Tiết 66: Ôn tập cuối năm

Đại số 9
H
P
T

b
ậ
c

n
h
ấ
t

h
a
i

ẩ
n
Hàm số
PT bậc hai một ẩn
Giải bài toán bằng
cách lập pt, hpt
Định nghĩa
Cách giải
Hệ thức Vi – ét và ứng dụng
Căn bậc hai, căn bậc ba
Hàm số y = ax
2

(a 0)
≠
Hàm số y = ax + b (a 0)
≠
Định nghĩa
Cách giải
PP cộng đại số
PP thế
Công thức nghiệm
Nhẩm nghiệm
Định lý
Ứng dụng
Các bước giải
Bài tập

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương
trình có dạng
ax
a'x ' '
by c
b y c
+ =


+ =

Trong đó: a, a’, b, b’, c, c’ là các hằng số
x, y là ẩn
1

Bài 1: Giải hệ phương trình
4 3 6
2 0
x y
x y
+ =


+ =

4 3 6 2 6 0
4 2 0 6
x y x
x y y
+ = + =
 
⇔ ⇔
 
+ = =
 
2 6 3
6 6
x x
y y
= − = −
 
⇔ ⇔
 
= =
 

Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 6)
1

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0
Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) và biệt thức
;
2
1
a
b
x
∆+−
=
a
b
x
2
2
∆−−
=
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có
nghiệm kép: x
1
= x
2

=
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
1. Công thức nghiệm TQ
Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠ 0) và biệt thức
1
' '
;
b
x
a
− + ∆
=
2
' 'b
x
a
− − ∆
=
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có
nghiệm kép: x
1
= x
2
=

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
2. Công thức nghiệm thu gọn
a
b
2
−
'b
a
−
acb 4
2
−=∆
2
' 'b ac∆ = −
1

- Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiêm x
1
=1,
còn nghiệm kia là x
2
=
≠
c

a
≠
- Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có
a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiêm x
1
= -1,
còn nghiệm kia là x
2
=
c
a
−
1

- Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 thì
1 2
1 2
b
x x
a
c

x x
a

+ = −




=


( )
0a ≠
ĐỊNH LÝ VI -ÉT
1

ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI - ÉT
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
Dạng 2: Không giải phương trình – xét dấu các nghiệm
Dạng 3: Lập phương trình khi biết trước hai nghiệm
Dạng 4: Không giải phương trình, tính hệ thức giữa hai
nghiệm
Dạng 5: Tìm hệ thức giữa hai nghiệm x
1
, x
2
độc lập
với tham số
Dạng 6: Tìm tham số khi biết hệ thức giữa hai nghiệm
Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

chứa hai nghiệm x
1
, x
2
Dạng 8: Tìm giá trị của m sao cho phương trình có một
giá trị nào đó nằm trong khoảng hai nghiệm
hoặc nghoài khoảng hai nghiệm
1

CÁC BƯỚC GiẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT, HPT
Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)
- Đặt ẩn, điều kiện, đơn vị (nếu có)
- Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn và
đại lượng đã biết.
- Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng để lập
phương trình (hệ phương trình)
Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình)
Bước 3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện ở
bước 1 và trả lời
1

BÀI TẬP
Cho phương trình: x
2
– 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
ĐK phương trình có hai nghiệm dương
0
0

0
p
s
∆ ≥


>


>

1
c) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 10

Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều
nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi hai ghế băng thì
mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế
băng lúc đầu.
Bài 17 (SGK 134)
x - 240Lúc sau
x (x>2)40Lúc đầu
Số ghế băng
Số HS trong
1 ghế

Tổng số HS
40
2x −
40
x
40 40
1
2x x
− =
−

y(y>0)40Lúc sau
x (x>2)40Lúc đầu
Số ghế băng
Số HS trong
1 ghế
Tổng số HS
40
y
40
x
40 40
1
2

− =



− =


y x
x y

Gọi số ghế băng lúc ban đầu là x (ghế). Đk x > 2
Số ghế băng lúc sau là x – 2 (ghế)
Số học sinh trong một ghế băng lúc đầu là (Học sinh)
Số học sinh trong một ghế băng lúc sau là (Học sinh)
40
2x −
40
x
Vì lúc sau mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh, nên ta có pt:
40 40
1
2x x
− =
−
( ) ( )
2
2
40 2 2
40
( 2) ( 2) ( 2)
40 40( 2) ( 2)
40 40 80 2
2 80 0
x x x
x
x x x x x x

x x x x
x x x x
x x
− −
⇔ − =
− − −
⇒ − − = −
⇔ − + = −
⇔ − − =
Giải phương trình ta được x
1
= 10 (tm); x
2
= -8 (loại)
Vậy số ghế băng lúc đầu là 10 ghế
1

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài tập 11, 12, 14,15, 16
(SGK 133)