File đáp án CHUYÊN ĐỀ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

KHỐI NĨNI NĨN

Chun đề 21

Lý thuyết – phương pháp chung
MẶT NĨN
Các yếu tố mặt nón:

 Đường cao: h SO . ( SO cũng  Chu vi đáy: p 2 r .
được gọi là trục của hình nón).
Sđ  r 2 .
 Diện tích đáy:
 Bán kính đáy:

S

l

Một số cơng thức:

1
1
V  h.Sđ  h. r 2 .
3
3
 Đường sinh: l SA SB SM . Thể tích:
(liên tưởng đến thể tích khối chóp).
B
A

r
ASB .
O
 Góc ở đỉnh:
S xq  rl .
M
Diện tích xung quanh:

SAB
 Thiết diện qua trục:
cân
Hình thành: Quay  vng
Diện tích tồn phần:
S.
tại
SOM quanh trục SO , ta được
Stp S xq  Sđ  rl   r 2 .
 Góc giữa đường sinh và mặt
mặt nón như hình bên với:



đáy: SAO SBO SMO .
 h SO

 r OM .
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
h

l

Câu 1.

l

r OA OB OM .

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán
kính đáy r bằng
1
 rl
A. 4 rl .
B. 2 rl .
C.  rl .
D. 3
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón.

Câu 2.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
14
98
A. 28 .
B. 14 .
C. 3 .
D. 3 .

Lời giải
Chọn B
S  rl  .7.12 14
Có xq
.

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 5 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
20
10
A. 20 .
B. 3
C. 10 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
S  rl  .2.5 10
Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: xq
.

Câu 4.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Trang 1


28

A. 3 .
Chọn B
S xq  rl 2.7. 14
Câu 5.

B. 14 .

14
D. 3 .

C. 28 .
Lời giải

.

(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao
S
và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq của hình nón là:
1
S xq   r 2 h
S  rl
S  rh
S 2 rl
3
A.
.
B. xq
.
C. xq
.

D. xq
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 6.

.

(Chun Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện
tích xung quanh hình nón?
2
A. 2 5 a .

Ta có
Câu 7.

S xq  rl

B.

5 a 2 .

2

2
D. 5a .

C. 2a .

Lời giải

S xq  Rl  a a 2  4a 2  5 a 2

(đvdt).

(Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho.
A.

S xq 8 3

B.

S xq 12

S 4 3
C. xq
Lời giải

D.

S xq  39

Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 8.

S xq  rl 4 3

.

2
(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và bán kính đáy bằng
a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. l 3a .

B. l 2 2a .

l

C.
Lời giải

3a
2 .

D.

Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là:

Trang 2

S xq  rl  al 3 a 2  l 3a

.

l

5a
2 .


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 9.

Câu 10.

2
(Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và có bán kính đáy
bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 3a
B. 2a
C. 2
D. 2 2a
Lời giải
Chọn A
2
S  rl
Diện tích xung quanh hình nón: xq
với r a   .a.l 3 a  l 3a .

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và AC a 3 .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l a 3

B. l 2a

C. l a
Lời giải

D. l a 2

Chọn B

B

C

A

2
2
2
2
Xét tam giác ABC vng tại A ta có BC  AC  AB 4a  BC 2a
Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác  l BC 2a .

Câu 11.

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng
cân có cạnh góc vng bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2 a 2 2
3
A.
.

 a2 2
4 .
B.

C.  a
Lời giải

2

2.

 a2 2
2 .
D.

Chọn D

Ta có tam giác SAB vng cân tại S có SA a.
Khi đó:
Câu 12.

R OA 

a 2
a 2
 a2 2
,
S xq  Rl  .
.a 

.
l SA a. Nên
2
2
2

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường
sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Trang 3


2
B. 3 a .

2
A. 4 a .

2

2
D. 2a .

C. 2 a .
Lời giải
A

2a

a

O

Ta có:
Câu 13.

Câu 14.

S xq  rl  .a.2a 2 a 2

.

