Dạng 11

DẠNG 11 – KHỐI LẬP PHƯƠNG, KHỐI HỘPCHỮ NHẬT
Câu 1:

[Khối hộp chữ nhật, lập phương] Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a .
a3
2a 3
a3
V
V

V

3
3 .
3 .
6 .
A.
B. V a .
C.
D.

Câu 2:

[Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 . Diện tích tồn
phần của hình lập phương là
A. 36 .
B. 48 .
C. 16 .
D. 24 .

Câu 3:

Câu 4:

2
[Khối hộp chữ nhật, lập phương] Diện tích tồn phần của khối lập phương bằng 96cm . Khi
đó thể tích khối lập phương là?
3
A. 24 3 .
B. 64.
C. 24.
D. 48 6

[Khối hộp chữ nhật, lập phương] Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3a. Tính
thể tích V của khối lập phương.
3
A. V a .

3
C. V 3 3a .

3
B. V 8a .

3
D. V a 3 .

Câu 5:

[Khối hộp chữ nhật, lập phương] Khối lập phương có đường chéo bằng 2a thì có thể tích là.
8 3

a
3
3
3
3
3
A.
.
B. 8a .
C. a .
D. 2 2a .

Câu 6:

[Khối hộp chữ nhật, lập phương] Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABC D , V1
là thể tích của tứ diện AABD . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V 2V1 .
B. V 3V1 .
C. V 6V1 .
D. V 4V1 .

Câu 7:

[Khối hộp chữ nhật, lập phương] Tính theo a thể tích V của khối lập phương
ABCD. ABC D biết AC  a. .
A.

Câu 8:

V

3a 3
9 .

3a 3
3 .

3
C. V 3 3a .

D.

V

a3
27 .

[Khối hộp chữ nhật, lập phương] Tính thể tích của khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ biết
AD’ 2a .
3

A. V a .
Câu 9:

B.

V

3

B. V 2 2a .

3

C. V 8a .

D.

V

2 2 3
a
3
.

[Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có diện tích mặt
2
chéo ACC A bằng 2 2a . Thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D là.
3
A. a .

3
B. 8a .

3
C. 2a .

3
D. 2 2a .

Câu 10: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Tính thể tích V của
hình lập.


D'
C'
A'

I'
B'
H
D
J

A

I

C
B

.

phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng

3
A. V a .

3
B. V a 2 .

3
C. V 2a .

 ABCD 
D.

V

a
bằng 2 .

a3
3 .

Câu 11: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c
bằng:
1
1
2
abc
abc
abc

A. 6
B. abc
C. 
D. 3
Câu 12: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD. ABC D biết
rằng AB a , AD 2a , AC  a 14 .

A.

V

a 3 14
3 .

3
B. V 2a .

3
C. V 6a .

3
D. V a 5 .

Câu 13: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a , diện tích
2
2
của ABCD và ABC ' D ' lần lượt bằng 2a và a 5 . Thể tích khối chữ nhật bằng.

3
A. a 5 .

3
B. 2a .

3
C. 3a .

D.

5a 3
2 .

Câu 14: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần
thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng lên.
A. 27 lần.
B. 81 lần.
C. 3 lần.
D. 9 lần.
Câu 15: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích V .
Chọn khẳng định sai?
A. ABCD là hình chữ nhật.
B. Các khối chóp A. ABC và C .BCD có cùng thể tích.
C. Nếu V  là thể tích của khối chóp A. ABCD thì ta có V 4V  .
D. AC  BD .
Câu 16: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
1
V  B.h
3
B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
.
1
V  B.h
3
C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
.

D. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.
Câu 17: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Một hình lập phương có cạnh 4 cm . Người ta sơn đỏ mặt
ngồi của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt
của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập
phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 16 .
B. 72 .

D. 96 .

C. 24 .

Câu 18: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Các điểm

BM C ' N DP 

M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB , C D, DA sao cho
phẳng ( MNP) cắt đường thẳng A ' B ' tại E. Tính độ dài đoạn thẳng A ' E.
A. A ' E 5a 3 .

B. A ' E 3a 4 .

C. A ' E 5a 4 .

a
3 . Mặt

D. A ' E 4a 3.

Câu 19: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Các điểm
a
BM C ' N DP 
M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB ', C ' D ', DA sao cho
3 . Tìm
diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng ( MNP) .

17 3a 2
S
.
18
A.

