Cd1.3 Khoi Non-The Tich-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 1.3 Khối nón: Tính thể tích.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2H2-1.3-4] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong
đường tròn tâm y esin 2 x . , AD là đường kính của đường trịn tâm O .Thể tích của khối trịn
xoay sinh ra khi cho phần tơ đậm (hình vẽ bên dưới) quy quanh đường thẳng AD bằng.
A.

23 a 3 3
.
126

B.

4 a 3 3
.
27

20 a 3 3
.
217
Hướng dẫn giải
C.

D.

 a3 3
.
24

Chọn A.
A

O
H

B

C
D

.
Khi quay tam giác

ABC

quanh trục

AD

được khối nón có thể tích là:

2

1 2

1
1  a  a 3 a 3 3
2
.
N   .r .h   .HC . AH   .   .

3
3
3  2
2
24
Khi quay đường tròn tâm O quanh trục AD được khối cầu có thể tích là:
3

4
4
4 a 3
4 3 a 3
V   .R 3   . AO3   . 
.
 
3
3
3  3 
27
Thể tích khối trịn xoay cần tìm:  S   d  I ;  ABC  

Câu 2.

1 2 3

  1
72
a b c
R 

..
7
1 1 1
 
a 2 b2 c 2

[2H2-1.3-4] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong
đường tròn tâm y esin 2 x . , AD là đường kính của đường trịn tâm O .Thể tích của khối trịn
xoay sinh ra khi cho phần tơ đậm (hình vẽ bên dưới) quy quanh đường thẳng AD bằng.
A.

23 a 3 3
.
126

B.

4 a 3 3
.
27

20 a 3 3
.
217
Hướng dẫn giải

C.

D.

 a3 3
.
24

Chọn A.

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

A

O
H

B

C
D

.
Khi quay tam giác

ABC

quanh trục

được khối nón có thể tích là:

AD

2

1
1
1  a  a 3 a 3 3
.
N   .r 2 .h   .HC 2 . AH   .   .

3
3
3  2
2
24
Khi quay đường tròn tâm O quanh trục AD được khối cầu có thể tích là:
3

4
4
4 a 3
4 3 a 3
3
3

V   .R   . AO   . 
.
 
3
3
3  3 
27
Thể tích khối trịn xoay cần tìm:  S   d  I ;  ABC  

Câu 3.

1 2 3
  1
72
a b c
R 

..
7
1 1 1
 
a 2 b2 c 2

[2H2-1.3-4] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Gọi V1 là thể tích hình nón  N1  có đỉnh S ,
đường cao SO h và đáy là hình tròn

 O; R  .

Trên đoạn SO lấy điểm M sao cho

OM x  0  x  h  . Mặt phẳng  P  qua M và vuông góc với SO cắt hình nón  N1  theo một
đường tròn  M ; r  . Gọi V2 là thể tích hình nón đỉnh O với đáy là hình trịn  M ; r  . Tìm giá trị
lớn nhất của tỉ số

V2
.
V1

.
A.

V2 4
 .
V1 81

B.

V2
8
 .
V1 27

C.

V2
4
 .
V1 27

D.

V2 16
 .
V1 81

Hướng dẫn giải
Chọn C.
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

1
2
Ta có V1  h R .
3
2
R h  x
r h x
R2  h  x 
1
Mặt khác 
nên V2  x
.
 r
R
h
h

3
h2
2

R2  h  x 
1
2
x
2
x h  x
V2 3
h
.



3
1
V1
h
2
h R
3
3

1
1  2 x  h  x  h  x  1 8h 3 4 h 3
Mà ta có x  h  x   2 x  h  x   h  x   
  2 27  27 .
2

2
3

h
Dấu bằng xảy ra khi 2 x h  x  x  .
3
V2 4
 .
Khi đó tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
V1 27
2

Chú ý: Đề này sai khi yêu cầu tính giá trị lớn nhất của

V1
do V2 tiến tới 0 khi x dần tới 0 thì
V2

V1
dần đến vơ cùng. Câu này “vận dụng khó”(trên mức vận dụng cao) vì còn phải sửa đề.
V2

TRANG 3