Ds9 hk2 tuan 15 tiet 66 on tap cuoi nam phieu 4

8/8

Phiếu số 4 ĐẠI SỐ 9 : Tiết 66 : ÔN TẬP CUỐI NĂM
x 2
x 3
x 2
x
B


x  x  6 2 x
x 3
x  1 và
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Tính giá trị của A khi x 7  4 3
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Biết P A : B . Tìm x để P 2 x  1 .
d) Tìm giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên.
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .
Bài 2 : Giải hệ phương trình :

1
5
 1

 x  2  y  1 6
2



y 3


 x

3


 3  2 1
2 x  3 y 19

 x  2 y  1
a)
.
b) 
.
c) 
 x  my m  1

Bài 3 : Cho hệ phương trình mx  y 3m  1.

A 1 

7

x 7

4
5

y 6 3

5
3
13


x 7
y 6 6

.

a) Giải hệ phương trình với m  2.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x  3 y 1 .
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x. y có giá trị nhỏ nhất.
x  2y
e ) Tìm các giá trị m nguyên để 2 x  5 y nhận giá trị nguyên
Bài 4 : Giải các phương trình

 x 2  x  1  x 2  x  12  12
a ) x  x  15 17 ;
b)
x 2  2  m 1 x  m 2  2 0
Bài 5: Cho phương trình
.
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
2
2
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1  x2  x1 x2 2 .
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.

x1
x
 2  5
x2
x1
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
.
f) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, hãy tìm một hệ thức độc
lập với m liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình.
2
Bài 6 : Cho hàm số (P): y  x và đường thẳng (d): y mx  m  1
P
d
a) Tìm tọa độ giao điểm của   và   khi m  3

Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9:
/>

8/8
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
x  x 2 x1 x2
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn 1 2
( , là hoành
độ giao điểm của (d) và (P).
d) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
e) Gọi x1 , x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để
x12  mx2  m 2  2016  0
Bài 7 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m . Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều
2
rộng 2 m thì diện tích mảnh đất tăng 45 m . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc

đầu.
Bài 8 : Một tàu thủy đang chạy trên một khúc sông dài 150 km . Cả đi lẫn về mất tất cả 11 h 15
phút. Tính vận tốc riêng của tàu biết vận tốc dòng nước là 3km/h .

Đáp án ( Một số cách giải )
Bài 1:

a ) Đkxđ: x 0



x 7  4 3 4  4 3  3  2 

Ta có:

3



2

(tmđk) 

x 2 

x 2 

3

3 vào biểu thức A , ta được:

2 3
2 3 3 3  2 3
1
3 3
A 1 
1 



6
2  3 1
3 3
3 3
3 3

Thay

3 3
A
6 khi x 7  4 3 .
Vậy
b ) Rút gọn B :
Đkxđ: x 0, x 4
B

x 2
x 3
x 2



x  x  6 2 x
x 3


 x  2   x  3 
x 2

B

B

B






x  2 
x 3

 
x  3 

x 3


x  2 

x 2

x  2  x 9  x  4



x 2



x 3

x 3
x 2



x 3






1
x 2

Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9:
/>

x  3

x 2


8/8

1
x  2 với x 0, x 4 .
Vậy
c ) Đkxđ: x 0, x  4
P A : B
B


P  1 


x 
1
x 1  x

.
 :
x 1  x  2
x 1

Để P 2 x  1 thì

x 2
2 x  1 

x 1

x  2 2 x  2 x 







x 2 



1
.
x 1





x 2 2 x1

x  1  2 x  1  x 



x 2 

x 2
x 1



x 1

1
2 (ktmđk)

Vậy khơng có giá trị nào của x để P 2 x  1 .
x 2
3
P
1 
x 1
x  1 (đk: x 0, x 4 )
d ) Ta có
3
1

x

1
P


Để
thì
3


 x  1 Ư(3)  x  1   1; 3
x

1
Mà 1  nên
Lập bảng ta có:
1
1
3
3
x 1


x
4
0
NX
Loại
Loại
Chọn
Loại
Vậy để P   thì x = 0.
x 2
3
P
1 
x 1
x  1 (đk: x 0, x 4 )
e ) Ta có

Vì

x 0, x 0, x 4



x  1 1, x 0, x 4 

3
3, x 0, x 4
x 1

3
1  3  2, x 0, x 4
x 1
Dấu “=” xảy ra khi x 0  x 0 (tmđk)
 1

Vậy Pmin  2 khi x 0 .
Bài 2 : a ) *ĐK: x 2; y 1
1
5
 1
 2
 x  2  y  1 6
x 2 





 3  2 1
 3 
 x  2 y  1
 x  2

2
10
2
 1



y1 6
x 2 3


3
2
2


1
1
 x  2 y  1
y1

Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9:
/>
2  x  2   3



2
 3


1
x 2 y 1


1

x


2

 y 5
3



8/8

 1 5
 ; 
Vậy hpt có nghiệm là  2 3  .
b ) *ĐK: x 0; y 0.
2

y 3

 x
3


2 x  3 y 19


4

y 6
2 x 
3


2 x  3 y 19


Vậy hpt có nghiệm là

  13
y  13


 3
2 x  3 y 19


 y 3



2 x  3 y 19

 9; 25 .

c ) *ĐK: x  7; y   6.

Đặt

1
a;
x 7

1
b;
y 6

5
41


41a 
21a  12b 5
7 a  4b  3



3


26  


5a  3b 13
20a  12b  3
5a  3b 13
6
6

Vậy hpt tương đương 
1
 1
 x  7 3
 x 16

 x  7 3


 1
1
 y  2

 y  6 2

  y  6 2
(TMĐK)
16;  2 
Vậy hpt có nghiệm là 
.
Bài 3 : a ) Với m  2 hệ trở thành
 x  2 y  1
 y  8

 y 8
 y 8
 x 15





 x  y  7  x  2 y  1  x 2 y  1  x 2.8  1  y 8
 x 15

m

2
Vậy khi
hệ phương trình có nghiệm duy nhất  y 8
b ) Hệ có nghiệm duy nhất
 m 2 1
 m2  1 0
 (m  1)(m  1) 0



a b
1 m
  
a' b'
m 1

m  1 0


m  1 0
m 1

m  1
Vậy với m 1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất
x – 3 y 1  1
c ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn
Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9:
/>
1

 a  3

b  1

2

 y 9

 x 25


8/8

m(m  1) m  1 

;
 m 1 


m  1 m  1  khi m 1
Hệ có nghiệm duy nhất 
m(m  1)
m 1
2
(1)  m  1 
3
1   m 1  m(m  1)  3(m  1) m  1
m 1
m 1
 3  m 0  m 3(t/m)
Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x – 3 y 1 thì m 3 .
3m  1
m 1
y
m  1 và
m 1
d ) Với m 1 , hệ có nghiệm duy nhất
2
 3m  1  m  1 3m  2m  1
x. y 
2
m 2  2m  1
m  1

nên ta có
đặt
2
3m  2m  1
p 2

  3  p  m 2   2  2 p  m   1  p  0
m  2m  1
, phương trình này có nghiệm
x

m khi  ' 4  1  p  0  p  1 , vậy giá trị nhỏ nhất của p là  1 , khi đó m 0
(thỏa mãn m 1 ).
Vậy m 0 thì hệ có nghiệm duy nhất sao cho x. y có giá trị nhỏ nhất.
3m  1
m 1
x
y
m  1 và
m 1
e ) Với m 1 , hệ có nghiệm duy nhất
3m  1  2m  2 m  3
6m  2  5m  5 m  7
x  2y 

2x  5 y 

m 1
m 1 ;
m 1
m 1 .
Ta có
x  2y
m 3 m 7 m 3
4
A


:

1 
2 x  5 y m 1 m 1 m  7
m7
4

    m  7
  m  7    1; 2; 4
A m  7
là các ước số nguyên của 4
.
Ta có bảng sau:

Vậy
Bài 4 : a )

m    11;  9;  8;  6;  5;  3

.

x  x  15 17  DK : x 15 

(1)
x  15 t  t 0   t  x  15  x t 2  15
2

Đặt

2
Phương trình trở thành :  t  15  t 17
 t 2  t  2 0

 t 1 tm 
 
 t  2  loai 

Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9:
/>
.


8/8

Vơi
b)

t 1  x  15 1  x 16  tm 

Vậy tập nghiêm của phương trình là: S {16}
 x 2  x  1  x 2  x  12  12
2
Đặt x  x t . Phương trình (1) trở thành :
 t  1  t  12  12

 t 2  13t  12 12
 t 2  3t 0
 t 0


 t  3

 x 0
t 0  x 2  x 0  
 x  1
Với
2
2
Với t  3  x  x  3  x  x  3 0 Có   11  0  Vơ nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S {0;  1}
x 2  2  m 1 x  m 2  2 0

có a 1 0 .
a ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac  0

Bài 5: Ta có :

 m2  2  0   2  m  2

 '  0

 P  0
S  0


b ) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
3

m   2


 m  2


 2m  3  0
  m   2
 2
 m  2  0
m   1

2 m  1  0


 
 m 2.

  ' 0  2m  3 0  m 

c ) * Phương trình có hai nghiệm
2
x12  x22  x1 x2 2   x1  x2   x1 x2 2
*

3
2.

 m  2 (L)
2
 4  m  1   m  2  2  3m  8m  4 0  
 m 
2

 m 
3
 TM 
3

.
3
 m 
2.
d ) * Phương trình có hai nghiệm
2

2

2

Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9:
/>

8/8

* Để nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia thì x1 3x2 hoặc x2 3x1
Giả sử x1 3x2 (trường hợp ngược lại chỉ đảo vai trò của x1 , x2 )
 x1  x2 2  m  1

2
 x1 x2 m  2

x 3 x2
Giải hệ các phương trình:  1


3  m  1
 x1 
2

 x  m 1
2
2
Giải (1) và (3) ta được: 

 1
 2
 3

3  m  1 m  1
.
m 2  2  m 2  6m  11 0
2
2
Thay vào (2) ta được:
 m 3  2 5

 TM 
m

3

2
5


3
 m 
2.
e ) * Phương trình có hai nghiệm
2

*

 x1  x2   2 x1x2 3
x1
x
x
x
x 2  x22
 2  5  1  2  2 5  1
3 
x2
x1
x2
x1
x1 x2
x1 x2
2

4  m  1  2  m 2  2 

 m 4  30
2

3


m

8
m

14

0

 TM 

m2  2
 m 4  30
 x1  x2 2  m  1  1

x x m 2  2
 2
f ) Theo Viet ta có:  1 2
x x
m 1 2 1
2
Từ (1) ta có
Thay vào (2) ta được:
2
2
x1  x2  2 

2
 x1  x2 

x1 x2 
 1  2  x1 x2 
 2  4 x1 x2  x1  x2  2   8
4
 2



2

4 x x  x1  x2  2   8
Vậy hệ thức độc lập giữa các nghiệm là: 1 2
.
Bài 6 : Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P):
x 2 mx  m  1  x 2  mx  m  1 0 (1)
2
a ) Khi m  3 , ta có phương trình: x  3x  2 0 có: a  b  c 1  3  2 0
 x1  1 ; x 2  2  y1 (  1) 2 1 ; y 2 ( 2) 2 4

A  1;1
B  2; 4 
Vây khi m  3 thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là 
và 
.
2
b ) Xét phương trình: x  mx  m  1 0 (1)
Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9:
/>

8/8

2
2
2
Có:  ( m)  4.1( m  1) m  4m  4 (m  2)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt
   0  (m  2) 2  0  m  2 0  m 2
 x1  x2 m

x .x  m  1
c ) Theo định lý Vi - ét ta có:  1 2
2
2
x1  x2 2   x1  x2  4   x1  x2   4 x1.x2 4  m 2  4( m  1) 4  m 2  4m 0

 m 0
 m 0
m(m  4) 0  

(tm)
 m  4 0
 m  4
m 0 hoặc m  4 .
Vậy
d ) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1)
phải có hai
nghiệm trái dấu  ac  0   m  1  0  m   1
 x1  x2 m
 x  m  x2
 1


x .x  m  1  x1.x2  m  1
e ) Ta có:  1 2
Do đó:
x12  mx2  m 2  2016  0   x1  m   x1  m   mx2  2016  0   x2  x1  m   mx2  2016  0
  x1.x2  mx2  mx2  2016  0   x1.x2  2016  0  m  1  2016  0  m  2015
Vậy m  2015; m 2 .
Bài 7 : Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 34 2 17 m
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x (m), y (m) . ĐK: 0  x, y  17
.
Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m nên ta có phương trình x  y 17 (1).
Nếu tăng chiều dài thêm 3 m , tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn tăng
2
x  3  y  2   xy  45  2 x  3 y 39
thêm 45 m . Do đó ta có phương trình: 
(2).
 x  y 17
 x 12


 y 5 (t/m).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  2 x  3 y 39
Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12 m và 5 m .
Bài 8 : Gọi vận tốc riêng của tàu là x ( x  3, km/h )
Vận tốc khi xi dịng là : x  3 (km/ h)
Vận tốc khi ngược dòng là : x  3 (km/ h)
150
(h)
Thời gian đi khi xi dịng là : x  3
150

(h)
Thời gian đi khi ngược dịng là : x  3
45
 (h)
4
Vì thời gian cả đi lẫn về là 11 h 15 phút
nên ta có phương trình:

Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9:
/>

8/8

150 150 45
10
10
3

 


x 3 x  3 4
x 3 x  3 4
 40(x  3)  40(x  3) 3(x  3)(x  3)
 80 x 3(x 2  9)  3 x 2  80 x  27 0  3x 2  x  81x  27 0
 x (3x  1)  27(3 x  1) 0  (x  27)(3x  1) 0

 x 27 (tmdk)
 x  27 0
 

 
 x   1 (ktmdk)
3
x

1

0

3

Vậy, vận tốc riêng của tàu là 27 km/h .

Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9:
/>