Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 7 bản word có giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (468.22 KB, 28 trang )
Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ 7
Bản word có giải
Câu 1:
2
Cho số phức z 5 2i 1 2i . Tìm mơ đun của z .
A. z 10 .
Câu 2:
Trong
2
khơng
2
B. z 2 .
gian
Oxyz ,
tìm
C. z 6 .
tất
cả
các
giá
D. z 2 17 .
trị
của
m
để
phương
trình
2
x y z 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m 6
Câu 3:
7 a 2
.
3
x 1
?
2x 2
C. Điểm M ( 1; 1) .
1
D. Điểm Q(2; ) .
6
B.
a3
.
8
C. a 2 .
D.
7 a 2
.
9
D.
5x
1 C .
ln 5
x
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 5 x là
A. 5x x 2 C .
Câu 6:
B. Điểm N (1;0) .
D. m 6
Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
A.
Câu 5:
C. m 6
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y
3
A. Điểm P ( 2; ) .
2
Câu 4:
B. m 6
B.
5x x 2
C .
ln 5 2
C. 5x ln 2
x2
C .
2
2
4
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 3 x 1 trên R . Tính số điểm cực trị
của hàm số y f x .
A. 2 .
Câu 7:
D. 4 .
B. 1; .
C. 0; .
D. 0; .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AB AC a và đường cao SA 3a .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
A. a 3 2 .
Câu 9:
C. 1 .
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 3x 1 4 là
A. ;1 .
Câu 8:
B. 3 .
B. a 3 .
Tập xác định của hàm số y
A. ;5 \ 4 .
C. 3a3 .
D. a 3 3 .
C. ;5 .
D. 5; .
1
là
log 2 5 x
B. 5; .
2
Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình log5 x 2 .log 2 5 2 bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
0
Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên và f 0 1 . Biết
f x dx 9 . Tính f 1
1
A. 10 .
B. 8 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ,cho 2 số phức z1 2 i và z2 i 1 .Điểm biểu diễn số phức 2z1 z2
là điểm nào dưới đây?
A. M 5;1
B. N 1;5 .
C. P 1;5 .
D. Q 5;1 .
P : x y z 1 0 và Q :
x 2 y z 2 0 . Mặt phẳng vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q có
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng
véc tơ pháp tuyến là
A. n 1; 0; 1
B. n 1;0; 1
C. n 1;0;1
D. n 1;1; 1
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2;3; 7 . Tìm tọa độ của
x 2a 3b .
A. x 2;3;19 .
B. x 2; 3;19 .
C. x 2; 1;19 .
D. x 2; 1;19 .
Câu 15: Phần thực của số phức z 3 4i 2 5i bằng
A. 1 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 1 .
Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 2;1 .
B. 2; 2 .
C. 2; 1 .
x 2
.
x2
D. 2;1 .
Câu 17: Cho log 5 10 a . Tính log10 2 bằng kết quả nào sau đây?
A.
a 1
.
a
B.
a 1
.
a
C.
a
.
a 1
D.
a
.
a 1
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x 4 4 x 2 .
B. y x 4 4 x 2 3 .
C. y x 3 3x 2 3 .
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :
tham số của đường thẳng d là
x 2 2t
A. y 1 t .
z 1 t
x 2 2t
B. y 1 t .
z 1 t
D. y x3 3 x 2 3 .
x 2 y 1 z 1
. Phương trình
2
1
1
x 2 2t
C. y 1 t .
z 1 t
Câu 20: Cho bốn số Cn0 ;
x 2 2t
D. y 1 t .
z 1 t
C1n
n!
, với n là số nguyên dương lớn hơn 3 . Hỏi trong bốn số trên có
; Cnn ;
n
n
mấy số bằng 1 ?
A. 1
C. 3
B. 2
D. 4
Câu 21: Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3.
A. 18 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 6 .
x
C. y 2 x 2 e .
D. y 2 xe x .
2
x
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x 2 e .
2
x
A. y x 2 e .
B. y x 2 e x .
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1; .
C. 1;1 .
D. ;1 .
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 6 và có thiết diện qua trục là hình vng. Thể tích khối
trụ đã cho bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 2 .
5
5
f x dx 2
4 f x 3x
Câu 25: Cho 0
A. 140 .
. Tích phân 0
B. 130 .
2
dx
bằng
C. 120 .
D. 133 .
2
Câu 26: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 5n 2n , n * thì số hạng thứ 10 của cấp số
cộng là
A. u10 95 .
B. u10 87 .
C. u10 97 .
D. u10 79 .
Câu 27: Tìm khẳng định đúng trong khẳng đinh sau đây:
x
B. x
C. x
D. x
2
1 x 2 dx x3 2 x 2 x 2 dx .
2
1 x 2 dx x 2 1 dx. x 2 dx .
2
1 x 2 dx x 2 1 dx x 2 dx .
2
1 x 2 dx x3 2 x 2 x 2 dx .
A.
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 1 .
D. 0 .
C. 2 .
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 x 1 x trên đoạn 1; 2 là
17
A. m .
4
B. m 10 .
C. m 5 .
D. m 3 2
C. y x 3 x 2 x .
D. y x 3 x .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. y cos x 2x .
B. y x 2 1 .
Câu 31: Cho a, b, x là các số thực dương thoả mãn log 3 x 2 log 3 a log 1 b , khẳng định nào dưới đây
3
là đúng?
A. x
a4
.
b
B. x 4a b.
a
C. x .
b
D. x a 4 b .
Câu 32: Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AD . Giả sử
AB CD a và PQ
a 3
. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
2
A. 900.
B. 450.
2
2
2020 f x sin 2 x dx 2021
f x dx
Câu 33: Nếu
1011
A.
.
1010
0
D. 600.
C. 30.
thì
0
B. 1 .
bằng
2021
C.
.
2020
D. 1 .
Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm
x 1 y z 3
.
4
5
3
B. 29 x 7 y 27 z 62 0 .
A(4;0; 2) , B (1;3; 2) và song với đường thẳng d :
A. 29 x 7 y 27 z 62 0 .
C. 29 x 7 y 27 z 62 0 .
D. 29 x 7 y 27 z 62 0 .
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 như hình vẽ.
Tìm số phức w z1 z2 .
A. w 1 i .
B. w 5 i .
C. w 5 i .
D. w 5 i .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D , AB 2a , AD a ,
CD a . Cạnh SA vng góc với đáy và mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc 45 .Gọi d
6.d
bằng
a
là khoảng cách từ điểm B đến SCD , khi đó tỉ số
A. 2 .
B. 4 .
D. 3 .
C. 1 .
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số chẵn bằng
A.
7
.
34
B.
9
.
34
C.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm
Q : 3 x 4 y 0 . Đường thẳng qua A
tham số là
9
.
17
A 1; 2;3
D.
8
.
17
và hai mặt phẳng
P : 2 x 3 y 0 ,
song song với hai mặt phẳng P , Q có phương trình
x 1
A. y 2 .
z t
x t
B. y 2 .
z 3 t
x 1
C. y t .
z 3
x 1 t
D. y 2 t .
z 3 t
x
x 1
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 9 10.3 81 4 log 2 2 x 0 ?
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 5 .
Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
y
2
O
2
2
x
1
3
Số nghiệm thực của phương trình f x 3 x 1 là
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x
D. 9 .
1
9
2 và f 2 . Biết F x là nguyên
2
x
2
hàm của f x thoả mãn F 2 4 ln 2 , khi đó F 1 bằng
A. 1.
B. 1 .
C. 3 ln 2 .
D. 3 ln 2 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ABC . Mặt phẳng SBC cách A
một khoảng bằng
a
và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC
2
bằng
A.
3a 3
.
4
B.
a3
.
3
C.
a3
.
9
D.
8a 3
.
9
Câu 43: Cho m là số thực, biết phương trình z 2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một
nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng mơđun của hai nghiệm.
A. 4 .
B. 2 5 .
C. 5 .
D. 7 .
3
2
2
Câu 44: Cho đồ thị hàm số C : y ax bx cx d và P : y mx nx p có đồ thị như hình vẽ.
Biết phần hình phẳng được giới hạn bởi C và P (phần tơ đậm) có diện tích bằng 2 . Thể
tích khối trịn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng quanh trục hồnh bằng
A.
1253
.
100
B.
4517
.
50
C.
1023
.
100
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a :
D.
6277
.
1680
x y
z
x 1 y z 1
; b:
1 1 2
2
1
1
và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình đường thẳng d song song với P , cắt a
và b lần lượt tại M và N sao cho MN 2.
4
4
8
4
4
8
x
y
z
x
y
z
A.
B.
7
7 7.
7
7 7.
d:
d:
3
8
5
3
8
5
4
4
8
4
4
8
x
y
z
x
y
z
C.
D.
7
7 7.
7
7 7.
d:
d:
3
8
5
3
8
5
Câu 46: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25cm . Mặt phẳng đi
qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy hình nón 12 cm . Tính diện tích thiết diện của hình nón
cắt bởi mặt phẳng .
A. S 400 cm
2
.
2
B. S 406 cm .
C. S 300 cm
2
.
2
D. S 500 cm .
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất 8 số ngun b Ỵ ( - 10;10)
2
thỏa mãn 52a +b £ 3b- a + 624 ?
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .
2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x 2 y 1 z 2 2 và điểm M 1; 0;1 .
Hai đường thẳng d1 , d 2 cùng đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu tại hai điểm A, B . Biết
1
góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 là mà tan . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
2
A. AB
10 4 5
.
5
C. AB 1 .
B. AB
10 4 5
.
5
D. AB 2
3.
3
2
Câu 49: Cho hàm số y f x có f x x 2 x 3x 2 x 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của
2
tham số m sao cho hàm số y f x 6 x m có đúng 3 điểm cực trị phân biệt là nửa khoảng
a; b . Giá trị của a b
bằng:
A. 21 .
B. 23 .
Câu 50: Cho các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn
C. 22 .
z1 4 5i z2 1 1 và
D. 20 .
z 4i z 8 4i . Tính
M z1 z2 khi P z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 6 .
B. 2 5 .
C. 8 .
---------- HẾT ----------
D.
41 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
2
Cho số phức z 5 2i 1 2i . Tìm mô đun của z .
A. z 10 .
B. z 2 .
C. z 6 .
D. z 2 17 .
Lời giải
Chọn A
2
Ta có z 5 2i 1 2i 8 6i (bấm máy).
z z 82 62 10 .
Câu 2:
Trong
khơng
gian
Oxyz ,
tìm
tất
cả
các
giá
trị
của
m
để
phương
trình
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m 6
B. m 6
C. m 6
D. m 6
Lời giải
Chọn A
Phương trình x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là một phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
a 2 b2 c 2 d 0
Theo đề ta có a 1, b 1, c 2, d m .
Phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z m 0 là một phương trình mặt cầu
12 12 2 2 m 0 m 6 .
Câu 3:
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y
3
A. Điểm P ( 2; ) .
2
B. Điểm N (1;0) .
x 1
?
2x 2
C. Điểm M ( 1; 1) .
1
D. Điểm Q(2; ) .
6
Lời giải
Chọn C
3
3
Thay x 2 ta được y , nên P ( 2; ) thuộc đồ thị hàm số.
2
2
Thay x 1 ta được y 0 , nên N (1;0) thuộc đồ thị hàm số.
x 1
không xác định tại x 1 nên M (1; 1) không thuộc đồ thị hàm số.
2x 2
1
1
Thay x 2 ta được y , nên Q(2; ) thuộc đồ thị hàm số.
6
6
Hàm số y
Câu 4:
Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
A.
7 a 2
.
3
B.
a3
.
8
C. a 2 .
Lời giải
Chọn A
D.
7 a 2
.
9
Gọi O , O lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ABC đều.
Gọi I là trung điểm của OO ' thì IA IB IC IA ' IB ' IC ' nên I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp lăng trụ.
2
2
a a 3
a 21
Suy ra bán kính mặt cầu là R IA OI OA OI OA
.
6
2 3
2
Diện tích mặt cầu S 4 R 2 4
Câu 5:
2
2
2
7a 2 7 a 2
.
12
3
x
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 5 x là
A. 5x x 2 C .
B.
5x x 2
C .
ln 5 2
C. 5x ln 2
x2
C .
2
D.
5x
1 C .
ln 5
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 6:
5
x
x dx
5x x 2
C
ln 5 2
2
4
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 3 x 1 trên R . Tính số điểm cực trị
của hàm số y f x .
B. 3 .
A. 2 .
Chọn B
Cho f x 0
2
D. 4 .
x 1 x 2 3 x 4 1 0
x 1 x 3 x
x 1
C. 1 .
Lời giải
3 x 2 1 x 2 1 0
x 1
3 x 1 x 2 1 0 x 3 .
x 1
x 3 x
Dễ thấy x 1 là nghiệm kép nên khi qua x 1 thì f x khơng đổi dấu, các nghiệm cịn lại
x 3 , x 1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó f x có sự đổi dấu.
Vậy hàm số y f x có 3 cực trị.
