Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Chun đề 31

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGNG THẲNGNG

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Xác định VTCP

 Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d .


Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k .u cũng là một véctơ chỉ phương của d .


  
 Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vng góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [ n1 , n2 ].
 Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.
Qua M ( x ; y ; z )
d :

 thẳng:
VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 ) thì ta có hai dạng phương trình đường
Nếu đường thẳng

Phương trình đường thẳng d dạng tham sớ
Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc

Câu 1.

 x x  a1t


 y  y  a2t , (t  ).
 z z  a t

3


Câu 3.

d

x  x y  y z  z


, (a1a2 a3 0).
a1
a2
a3

d:

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?



u3  2;5;3
u2  2; 4;  1
u1  2;  5;3
A.

.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn
B.

Câu 2.

k .u 
u

D.

x  3 y  4 z 1


2
5
3 .


u4  3; 4;1

d:

.

x  2 y 5 z  2


3
4
1 .

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
d
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
 chỉ phương của ?


u  3; 4;  1
u  2;  5; 2 
u  2;5;  2 
u  3; 4;1
A. 2
.
B. 1
.
C. 3
.
D. 3
.
Lời giải
Chọn A
x  2 y 5 z  2

d:



u
3
4
 1 có một vectơ chỉ phương là 2  3; 4;  1 .
Đường thẳng

x  3 y 1 z  2
d:


Oxyz
4
2
3 .
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian
, cho đường thẳng
Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d




u3  3;  1;  2 
u4  4; 2;3
u2  4;  2;3
u1  3;1; 2 
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

u2  4;  2;3
d
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
.

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 4.

d:

x 4 y 2 z  3


3
1
2 .

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?




u2  4;  2;3
u4  4; 2;  3
u3  3;  1;  2 
u1  3;1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

 x 2  t

d :  y 1  2t
 z 3  t


Câu 5.

(Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng




u   1; 2;3
u  2;1;3
u   1; 2;1
A. 1
B. 3
C. 4
Lời giải
Chọn C
 x 2  t

d :  y 1  2t

 z 3  t
u4   1; 2;1

có một vectơ chỉ phương là
.

Câu 6.

(Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d



u  1;3;  2 
u  2;5;3
u  2;  5;3

d:

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

có một vectơ chỉ phương là:

u2  2;1;1
D.

x 1 y 3 z2


2
5
3 . Vectơ nào

D.

Chọn C
Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là
Câu 7.

Câu 8.


u  1;3; 2 

.


u  2;  5;3

A 1;1; 0 
B 0;1; 2 
(Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm 
và 
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .




a   1; 0;  2 
c  1; 2; 2 
d   1;1; 2 
b   1; 0; 2 
A.
B.

C.
D.
Lời giải.
Chọn C


AB   1; 0; 2 
b
  1; 0; 2 
Ta có
suy ra đường thẳng AB có VTCP là
.
x 3 y  1 z  5
d:


Oxyz
1
1
2 có một vectơ chỉ
(Mã 102 2018) Trong không gian
, đường thẳng
phương là




u1  3;  1;5 
u4  1;  1; 2 
u2   3;1;5 

u3  1;  1;  2 
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B

x 3 y  1 z  5
d:


u
1
1
2 có một vectơ chỉ phương là 4  1;  1; 2  .
Đường thẳng

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 9.

Câu 10.

d:

x2 y  1 z  3



.
1
3
2 Vectơ nào

(Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
dưới đây là một vectơ chỉ phương
của d ?



u4  1;3; 2  .
u3   2;1;3 .
u1   2;1; 2  .
u2  1;  3; 2  .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D

x2 y  1 z  3
d:


1
3
2 có một vectơ chỉ phương là u2  1;  3; 2  .

Đường thẳng
(Đề Tham Khảo 2018) Trong khơng gian
thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Oxyz, cho

A.

C.
Lời giải

r
u4 = ( - 1;2;0)

B.

uur
u2 = ( 2;1;0)

đường thẳng

d:

r
u3 = ( 2;1;1)

x- 2 y- 1 z
=
= .
- 1

2
1 Đường

D.

r
u1 = ( - 1;2;1)

Chọn D

Câu 11.

(Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d:

x  3 y 1 z  5


1
2
3 . Vectơ nào

sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?


u
A. 2 (1;  2;3)



u
B. 3 (2;6;  4) .


C. u4 (  2;  4;6) .


u
D. 1 (3;  1;5) .

Lời giải
Chọn A


u
Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ 2 (1;  2;3) .
Câu 12.

d:

(Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?



u

(1;
2;


3)
u

(

1;
2;1)
u
4
3
A.
.
B.
.
C. 1 (2;1;  3) .
Lời giải
Chọn B

x  2 y  1 z 3


1
2
1 . Vectơ nào


u
D. 2 (2;1;1) .



