 là

A. 4 .

B. 6 .

C. 5 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Theo hình vẽ, hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị là x  1 và x 3 và f   4    2 .
2
Đặt u  x   x  2 x  3 .

u x  2 x  2  u x  0  x 1 .
Áp dụng “phương pháp ghép trục” ta có bảng biến thiên sau: