Cd2.3 Khoi Tru-The Tich-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.3 Khối trụ: Tính thể tích.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2H2-2.3-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều
cao hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích là S . Thể tích của khối trụ đó là:
A.

S S
.
12

B.

S S
.
6

S S
.
24
Hướng dẫn giải
C.

D.

S S
.
4

Chọn D.

.
h
S
Gọi h là chiều cao hình trụ ta có S h 2  h  S , khi đó r  
.
2
2

S S
Vậy V  r 2 h 
.
4
Câu 2.

[2H2-2.3-2] [Minh Họa Lần 2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có độ dài cạnh
đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
 a2h
 a2h
 a2h
A. V 
.
B. V 
.
C. V 

.
D. V 3 a 2 h .
9
3
9
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình trịn đáy là hình trịn ngoại tiếp tam giác đáy
của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

.

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng

3a
. Vậy thể tích của khối trụ
3

2

2



cần tìm là V h.S h. .  3a   a h (đvtt).
3
 3 

Câu 3.

[2H2-2.3-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết
diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng.
A. 4 a 3 .
B.  a 3 .
C. 3 a 3 .
D. 5 a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

.
Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.
Giả sử chiều cao của khối trụ là b. .
Theo đề ra 2  2a  b  10a  b 3a. .
Thể tích khối trụ là V S .h  a 2 .3a 3 a 3 .
Câu 4.

[2H2-2.3-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Một hình vng ABCD có AD  . Cho hình vng
đó quay quanh CD , ta được vật thể trịn xoay có thể tích bằng.
A.  4 .
B. 2 4 .
C.  3 .
D. 2 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

B

C

E

D

G

π
A

π

.

Vật thể tròn xoay tạo thành là một khối trụ có bán kính r  và chiều cao h  do đó thể tích
của nó bằng:
V  r 2 h  . 2 .  4 (đvtt).
Câu 5.

[2H2-2.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu
có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng.
A. 96 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 192 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
Đường kính đáy hình trụ bằng 10 2  6 2 8 suy ra bán kính hình trụ là r 4 . Thể tích khối trụ
là V  .42.6 96 .
Câu 6.

[2H2-2.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính đáy lên 2
lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A. 120 .
B. 80 .
C. 40 .
D. 60 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Thể tích của khối trụ V  R 2 h 20 .
2

Khi tăng bán kính đáy lên hai lần thì khối trụ mới có thể tích: V1   2 R  h 4 R 2 h 80 .
Câu 7.

Câu 8.

[2H2-2.3-2] [THPT Hồng Quốc Việt] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , AD 4 quay

xung xung quanh cạnh AB tạo ra một hình trụ. Thể tích của khối trụ đó là.
A. V 48 .
B. V 24 .
C. V 36 .
D. V 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
R 4 , h 3  V 48 .
[2H2-2.3-2] [THPT Quế Vân 2] Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là
một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt bằng?
A. 4 R 2 ;  R 3 .
B. 4 R 2 ; 2 R 3 .
C. 2 R 2 ; 2 R 3 .
D. 6 R 2 ; 2 R 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
h l 2 R .
S xp 2 Rl 2 R 2 R 4 R 2 .
V Bh  R 2 .2 R 2 R 3 .

Câu 9.

[2H2-2.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng
10 , diện tích của xung quanh của hình trụ bằng 80 . Tính thể tích khối trụ.
A. 160 .
B. 144 .
C. 64 .
D. 164 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có S xq 2 rh  r 4 .
V  r 2 h  V 160 .

Câu 10. [2H2-2.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa] Cho hình trụ có hai đường trịn đáy lần
lượt ngoại tiếp hai hình vng đối diện của một hình lập phương có cạnh 10 cm . Tính thể tích
khối trụ.
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

A. 300 cm3 .

PHƯƠNG PHÁP

B. 500 cm3 .

C. 250 cm3 .

D. 1000 cm3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hình trụ trịn xoay cần tìm có chiều cao h 10 cm .
10 2
Bán kính 2 đáy của hình trụ bằng nhau và bằng R 
5 2 cm .
2
Vậy thể tích của khối trụ là V  R 2 h 500 cm3 .
Câu 11. [2H2-2.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hịa] Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 1 ,

AD  3 . Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ
trịn xoay. Thể tích của khối trụ là.
A. 3 .

3
.
3
Hướng dẫn giải

B.  3 .

C.