Một vectơ chỉ phương của d là: u (  1; 2;1) .
Câu 13.

Câu 14.

(Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
điểm nào dưới đây?
Q  2;  1; 2 
M   1;  2;  3
P  1; 2;3
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C

d:

x 1 y 2 z 3


2
1
2 đi qua

D.

N   2;1;  2 

M  1; 2;3
(Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Gọi M 1 , M 2 lần

lượt là hình chiếu vng góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ
phương của đường thẳng M 1M 2 ?




u4   1; 2;0 
u1  0; 2;0 
u2  1; 2;0 
u3  1;0;0 
A.
B.
C.
D.
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải
Chọn A
M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox  M 1  1; 0;0  .
M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy  M 2  0; 2;0  .

M M   1; 2;0 
Khi đó: 1 2

là một vectơ chỉ phương của M 1M 2 .

x y 4 z 3
d: 

Oxyz
1
2
3 . Hỏi trong các
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?



u1   1; 2;3
u2  3;  6;  9 
u3  1;  2;  3
u4   2; 4;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

u1   1; 2;3

Ta có một vectơ chỉ phương của d là
.




 
u2  3u1 , u3  u1  các vectơ u2 , u3 cũng là vectơ chỉ phương của d .



u4   2; 4;3
u

k
.
u
k
4
1
Không tồn tại số để
nên
không phải là vectơ chỉ phương của d .
Câu 16.

(Sở Bình Phước 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận

u  2;1;1
là một vectơ chỉ phương?

x- 2 y- 1 z- 1
x y- 1 z- 2
=
=
=
=
2
3
1
- 1
A. 1
B. 2
x - 1 y +1
z
x + 2 y +1 z +1
=
=
=
=
- 1
- 1 D. 2
- 1
1
C. - 2
Lời giải
Chọn C
Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là
bài).

Câu 17.

  2;  1;  1   2;1;1 (thỏa đề

(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường
x  1 y  2 z 1



u  a; 2; b 
2
1
2
thẳng
nhận véc tơ
làm véc tơ chỉ phương. Tính a  b .
A.  8 .
B. 8 .
C. 4 .
D.  4 .
Lời giải

v 2;1; 2 
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là 
.
a 4
a 2 b

  
 
u  a; 2; b 

b 4
làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên 2 1 2
d:

Câu 18.

(THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của

một véctơ chỉ phương của đường thẳng

 x 2  4t

 :  y 1  6t ,  t    ?
 z 9t


Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1 1 3
 ; ; 
A.  3 2 4  .

1 1 3
 ; ; 
B.  3 2 4  .

C.

 2;1;0  .

D.

 4;  6;0  .

Lời giải

1 1 3
u  4;  6;9  12  ; ;  .
 3 2 4
Cách 1: Từ phương trình  suy ra véctơ chỉ phương của  là

Câu 19. (Chuyên KHTN 2019) Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
x  2 y 1 z  3


3
2
1
 2;1;  3
A. 
.

B.

  3; 2;1 .

3;  2;1
C. 

.
Lời giải


u  3;  2;  1  1  3; 2;1

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
một vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Câu 20.

D.
nên

 2;1;3 .


u1   3; 2;1

cũng là

(Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng
x 1 y 3 z 7


2
4
1 nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
  2;  4;1 .
 2;4;1 .
 1;  4;2  .

 2;  4;1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải

u
d  2;  4;1
Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương là
.

d :

Câu 21.

(Đề Thi Cơng Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ
 x 1  t

 y 4
 z 3  2t
phương của đường thẳng d : 
,


A. u (1; 4;3) .
B. u (1; 4;  2) .


u

C. (1; 0;  2) .
Lời giải


u
D. (1;0; 2) .

Từ phương trình tham số của đường thẳng d , ta suy ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d

u
là (1;0;  2) .
Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm

M ( x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương ud (a1 ; a2 ; a3 ).
 Qua M ( x ; y ; z )
d :

 VTCP : ud ( a1 ; a2 ; a3 )

Phương pháp. Ta có:

Phương trình đường thẳng d dạng tham số

 x  x  a1t

d :  y  y  a2t , (t  ).
 z z  a t

3



d:

x  x y  y z  z


, (a1a2 a3 0).
a1
a2
a3

Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc
Dạng 2. Viết phương trình tham sớ và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua A và B.
B

d

Facebook Nguyễn Vương 5

A


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 Qua A (hay B)
d :
 

VTCP

:
u

d  AB

Phương pháp. Đường thẳng
(dạng 1)
d
Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng
dạng tham sớ và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M

và song song với đường thẳng .



u
 Qua M ( x ; y ; z )
 
d :
 VTCP : ud u
Phương pháp. Ta có
(dạng 1)
d
Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng
dạng tham sớ và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M
d


và vuông góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0.
u n

d
P M
 Qua M
d :
 
P
 VTCP : ud n( P ) (a; b; c) (dạng 1)
Phương pháp. Ta có
Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P ), (Q).
 Qua M
d :

 
 VTCP : ud [nP , nQ ]

Phương pháp. Ta có
(dạng 1)

d

M

Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản
Câu 22.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N (3; 2;  1) .
Đường thẳng MN có phương trình tham số là

 x 1  2t


 y 2t .
 z 1  t
A. 

 x 1  t

 y t .
 z 1  t
B. 

 x 1  t

 y t .
 z 1  t
C. 

 x 1  t

 y t .
 z 1  t
D. 

Lời giải
Chọn D




MN


(
2;
2;

2)
u
Đường thẳng MN nhận
hoặc (1;1;  1) là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay
phương án A, B và C.
Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn.
Câu 23.

(Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

 x 1  2t

d :  y 3t
?
 z  2  t


trình chính tắc của đường thẳng
x 1 y z  2
x 1 y z 2
 
 
3
1
3
2

A. 2
B. 1

x 1 y z  2
 
3
2
C. 2
Lời giải

x 1 y z 2
 
3
1
D. 2

Chọn D

Do đường thẳng

 x 1  2t

d :  y 3t
 z  2  t



đi qua điểm M (1;0;  2) và có véc tơ chỉ phương u (2;3;1) nên có

x 1 y z 2

 
.
3
1
phương trình chính tắc là 2
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

M  1;  2; 1 N  0; 1; 3
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Phương trình đường
thẳng qua hai điểm M , N là

x 1 y  2 z 1
x 1 y  3 z  2




3
2 . B. 1
2
1 .
A.  1
x y 1 z 3
x y 1 z 3





3
2 . D. 1
2
1 .
C.  1
Lời giải


MN   1; 3; 2 

.

Đường thẳng MN qua N nhận


MN   1; 3; 2 

làm vectơ chỉ phương có phương trình

x y 1 z 3


1
3
2 .

M  2;0;  1
Câu 25. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và có

a  2;  3;1
véctơ chỉ phương
là
 x 4  2t
 x  2  2t
 x  2  4t
 x 2  2t




 y  6 .
 y  3t .
 y  6t .
 y  3t .
 z 2  t
 z 1  t
 z 1  2t
 z  1  t
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải
Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường

M  x0 ; y0 ; z0 
a  a1 ; a2 ; a3 

thẳng đi qua điểm
và có véctơ chỉ phương
là
 x x0  a1t

 y  y0  a2t ,
 z z  a t
0
3


 t   .

Do đó, đáp án D đúng.
Câu 26.

(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho E ( 1;0; 2) và F (2;1;  5) . Phương
trình đường thẳng EF là

x 1 y z2
 
1
7
A. 3
x 1 y z2
 
1
3
C. 1

x 1 y z  2
 
1
7
B. 3
x 1 y z  2
 
1
3
D. 1
Lời giải

Chọn B

 
Ta có: EF (3;1;  7) . Đường thẳng EF đi qua điểm E ( 1;0; 2) và có VTCP u EF (3;1;  7)

x 1 y z  2
 
1
7 .
có phương trình: 3
Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

M  2;0;  1
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm
và có một vectơ chỉ


a  4;  6; 2 
phương
.Phương trình tham số của  là
 x  2  4t
 x 2  2t
 x 4  2t
 x  2  2t




 y  3t
 y  6
 y 6t
 y 3t
 z 1  2t
 z  1  t
 z 2  t
 z 1  t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải


a  4;  6; 2  2  2;  3;1
\

u
 2;  3;1
Do đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là
. Vậy phương trình tham số của 

đi qua

M  2; 0;  1

Câu 28.

và có một vectơ chỉ phương là


u  2;  3;1

là:

 x 2  2t

 y  3t
 z  1  t


.

(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng

P  1;1;  1
Q  2;3; 2 
đi qua hai điểm
và
x  1 y  1 z 1
x  1 y  1 z 1




3
2 . B. 1
2
3 .
A. 2

x 1 y 2 z 3
x  2 y 3 z 2




1
 1 . D. 1
2
3 .
C. 1
Lời giải


PQ  1; 2;3
Ta có
. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm P, Q
 
u
d  PQ  1; 2;3 
Khi đó d có một vec tơ chỉ phương là
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm
Câu 29.

P  1;1;  1

là

d:

x  1 y  1 z 1


1
2
3 .

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng

A  1; 2;3
B  5; 4;  1
đi qua hai điểm
và
là

x  5 y  4 z 1
x 1 y  2 z  3




1
2 . B. 4
2
4 .
A. 2
x 1 y 2 z 3
x 3 y 3 z 1




2
4 . D.  2
1
2 .
C. 4
Lời giải

AB  4; 2;  4 
u
 2;  1; 2 
Ta có
. Suy ra AB cùng phương với 
.


B  5; 4;  1
u  2;  1; 2 
Phương trình đường thẳng AB đi qua
nhận 
làm vectơ chỉ phương là:




x  5 y  4 z 1


,  1
2
1
2
. Do đó loại A,

Có tọa độ

C   1;  2;  3

C.

không thỏa mãn phương trình

 1

nên phương án

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
B.


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Lại có tọa độ

D  3;3;1

thỏa mãn phương trình

 1

nên phương trình đường thẳng AB cũng được

x 3 y 3 z 1


1
2 .
viết là:  2

Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là
 x t
 x 0
 x 0




 y 2  t  t   
 y 0  t   
 y t  t   
 z t
 z 0
 z t
A. 
.
B. 
. C. 
.
D.
Lời giải

A  0 ; 2 ; 0
j  0; 1;
Oy
Đường thẳng
đi qua điểm
và nhận vectơ đơn vị

 x t

 y 0  t   
 z 0


0

.

làm vectơ chỉ

 x 0  0.t
 x 0


 y 2  1.t  t      y 2  t  t   
 z 0  0.t
 z 0

phương nên có phương trình tham số là 
.
Câu 31.

(THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình

 x 1  2t

( d ) :  y 2  t
 z  3  t


tham số là
. Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là
x  1 y  2 z 3
x 1 y 2 z 3





1
1 B. 2
1
1
A. 2
x  1 y  2 z 3
x 1 y  2 z  3




1
1 D. 2
1
1
C. 2
Lời giải
Chọn A


u
 2;  1;1
M
(1;
2;

3)
Đường thẳng d đi qua điểm

nhận véc tơ
nên có phương trình dạng chính
x  1 y  2 z 3


1
1
tắc là 2

Câu 32.

E   1;0; 2 
F  2;1;  5 
(Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho
và
. Phương
trình đường thẳng EF là
x 1 y z 2
 
1
7 .
A. 3
Chọn B

x 1 y z  2
x 1 y z 2
 
 
1
 7 . C. 1

1
3 .
B. 3
Lời giải

x 1 y z  2
 
1
3 .
D. 1



E   1;0; 2 
EF  3;1;  7 
Đường thẳng EF có véctơ chỉ phương là
và đi qua
nên có phương
x 1 y z  2
 
1
7 .
trình: 3
Câu 33.

(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương
trình tham số trục Oz là
Facebook Nguyễn Vương 9

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. z 0 .

B.

 x 0

 y t
 z 0


 x t

 y 0
 z 0


.

C.
Lời giải

.

Chọn D
Trục Oz đi qua gốc tọa độ

có phương trình tham số
Câu 34.

O  0;0;0 

 x 0

 y 0
 z t


r
k  0;0;1

.

làm vectơ chỉ phương nên

.

(THPT Cẩm Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số
 x t
 x 0


 y 0.
 y 0.
 z 0
 z t
A. x 0.
B. y  z 0.
C. 

D. 
Lời giải
Chọn D

O  0;0;0 
i  1;0;0 
Ox
Trục
đi qua
và có véctơ chỉ phương
nên có phương trình tham số là:

 x 0  1.t

 y 0  0.t 
 z 0  0.t


 x t

 y 0.
 z 0


Vậy trục Ox có phương trình tham số
Câu 35.

và nhận vectơ đơn vị

D.

 x 0

 y 0
 z t


 x t

 y 0
 z 0


.

(Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng

d đi qua điểm M  1; 2;3 và có véctơ chỉ phương a  1;  4;  5 là
 x 1  t

 y  4  2t
x 1 y 2 z 3



4
 5 . B.  z  5  3t .
A. 1
 x 1  t


 y 2  4t
x  1 y 4 z 5



2
3 . D.  z 3  5t .
C. 1
Lời giải
Chọn D

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />


a  1;  4;  5

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021



v
  1; 4;5 nên d cũng nhận
, do a  v với

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương

v   1; 4;5 
véctơ
làm véctơ chỉ phương do đó phương trình tham số của đường thẳng d là

 x 1  t

 y 2  4t .
 z 3  5t

Câu 36.

.

(Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số

u
 1;3; 2 
của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương
là

A.

 x 0

d :  y 3t
 z 2t


.