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 3x 1 4 là
A. ;1 .
B. 1; .
C. 0; .
D. 0; .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 3x 3x 1 4 3x
Câu 8:
3x
4
4 .3x 4 3x 3 x 1
3
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AB AC a và đường cao SA 3a .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:
B. a 3 .
A. a 3 2 .
C. 3a3 .
Lời giải
D. a 3 3 .
Chọn D
S
3a
a
B
A
D
a
a
C
ABCD là hình thoi với AB AC a ABC là tam giác đều cạnh a .
a2 3
S ABCD 2SABC 2.
a 2 3 dvdt .
2
1
1
VS . ABCD SA.S ABCD .3a.a 2 3 a 3 3 dvtt
3
3
Câu 9:
Tập xác định của hàm số y
A. ;5 \ 4 .
1
là
log 2 5 x
B. 5; .
C. ;5 .
D. 5; .
Lời giải
Chọn A
5 x 0
Điều kiện
log 2 5 x 0
x 5
5 x 1
x 5
.
x 4
Vậy tập xác định của hàm số là D ;5 \ 4 .
2
Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình log5 x 2 .log 2 5 2 bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
2
Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 .
2
2
Ta có: log 5 x 2 .log 2 5 2 log 2 5.log 5 x 2 2
x 4
2
2
log 2 x 2 2 x 2 22 4
TM .
x 0
D. 0 .
So sánh điều kiện, cả hai nghiệm x 0 và x 4 đều thỏa mãn.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 4 0 4 .
0
Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên và f 0 1 . Biết
f x dx 9 . Tính f 1
1
A. 10 .
B. 8 .
C. 8 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn B
0
Ta có
f x dx 9 f 0 f 1 9 1 f 1 9 f 1 8 .
1
Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ,cho 2 số phức z1 2 i và z2 i 1 .Điểm biểu diễn số phức 2z1 z2
là điểm nào dưới đây?
A. M 5;1
B. N 1;5 .
C. P 1;5 .
D. Q 5;1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 2 z1 z2 2 2 i 1 i 5 i
P : x y z 1 0 và Q :
x 2 y z 2 0 . Mặt phẳng vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q có
Câu 13: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng
véc tơ pháp tuyến là
A. n 1; 0; 1
B. n 1;0; 1
C. n 1;0;1
D. n 1;1; 1
Lời giải
Chọn A
có vectơ pháp tuyến n1 1;1;1 , Q có vectơ pháp tuyến n2 1; 2;1 .
Đặt u n1 , n2 3; 0; 3 3 1;0 1 . Khi đó nhận n 1;0; 1 là một vectơ pháp tuyến
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2;3; 7 . Tìm tọa độ của
x 2a 3b .
A. x 2;3;19 .
B. x 2; 3;19 .
C. x 2; 1;19 .
D. x 2; 1;19 .
P
Lời giải
Chọn B
Ta có a 2;3; 1 , b 2;3; 7 x 2a 3b 2; 3;19 .
Câu 15: Phần thực của số phức z 3 4i 2 5i bằng
A. 1 .
B. 5 .
C. 9 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn D
Ta có: z 3 4i 2 5i 1 9i nên phần thực của số phức z là 1 .
Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 2;1 .
B. 2; 2 .
C. 2; 1 .
Lời giải
D. 2;1 .
x 2
.
x2
Chọn D
Tiệm cận đứng x 2 . Tiệm cận ngang y 1 . Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
là điểm 2;1 .
Câu 17: Cho log 5 10 a . Tính log10 2 bằng kết quả nào sau đây?
A.
a 1
.
a
B.
a 1
.
a
C.
a
.
a 1
D.
a
.
a 1
Lời giải
Chọn A
Ta có: log10 2 = log10
10
1 a 1
= log10 10 log10 5 = 1 log10 5 = 1 =
.
5
a
a
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x 4 4 x 2 .
B. y x 4 4 x 2 3 .
C. y x 3 3x 2 3 .
D. y x3 3 x 2 3 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số a < 0 .
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :
tham số của đường thẳng d là
x 2 2t
A. y 1 t .
z 1 t
x 2 2t
B. y 1 t .
z 1 t
x 2 2t
C. y 1 t .
z 1 t
x 2 2t
D. y 1 t .
z 1 t
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d qua A 2; 1;1 có VTCP ud 2; 1; 1
x 2 y 1 z 1
. Phương trình
2
1
1
x 2 2t
Phương trình tham số của d : y 1 t , t .
z 1 t
Câu 20: Cho bốn số
Cn0 ;
C1n
n!