D.  .

Chọn A.
Ta có h  AB 1 ; R  AD  3 .
V  R 2 h 3 .
Câu 12. [2H2-2.3-2] [Sở Hải Dương] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là
hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB 4a, BC 3a . Tính
thể tích của khối trụ.
A. 12 a 3 .
B. 8 a 3 .
C. 4 a 3 .
D. 16 a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
A

B

D

C

.
2

Vì AB 4a  diện tích đáy S   2a  .
Vậy thể tích khối trụ V 3a.4a 2 12 a 3 .
Câu 13. [2H2-2.3-2] Cho hình vng ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường
trịn đáy bằng 4 a. Tính theo a thể tích V của hình trụ này.
A. V 2 a 3 .

B. V 

8 a 3
.
3

C. V 8 a 3 .

D. V 4 a 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

TRANG 4

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.
D

R

A

B

C

Theo giả thiết chu vi đáy 2 R 4 a  R 2a .
 h  AB 2a .
 V  R 2 h 8 a 3 .
Câu 14. [2H2-2.3-2] [THPT Chun SPHN] Để làm một hình trụ có nắp, bằng tơn và có thể tích
V 2 m3 , cần ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn?
A. 6 m 2 .
B. 4 m 2 .
C. 2 m 2 .
D. 8 m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
2
Ta có: V B.h r h 2  h  2 .

r
4
2 2

Stp S xq  2 B 2rh  2r 2   2r 2     2r 2  .
r
r r

2 2
2 2

Suy ra: Stp     2r 2   3 . .2r 2 2  m 2  .
r r
r r

2
Số mét vng tơn cần ít nhất là 2  m  .

Câu 15. [2H2-2.3-2] [THPT Chuyên SPHN] Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  O; R  và  O; R  ,
chiều cao h  3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy hình trụ sao
cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là  30 . Thể tích tứ diện ABOO là:
A.

3R 3
.
2

B.

3R 3

.
4

R3
.
4
Hướng dẫn giải
C.

D.

R3
.
2

Chọn C.
Ta có hình vẽ như sau:
B
O

H

A'

30°
h= 3R

h

O'

B'

R

R
A

.
TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN



PHƯƠNG PHÁP

 



 , OO '  AB
 , BB '  ABB

' 30 .
Ta có: OO '  BB ' nên AB
Đặt V VOA ' B .O ' AB ' .
1
2

Ta có: VOA ' B.O ' AB ' VB.O ' AB '  VB.OA' AO  V  VB .OA' AO  VB .OA ' AO  V .
3
3

Mà

d  A ',  OBA 
d  O ',  OBA 



IA '
1
1 nên VA '.OAB VO ' OAB  V .
IO '
3

Ta có OB '  R , AB '  R nên tam giác O ' AB ' đều nên có diện tích bằng
Vậy ta có VO ' OAB

R2 3
.
4

 R2 3  R3
1
1
 V  3R 

3

3
 4  4 .

Câu 16. [2H2-2.3-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện
tích xung quanh bằng 2p . Thể tích khối trụ là.
A. p .
B. 2p .
C. 3p .
D. 4p .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó h = R .
Ta có: Sxq = 2p Û 2pR.h = 2p Û R = h = 1.
Thể tích khối trụ: V = pR 2.h = p .
Câu 17. [2H2-2.3-2] [THPT Yên Lạc-VP] Một hình trụ có hai đường trịn đáy nội tiếp hai mặt của
hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là:
1
1
2 a 3
A.  a3 .
B.  a 3 .
C.
.
D. 2 a 3 .
2
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Bán kính đường trịn đáy là R 

2a
a , chiều cao h 2a .
2

Thể tích khối trụ là: V  R 2 .h 2 a 3 .
Câu 18. [2H2-2.3-2] [THPT Trần Phú-HP] Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm , thiết diện qua trục là
một hình vng. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc
45 để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra). Thể tích của hình
nêm bằng.
2000 3
2000 3
1000 3
1000 3
cm .
cm .
cm .
cm .
A.
B.
C.
D.
3
9
3
9
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2 3
2 3

2000
0
cm3 .
Ta có Vnem  R tan   .10 tan 45 
3
3
3
Câu 19. [2H2-2.3-2] [THPT CHUYÊN VINH] Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện
qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng.
A.  a 3 .
B. 3 a 3 .
C. 4 a 3 .
D. 5 a 3 .
TRANG 6


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn B.
.

b
a

Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.
Giả sử chiều cao của khối trụ là b. .
Theo đề ra 2  2a  b  10a  b 3a. .

Thể tích khối trụ là V S .h  a 2 .3a 3 a 3 .

TRANG 7