2
(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a , bán kính đáy bằng a .
Tính độ dài đường sinh của hình nón đó
3a
A. 2a 2 .
B. 2 .
C. 2a .
D. 3a .
Lời giải
S
3 a 2
S xq  Rl  l  xq 
3a
R
a
.

(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón
.Tính bán kính đường trịn đáy của khối nón

 N

có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3

 N .
4
D. 3 .

2 3
B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .
Lời giải
1
V   R2h
3
Thể tích của khối nón được tính bởi cơng thức
( R là bán kính đáy, h là độ dài
đường cao của khối chóp).
1
2
2
V 4 , h 3 nên ta có 4  3  R .3  R 4  R 2
Theo bài ra:
.
Vậy R 2 .
Câu 15.

(THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A ,
gọi I là trung điểm của BC , BC 2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A.

S xq  2

.

B.

S xq 2

.

C.

S xq 2 2

.

D.

Lời giải
A

B

R

Trang 4

2
BC
 2.
1 l  AB  AC 
2
2
,

I

C

S xq 4

.


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

S xq  R  2
Câu 16.

(Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc
vng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

πa 2 2
4
A.

2πa 2 2
3
B.
.

.

πa 2 2
2 .
C.

2
D. πa 2 .

Lời giải

Ta có l  AB a ,
Câu 17.

r

BC a 2
a 2
πa 2 2


π.
.
a


2
2 , S xq πrl
2
2 .

(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4
, diện tích xung quanh bằng 8 . Khi đó hình nón có bán kính hình trịn đáy bằng
A. 8 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là:
S xq  Rl  .R.4 8  R 2
.
Vậy bán kính hình trịn đáy là R 2 .
Câu 18.

(Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 12 .
B. 9 .
C. 30 .
D. 15 .
Lời giải

2
2
2
2
Ta có l  r  h  3  4 5 .

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

S xq  rl  .3.5 15

.

Câu 19.

(THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3 . Diện
tích tồn phần của hình nón đó là:
S 15 .
S 20 .
S 22 .
S 24 .
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
Lời giải
S  rl   r 2 15  9 24
Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có tp
.

Câu 20.

(Chun Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón

N

có đường kính đáy bằng 4a ,

N
đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón   .
2
2
2
2
A. S 10 a .
B. S 14 a .
C. S 36 a .
D. S 20 a .
Trang 5


Lời giải

5a

2a
Diện tích xung quanh của hình nón
Câu 21.

N

2
là: S  rl  .2a.5a 10 a .

2
(Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?

A. a 5 .

C. 3a .
Lời giải

B. 3a 2 .

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
S
5 a 2
l  xq 
R
 a 5a .
Câu 22.

D. 5a .

S xq  Rl

, nên ta có:

(Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip.

D. một đường tròn.
Lời giải
S

A

B

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân.
Câu 23.

(Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 .
Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
A. S 8 3 .

B. S 24 .

C. S 16 3 .
Lời giải

D. S 4 3 .

Ta có S  rl 4 3 .
Dạng 2. Thể tích
Câu 1.

(Mã 103 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
1 2
4 2
r h

r h
2
2
A. 2 r h .
B. 3
.
C.  r h .
D. 3
.
Lời giải

Trang 6


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Chọn B

1
V   r 2h
3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
.
Câu 2.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích
của khối nón đã cho bằng
A. 16 .
B. 48 .
C. 36 .

D. 4 .
Lời giải
Chọn A

1
1
V  . .r 2 .h  . .16.3 16
3
3
Ta có cơng thức thể tích khối nón
.
Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 2 . Thể tích khối
nón đã cho bằng:
10
50
A. 3 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 50 .
Lời giải
Chọn
C.
1
50
V   r 2h 
3
3
Thể tích khối nón

Câu 4.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
8
32
A. 3 .
B. 8 .
C. 3 .
D. 32 .
Lời giải
Chọn C
1
1
32
V   r 2 h   .42.2 
3
3
3 .
Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 5.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r 2 chiều cao h 5 . Thể tích của khối nón
đã cho bằng
20
10
A. 3 .
B. 20 .

C. 3 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng cơng thức thể tích khối nón ta được:

Câu 6.

V

 r 2 h  .22.5 20


3
3
3 .

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối
nón đã cho bằng
8
16
A. 8 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn C
1
1
16

V  .r 2 . .h  .22. .4 
3
3
3 .
Ta có
Trang 7


(Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.

Câu 7.

A. V 12

C. V 16 3
Lời giải

B. V 4

16 3
V
3
D.

Chọn B
1
1
V   .r 2 .h  
3

3
Ta có

 3

2

.4 4

.

(Mã 101 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4 2
1 2
r h
r h
2
2
A. 3
.
B. 2 r h .
C. 3
.
D.  r h .

Câu 8.

Lời giải
Chọn C
1

V   r 2h
3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là:
.

Câu 9.

(Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1 2
4 2
r h
r h
2
2
A. 3
.
B. 3
.
C. 2 r h .
D.  r h .
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết thể tích khối nón.

Câu 10.

(Mã 102 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4 2
1 2
r h

r h
2
2
A. 3
.
B.  r h .
C. 2 r h .
D. 3
.
Lời giải
Chọn D

1
V   r 2h
3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
Câu 11.

(Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 , chiều cao h  2 . Tính thể
tích V của khối nón.
A.

V

3 2
3

B. V 3 11

C.

V

Lời giải

1
9 2
V   .r 2 .h 
3
3
Thể tích khối nón:
Trang 8

9 2
3

D. V 9 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 12.

(Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB c, AC b . Quay tam giác

ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
1
1 2
1 2
1 2

 bc 2
bc
bc
b c
A. 3
.
B. 3
.
C. 3
.
D. 3
.
Lời giải

1
1
V   r 2 h   b 2c
3
3
.

Câu 13. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán
kính đường trịn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó.
A. 1500 .
B. 4500 .
C. 375 .
D. 1875 .
Lời giải

2

2
2
2
Gọi h là chiều cao khối nón  h  l  r  25  15 20 .
1
1
 V   r 2 h  . .152.20 1500
3
3
.

Câu 14.

o
·
(Mã 105 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và ACB 30 . Tính
thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

3
A. V a

3
B. V  3a

V

C.
Lời giải

3a 3

9

D.

V

3a 3
3

Chọn D

1 2
a 3 3
V


a
.
a
3

o
3
3 .
Ta có AC AB.cot 30 a 3 . Vậy thể tích khối nón là :
Câu 15.

(Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a .
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

3 a 3
3 .

B.

3 a 3
2 .

2 a 3
C. 3 .
Lời giải

 a3
D. 3
Trang 9


Chọn A
2
2
Chiều cao khối nón đã cho là h  l  r a 3

1 2
1 2
3 a 3
V   r h   a .a 3 
3
3
3 .

Thể tích khối nón đã cho là:

Câu 16.

(Chun Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h  3. Thể tích của
khối nón là
4 3
.
A. 3

4
.
B. 3

2 3
.
C. 3

D. 4 3.

Lời giải
Chọn A
1
4 3
V   r 2h 
3
3
Khối nón có thể tích là

Câu 17.

(KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a

. Khi đó thể tích khối nón là
4 3
a
A. 3
.

2 3
a
B. 3
.

3

C.  a .

1 3
a
D. 3
.

Lời giải
Chọn D
1
V   a3
3
Khối nón có bán kính đáy R a . Diện tích đáy S  a . Thể tích khối nón là
.

2

Câu 18.

(Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 . Tính thể
tích V của khối nón đã cho.

A.

V 16 3

16 3
V
3
B.

C. V 12

D. V 4

Lời giải
Chọn D
1
1
V  r 2 h  .3.4 4
3
3
.
Câu 19.

(THPT Đơng Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và
đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

2 a 3
A. 3 .
Chọn C

Trang 10

B.

3 a 3
2 .

