Dạng 10

DẠNG 10 – LĂNG TRỤ XIÊN 2
Câu 1:

[Lăng trụ xiên d2] Cho khối hộp có hai mặt đối diện là hình vng cạnh 2a , khoảng cách
giữa hai mặt đó bằng a . Tính thể tích khối hộp đã cho.
4a 3
2a 3
3
3
A. 4a .
B. 2a .
C. 3 .
D. 3 .

Câu 2:

[Lăng trụ xiên d2] Cho hình hộp ABCD. ABC D có diện tích tứ giác ABCD bằng 12 ,
 ABCD  và  ABC D bằng 2 . Tính thể tích V của khối
khoảng cách giữa hai mặt phẳng
hộp.
A. V 72 .
B. V 12 .
C. V 8 .
D. V 24 .

Câu 3:

a 6
[Lăng trụ xiên d2] Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 3 và cạnh đáy
bằng a 3 bằng:
3a 3 6

2 .
A.

Câu 4:

Câu 5:

6 cm .

V 9 2  cm3 

.

B.

V 12 2  cm 3 

.

C.

V

9 2
 cm3 
2
.

D.

V 3 2  cm3 

.

 H  là khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a, đáy là hình vng cạnh a. Thể
[Lăng trụ xiên d2] Cho
 H  bằng.
tích của
3
3
3
3
A. 2a .
B. 3a .
C. a .
D. 4a .
[Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết
AA  AB  AC a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  ?
3a3
A. 4 .

Câu 8:

a3 6
D. 3 .

2
[Lăng trụ xiên d2] Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 3 3 cm và

A.

Câu 7:

3a 3 2
4 .
C.

[Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. AB C D  có đáy ABCD là hình vng
3
cạnh a và thể tích bằng 3a . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.
a
h
3.
A. h a .
B. h 3a .
C. h 9a .
D.

chiều cao bằng

Câu 6:

3a 3 2
2 .
B.

a3 2
B. 4 .

a3 3

C. 4 .

a3
D. 4 .

[Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng
a . Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh
o
AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích của khối lăng
trụ đã cho theo a .
3a3
A. 4

a3
B. 4

a3
C. 24

a3
D. 8


Câu 9:

[Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh
AB 2a 2 . Biết AC  8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng
16a 3 6
3
A.

.

8a 3 6
3 .
B.

16a 3 3
3
C.
.

8a 3 3
D. 3 .

Câu 10: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A , cạnh AC 2 2 . Biết AC  tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 60 và AC  4 . Tính thể
tích V của khối đa diện ABCBC  .
A.

V

8
3.

16
V
3 .
B.

C.

V

8 3
3 .

16 3
V
3 .
D.

Câu 11: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2a , hình chiếu của A trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm cạnh BC . Biết góc giữa hai mặt
 ABA và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B .
phẳng
2 3a 3
3 .
A.

3 3
a
B. 2 .

3
C. V a .

3
D. a 3 .

Câu 12: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác vng cân ở C . Cạnh

BB a và tạo với đáy một góc bằng 60 . Hình chiếu vng góc hạ từ B lên đáy trùng với
trọng tâm của tam giác ABC . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là:

3a 3
A. 80 .

9a 3
B. 80 .

3 3a 3
C. 80 .

9 3a 3
D. 80 .

Câu 13: [Lăng trụ xiên d2] Khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy.

 ABC  trùng với
Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 . Hình chiếu vng góc của A trên mặt
trung điểm của BC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
a3 3
A. 4 .

a3 3
B. 12 .

a3 3
C. 8 .

a3 3

D. 3 .

Câu 14: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác vng tại A , AB a 5
, BC 3a . Cạnh bên AA a 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối
lăng trụ ABC. ABC  bằng
3a 3 10
2
A.
.

a3 2
B. 2 .

3a 3 5
2 .
C.

a3 5
D. 2 .

Câu 15: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a , AA b và AA
tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ.
3 2
ab
A. 4
.

3 2
ab
B. 8

.

3 2
ab
C. 8
.

1 2
ab
D. 8
.


Câu 16: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
3a
AA 
2 . Biết rằng hình chiếu vng góc của A lên  ABC  là trung điểm BC . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đó.
2a 3
V
3 .
B.

3

A. V a .

V
C.

3a 3
4 2.

D.

V a 3

3
2.

Câu 17: [Lăng trụ xiên d2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 30. Thể tích của
khối tứ diện ABC C là:
A. 5.
B. 10.
C. 12,5.
D. 7,5.
Câu 18: [Lăng trụ xiên d2] Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và
tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối lăng trụ đó là.
A'
C'

B'

A

C
H

.

B

3 2
a b cos 
A. 4
.

3 2
a b sin 
B. 12
.

3 2
a b cos 
C. 12
.

3 2
a b sin 
D. 4
.

Câu 19: [Lăng trụ xiên d2] Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13 , 14 , 15 cạnh bên tạo
với mặt phẳng đáy một góc 30 và có chiều dài bằng 8 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là.
A. 340 .