B.

S

5 3a 2
.
18

13 3a 2
S
.
18
C.

11 3a 2
S
.

18
D.

Câu 20: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. ABC D , V1
là thể tích của tứ diện AABD . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V 6V1.
B. V 4V1.
C. V 3V1.
D. V 2V1.
Câu 21: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D , V2
là thể tích khối tứ diện AABD . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V1 4V2 .
B. V1 6V2 .
C. V1 2V2 .
D. V1 8V2 .
Câu 22: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D với diện
tích tứ giác ACC A bằng 4 2 là.
A. V 7 .

B. V 8 .

C. V 4 .

D. V 6 .

Câu 23: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N , P , Q
, R , S lần lượt là trung điểm BC , CD , DD  , DA , AB , BB  . Biết diện tích đa giác
MNPQRS là 4 3 , thể tích khối lập phương trên gần số nào sau đây?
A. 12,1 .
B. 12,2 .

C. 12,3 .

D. 12, 4 .

Câu 24: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N , P , Q
, R , S lần lượt là trung điểm BC , CD , DD  , DA , AB , BB  . Biết diện tích đa giác
MNPQRS là 4 3 , thể tích khối lập phương trên gần số nào sau đây?
A. 12,1 .
B. 12,2 .
C. 12,3 .

D. 12, 4 .


Câu 25: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50 m,
chiều rộng 30 m. Biết rằng trong hồ bơi có 3.000.000 lít nước. Hỏi độ sâu của hồ bơi lúc này
là:
A. 3m .
B. 2,5m .
C. 2m .
D. 3m .
Câu 26: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp
chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
5m,1m, 2m . Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm . Hỏi
người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía bên ngồi của bồn.
Bồn chứa được bao nhiêu lít nước?.
1
dm
1
dm

2m
1m
5m

A. 1182viên;8820lít.
C. 1180viên;8800lít.

.

B. 1182viên;8800lít.
D. 1180viên;8820lít.

Câu 27: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
5,

10,

A. V 6 .

13. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

B. V 5 26 .

C. V 2 .

D.

V

5 26

3 .

Câu 28: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ có diện tích các
2
2
2
mặt ABCD , BCC ¢B ¢, CDDC  lần lượt là 2a , 3a , 6a . Tính thể tích khối hộp chữ nhật
ABCD. ABC D .
3
A. 36a .

3
B. 6a .

6
C. 36a .

2
D. 6a .

Câu 29: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần
thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 27 lần
B. 9 lần
C. 18 lần
D. 3 lần
Câu 30: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng,
cạnh bên bằng AA 3a và đường chéo AC  5a . Tính thể tích khối hộp này.
3
A. V 4a .

3
B. V 24a .

3
C. V 12a .

3
D. V 8a .

Câu 31: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt
2
2
2
của hình này có diện tích là 20 cm , 10 cm , 8cm .
3
A. 40 cm .

3

B. 1600 cm .

3
C. 80 cm .

3
D. 200cm .

Câu 32: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a ,
BC a , AA 2a . Tính thể tích khối ABCDBC D .

5 3
a
B. 3 .

3

A. 2a .

10 3
a
C. 3 .

5 3
a
D. 2 .

Câu 33: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình
hộp chữ nhật có đáy là hình vng, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp
bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?
3

A.

1802

 cm  .

B.

3

360  cm 

.

C.

3

720  cm 

.

D.

3

180  cm 

.

Câu 34: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích bằng
2018 . Biết M , N , P lần lượt nằm trên các cạnh AA, DD, CC  sao cho
AM MA, DN 3ND, CP 2PC  . Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp đã cho thành hai khối
đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng
5045
5045
7063

5045
A. 6 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 9 .
Câu 35: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho khối lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình
vng có thể tích là V . Để diện tích tồn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ
bằng:
V
3
3
2
3
A. V .
B. V .
C. V .
D. 2 .
Câu 36: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc
giảm đi lần lượt là k1 , k2 , k3 lần nhưng thể tích vẫn khơng thay đổi thì
A. k1  k2  k3 1 .
B. k1k2 k3 1 .
C. k1k2  k2 k3  k3k1 1 . D. k1  k2  k3 k1k2 k3 .
Câu 37: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Kí hiệu V là thể tích khối hộp ABCD. ABC D ; V1 là thể tích
V1
khối tứ diện BDAC  . Tính tỉ số V .
V1 1
V1
V1 2
V1 1


3


A. V 3 .
B. V
.
C. V 3 .
D. V 2 .
Câu 38: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Một bác thợ gị hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật
3
bằng tơn thể tích 665,5 dm . Chiếc thùng này có đáy là hình vng cạnh x (dm) , chiều cao
h (dm) . Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tơn như hình vẽ. Tìm x để bác thợ sử

dụng ít nguyên liệu nhất.

