Đề phát triển minh họa bgd năm 2022 môn toán nhóm word toán đề 9 bản word có giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (489.02 KB, 28 trang )
Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM WORD TỐN - ĐỀ 9
Bản word có giải
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 14i 5 , tính z .
A. z 7 .
Câu 2:
B. z 5 .
C. z 15 .
Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 6 là
2
2
2
B. x 1 y 1 z 2 24
2
2
2
D. x 1 y 1 z 2 6
A. x 1 y 1 z 2 6
C. x 1 y 1 z 2 24
Câu 3:
Đồ thị hàm số y
B. Điểm N (1;
27 3
.
2
2
2
2
2
1
).
2
C. Điểm M (0; 1) .
D. Điểm Q(2; 1) .
B.
9 3
.
2
C. 9 3 .
D.
27 3
.
8
x
x
Tìm nguyên hàm của hàm số sau f x e 1 e
f x dx e
C. f x dx e
A.
Câu 6:
2
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 3 là
A.
Câu 5:
2
2x 1
đi qua điểm
x 1
A. Điểm P (0;1) .
Câu 4:
D. z 17 .
x
C .
x
x C .
B.
f x dx e
x
C .
D.
f x dx e
x
e x C .
Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3 x 5 ?
A. M 1;3 .
B. Q 3;1 .
C. N 1;7 .
D. P 7; 1 .
x
Câu 7:
Câu 8:
1
Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình 8 là
2
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại với AB a và góc tạo bởi mặt
phẳng SBC với mặt phẳng đáy bằng 600 . Biết rằng SA ABC . Thể tích khối chóp S . ABC
bằng:
A.
Câu 9:
a3 3
.
4
B.
a3 3
.
6
C.
a2 2
.
4
D. a 3 .
Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R ?
2
B. y log x .
A. y 3x .
C. y ln x 1 .
x
D. y 0,3 .
2
Câu 10: Cho phương trình log 2 (2 x 5) 2 log 2 ( x 2). Tổng các nghiệm thực của phương trình là
A. 1.
B.
7
.
3
C. 3.
5
2
5
f x dx 8
g x dx 3
f x 4 g x dx
Câu 11: Cho 2
A. 20 .
và
5
B. 12 .
. Khi đó,
2
C. 11 .
D.
16
.
3
bằng
D. 5 .
Câu 12: Số phức z
A.
34
35
5 20i
, có phần thực là?
3 5i
115
B.
.
34
C.
35
.
34
D.
34
115
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp đi qua hai điểm A 1;5; 2 và B 4;0;3
đồng thời song song với giá của vetơ u 0;1;1 . Tìm một vec tơ pháp tuyến n của mặt
phẳng .
A. n 2;1;1 .
B. n 2; 1;3 .
C. n 2; 1;1 .
D. n 2;1;1 .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 2, b 5 và
a, b 30o . Độ dài của vectơ a, b bằng
A. 10.
B. 5.
C. 8.
D. 5 3.
Câu 15: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết z 2021 2020i 1 i .
A. Phần thực là
B. Phần thực là
C. Phần thực là
D. Phần thực là
2021 và phần ảo là 2019i .
2020 và phần ảo là 2019 .
2020 và phần ảo là 2019i .
2021 và phần ảo là 2019 .
Câu 16: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
C. Hàm số khơng có đạo hàm tại x 1.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.
3
Câu 17: Biết log 3 x 2log9 a 3log 3 b 2log 1 c . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau
3
A. x abc .
B. x abc 2 .
C. x
ac
.
b
D. x
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
ac 2
.
b
A. y x3 3 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 3 3 x 2 1 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và
có vectơ chỉ phương a 1; 4; 5 là
x 1 t
x 1 y 2 z 3
A.
. B. y 4 2t .
1
4
5
z 5 3t
x 1 t
C. y 2 4t .
z 3 5t
x 1 t
D. y 2 4t .
z 3 5t
Câu 20: Bạn Bình có 5 quần âu, 6 áo sơ mi và 3 cà vạt. Số cách chọn một bộ ba gồm một quần âu,
một áo sơ mi và một cà vạt là?
A. 14 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 15 .
Câu 21: Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và B là hình chiếu của A lên măt
phẳng ABC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC biết BB 2a .