B. 336 .

C. 274 3 .

D. 124 3 .

Câu 20: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a , hình

 ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cạnh
chiếu của A ' trên mặt phẳng
AA ' hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' tính theo a
bằng.
27 a 3
9a 3
27 a 3
3a 3
A. 6 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 4 .
Câu 21: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu

( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB ¢và mặt
vng góc của A¢ lên mặt phẳng
phẳng

( ABC )

3a 3 3
A. 8 .

bằng 60° . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢.
2a 3 3
8 .

B.

a3 3
C. 4 .

a3 3
D. 8 .


Câu 22: [Lăng trụ xiên d2] Khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa

 ABC  trùng
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy
với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
a3 3
A. 3 .

a3 3
B. 4 .

a3 3
C. 12 .

a3 3
D. 8 .

Câu 23: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
 ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết
vng góc của điểm A lên mặt phẳng
a 3

khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 4 . Tính theo a thể tích V của khối
lăng trụ ABC. ABC  .
a3 3
V
6 .
A.

a3 3
V
12 .
B.

a3 3
V
3 .
C.

a3 3
V
24 .
D.

Câu 24: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABCA1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4 ; khoảng
 ABB1 A1  bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 .
cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng
28
14
. 14
B. 3
C. 3

D. 28
A
Câu 25: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy là hình chữ nhật với
AB  3, AD  7 và cạnh bên bằng 1 . Hai mặt bên  ABBA và  ADDA lần lượt tạo với
đáy các góc 45 và 60 . Thể tích khối hộp bằng
A. 3 3

B. 7 7

C. 7

D. 3

Câu 26: [Lăng trụ xiên d2] Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,
cạnh bên AA a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã
cho theo a .
a3 3
A. 8 .

a3 3
B. 24 .

a3 3
C. 4 .

a3 3
D. 12 .

Câu 27: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy S.ABCD là tam giác vuông tại A ,
AB a , AC a 3 . Hình chiếu vng góc của đỉnh A lên  ABC  trùng với tâm của đường

tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM 2MA . Biết

a
khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC bằng 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
cho.
a3 3
2a 3 3
3 a3
V
V

V
=
3
2 .
3 .
2 .
A.
B. V a .
C.
D.


Câu 28: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
 ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng
vng góc của điểm A lên mặt phẳng
a 3
cách giữa hai đường AA và BC bằng 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  .
A.

V

a3 3
6 .

Câu 29: [Lăng trụ xiên d2]

B.

V

a3 3
24 .

C.

V

a3 3
12 .

D.

V

a3 3
3 .

Cho lăng trụ đều ABC. ABC  có AB 3cm và đường thẳng AB vng

góc với đường thẳng BC  . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng
9 3
cm
A. 2
.

3
B. 2 3cm .

7 6
cm3
C. 4
.

27 6
cm 3
D. 16
.

Câu 30: [Lăng trụ xiên d2] Cho khối lăng trụ ABC. ABC  . Gọi E là trọng tâm tam giác ABC  và F
là trung điểm BC . Tính tỉ số thể tích giữa khối B.EAF và khối lăng trụ ABC. ABC  .
1
A. 4 .

1
B. 8 .

1
C. 5 .

1
D. 6 .

Câu 31: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
 ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng
vng góc của điểm A lên mặt phẳng
a 3
cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. ABC  .
A.

V

a3 3
6 .

B.

V

a3 3
3 .

C.

V

a3 3
24 .

D.

V

a3 3
12 .

Câu 32: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng tại B,
ACB 60 , BC a,
AA 2a . Cạnh bên tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 30 . Thể tích
khối lăng trụ ABC. ABC  bằng

a3 3
A. 6 .

a3 3
B. 3 .

a3 3
C. 2 .

3
D. a 3 .

Câu 33: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABCD. ABC D với đáy ABCD là hình thoi, AC 2a ,

BAD
1200 . Hình chiếu vng góc của điểm B trên mặt phẳng  ABC D là trung điểm
 AC D và mặt đáy lăng trụ bằng 60o . Tính thể tích V của
cạnh AB , góc giữa mặt phẳng

khối lăng trụ ABCD. ABC D .
3
A. V 2 3a .

3
B. V 3 3a .

3
C. V  3a .

3
D. V 6 3a .

Câu 34: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các
AM 1 BN 2


 MNP  chia lăng trụ thành hai
cạnh AA , BB , CC  sao cho AA 2 , BB 3 và mặt phẳng
CP
phần có thể tích bằng nhau. Khi đó tỉ số CC  là


1
A. 4 .

5
B. 12 .

1

C. 3 .

1
D. 2 .

Câu 35: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh bằng a và
ABC 120
. Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 , điểm A ' cách đều các điểm A , B ,
D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a .
a3 3
A. 3 .

a3 3
B. 2 .

a3 3
C. 12 .

a3 3
D. 6 .

Câu 36: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
 ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng
vng góc của điểm A lên mặt phẳng
a 3
cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
a3 3
A. 12 .

a3 3

B. 3 .

a3 3
C. 24 .

a3 3
D. 6 .