B.

 x 1


d :  y 3
 z 2


 x t

d :  y 3t
 z 2t


.

C.
Lời giải

.

D.

 x  t

d :  y  2t
 z  3t


.

Chọn C



O  0; 0;0 
u  1;3; 2 
d
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương có

phương trình tham số là
Câu 37.

 x t

d :  y 3t
 z 2t


.

(Đà Nẵng 2019) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

u  2;  1;  2 
và có vectơ chỉ phương
.
x  2 y 1 z  2
x 1 y  2 z  3




2

3 . B. 2
1
2 .
A. 1

A  1; 2;3

x2 y  1 z  2
x 1 y 2 z 3




2
3 . D. 2
1
2 .
C. 1
Lời giải
Chọn D
Câu 38.

M  0;  1; 4 
(Sở Bình Thuận 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm

u  3;  1;5 
và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình
tham số của d ?

A.

 x 3t

 y 1  t
 z 4  5t


.

B.

 x 3

 y  1  t
 z 5  4t


.

 x 3t

 y  1  t
 z 4  5t


C.
Lời giải

.

D.

 x 3t

 y 1  t
 z  4  5t


.

Chọn C

Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Đường thẳng d đi qua điểm

M  0;  1; 4 

Phương trình tham số của d là:
Câu 39.

và nhận vectơ

 x 3t

 y  1  t

 z 4  5t



u  3;  1;5 

làm vectơ chỉ phương.

.

M  1; 2;  3
(Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua
nhận

u   1; 2;1
vectơ
làm vectơ chỉ phương có phương trình là
x 1 y  2 z  3
x  1 y  2 z 3




2
1 . B. 1
2
1 .
A.  1
x 1 y 2 z 3
x  1 y  2 z 3





2
 1 . D.  1
2
1 .
C. 1
Lời giải

Chọn D
Đường thẳng  đi qua

M  1; 2;  3

nhận vectơ


u   1; 2;1

làm vectơ chỉ phương có phương

x  1 y  2 z 3


2
1 
trình là  1
Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vng góc

Câu 40.

M  1;  2;3
(Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P : 2x 

y  3z  1 0

 x 1  2t

 y  2  t
 z 3  3t
A. 
.

P
. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với   là

 x  1  2t

 y 2  t
 z  3  3t
B. 
.

 x 2  t


 y  1  2t
 z 3  3t
C. 
.

 x 1  2t

 y  2  t
 z 3  3t
D. 
.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng cần tìm đi qua

M  1;  2;3

P
, vng góc với  

nên nhận


n P   2;  1;3

là véc tơ

 x 1  2t


 y  2  t
 z 3  3t
chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là 
.
Câu 41.

M  1; 2;  3
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho
và mặt phẳng
( P) : 2x  y  3z  1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với ( P ) là

A.

 x 2  t

 y  1  2t
 z 3  3t


.

B.

 x  1  2t

 y  2  t
 z 3  3t


.

 x 1  2t

 y 2  t
 z  3  3t


C.
Lời giải

.

Chọn C
Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : 2x  y  3 z  1 0 là

D.

 x 1  2t

 y 2  t
 z  3  3t



n  2;  1;3

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.

.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Đường thẳng đi qua điểm
Câu 42.

M  1; 2;  3

và và vng góc với ( P) có phương trình là

 x 1  2t

 y 2  t
 z  3  3t


.

M  1;  2; 2 
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng qua

M và vng góc với mặt phẳng  P 

là

A.

 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  3t


.

B.

 x 1  t

 y  2  2t
 z 2  t


.

 x 2  t

 y 1  2t
 z  3  2t


C.
Lời giải

.

D.

 x  1  2t

 y 2  t
 z  2  3t


.

Chọn A
P
Đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng   nhận véc tơ pháp tuyến của mặt

phẳng
Câu 43.

 P

làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là

 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  3t


.

M  1;2;  2 

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  3z  1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua

A.

 x  1  2t

 y  2  t
 z 2  3t


.

B.

 x 1  2t

 y 2  t
 z  2  3t


.

M và vng góc với  P  là:
 x 1  2t
 x 2  t



 y 2  t
 y 1  2t
 z  2  3t
 z  3  2t
C. 
.
D. 
Lời giải

Chọn B


n  2;1;  3
có vectơ pháp tuyến

M  1;2;  2 
P
n  2;1;  3

đường thẳng đi qua
và vuông góc với
nên nhận
làm vectơ chỉ
P : 2 x  y  3 z  1 0
Mặt phẳng  

phương. Vậy phương trình tham số là
Câu 44.

 x 1  2t


 y 2  t
 z  2  3t


.

(Mã 123 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình của đường thẳng đi qua

A.

 x 1  t

 y 1  3t
 z 1  t


B.

