Cd1.2 Khoi Non-Dt Xung Quanh-Dt Toan Phan-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 1.2 Khối nón: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2H2-1.2-4] [Sở Hải Dương] Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau và cắt một
mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường trịn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh
trùng với tâm của một trong hai đường trịn và đáy trùng với đường trịn cịn lại. Tính khoảng
cách giữa  P  và  Q  để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất.
A. R .

B. R 2 .

C. 2 R 3 .

D.

2R 3
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.

l
R

h

r

.
Ta có r  R 2 

h2
3h 2
.
, l  r 2  h2  R2 
4
4

S xq  rl  R 2 
Xét f  h  

h2
3h 2
3 4 R2 2
R2 
 
h 
h  R4 .
4
4
16
2

3 4 R2 2

h 
h  R 4  0  h  2R  .
16
2

Ta có f  h  

3 3
2R 3
.
h  R 2 h, f  h  0  h 
4
3

Bảng biến thiên:
.

2R 3
2R 3
Khi đó f  h  đạt giá trị lớn nhất tại h 
. Do đó S xq đạt giá trị lớn nhất khi h 
.
3
3

TRANG 1