A. 10,5 (dm) .

B. 12 (dm) .

C. 11 (dm) .

D. 9 (dm) .


Câu 39: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình

 ABCD  một góc 30 . Thể tích của khối hộp là
thoi cạnh a và BAD 60 , AB hợp với đáy
3
3a 3

a3
a3 2
a
A. 2 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 6 .
Câu 40: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Với một tấm bìa hình vng, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm
bìa một hình vng cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật khơng có nắp. Nếu
3
dung tích của cái hộp đó là 4800 cm thì cạnh tấm bìa có độ dài là.
A. 42 cm .
B. 38 cm .
C. 36 cm .
D. 44 cm .
Câu 41: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ có diện tích các
mặt ABCD, ABB ¢A¢ và ADD ¢A¢ lần lượt bằng S1 , S2 và S3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A.

V = S2 S3

S1
2 .

B.

V=

1 S1S2 S3

3
2 .

C.

V = S1

S 2 S3
2 .

D. V = S1S 2 S 3 .

Câu 42: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có BD a 5,
AD
AA  AB 
.
2 Tính theo a thể tích V của khối hình chữ nhật ABCD. ABC D .
A.

V

3 10 3
a
5
.

3
C. V 3a .

3

B. V 2a .

3
D. V a .

Câu 43: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có diện tích tam
2
giác ACD bằng a 3 . Tính thể tích V của hình lập phương.
3
A. V 3 3a .

3
C. V a .

3
B. V 2 2a .

3
D. V 8a .

Câu 44: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa
diện bởi một mặt phẳng đi qua A sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng
một nửa thể tích của khối đa diện cịn lại.
B

C

M
A

D

N
P

B'

C'

A'

Tính tỉ số
A.

k

k

CN
CC  .

2
3.

D'

B.

k

1
3.

C.

k

3
4.

D.

k

1
2.


Câu 45: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình lập phương ABCD. ABC D . I là trung điểm
BB. Mặt phẳng  DIC  chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần
lớn bằng.

.
7
A. 17 .

1
B. 3 .

1

C. 2 .

1
D. 7 .

Câu 46: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có
V  m3 
thể tích
, hệ số k cho trước ( k - tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy).
Gọi x, y, h  0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định
x, y, h  0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x, y, h lần lượt là

x 2 3
A.

4k

2

3

x 3

 2k  1 V ; y 

x 3

 2k 1 V ; y 2

3

x 3

 2k 1 V ; y 6

3

B.

C.

D.

 2k 1 V ; y 

4k

4k

4k

2

3

2

2

; h 3

k  2k 1 V
.
4

; h 2 3

k  2k  1 V
.
4

2

; h 3

k  2 k 1 V
.
4

2

; h 3

k  2k 1 V
.
4

2kV

 2k  1

2kV

 2k 1

2

2

2kV

 2k  1
2kV

 2k  1

Câu 47: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có
V 6  m3 

thể tích
dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ
bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là
2
1.000.000 đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vng có diện tích bằng 9 diện tích nắp bể.
Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả?
A. 22000000 đ.
B. 20970000 đ.
C. 20965000 đ.
D. 21000000 đ.
Câu 48: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp
số nhân có cơng bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728 . Khi đó ba kích thước của

nó là
A. 2; 4;8 .
B. 8;16;32 .
C. 2 3; 4 3;8 3 .
D. 6;12; 24 .
Câu 49: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích bằng 1
và G là trọng tâm của tam giác BCD . Thể tích V của khối chóp G. ABC ' là


A.

V

1
3.

B.

V

1
V
12 .
C.

1
6.

1
V

18 .
D.

Câu 50: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là
a, b, c . Thể tích của khối hộp đó là
A.
B.

V
V

b

b

2

 c2  a 2   c2  a2  b2   a 2  b2  c2 
8

2

2

c  a

2

c

2

2

a  b

.
2

a

2

2

b  c

8

2


.

