Cd1.4 Khoi Non-Bt Lien Quan Den Thiet Dien-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 1.4 Khối nón: Một số bài toán liên quan đến thiết diện.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2H2-1.4-3] [THPT chun Nguyễn trãi lần 2] Cho hình nón trịn xoay có đường cao
h 40cm , bán kính đáy r 50cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ
tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . Tính diện tích của thiết diện.
2
A. S 2000  cm  .

2
B. S 800  cm  .

2
C. S 1200  cm  .

2
D. S 1600  cm  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
.

Gọi J là trung điểm của AB .
 AB  IJ
 AB   SJI  .

Có : 
 AB  SI
 SAB    SIJ 

Nên :  SAB    SIJ  SJ  d  I ,  SAB   IH 24 .
 IH  SJ

1
1
1
1
1
1
 2  2  2  2  2  JI 30 .
2
IH
SI
IJ
IJ
40 24
2
2
Nên : BJ  50  30 40 .
Và SJ  402  302 50 .
1
1
2
Vậy : S SAB  SJ . AB  50.80 2000  cm  . .
2
2

Câu 2.

[2H2-1.4-3] [THPT Lý Nhân Tông] Khối nón trịn xoay  N  đỉnh S , O là tâm của đáy,
chiều cao h , bán kính đáy R . Một khối nón  N  có đỉnh là O , đáy là thiết diện cắt bởi một
mặt phẳng song song với đáy của nón  N  . Chiều cao của nón  N  phải bằng bao nhiêu để
thể tích khối nón  N  là lớn nhất.

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
S
h
A
’

O
’
t

A
A.

2h
.
3

B.

h
.
3

O
h
.
2
Hướng dẫn giải
C.

D.

h 3
.
3

Chọn B.
Gọi tâm đáy  N  là O , đặt OO'=t; 0Ta có : R ' 

h t
R (tam giác vuông đồng dạng).
h

h
1

 R2
V '   ( R ')2 t  2 (h  t )2 t nên V  lớn nhất khi t  .
3
3
3h
Câu 3.

[2H2-1.4-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vng
cân có cạnh góc vng bằng 2 . Tính diện tích của thiết diện đi qua đỉnh và cắt đáy của hình
nón theo cung 120 .
A.

3.

3
.
4
Hướng dẫn giải

B. 15 .

C.

D.

15
.
2

Chọn C.

S

O

A

600
E

B
I

.
Gọi thiết diện qua trục là SAB , theo giả thiết ta có SAB vng cân tại S có cạnh bằng 2,
O là trung điểm của AB . Suy ra đường sinh của hình nón l 2 , bán kính đáy r 1 và chiều
cao h 1 .
Gọi SEB là thiết diện đi qua đỉnh và cắt đáy của hình nón theo cung 120 và I là trung điểm
của EB .
1
3

Khi đó ta có: Tam giác EOI vng tại I có EOI
60o suy ra OI  ; EI  .
2
2

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Diện tích thiết diện SEB là:
Câu 4.

PHƯƠNG PHÁP

1
1
3
.OI .EB  .OI .2.EI  .
2
2
4

[2H2-1.4-3] [BTN 166] Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân.
a
và OC   OAB  . Xét hình nón trịn xoay đỉnh C , đáy là đường trịn
2
tâm O , bán kính a . Hãy chọn câu sai.
A. Khoảng cách từ O đến thiết diện  ABC  bằng.
OA OB a, OC 

B. Thiết diện  ABC  là tam giác đều.
C. Đường sinh hình nón bằng.
D. Thiết diện  ABC  hợp với đáy góc 45o .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tam giác OAB vng cân tại O nên AB a 2 .
a 2 3a 2
.

OAC : AC 2 OA2  OC 2 a 2  
2
2
a 6
.
AC 
2
Vì AB  AC nên Thiết diện  ABC  là tam giác đều sai.

TRANG 3