Cd1.3 Khoi Non-The Tich-Md1.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 1.3 Khối nón: Tính thể tích.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

Câu 2.

[2H2-1.3-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho V là thể tích khối nón trịn xoay có bán
kính đáy r và chiều cao h . V được cho bởi công thức nào sau đây:
1 2
4 2 2
4 2
A. V  r 2 h .
B. V   r h .
C. V   r h .
D. V   r h .
3
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
1 2
Theo định nghĩa ta có cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay là: V  S .h   r h .
3
3
[2H2-1.3-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Gọi r , h , l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao

và đường sinh của hình nón. S xq , Stp , V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích tồn phần
của hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai.
A. l 2 h 2  r 2 .

B. Stp  r  l  r  .

C. S xq  rl .

1
D. V   rh .
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
V   r 2 h nên A sai.
3
Câu 3.

[2H2-1.3-1] [THPT Tiên Lãng] Một hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 40cm , độ dài
đường sinh bằng 44cm . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là:
A. 30713cm3 .
B. 92138cm3 .
C. 73722cm3 .
D. 30712cm3 .
zzzzz.
zzzzz.
Hướng dẫn giải
Chọn A.

Câu 4.

Chiều cao của hình nón là h  442  402 4 21 .
1 2
1
2
3
Vậy thể tích khối nón là V   r h   .40 .4 21 30713  cm  . .
3
3
[2H2-1.3-1] [THPT chuyên Thái Bình] Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục
ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón theo a là.
A.

 a3
.
4

B.

 a3 2
.
12

 a3 2
.
4
Hướng dẫn giải
C.

D.

 a3 7
.
3

Chọn B.

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Đường kính đáy d a 2 .
2

S đáy

a 2
a2
 


.

2
2




Chiều cao của hình nón : h 

a 2
.
2

1
1  a2 a 2  a3 2
V  S đáy .h  .
.

3
3 2
2
12 .

Câu 5.

[2H2-1.3-1] [THPT Lý Nhân Tơng] Khối nón trịn xoay có chiều cao bằng 6  cm  và độ dài
đường sinh bằng 10  cm  . Thể tích của khối nón là.
3
A. 96  cm  .

3
B. 384  cm  .

3
C. 640  cm  .

D. 128  cm  .
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Công thức l 2 h 2  r 2 ta có bán kính đáy r 8cm .
1
V   r 2 h 128  cm3 
.
3
Câu 6.

[2H2-1.3-1] [THPT Thuận Thành 2] Cho tam giác ABC vng tại A có AB 3, AC 4 .
Quay tam giác ABC quanh trục AC , ta được một hình nón trịn xoay. Tính thể tích V khối
nón tròn xoay.
3
A. V  .
B. V 16 .
C. V 12 .
D. V   .
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
2
Ta có: V   AB . AC 12 .
3

C

4

D

3

A

B

.
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 7.

PHƯƠNG PHÁP

[2H2-1.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Thể tích của khối nón trịn xoay biết khoảng cách
từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều là.
A.

4 3
.
3

B.

 3
.
3

2 3
.
3
Hướng dẫn giải
C.

D.

8 3
.
3

Chọn D.
Bán kính hình nón: R 

Câu 8.

3
2 , chiều cao hình nón: h R.tan 600 2 3 .
sin 600

 R 2 h 8 3
.
V


3
3
[2H2-1.3-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Một hình nón có đường kính đáy là
2a , chiều cao của hình nón bằng 3a . Thể tích của khối nón là.
A. V 6 a 2 .
B. V 3 a 3 .
C. V 4 a 3 .
D. V  a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2

1
1  2a 
V   r 2 .h     .3a  a 3 . .
3
3  2 
Câu 9.

[2H2-1.3-1] [THPT Chun Phan Bội Châu] Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục
của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối nón theo a. .
A. V 

 a3 3
.
12

B. V 

 a3 3

 a3 3
.
C. V 
.
6
24
Hướng dẫn giải

 a3
D. V 
.
3

Chọn C.

.
Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khối nón h 

a 3
(đường cao tam giác
2

a
đều); Bán kính của đáy r  .
2
1
1 a2 a 3  a3 3
Thể tích khối nón là V   r 2 h  
.


3
3 4 2
24

TRANG 3