C. V abc .
D. V a  b  c .
Câu 51: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng,
cạnh bên AA 3a và đường chéo AC  5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD. ABC D .
3
A. V a .

3
B. V 24a .

3
C. V 8a .

3
D. V 4a .

Câu 52: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn
60o và đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó
là
3
A. a .

3
B. a 3 .

a3 3
C. 2 .

a3 6
D. 2 .

Câu 53: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d 40 cm và
chiều dài h 3 m thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối
thiểu xấp xỉ là
3
3

3
3
A. 1, 4 m .
B. 0, 014 m .
C. 0,14 m .
D. 0, 4 m .
Câu 54: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Một khối hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là
một hình vng. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp đó là 32 . Thể tích lớn nhất của
khối hộp ABCD. A1B1C1D1 là:
56 3
A. 9 .

80 3
B. 9 .

70 3
C. 9 .

64 3
D. 9 .

Câu 55: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AD 2 AB ,
cạnh AC hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD  10a ?

2 5a 3
3 .
A.

a 3 10
3 .

B.

2a 3 10
3
C.
.

3
D. 2 5a .

Câu 56: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có tồng diện tích
của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC  bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là
bao nhiêu?
A. 8 .
B. 8 2 .
C. 16 2 .
D. 24 3 .
Câu 57: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Tìm Vmax là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ
2
nhật có đường chéo bằng 3 2cm và diện tích tồn phần bằng 18cm .


A.

Vmax 6cm3 .

B.

Vmax 5cm3 .

C.

Vmax 4cm3 .

D.

Vmax 3cm3 .

Câu 58: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và
độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có
dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của chiếc hộp đó bằng
A. 1500 ml .
B. 600 6 ml .
C. 1800 ml .
D. 750 3 ml .
Câu 59: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ
nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m
; 1, 2m ; 1,8m . Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm . Hỏi
người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao
nhiêu lít nước?.
A. 738 viên, 5742 lít. B. 730 viên, 5742 lít.
C. 738 viên, 5740 lít. D. 730 viên, 5740 lít.
Câu 60: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vng
cạnh a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
theo a .
3
A. V a 3 .

B.

V

a 3 21
7 .

 ABCD bằng

3
C. V a .

a 3
2 . Tính thể tích hình hộp

D.

V

a3 3
3 .

Câu 61: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình lập phương ABCD. ABC D , khoảng cách từ C 

 ABD 
đến mặt phẳng
3
A. V 8a .

4a 3
.
bằng 2

Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD. ABC D.
3
3
2
B. V 3 3 a .
C. V 8 3 a .
D. V 216a .

Câu 62: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a ,

   cắt các cạnh AA , BB , CC  , DD lần lượt tại M , N , P , Q . Biết
một mặt phẳng
1
2
AM  a CP  a
3 ,
5 . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:
11 3
a
A. 30 .

a3
B. 3 .

2a 3
C. 3 .

11 3
a
D. 15 .

Câu 63: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Một hình hộp chữ nhật có kích thước
a (cm)  b (cm)  c (cm) , trong đó a, b, c là các số nguyên và 1 a b c . Gọi V (cm3 ) và
S (cm 2 ) lần lượt là thể tích và diện tích tồn phần của hình hộp. Biết V S , tìm số các bộ ba

 a, b, c  ?
số
A. 4

B. 10

C. 12

D. 21

Câu 64: [Khối hộp chữ nhật, lập phương] Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ
nhật khơng có nắp và có các kích thước x, y, z ( dm) . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y 1: 3 và
3
thể tích của hộp bằng 18 (dm ) . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x  y  z bằng


26
.
A. 3

1.B
11.B
21.B
31.A
41.D

51.B
61.A

2.D
12.C
22.B
32.B
42.B
52.D
62.A

B. 10.
3
13.B
23.C
33.D
43.B
53.C
63.B

4.C
14.A
24.C
34.A
44.A
54.D
64.C

19
.

C. 2
BẢNG ĐÁP ÁN

5.A
15.C
25.C
35.C
45.A
55.D

6.C
16.B
26
36.B
46.C
56.C

D. 26.
7.A
17.C
27.A
37.A
47.D
57.C

8.B
18.A
28.B
38.C
48.D

58.D

9.D
19.D
29.A
39.B
49.D
59.A

10.A
20.A
30.B
40.D
50.A
60.A