A.
a3
.
4
B.
a3 3
.
2
x
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y log e 2
ex
A. y x
.
e 2
B. y
C.
3a 3
.
4
D.
a3 3
.
6
ex
1
. C. y x
.
x
e 2 ln10
e 2
Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
D. y
1
e 2 ln10
x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. ;0 .
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.
A. r 5 .
B. r 5 .
C. r
5 2
.
2
D. r
5 2
.
2
2
Câu 25: Cho hàm số
y f x
A. f 2 4 .
có đạo hàm trên đoạn
B. f 2 4 .
0; 2
,
f 0 1
và
C. f 2 2 .
f x dx 3 . Tính f 2 .
0
D. f 2 3 .
Câu 26: Một đa giác có chu vi bằng 150cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công
sai d 4cm . Biết cạnh nhỏ nhất bằng 22cm . Số cạnh của đa giác đó là
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
x
Câu 27:
xe dx
bằng
x
A. x 1 e C .
x
B. x 1 e C .
x2
C.
ex C .
2
x2 x
D.
e C .
2
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 trên đoạn 2; 2 là
A. 2 .
B. 2
2 1 .
C.
2.
D. 2 2 .
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ?
A. y log 1 x .
2
C. y log 2 1 x .
B. y log 3 x .
D. y 3 x .
Câu 31: Với mọi số thực dương a và b, a b thỏa mãn a 2 b 2 18ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a b
A. log
log a log b .
2
a b
C. 2 log
log a log b .
4
a b
B. 2 log
log a log b .
4
a b
D. log
log a log b .
2
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45 .
B. 60 .
D. 90 .
C. 1
D. 4
2
4
Câu 33: Nếu (2 x 3 f ( x))dx 9 thì
1
A. 1 .
C. 30 .
f (2 x)dx
1
2
bằng
B. 4
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng chứa trục Ox và vng góc
với mặt phẳng (Q ) : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng ( P ) là.
A. y z 0 .
B. y z 0 .
C. y z 1 0 .
D. y 2 z 0 .
Câu 35: Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là
A. 4; 1 .
B. 4; 3 .
Câu 36: Cho hình chóp O. ABC có đường cao OH
C. 4;1 .
D. 1; 4 .
2a
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA
3
và OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng:
A.
a
.
2
B.
a 2
.
2
C.
a
.
3
D.
a 3
.
3
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ
bằng
A.
5
.
26
B.
2
.
13
C.
7
.
13
D.
7
.
26
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho M 1; – 2; 1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm
M , N là
x 1 y 3 z 2
x y 1 z 3
A.
. B.
.
1
2
1
1
3
2
C.
x y 1 z 3
.
1
2
1
D.
x 1 y 2 z 1
.
1
3
2
x
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3
nghiệm nguyên?
A. 65021 .
B. 65024
C. 65022 .
2
x
2
9 2 x m 0 có 5
D. 65023 .
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên:
3
3
2
Xác định số nghiệm của phương trình f x 3 x ,biết f 4 0 .
2
A. 6 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 11 .
Câu 41: Cho hàm số
F x
y f x
có đạo hàm là
là nguyên hàm của
A. 1 π .
f x
f x 9 cos 3 x sin x, x
thoả mãn
B. 1 π .
F 0 1 π
, khi đó
C. 1 π .
F π
và
f π 1
. Biết
bằng
D. 1 π .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2 , AD 2 5 , SA SB ,
SC SD . Hai tam giác SAB và SCD có tổng diện tích bằng 4 và nằm trên hai mặt phẳng
vng góc với nhau. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. 2 2 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 3 2 .
Câu 43: Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 2 z 1 m 0 có nghiệm phức thỏa mãn
z 2. Tính S .
A. S 6.
B. S 7.
Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
A. 2 2 .
B.
2.
C. S 10.
D. S 3.
z1 i
z i
1; 2
2 . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là
z1 2 3i
z2 1 i
C. 1 .
D.
2 1.
4
3
2
Câu 45: Cho hàm số f x 3x ax bx cx d a, b, c, d có ba điểm cực trị là 2 , 1 và 2 .
Gọi y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng
A.
14063
.
405
B.
31
.
15
C.
15112
.
405
D.
212
.
