Cd3.4 Gtln-Gtnn Cua Hs Mu Tren Doan-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 3.4 Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D1-3.4-2] [THPT Chuyên LHP] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số f  x  
A. S e  1 .

x2
trên đoạn   1;1 . Tính giá trị của S M  m.e .
ex
1
1
2
B. S  .
C. S e  .
e
e
Hướng dẫn giải

D. S e .

Chọn D.
2 xe x  x 2e x
0 
Có f'  x  

e2 x
Xét f   1

  1

e

1

2

e ; f  0 

 x 0
 x 2 .


 0

e

0

2

0 ; f  1

 1


2

1
 .
e
e
1

Vậy M e, m 0 , suy ra S e .
Câu 2.

[2D1-3.4-2] [THPT Chuyên NBK(QN)] Giá trị lớn nhất của hàm số y e x cos x trên đoạn

 
 0; 2  là.
A.

2 4
e .
2

B.

3 6
e .
2



1 3

e .
2
Hướng dẫn giải

C.

D. 1.

Chọn A.
Hàm số liên tục trên  0;  
 2 
.
Ta có: y e x cos x  y ' e x (cos x  sin x ) .


 
y ' 0  cos x  sin x 0  tan x 1  x  , do x   0;  .
4
 2
 

2 
y '  0  1 , y '   0 , y '    e 4
 2
 4 2
.
2 4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
e .
2

Câu 3.

[2D1-3.4-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  20 x 2  20 x  1283  e 40 x trên tập hợp các số tự nhiên là:

A.  163.e 280 .

B.  8.e300 .

C. 157.e320 .
Hướng dẫn giải





D.  1283 .

Chọn A.





Ta có y  40 x  20  e 40 x  40 20 x 2  20 x  1283 e 40 x 20e 40 x 40 x 2  42 x  2565 .

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

15

x

2
y 0  40 x 2  42 x  2565 0  
 x  171 .

20
 171 
 15 
; y2  y   .
Đặt y1  y  

 20 
 2
280
y  7   163.e ; y  8  157.e320 .

Bảng biến thiên.

.
2
40 x
Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  20 x  20 x  1283 e trên tập

hợp các số tự nhiên là  163.e 280 .

Câu 4.

[2D1-3.4-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình)] Giá trị lớn nhất của hàm số
y e x  x 2  x  5  trên đoạn  1;3 bằng.
A.  5e3 .

B. 2e3 .

C. 7e  3 .
Hướng dẫn giải

D. e3 .

Chọn D.
y e x  x 2  x  5   e x  2 x  1 e x  x 2  x  6  .
 x 2   1;3
.
y 0  e x  x 2  x  6  0  
x

3

1;3
 

2
3
Vậy y  1  5e ; y  2   3e ; y  3 e .

TRANG 2