A  2; 3; 0 

 x 1  t

 y 3t
 z 1  t


Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương

và vng góc với mặt phẳng
 x 1  3t

 y 1  3t
 z 1  t


C.
Lời giải

 P  : x  3 y  z  5 0 ?

D.

 x 1  3t

 y 1  3t
 z 1  t


Chọn B

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
độ điểm
Câu 45.

A  2; 3; 0 

r
u  1; 3;  1

nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng. Thử tọa

vào ta thấy đáp án B thỏa mãn

(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

  : x 

A.

d1 :

y  2 z 1

. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vng góc với

x y 1 z


1
1
2.

B.

d2 :

x y 1 z
x y 1 z


d3 : 

1
1
 1 . C.
1
1
 1 . D.

  .

 x 2t

d 4 :  y 0
 z  t


Lời giải
Chọn A


a  a1; a2 ; a3 

2
2
2
với a1  a2  a3  0 .
a
a
a

 1 2  3
  a

1 1 2
Đường thẳng vng góc với
cùng phương n
Chọn a1 1 thì a2  1 và a3 2 .

Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

Câu 46.

(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm

A  1;1;1

và vng góc với mặt phẳng tọa độ
 x 1  t
 x 1


 y 1

 y 1
 z 1
 z 1  t
A. 
.
B. 
.
.

 Oxy  có phương trình tham số là:

C.

 x 1  t

 y 1
 z 1


.

D.

 x 1  t

 y 1  t
 z 1


.

Lời giải


Oxy 
k  0;0;1

d
Đường thẳng
vng góc với mặt phẳng tọa độ
nên nhận
làm vectơ chỉ

A  1;1;1
phương. Mặt khác d đi qua
nên:

 Đường thẳng d có phương trình là:

 x 1

 y 1
 z 1  t


.

M  1;  3; 2 
P : x  3 y  2 z  1 0
Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm

và mặt phẳng  
P
. Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vng góc với   .
x 1 y  3 z  2
x  1 y 3 z  2




3
2 . B. 1
3
2 .
A. 1

x y z
 
C. 1  3 2 .

x 1 y  3 z  2


3
2 .
D. 1
Lời giải

Chọn B
P
Mặt phẳng  

có VTPT là


n  1;  3; 2 

.

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

P
Vì d vng góc với   nên d nhận

Đường thẳng d qua M và nhận
Câu 48.


n  1;  3; 2 


n  1;  3; 2 

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

là VTCP.

x  1 y 3 z  2


3

2 .
là VTCP có phương trình: 1

A  1;0;2 
(Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
x  1 y z 1
 
1
1
2 . Đường thẳng  đi qua A , vng góc và cắt d có phương trình là
x 2 y 1 z 1
x 1 y z 2
 :


 :
 
1
1
1 .
1
1
1 .
A.
B.
x 2 y 1 z 1
x 1 y z 2
 :



 :
 
1
3
1 .
2
2
1 .
C.
D.
d:

Lời giải

 
B
t

1;
t
;
2
t

1
u
 AB  t , t , 2t  3



d
Gọi giao điểm của  và là
. Khi đó 
.

u  1,1, 2 
Vì đường thẳng  vng góc với đường thẳng d có d
thì:

t  t  2  2t  3 0  t 1  u  1,1,  1
.
Phương trình đường thẳng  thỏa mãn u cầu bài tốn là
Câu 49.

 :

x 2 y 1 z 1


1
1
1

A  3;1; 2 
(Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
và vng góc với
mặt phẳng x  y  3 z  5 0 có phương trình là
x 3 y 1 z 2
x 1 y 1 z  3



.


.
1
2
1
3 B. 3
A. 1
x 1 y 1 z 3
x  3 y 1 z  2


.


.
1
2
1
3
C. 3
D. 1
Lời giải
Chọn A
Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng x  y  3 z  5 0 nên nó có véc tơ chỉ phương là


u  1;1;3

x 3 y 1 z 2


.
1
3
. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 1

Oxyz , cho điểm M(3; 2;  1) và mặt phẳng ( P ) : x  z  2 0. Đường thẳng đi
Câu 50. Trong không gian
qua M và vng góc với ( P) có phương trình là

A.

 x 3  t

.
 y 2
 z  1  t


B.

 x 3  t

 y 2  t .
 z  1


 x 3  t

 y 2t .
 z 1  t


C.
Lời giải

D.

 x 3  t

 y 1  2t .
 z  t


Chọn A
Ta có mặt phẳng ( P ) : x  z  2 0

 Mặt phẳng  P 

có véc tơ pháp tuyến là


n P   1;0;1

Facebook Nguyễn Vương 15

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

P
Gọi đường thẳng cần tìm là  . Vì đường thẳng  vng góc với   nên véc tơ pháp tuyến của
P
mặt phẳng   là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  .
 
 u n P   1;0;1


u
 1;0;1
M
(3;
2;

1)
Vậy phương trình đường thẳng  đi qua
và có véc tơ chỉ phương  
là:

 x 3  t

.
 y 2
 z  1  t

Câu 51. (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi
A 1; 2;1
P : x  2 y  z  1 0

qua điểm 
và vng góc với mặt phẳng  
có dạng
x 1 y  2 z 1
x2 y z 2
d:


d:
 
1
2
1 .
1
2
1 .
A.
B.