405
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1 ;1; 0) và mặt phẳng ( P ) : 2 x y z 1 0 . Đường thẳng
d cắt trục Oz và mặt phẳng ( P ) lần lượt tại hai điểm E , F sao cho I là trung điểm EF có
phương trình là
x y z 3
.
1 1
3
x 1 y 1 z
.
C.
1
1 3
A.
x 1 y 1 z
.
1
1
3
x 1 y 1 z
.
D.
2
1 1
B.
Câu 47: Cho hình nón đỉnh I có BC là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
IBC
tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 . Biết khoảng cách từ O đến BC là
a 6
2a 3
và BC
. Thể tích của khối nón là
6
3
a3 2
A. 12 .
a3 2
B. 12 .
a3 2
4 .
C.
a3 2
D. 4 .
2
2
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm f ( x) ( x 1) x 4 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
2
của tham số m để hàm số g ( x) f 2 x 12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 18 .
B. 17 .
C. 16 .
D. 19 .
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2022;2022 để tồn tại các số thực
x 4 y
dương a, b, x, y với a, b 1 thỏa mãn a x b my ab
?
A. 2024 .
B. 1024 .
C. 2022 .
D. 2020 .
x 1 t
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x 2 y 2 z 2 9 và điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t .
z 2 3t
Ba điểm A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt
2
2
2
cầu. Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua điểm D 1;1; 2 . Tổng T x0 y0 z0 bằng
A. 30 .
B. 26 .
C. 20 .
D. 21 .
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 14i 5 , tính z .
A. z 7 .
B. z 5 .
C. z 15 .
D. z 17 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: z
Câu 2:
5 14i
1 4i . Vậy z 17 .
3 2i
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 6 là
2
2
2
B. x 1 y 1 z 2 24
2
2
2
D. x 1 y 1 z 2 6
A. x 1 y 1 z 2 6
C. x 1 y 1 z 2 24
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
2
2
2
Mặt cầu S tâm I a; b; c bán kính R có dạng x a y b z c R 2 .
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 1 z 2 6 .
Câu 3:
Đồ thị hàm số y
A. Điểm P (0;1) .
2x 1
đi qua điểm
x 1
1
).
C. Điểm M (0; 1) .
2
Lời giải
B. Điểm N (1;
D. Điểm Q(2; 1) .
Chọn C
Thay x 0 ta được y 1 , nên đồ thị hàm số đi qua điểm M (0; 1) và không đi qua điểm
P (0;1) .
1
1
Thay x 1 ta được y , nên đồ thị hàm số không đi qua điểm N (1; ) .
2
2
Thay x 2 ta được y 1 , nên đồ thị hàm số khơng đi qua điểm Q(2; 1) .
Câu 4:
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 3 là
A.
27 3
.
2
B.
9 3
.
2
C. 9 3 .
D.
Lời giải
Chọn A
B
A
D
C
O
F
E
G
H
Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH .
27 3
.
8
1
3 3
Ta có CE AB. 3 3 3 cm. Suy ra R CE
cm.
2
2
3
4
4 3 3
27 3
cm3.
Thể tích khối cầu là: V R 3
3
3 2
2
Câu 5:
x
x
Tìm nguyên hàm của hàm số sau f x e 1 e
f x dx e
C. f x dx e
A.
x
C .
x
x C .
B.
f x dx e
x
C .
D.
f x dx e
x
e x C .
Lời giải
Chọn C
x
x
x
x
Ta có e 1 e dx e 1 dx e x C .
Câu 6:
Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3 x 5 ?
A. M 1;3 .
B. Q 3;1 .
C. N 1;7 .
D. P 7; 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y 3x 2 3 và y 6 x .
Cho y 0 x 1 .
Tại x 1 y 1 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Hay đồ thị hàm số có điểm cực
tiểu là 1;3 .
x
Câu 7:
1
Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình 8 là
2
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
x
1
1
Vì 1 nên 8 x log 1 8 x 3 .
2
2
2
x
1
Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình 8 là 3 .
2
Câu 8:
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại với AB a và góc tạo bởi mặt
phẳng SBC với mặt phẳng đáy bằng 600 . Biết rằng SA ABC . Thể tích khối chóp S . ABC
bằng:
A.
a3 3
.