Câu 37: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là đều cạnh AB 2a 2 .
0
Biết AC ' 8a và tạo với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng
8a 3 3
.
3
A.

8a 3 6
.
3
B.

16a 3 3
.
3
C.

16a 3 6
.
3
D.

ABCD. ABC D
Câu 38: [Lăng
trụ
xiên
d2]
Cho
hình
hộp
có

BCD
60 , AC a 7, BD a 3, AB  AD ,đường chéo BD hợp với mặt phẳng  ADDA
góc 30 . Tính thể tích V của khối hộp ABCD. ABC D .

A.

3

39a .

B.

39 3
a.
3

3
C. 2 3a .

3
D. 3 3a .

Câu 39: [Lăng trụ xiên d2] Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a, b, c . Thể
tích của khối hộp đó là

A.
B.

V

b

b
V

2

 c2  a 2   c2  a 2  b2   a 2  b2  c 2 
8

2

 c 2  a 2   c 2  a 2  b2   a 2  b2  c 2 
8

.

.

C. V abc.
D. V a  b  c.
Câu 40: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABCAB C  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
vng góc của A lên mặt phẳng

 ABC 

trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng

a 3
cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABCAB C .


A.

V 

a3 3
.
24

B.

V 

a3 3
.
12

C.

V 

a3 3
.
3

D.

V 

a3 3
.
6

Câu 41: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc
tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ
27
3
9 3
3 3
V  a3
V  a3
a
V
a
8 .
2 .
4

A.
B.
.
C.
D. 4 .
Câu 42: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O

và ABC 120 . Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A cách đều các điểm A ,
B , D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V a

3

3.

B.

V

a3 3
6 .

C.

V

3a 3
2 .

D.

V

a3 3
2 .

Câu 43: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
 ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết
vng góc của điểm A lên mặt phẳng
a 3
khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
a3 3
A. 6 .

a3 3
B. 24 .

a3 3
C. 12 .

a3 3
D. 36 .

Câu 44: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng 30 . Gọi I , J , K lần lượt
là trung điểm của AA, BB, CC  . Tính thể tích V của tứ diện CIJK .
15
V
2 .
A. V 6 .
B. V 5 .

C.
D. V 12 .
Câu 45: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vng tại C , cạnh
AC 5a . Hình chiếu vng góc của A1 lên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AC , góc
 AA1B1B  với  AA1C1C  bằng 30o , cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc
giữa mặt phẳng
60o . Tính thể tích V của lăng trụ ABC. A1 B1C1 ?
A.

V

3.a 3
24 .

B.

V

a3
24 .

C.

V

a3
8 .

D.

V

3.a 3
8 .

Câu 46: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , đáy ABC là tam giác đều cạnh x . Hình
 ABC  trùng với tâm ABC , cạnh AA 2 x . Khi đó thể
chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng
tích khối lăng trụ là:

x3 11
A. 4 .

x 3 39
8 .
B.

x3 3
C. 2 .

x3 11
D. 12 .

Câu 47: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vng cạnh a .
o
Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Đỉnh A cách đều các đỉnh A, B, C , D . Trong các số
dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên?


a3 3

A. 2 .

a3 6
B. 2 .

a3 6
C. 3 .

a3 6
D. 9 .

Câu 48: [Lăng trụ xiên d2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC  biết AABC là tứ diện đều, khoảng cách
giữa 2 đường thẳng AC và BC  là a . Thể tích khối lăng trụ đó bằng.
3
A. 2 2a .

2 2a 3
3 .
B.

2a 3
4 .

C.

D.

2a3 .

Câu 49: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .

 ABC  là trung điểm của AB . Nếu AC  vng
Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng
góc với AB thì thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  là
A'

B'

C'

A

B

C

A.

V

a3 6
8 .

B.

V

a3 6
4 .

C.

V

a3 6
2 .

D.

V

a3 6
24 .

Câu 50: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
vng góc của điểm A ' lên mặt phẳng

 ABC 

trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết

a 3
khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng 4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ
là

a3 3
A. 24 .

a3 3
B. 12 .

a3 3
C. 3 .

a3 3
D. 6 .

Câu 51: [Lăng trụ xiên d2] Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vng góc của mặt phẳng

 ABC 

trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của

a3 3
khối lăng trụ là 4 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC là:
2a
A. 3 .

4a
B. 3 .

3a
C. 4 .

3a
D. 2 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A

11.C
21.A
31.D
41.D
51.C

2.C
12.D
22.D
32.C
42.D

3.D
13.C
23.B
33.D
43.C

4.B
14.C
24.A
34.C
44.B

5.A
15.B
25.D
35.B
45.D

6.B
16.C
26.A
36.A
46.A

7.B
17.B
27.A
37.D
47.B

8.D
18.D
28.C
38.D
48.A

9.A
19.B
29.A
39.A
49.A

10.D
20.C
30.D
40.B
50.B