C.

d:

x 1 y 2 z 1


1
2
1 .

d:

D.
Lời giải

Chọn D


nP  1;  2;1

P
Mặt phẳng  

x 2 y z 2
 
2
4
2 .

nP  1;  2;1

d   P

có vecto pháp tuyến
. Vì
nên
cũng là vecto
chỉ phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là
x 1 y 2 z 1



1
2
1 . So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ

A 1; 2;1
A 1; 2;1
n
phương cùng phương với P và đi qua điểm 
. Thay tọa độ điểm 
vào 3 đáp án
A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn.
Câu 52. (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ

 P  : 2 x  5 y  z  1 0
trình là
 x 2  t

 y  5  2t
 z 1  t
A. 
.

và

B.

A  1; 2;  1

Oxyz , cho

 P  có phương
. Đường thẳng  qua A và vng góc với

 x 3  2t

 y  3  5t
 z 1  t


.

Chọn D

 P
Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng 

 P
vng góc với

 x 1  2t

 y 2  5t
 z 1  t


C.
Lời giải


n  2;  5;1

.

.

nên có một vectơ chỉ phương là
 x 1  2t

 y 2  5t

 đi qua A nên có phương trình  z  1  t .
B  3;  3;0   
Cho t  1 ta được điểm
.

D.

 x 3  2t

 y  3  5t
 z  t


.



u  n   2;5;  1

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
.


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Vì thế  có phương trình

 x 3  2t

 y  3  5t
 z  t


.

 P  : 2 x  y  z  3 0 và điểm A  1;  2;1 .
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P  là
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với
 x 1  2t
 x 1  2t
 x 2  t
 x 1  2t





d :  y  2  t
d :  y  2  4t
d :  y  2  t
 y  1  2t
 z 1  t
 z 1  3t
 z 1  t
 z 1  3t



A.
.
B.
.
C. 
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

P
n  2;  1;1

Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là
.


P
n
 2;  1;1


Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng
nên nhận
làm vectơ chỉ phương. Mà
 x 1  2t

 y  2  t

d đi qua A  1;  2;1 nên có phương trình:  z 1  t ( t   ).

A  1; 2;1
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm
và

 P  : x  2 y  z  1 0 có dạng
vng góc với mặt phẳng
x2 y
z
x 1 y 2 z 1
d:
 
d:


1

 2  1 . B.
1
2
1 .
A.
C.

d:

x 1 y  2 z 1


1
2
1 .

Chọn D

 P : x  2 y 
Vì

d   P

z  1 0

d:

D.
Lời giải


n P   1;  2;  1
có

a  1;  2;  1 

nên d có một VTCP là

x 2 y
z
 
2
4 2.

chọn A, C, D

Thay tọa độ điểm A vào các câu đã chọn, ta thấy câu D thỏa yêu cầu.
Câu 55.

d:

1 2 2
1
 
2
4 2

(Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua

A   2; 4;3 

   :2 x  3 y  6 z  19 0 có phương trình là
điểm
và vng góc với mặt phẳng
x  2 y 3 z  6
x2 y 4 z  3




4
3 .B. 2
3
6 .
A.  2
x 2 y  3 z 6
x  2 y 4 z 3




4
3 .D. 2
3
6 .
C.  2
Lời giải
Chọn B
Facebook Nguyễn Vương 17

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

   :2 x  3 y  6 z  19 0 có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng


n  2;  3; 6 

.


A   2; 4;3

n  2;  3; 6 


Đường thẳng đi qua điểm
và vng góc với mặt phẳng
nhận

x2 y  4 z  3


.
3
6
làm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng  là: 2
Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song
Câu 56.