4
B.
a3 3
.
6
C.
Lời giải
Chọn B
a2 2
.
4
D. a 3 .
S
A
a
C
600
a
B
Xét SAB vng tại A có: SA AB.tan 600 a 3
1
a2
S ABC AB.BC dvdt .
2
2
1
1
a 2 a3 3
VS . ABC SA.S ABC .a 3.
dvtt
3
3
2
6
Câu 9:
Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R ?
2
B. y log x .
A. y 3x .
C. y ln x 1 .
x
D. y 0,3 .
Lời giải
Chọn B
2
Hàm số y log x xác định khi x 2 0 x 0.
Suy ra tập xác định: D \ 0 .
2
Câu 10: Cho phương trình log 2 (2 x 5) 2 log 2 ( x 2). Tổng các nghiệm thực của phương trình là
A. 1.
B.
7
.
3
C. 3.
D.
16
.
3
Lời giải
Chọn D
5
Điều kiện xác định: x 2, x .
2
Phương trình đã cho tương đương
x 3
2 x 5 x 2
2 log 2 2 x 5 2 log 2 ( x 2) 2 x 5 x 2
TM
x 7
2
x
5
x
2
3
Cả hai nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình.
7
16
Tổng các nghiệm của phương trình là 3 .
3
3
5
5
2
f x dx 8
g x dx 3
Câu 11: Cho
A. 20 .
2
và
5
B. 12 .
. Khi đó,
f x 4 g x dx
2
C. 11 .
Lời giải
bằng
D. 5 .
Chọn A
5
Ta có
5
5
2
f x 4 g x dx f x dx 4 g x dx 8 4 g x dx 8 4.3 20 .
2
2
2
5
Câu 12: Số phức z
A.
34
35
5 20i
, có phần thực là?
3 5i
115
B.
.
34
C.
35
.
34
D.
34
115
Lời giải
Chọn B
Ta có:
5 20i 115 35
z
i
3 5i
34 34
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp đi qua hai điểm A 1;5; 2 và B 4;0;3
đồng thời song song với giá của vetơ u 0;1;1 . Tìm một vec tơ pháp tuyến n của mặt
phẳng .
A. n 2;1;1 .
B. n 2; 1;3 .
C. n 2; 1;1 .
D. n 2;1;1 .
Lời giải
Chọn C
Vì đi qua hai điểm A 1;5; 2 và B 4;0;3 nên n AB 3; 5;1
Vì song song với giá của vetơ u 0;1;1 nên n u 0;1;1
Vậy véc tơ pháp tuyến của là n AB, u .
Mà AB, u 6;3; 3 . Chọn n 2; 1;1
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 2, b 5 và
a, b 30o . Độ dài của vectơ a, b bằng
A. 10.
B. 5.
C. 8.
D. 5 3.
Lời giải
o
Ta có: a , b a . b .sin a , b 2.5.sin 30 5 .
Câu 15: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết z 2021 2020i 1 i .
2021 và phần ảo là 2019i .
2020 và phần ảo là 2019 .
2020 và phần ảo là 2019i .
2021 và phần ảo là 2019 .
Lời giải
Ta có: z 2021 2020i 1 i 2020 2019i .
Số phức z có phần thực là 2020 và phần ảo là 2019 .
A. Phần thực là
B. Phần thực là
C. Phần thực là
D. Phần thực là
Câu 16: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
C. Hàm số khơng có đạo hàm tại x 1.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.
Lời giải
Chọn A
f x nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng x 1.
Từ bảng biến thiên ta thấy: x lim
1
3
Câu 17: Biết log 3 x 2log9 a 3log 3 b 2log 1 c . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau
3
A. x abc .
C. x
B. x abc 2 .
ac
.
b
D. x
ac 2
.
b
Lời giải
GVSB: Vũ Văn Dự; GVPB1: Thanh Quach; GVPB2: Thanh Huyền
Chọn D
3
Ta có: log 3 x 2log 9 a 3log 3 b 2 log 1 c log 3 x log 3 a log 3 b 2log 3 c
3
log 3 x log 3
ac 2
ac 2
x
b
b
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 3 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
Lời giải
D. y x 3 3 x 2 1 .
Chọn C
Vì đồ thị trên thuộc dạng hàm đồ thị hàm trùng phương.