, với n là số nguyên dương lớn hơn 3 . Hỏi trong bốn số trên có
; Cnn ;
n
n
mấy số bằng 1 ?
A. 1
C. 3
Lời giải
B. 2
D. 4
Chọn C
n!
Cn1
n 1 ! 3 1 ! 2
; Cnn . Cịn
n
n
Trong 4 số trên có 3 số bằng 1 đó là Cn0 ;
Câu 21: Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3.
A. 18 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 6 .
x
C. y 2 x 2 e .
D. y 2 xe x .
Lời giải
Chọn C
Ta có: V Bh 22.3 12 .
2
x
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x 2 e .
2
x
A. y x 2 e .
B. y x 2 e x .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y x 2 2 x 2 e x x 2 2 x 2 e x x 2 2 x 2 e x
2 x 2 e x x 2 2 x 2 e x x 2e x .
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1; .
C. 1;1 .
D. ;1 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 6 và có thiết diện qua trục là hình vng. Thể tích khối
trụ đã cho bằng
A. 4 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 2 .
Lờigiải
Chọn D
Gọi R , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng
qua trục là hình vng nên 2R h .
Diện tích tồn phần của hình trụ là 2 R R h 6 6 6 R 2 R 1 h 2 .
Vậy thể tích khối trụ V R 2 h 2 .
5
5
f x dx 2
4 f x 3x
Câu 25: Cho
A. 140 .
0
. Tích phân
B. 130 .
2
dx
bằng
C. 120 .
Lời giải
0
D. 133 .
Chọn D
Ta có:
5
5
5
5
2
2
3
4 f x 3x dx 4f x dx 3x dx 8 x 0 8 125 133 .
0
0
0
2
Câu 26: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 5n 2n , n * thì số hạng thứ 10 của cấp số
cộng là
A. u10 95 .
B. u10 87 .
C. u10 97 .
D. u10 79 .
Lời giải
Chọn C
n u1 un
Theo cơng thức ta có
5n 2 2n u1 un 10n 4 un u1 10n 4 .
2
Mà u1 S1 7 do đó u10 7 10.10 4 97 .
Câu 27: Tìm khẳng định đúng trong khẳng đinh sau đây:
x
B. x
C. x
D. x
A.
2
1 x 2 dx x3 2 x 2 x 2 dx .
2
1 x 2 dx x 2 1 dx. x 2 dx .
2
1 x 2 dx x 2 1 dx x 2 dx .
2
1 x 2 dx x3 2 x 2 x 2 dx .
Lời giải
Ta có
x
2
1 x 2 dx x 3 2 x 2 x 2 dx .
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 1 .
D. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là 1 , tại x 0 .
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 x 1 x trên đoạn 1; 2 là
17
A. m .
4
B. m 10 .
C. m 5 .
D. m 3 2
Lời giải
Chọn D
Đặt y f x 2 x 1 x
Ta có y
1
1 2x 1
1
y 0 x 1 1; 2
2x 1
2x 1
Khi đó: f 1 0, f 2 3 2
f x f 2 3 2 .
Vậy m min
1;2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. y cos x 2x .
B. y x 2 1 .
C. y x 3 x 2 x .
D. y x 3 x .
Lời giải
Chọn C
2
Hàm số y x 3 x 2 x có y 3 x 2 2 x 1 0, x (vì y 2 4.3.1 8 0 và
a y 3 0 ) nên hàm số đồng biến trên .
Câu 31: Cho a, b, x là các số thực dương thoả mãn log 3 x 2 log 3 a log 1 b , khẳng định nào dưới đây
3
là đúng?
A. x
a4
.
b
a
C. x .
b
B. x 4a b.
D. x a 4 b .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
a4
a4
log 3 x 2 log 3 a log 1 b log 3 x 4 log 3 a log 3 b log 3 x log 3
x
b
b
3
Câu 32: Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AD . Giả sử
AB CD a và PQ
A. 900.
a 3
. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
2
B. 450.
C. 30.
D. 600.
Lời giải
Chọn D
A
Q
a
I
B
D
a
P
C
IP / / AB
Gọi I là trung điểm của AC , khi đó
do IP, IQ lần lượt là các đường trung bình
IQ / / CD
của tam giác CAB và ACD .
Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD là góc giữa hai đường thẳng IP và IQ .
Xét tam giác IPQ , ta có
2
2
2
a a a 3
IP 2 IQ 2 PQ 2 2 2 2
1
1200 .
cos PIQ
suy ra PIQ
2
2 IP.IQ
2
a
2.
2
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo là 1800 1200 600.
2
2
2020 f x sin 2 x dx 2021
f x dx
Câu 33: Nếu
1011
A.
.
1010
0
B. 1 .
thì
0
bằng
2021
C.
.
2020
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2
2020 f x sin 2 x dx 2021 2020f x dx sin 2 xdx 2021 .
0
0
0
2
2
Khi đó ta có 2020 f x dx 1 cos2 x 2 2021 2020 f x dx 1 2021 .
0
2
0
0
Do đó
2
f x dx 1 .
0
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm
x 1 y z 3
.
4
5
3
B. 29 x 7 y 27 z 62 0 .
D. 29 x 7 y 27 z 62 0 .
A(4;0; 2) , B (1;3; 2) và song với đường thẳng d :
A. 29 x 7 y 27 z 62 0 .
C. 29 x 7 y 27 z 62 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có AB 3;3; 4 , đường thẳng d có véctơ chỉ phương a 4;5;3 .
Mặt phẳng P qua A(4;0; 2) và có véctơ pháp tuyến n AB, a 29; 7; 27 .
P : 29( x 4) 7( y 0) 27( z 2) 0 29 x 7 y 27 z 62 0 .
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 như hình vẽ.
Tìm số phức w z1 z2 .
A. w 1 i .
B. w 5 i .
C. w 5 i .
Lời giải
D. w 5 i .
Chọn C
Từ hình vẽ ta được M 3;3 , N 2; 2 . Vì các điểm M , N lần lượt biểu diễn các số phức z1 ,
z2 . Do đó z1 3 3i ; z2 2 2i .
Ta có w z1 z2 3 3i 2 2i 5 i .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D , AB 2a , AD a ,
CD a . Cạnh SA vng góc với đáy và mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc 45 .Gọi d
là khoảng cách từ điểm B đến SCD , khi đó tỉ số
A. 2 .
B. 4 .
6.d
bằng
a
D. 3 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của cạnh AB IA IB a .
Ta có BC 2 IB 2 IC 2 a 2 a 2 2a 2 .
Mà AC 2 AD 2 CD 2 2a 2 AC 2 BC 2 4a 2 AB 2
AC BC . Mặt khác:
SC BC
45 SA AC a 2
SBC ; ABCD SCA
Kẻ AH SD d AH
1
1
1
1
1
2
d 6
2
2 2 d a
2 .
2
2
d
SA
AD
2a a
3
a
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số chẵn bằng
A.
7
.
34
B.
9
.
34
9
.
17
Lời giải
C.
D.
8
.
17
Chọn A
2
Ta có: n C17 136 cách.
Gọi A là biến cố chọn được hai số chẵn. Vì trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 8 số chẵn
nên:
n A C82 28 .
28
7
.
Vậy P A
136 34
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm
Q : 3 x 4 y 0 . Đường thẳng qua A
tham số là
A 1; 2;3
và hai mặt phẳng
P : 2 x 3 y 0 ,
song song với hai mặt phẳng P , Q có phương trình
x 1
A. y 2 .
z t
x t
B. y 2 .
z 3 t
x 1
C. y t .
z 3
x 1 t
D. y 2 t .
z 3 t
Lời giải
Chọn A
Vì đường thẳng cần tìm song song với hai mặt phẳng P và Q nên n P , n Q 0;0; 1 là
x 1
một vectơ chỉ phương của d , chọn ud 0; 0;1 ta có phương trình tham số của d là y 2
z 3 t
x 1
và nó cũng có phương trình y 2 .
z t
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 9 x 10.3x 1 81 4 log 2 2 x 0 ?
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn A
Xét bất phương trình: 9 x 10.3x 1 81 4 log 2 2 x 0 1
x 0
x 0
x 0
ĐKXĐ:
2 x 16
x 8
4 log 2 2 x 0
Nếu
0 x 8 *
4 log 2 2 x 0 x 8 thì 1 được thỏa mãn.
Nếu 0 x 8 thì
2 log 4 x 0 , bất phương trình tương đương
3x 27
x 3
9 x 10.3x 1 81 0 32 x 30.3x 81 0 x
x 1
3 3
Kết hợp điều kiện 0 x 8 ta có x 0;1 3;8 .
Vậy tập nghiệm BPT là S 0;1 3;8
Mà x nên có tất cả 7 giá trị nguyên x thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
y
2
O
2
2
x
1
3
Số nghiệm thực của phương trình f x 3 x 1 là
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 9 .