A  1;0;1 B  1;1;0 
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
C  3; 4;  1

. Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
x 1 y z 1
x 1 y z 1
x 1 y z 1
x 1 y z 1
 
 
 
 
5
1 .
3
 1 . C. 2
3
 1 . D. 4
5
1 .
A. 4
B. 2
Lời giải
Chọn C

BC  2;3;  1
Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận

làm một véc tơ chỉ
phương.
x 1 y z 1
 
3
1 .
Phương trình của đường thẳng d : 2
Câu 57.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
x 1 y  2 z  3
x 1 y 2 z 3




5
1 . B. 4
5
1 .
A. 4

A  1; 2;3 , B  1;1;1 , C  3; 4; 0 

.

x 1 y 2 z 3
x 1 y  2 z  3





3
 1 . D. 2
3
1 .
C. 2
Lời giải
Chọn C

BC  2;3;  1
Ta có
, đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với

BC  2;3;  1
.
Do vậy đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
x 1 y 2 z 3


2
3
1
Câu 58.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B (1;1;2) và C (2;3;1) .
Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
x 1 y  2 z
x 1 y 2 z

x 1 y 2 z
x 1 y  2 z

 .

 .

 .

 .
2
1
4
3
4
3
2
1
A. 1
B. 3
C. 3
D. 1
Lời giải
Chọn A
A 1; 2; 0 
Gọi d là phương trình đường thẳng qua 
và song song với BC .
x 1 y 2 z

BC  1; 2;  1  d : 1  2   1

Ta có
.

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 59.

A 1;1;0  , B  1; 0;1 , C  3;1;0 
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
.
Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:
x 1 y 1 z
z 1 y 1 z




1
1.
1
1.
A. 2
B. 4

x 1 y 1 z


1

1.
C. 2

x 1 y 1 z


1
1.
D. 4
Lời giải

Chọn C
Đường thẳng đi qua

A  1;1; 0 


, song song với BC nên nhận

BC  2;1;  1

là véc tơ chỉ phương do

x 1 y 1 z


1
1.
đó có phương trình là: 2
Câu 60.

A  0;  1;3 B  1;0;1
(Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
C   1;1; 2 

. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và
song song với đường thẳng BC ?

A. x  2 y  z 0 .
x
y 1 z  3


1
1 .
C.  2

B.

 x  2t

 y  1  t
 z 3  t


.

x 1 y z 1

 
1
1 .
D.  2
Lời giải

Chọn C


BC   2;1;1
BC
Đường thẳng  đi qua A và song song
nhận
làm vectơ chỉ phương
x
y 1 z  3


 Phương trình chính tắc của đường thẳng  :  2
1
1 .
Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ
khơng phải phương trình chính tắc.
Câu 61.

(Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho hai điểm A  1;  2;  3  ; B   1; 4;1 và

x2 y 2 z3



1
1
2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
đường thẳng
thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ?
d:

x y  1 z 1
x y  1 z 1




1
2
1
2
A. 1
B. 1
x  1 y  1 z 1
x y 2 z2




1
2 D. 1
1

2
C. 1
Lời giải
Chọn B
I  0;1;  1
Trung điểm của AB là

Facebook Nguyễn Vương 19


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

d:

r
x2 y 2 z3


u
1
1
2 có VTCP là  1;  1; 2  nên đường thẳng  cần tìm cũng có VTCP

r
u  1;  1; 2 

.

x y  1 x 1
 : 


.
1
1
2
Suy ra phương trình đường thẳng
Câu 62. Trong khơng gian với hệ toạ độ

 P :

x  y  z  1 0

,

 Q :

Oxyz , cho điểm A  1;  2; 3 

x  y  z  2 0

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

 P  và  Q  ?
thẳng đi qua A , song song với

A.

 x 1


 y  2
 z 3  2t


B.

 x  1  t

 y 2
 z  3  t


 x 1  2t

 y  2
 z 3  2t


C.
Lời giải

D.

 x 1  t

 y  2
 z 3  t


Chọn D

r
n P   1;1;1

r
n Q  1;  1;1
Ta có   
và

 nr , nr   2; 0;  2  2  1; 0;  1
  P  Q 
. Vì đường thẳng d song song với

hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ

 1; 0;  1

làm véc tơ chỉ phương.

Oxyz cho ba điểm A  0;  1; 3  , B  1; 0;1 , C   1;1; 2  . Phương
trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường
thẳng BC ?

Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

 x  2t


 y  1  t
 z 3  t


.
x 1 y z 1
 
1
1 .
C.  2

x y 1 z  3


1
1 .
B.  2
D.

x  2 y  z 0 .
Lời giải

Chọn B

uuu
r
BC   2;1;1

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận
x y 1 z  3



 Phương trình đường thẳng cần tìm:  2
1
1 .

làm vecto chỉ phương

Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ
khơng phải phương trình chính tắc.
A 2;0;  1
P : x  y  1 0
Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho điểm 
và mặt phẳng  
. Đường thẳng đi
P
Oxy 
qua A đồng thời song song với   và mặt phẳng 
có phương trình là

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />