Cd2.4 Khoi Tru-Bt Lien Quan Den Thiet Dien-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.4 Khối trụ: Một số bài toán liên quan đến thiết diện.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2H2-2.4-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho hình trụ có trục OO ' , thiết
diện qua trục là một hình vng cạnh 2a . Mặt phẳng  P  song song với trục và cách trục một
a
. Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi  P  .
2
A.  a 2 .
B. 2a 2 3 .
C. a 2 .
D. a 2 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Chọn C.
Mặt phẳng  P  song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích
khoảng

2

a
thước là 2a . Kích thước cịn lại là 2 r 2  d 2 2 a 2    a 3 , trong đó r a bán kính
 2
a
là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  P  .

2
Diện tích thiết diện là 2a 2 3 .
đáy và d 

Câu 2.

[2H2-2.4-3] [THPT Tiên Lãng] Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn  O  và  O , chiều
cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R . Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO và tạo
với OO một góc bằng 30 , ( ) cắt đường trịn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung
đó theo R. .
2R
4R
2 2R
2R
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3 3
3
zzzzz.
zzzzz.
Hướng dẫn giải
Chọn C.

Chọn D.
Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên dây cung AB .
a
R2 2R 2
Ta có: OH 
suy ra: AB 2 R 2 
.

3
3
3

Câu 3.

[2H2-2.4-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng 10. Một hình vng ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai
đường trịn đáy, các cạnh AD và BC khơng là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình
vng ABCD bằng?
A. 10 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

B
A
C
H

D

.

Gọi kích thước của hình vng là a .
Kẻ AH vng góc với mặt phẳng đáy. Ta có.
ìïï CD ^ AD
Þ CD ^ HD nên HC là đường kính của đường trịn đáy.
í
ïïỵ CD ^ AH

Câu 4.

ïìï DH 2 + DC 2 = HC 2 ïìï DH 2 + a 2 = 40
Û í
Û a 2 = 25 Û a = 5 .
Ta có hệ í
2
2
2
2
2
ïï DH + AH = AD

ïï DH +10 = a
ỵ
ỵ
[2H2-2.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Cho hình trụ trịn xoay, đáy là 2 đường
trịn  C  tâm O và  C’ tâm O’ . Xét hình nón trịn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn  C  .
Xét hai mệnh đề sau:
(I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’ AB thì thiết diện qua trục của hình
trụ là hình vng ABB’ A’ .
(II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng ABB’ A’ thì thiết diện qua trục của hình
nón là tam giác O’ AB vuông cân tại O’ .
Hãy chọn câu đúng.
A. Cả 2 sai.
B. Chỉ (I).
C. Chỉ (II).
D. Cả 2 Câu đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi O’ AB là thiết diện qua trục của hình nón.
BB’ A’ là thiết diện qua trục của hình trụ.
a 3
Xét (I) : Nếu O’ AB là tam giác đều, AB a thì O’O 
.
2

a 3
⟹ A’ A O’O 
nên ABB’ A’ chỉ là hình chữ nhật. Vậy (I) sai.
2

Xét (II) : Nếu ABB’ A’ là hình vng, AB a , thì : OO’ a : Sai ( tam giác vng thì đường

trung tuyến bằng nửa cạnh huyền).
Như vậy O’ AB không phải là tam giác vuông cân tại O’ : (II) sai.
Câu 5.

[2H2-2.4-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho hình trụ có các đáy là 2 hình trịn tâm O và
O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khới tứ diện OOAB theo a là.
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
6
12
8
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên
đường thẳng AD .
Do BH  AD, BH  AA  BH  ( AOOA) .
AB  AB 2  AA2 a 3  BD  AD 2  AB 2 a .
OBD đều nên BH 

S AOO 
Câu 6.

a 3
.
2

a2
3a 3
. Suy ra thể tích khới tứ diện OOAB là: V 
.
2
12

[2H2-2.4-3] [Sở Hải Dương] Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng
chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khới
trụ.
A. 16 cm3 .
B. 8 cm3 .
C. 32 cm3 .

D. 64 cm3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử hình chữ nhật có chiều dài a  0  a  6  , chiều rộng b  0  b  6  .
Ta có chiều cao hình trụ bằng a , bán kính hình trụ bằng

b
.
2

Theo giả thiết ta có a  b 6  a 6  b .
Ta có V B.h 

b2
 6  b .
4



2
3
2
Đặt f  b    6b  b   f  b    12b  3b   f  b  0 
4
4

 b 0
 b 4 .


Lập bảng biến thiên ta thấy f  b  đạt giá trị lớn nhất khi b 4  a 2 .
Vậy V 8 cm3 .
Câu 7.

[2H2-2.4-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều
cao và bằng 10. Một hình vng ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai
đường tròn đáy, các cạnh AD và BC khơng là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình
vng ABCD bằng?
A. 10 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

B
A
C
H

D

.

Gọi kích thước của hình vng là a .
Kẻ AH vng góc với mặt phẳng đáy. Ta có.
ìïï CD ^ AD
Þ CD ^ HD nên HC là đường kính của đường trịn đáy.
í
ïïỵ CD ^ AH
ïìï DH 2 + DC 2 = HC 2 ïìï DH 2 + a 2 = 40
Û í
Û a 2 = 25 Û a = 5 .
Ta có hệ í
2
2
2
2
2
ïï DH + AH = AD
ïï DH +10 = a
ỵ
ỵ

TRANG 4