C.
Lời giải

3 a 3
3 .

 a3
D. 3 .


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

h

r
Ta có l 2a, h a 3 .

r 2 l 2  h2 4a 2  3a 2 a 2  r a
1
1
3 a 3
V   r 2h   a 2a 3 
3
3
3 .
Thể tích khối nón là
Câu 20.

(Chun Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc
120 và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.

 a3
A. 8 .

3 a 3
B. 8 .

 a3 3
C. 24 .
Lời giải

 a3
D. 4 .

Chọn A


Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC (Hình vẽ) có BAC 120 và AB  AC a . Gọi O là
trung điểm của đường kính BC của đường trịn đáy khi đó ta có

r BO  AB sin 60 

a 3
2 và

2

h  AO  AB cos 60 

a
2 . Vậy thể tích khối nón là

1 2
1  a 3  a  a3
V   r h   


3
3  2  2
8

.

Câu 21. Nếu giữ ngun bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của
khối nón này thay đổi như thế nào?
A. Giảm 4 lần.

B. Giảm 2 lần.

C. Tăng 2 lần.
Lời giải

D. Không đổi.

Chọn B
Gọi R, h lần lượt là bán kính đường trịn đáy và chiều cao của hình nón ban đầu.

Trang 11


1
V1   R 2 h
3
Thể tích khối nón ban đầu là
. Giữ ngun bán kính đáy của khối nón và giảm chiều
1
h 1
V2   .R 2 .  V1
3
2 2 .
cao của nó 2 lần thì thể tích của khối nón này là

Câu 22.

(THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường
kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.

 a3 3
A. 16 .

 a3 3
B. 48 .

 a3 3
C. 24 .
Lời giải

 a3 3
8 .
D.

Chọn C

Khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a.

 SAB đều cạnh a

 SO 

a 3
2 .

1
1 a 3 a 2  a3 3
Vkn  .SO.S d  .
. . 

3
3 2
4
24 .

Câu 23.

(Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r  5 và chiều cao h 3 . Tính thể tích
V của khối nón.
A. V 9 5 .

B. V 3 5 .

C. V  5 .
Lời giải

D. V 5 .

1
1
V   r 2 h   5.3 5
3
3
Thể tích V của khối nón là:
.
Câu 24.

(Chun Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r 2 , chiều cao h  3
(hình vẽ). Thể tích của khối nón là:

4
A. 3 .
Trang 12

2 3
B. 3 .

C. 4 3 .

4 3
D. 3 .


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải

1
1
4 3
V   r 2 h   .22. 3 
3
3
3 .
Ta có
Câu 25.

o
(THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60 . Thể
tích khối nón là

A.

V

8 3
cm3 

9
.

B.

V

8 3
cm3 

V 8 3  cm3 
2
. C.
.
Lời giải

D.

V

8 3
cm3 


3
.

r
tan 30o  h 2 3 .
Ta có bán kính đáy r 2 , đường cao
1
1
8 3
V   r 2 h   .4.2 3 
 cm3 
3
3
3
Vậy thể tích khối nón
.
h

Câu 26.

(Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được
thiết diện là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.

 a3 6
V
4 .
A.

 a3 6

V
2 .
B.

 a3 6
V
6 .
C.
Lời giải

 a3 6
V
3 .
D.

h
2r

Khối nón có
Câu 27.

2r a 6  r 

a 6
1
 a3 6
V   r 2h 
2 và h r suy ra thể tích
3
4 .

(THPT Cầu Giấy - 2018) Cho khối nón trịn xoay có đường cao h 15 cm và đường sinh
l 25 cm . Thể tích V của khối nón là:
A.

V 1500  cm3 

.

B.

V 500  cm3 

V 240  cm3 
. C.
.
Lời giải

D.

V 2000  cm3 

.

1
V  r 2 h .  l 2  h 2  .h 2000
3
Ta có:
.
3

Vậy: V 2000 (cm ) .

Trang 13


Trang 14


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Trang 15