Đồ thị có phần ngồi cùng phía phải đi xuống nên a 0 , nên chọn hàm số y x 4 2 x 2 1 .
Câu 19: Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và
có vectơ chỉ phương a 1; 4; 5 là
x 1 t
x 1 y 2 z 3
A.
. B. y 4 2t .
1
4
5
z 5 3t
x 1 t
C. y 2 4t .
z 3 5t
x 1 t
D. y 2 4t .
z 3 5t
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d có véctơ chỉ phương a 1; 4; 5 , do a v với v 1; 4;5 nên d cũng nhận
véctơ v 1; 4;5 làm véctơ chỉ phương. Do đó phương trình tham số của đường thẳng d là
x 1 t
y 2 4t .
z 3 5t
Câu 20: Bạn Bình có 5 quần âu, 6 áo sơ mi và 3 cà vạt. Số cách chọn một bộ ba gồm một quần âu,
một áo sơ mi và một cà vạt là?
A. 14 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn C
1
1
1
Số cách chọn một bộ ba gồm một quần âu, một áo sơ mi và một cà vạt là C5 .C6 .C3 5.6.3 90 .
Câu 21: Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và B là hình chiếu của A lên măt
phẳng ABC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC biết BB 2a .
A.
a3
.
4
B.
a3 3
.
2
C.
Lời giải
Chọn C
3a 3
.
4
D.
a3 3
.
6
Ta có S ABC
a2 3
.
4
Trong tam giác AAB vng tại B có AB AA2 AB 2 a 3 .
Vậy thể tích cần tìm là V S ABC . AM
3a 3
.
4
x
Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y log e 2
ex
A. y x
.
e 2
B. y
ex
1
. C. y x
.
x
e 2 ln10
e 2
D. y
1
e 2 ln10
x
Lời giải
Chọn B
y
e
x
2
ex
.
e x 2 ln10 e x 2 ln10
Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. 0;1 .
C. 1;0 .
D. ;0 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 1; .
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.
A. r 5 .
B. r 5 .
C. r
Lời giải
Chọn C
5 2
.
2
D. r
5 2
.
2
Ta có S xq 2 rh 50 rh 25 .
Lại có h 2r .
25
5 2
Suy ra 2r 2 25 r 2 r
2
2
2
Câu 25: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên đoạn
A. f 2 4 .
B. f 2 4 .
0; 2
,
f 0 1
và
C. f 2 2 .
f x dx 3 . Tính f 2 .
0
D. f 2 3 .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có
f x dx f x
0
2
0
f 2 f 0 3 f 2 3 f 0 3 1 2 .
Câu 26: Một đa giác có chu vi bằng 150cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công
sai d 4cm . Biết cạnh nhỏ nhất bằng 22cm . Số cạnh của đa giác đó là
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
n 2.22 n 1 4
Ta có: 150
2n 2 20n 150 0 n 5 .
2
x
Câu 27:
xe dx
bằng
x
A. x 1 e C .
C.
x2
ex C .
2
x
B. x 1 e C .
D.
x2 x
e C .
2
Lời giải
Chọn A
u x
Ta đặt
x
dv
e
d
x
du dx
. Vậy
x
v e
x
x
x
xe dx xe e dx xe
x
e x C x 1 e x C .
Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại của hàm số là x 0 .
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 trên đoạn 2; 2 là
B. 2
A. 2 .
2 1 .
C.
2.
D. 2 2 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D 2; 2 . Ta có: y 1
4 x2
4 x2 x
4 x2
.
x 0
4 x2 x 2
x 2.
2 x 4 0
y 0
y
x
2 2
2, y 2 2, y 2 2 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 trên đoạn 2; 2 là 2
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; ?
A. y log 1 x .
2
B. y log 3 x .
C. y log 2 1 x .
D. y 3 x .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến trên 0; nếu a 1 và nghịch biến trên
0;
nếu 0 a 1 .
Câu 31: Với mọi số thực dương a và b, a b thỏa mãn a 2 b 2 18ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a b
A. log
log a log b .
2
a b
B. 2 log
log a log b .
4
a b
C. 2 log
log a log b .
4
a b
D. log
log a log b .
2
Lời giải
Chọn C
2
Ta có: a 2 b 2 18ab a 2 2ab b 2 18ab 2ab a b 16ab
2
2
a b
a b
a b
ab log
log ab 2 log
log a log b
4
4
4
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
Lời giải
Chọn A
D. 90 .
S
D
A
B
C
Do SA ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA
.
Ta có SA 2a , AC 2a tan SCA
SA
1 SCA
45 .
AC
Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45 .
2
4
Câu 33: Nếu (2 x 3 f ( x))dx 9 thì
1
A. 1 .
f (2 x)dx
1
2
bằng
B. 4
C. 1
D. 4
Lời giải
4
Ta có (2 x 3 f ( x))dx 9 x
1
2 4
1
4
4
3f ( x)dx 9
1
f ( x)dx 2
1
Đặt t 2 x dt 2dx
Đổi cận:
1
x t 1
2
x 2 t 4
2
4
1
f
(2
x
)
dx
f (t )dt 1
Suy ra:
2
1
1
2
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc
với mặt phẳng (Q ) : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng ( P ) là.
A. y z 0 .
B. y z 0 .
C. y z 1 0 .
Lời giải
D. y 2 z 0 .
Chọn B
Trục Ox véctơ đơn vị i (1;0; 0) .
Mặt phẳng (Q) có VTPT n( Q ) (1;1;1) .
Mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox và vng góc với (Q) : x y z 3 0 nên ( P ) có VTPT
n i, n(Q ) (0; 1;1) .
Phương trình mặt phẳng ( P) là: y z 0 .
Câu 35: Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Điểm biểu diễn số phức 3z1 z2 có toạ độ là
A. 4; 1 .
B. 4; 3 .
C. 4;1 .
Lời giải
Chọn C
D. 1; 4 .
Ta có 3z1 z2 3 1 i 1 2i 4 i .
Vậy số phức z 3z1 z2 được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy là M 4;1 .
Câu 36: Cho hình chóp O. ABC có đường cao OH
2a
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA
3
và OB . Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng:
A.
a
.
2
B.
a 2
.
2
C.
a
.
3
D.
a 3
.
3
Lời giải
Chọn D
Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN // AB MN // ABC .
1
a 3
Ta có: d MN ; ABC d M ; ABC OH
(vì M là trung điểm của OA ).
2
3
Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ
bằng
A.
5
.
26
B.
2
.
13
7
.
13
Lời giải
C.
D.
7
.
26
Chọn D
Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là
C72
7
.
2
C13 26
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho M 1; – 2; 1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm
M , N là
x 1 y 3 z 2
x y 1 z 3
A.
. B.
.
1
2
1
1
3
2
x y 1 z 3
x 1 y 2 z 1
C.
.
D.
.
1
2
1
1
3
2
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng MN đi qua N 0; 1; 3 và có vectơ chỉ phương là MN 1; 3; 2 có phương
trình là
x y 1 z 3
.
1
3
2
x
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3
nghiệm nguyên?
A. 65021 .
B. 65024
C. 65022 .
Lời giải
2
x
2
9 2 x m 0 có 5
D. 65023 .
Chọn B
x
Gọi 3
2
x
2
9 2 x m 0 (1)
x
Trường hợp 1: Xét 3
2
2
Khi đó, (1) 2 x m
x
x 1
9 0 x 2 x 2
.
x 2
2
Nếu m 1 thì 2 vơ nghiệm.
2
Nếu m 1 thì (2) x log 2 m log 2 m x log 2 m .
Do đó, để bất phương trình có 5 nghiệm ngun
thì tập hợp
; 1 2;
log 2 m ; log 2 m có 5 giá trị nguyên
3 log 2 m 4 512 m 65536 .
Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn.
2
Trường hợp 2: Xét 3x x 9 0 x 2 x 2 1 x 2 . Vì 1; 2 chỉ có hai số ngun
nên khơng có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm ngun.
Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên:
3
3
2
Xác định số nghiệm của phương trình f x 3 x ,biết f 4 0 .
2
A. 6 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 11 .
Lời giải
Chọn C
Đặt u x 3 3 x 2 u ' 3x 2 6 x
x 0
u ' 0
x 2
Theo bài ra ta có bảng biến thiên tổng hợp:
