Cd2.2 Khoi Tru-Dt Xung Quanh-Dt Toan Phan-Md4.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.2 Khối trụ: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần.
MỨC ĐỘ 4
Câu 1.

[2H2-2.2-4] [THPT chuyên Thái Bình] Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm
hộp sữa. Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất
muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt(tức diện tích tồn phần của hộp nhỏ nhất), nhưng vẫn
phải chứa được một thể tích xác định là V cho trước. Khi đó diện tích tồn phần của hộp sữa
bé nhất trong hai phương án là.
A. 3 3 6V 2 .

B.

3

2 V 2 .

C. 3 3 2 V 2 .
Hướng dẫn giải

D. 6 3 V 2 .

Chọn C.

h
h

R

b

a

Trường hợp 1: Hộp sữa hình trụ.

V
2V
, Stp 2 R 2  2 Rh 2 R 2 
.
2
R
R
2 V V
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bộ ba số dương 2 R , , .
R R
2
Thể tích khơng đổi V  R h  h 

V V
V V
 3 3 2 R 2 . . 3 3 2 V 2 (*).
R R
R R
Trường hợp 2: Hộp sữa hình hộp chữ nhật.
Thể tích khơng đổi .
V

V
V
V V

V abh  h  ; Stp 2ab  2  a  b  h 2ab  2a.  2b. 2  ab    .
ab
ab
ab
b a

V V
Áp dụng bất đẳng thức Cau chy cho bộ ba số dương ab; ; .
a b
Ta có Stp 2 R 2 

V V
Ta có Stp 2.3 3 ab. . 6 3 V 2 (**).
a b
Xét hai kết quả ta thấy (*) nhỏ hơn.
Vậy diện tích tồn phần của hộp sữa bé nhất là Stp 3 3 2 V 2 (đvdt).

TRANG 1