Cd1.2 Khoi Non-Dt Xung Quanh-Dt Toan Phan-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 1.2 Khối nón: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2H2-1.2-3] [CHUN SƠN LA] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a .
Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 45 . Hình nón có đỉnh là S , có đáy là đường trịn nội tiếp
tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là.
 a2
 a2
 a2 3
 a2 3
A. S 
.
B. S 
.
C. S 
.
D. S 
.
4
2
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
S

l
D

C

O

r

I

B

A

.

Gọi O  AC  BD và I là trung điểm BC . Khi đó OC a
Ta có SO OC tan 45 a

2
.
2

2
.
2

Trong SOH vng tại O thì SH 2 SO 2  OH 2  SH 

a 3
.
2

a
3  a2 3
Khi đó S xq  rl  . .a
.

2 2
4

Câu 2.

[2H2-1.2-3] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh
đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
1 2
3 2
A.  a 2 .
B. 2 a 2 .
C.  a .
D.  a .
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Khi quay tam giác đều ABC xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón có.
Đường sinh l a ; bán kính đáy r 

BC a
 .
2
2

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

A

a
a

a

H

C

2

B

Khi đó S xq  rl 
Câu 3.

.

 a2
.
2

[2H2-1.2-3] [BTN 162] Cho S . ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a , cạnh bên
hợp với đáy góc 45 . Hình trịn xoay đỉnh S , đáy là đường trịn nội tiếp hình vng ABCD ,
có diện tích xung quanh là:
2

A. S  a .
xq
4

B. S 2 a 2 .
xq

2

D. S  a
xq
2 .

C. S  a 2 .
xq

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Câu 4.

Hình trịn xoay này là hình nón. Kẻ SO   ABCD  thì O là tâm của hình vng ABCD . Do
SOA vng cân tại O nên.
a 2
SA OA 2 
. 2 a .
2
AB
a
 a2
.
S xq 
.SA  . .a 
2
2
2
[2H2-1.2-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Một hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O và
SO h . Một mặt phẳng  P  qua đỉnh S cắt đường tròn  O  theo dây cung AB sao cho góc
h
AOB 90
, biết khoảng cách từ O đến  P  bằng . Khi đó diện tích xung quanh hình nón
2
bằng.
 h 2 10
 h 2 10
 h 2 10
2 h 2 10
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
3 3
6
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.

.
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Gọi I là trung điểm của AB .
1
1
1
1
4 1
3
h 3.
 2 2

 2  2  2  OI 
2
2
OH
SO OI
OI
h h
h
3
Tam giác OAB vuông cân tại O nên:
2h 3
h 6
, R OA OB 
.
AB 2OI 
3
3
2

h 6
h 15
Suy ra: SB  SO  OB  h  
.
 3   3


Diện tích xung quanh của hình nón:
h 6 h 15  h 2 10
.
S xq  R.SB  .

.

3
3
3
2

Câu 5.

2

2

[2H2-1.2-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn tâm

O, bán kính R có BAC
75 , ACB 60 . Kẻ BH  AC . Quay ABC quanh AC thì BHC
tạo thành hình nón xoay  N  . Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay  N  theo R. .
A.

3



 R .

3 1
4

2

B.

32 2
 R2 .
2

3

C.



 R .

2 1
4

2

D.

32 3
 R2 .
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
B

O
60 °

75°

A

H

C

.
 Hình nón  N  có đường sinh là đoạn l BC , đường cao h CH và bán kính r BH .
 Trong ABC ta có BC 2 R sin 750 .
 Trong BHC ta có BH BC.sin 600 

3
BC .
2

 Diện tích xung quanh hình nón (N):
3
32 3 2
S xq  rl  .BC.BH 
BC 2 
R .
2
2
Câu 6.

[2H2-1.2-3] [BTN 171] Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tính diện tích xung
quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình
vng ABC D .
A. S xq 

 a2 5
.
8

B. S xq 

 a2 5
 a2 5
.
C. S xq 
.
16
4
Hướng dẫn giải

D. S xq 

 a2 5
.
2

Chọn C.

TRANG 3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
a
Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là r  .
2
Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo.
cơng thức:
2
S xq  rl với l  a 2  a  a 5 .
4
2

a a 5  a2 5
Vậy S xq  . .
.

2 2
4

TRANG 4