Cd2.2 Khoi Tru-Dt Xung Quanh-Dt Toan Phan-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.2 Khối trụ: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2H2-2.2-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3]Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Diện
tích tồn phần của hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ là.
A.

2 a 2



.

3 1
3

B.



2 a 2 2  3
3

.

C.



 a2 2  3
3

.

D.

2 a 2
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2a 3 a 3
.

3 2
3
2 r.l  2. r 2 .

Bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt đáy là : r 
Diện tích tồn phần : Stp S xq  2.Sday





2
2 a 2 3  1
a 3
a 3
= 2 .a.
.
 2 
 
3
3
3



Câu 2.

[2H2-2.2-3] [BTN 169] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  , có đáy ABC là tam giác vng tại B
. Tính diện tích tồn phần S của hình trụ trịn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC. ABC  (như hình
vẽ bên), biết rằng AA  AC a 2 .
A. S 12 a 2 .

B. S 9 a 2 .

C. S 3 a 2 .
Hướng dẫn giải

D. S 6 a 2 .

Chọn C.

.
Ta có tam giác ABC vng tại B suy ra bán kính đường trịn hai đáy là OA và đường cao
OO .
Ta có OO '  AA ' a 2, OA 

AC a 2
.

2
2
2

a 2
a 2
2
.a 2  2 . 
Vậy S 2 .OA.AA' 2 OA 2 .
 3 a .
2
 2 
2

Câu 3.

[2H2-2.2-3] [THPT CHUN BẾN TRE] Một hình nón có bán kính đáy R và chiều cao
bằng 4R . Tính diện tích tồn phần của hình trụ nội tiếp hình nón, biết rằng bán kính đáy hình
trụ bằng r . (Hình trụ được goi là nội tiếp hình nón nếu một đường trịn đáy của hình trụ nằm
trên mặt xung quanh của hình nón, đáy cịn lại nằm trên mặt đáy của hình nón).
.

Kết quả là
A.  6 r 2  8 Rr .

B.  4 r 2  8 Rr .
C.  8 r 2  6 Rr .
Hướng dẫn giải

D.  6 r 2  4 Rr .

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn A.

.
r SH1 SH1


 SH1 4r; HH1 4( R  r ) .
R SH
4R
2
2
Diện tích tồn phần của hình trụ là : Stp 2 r  2 r.4( R  r )  6 r  8 Rr .
Ta có

Câu 4.

[2H2-2.2-3] [THPT Lý Thái Tổ] Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế ln đặt
mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức diện tích tồn phần của hình trụ
là nhỏ nhất.Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ nhất thì
bán kính R bằng.

V
.


A. R 

B. R  3

V
.


C. R  3

V
.
2

D. R 

V
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi S là diện tích tồn phần hình trụ, ta có: h l 
2
Suy ra S 2 Rl   R 

2V
2 R 3  2V '
V
  R2 S ' 
; S 0  2 R 3  2V 0  R  3 .
2
R
R


Lập bảng biến thiên suy ra S nhỏ nhất khi R  3
Câu 5.

V
.
 R2

V
.


[2H2-2.2-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hịa] Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ 3
quả bóng tennis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả bóng và chiều cao hình

trụ bằng ba lần đường kính quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích 3 quả bóng và S2 là diện tích
S1
xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích
là:
S2
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử bán kính quả bóng tennis là r khi đó bán kính hình trụ là r và đường cao của hình trụ
là 6r .
2
2
Tổng diện tích ba quả bóng là: S1 3.4 r 12 r .
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S 2 2 r.6r 12 r .

Suy ra:

S1
1 .
S2

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 6.

PHƯƠNG PHÁP

[2H2-2.2-3] [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , BC 3a . Gọi
E , F lần lượt là các điểm trên các cạnh AB , BC sao cho EA 2 ED , FB 2 FC . Khi quay
quanh AB các đường gấp khúc AEFB , ADCB sinh ra hình trụ có diện tích tồn phần lần lượt
là S1 , S 2 . Tính tỉ số
A.

S1 4
 .
S2 9

S1
.
S2
B.

S1 8
 .
S2 15

C.

S1 12
 .
S2 21

D.

S1 2
 .
S2 3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có EA 2 ED 2a , FB 2 FC 2a , EF  AB 2a .
Khi quay quanh AB đường gấp khúc AEFB sinh ra hình trụ có bán kính đáy R1 EA 2a ,
h 2a 
chiều
cao
Diện
tích
tồn
phần
của
khối
trụ
này
là:
2

S1 2 2a 2a  2  2a  16 a 2 .

Khi quay quanh AB đường gấp khúc ADCB sinh ra hình trụ có bán kính đáy R2  AD 3a ,
h 2a 
chiều
cao
diện

tích
tồn
phần
của
khối
trụ
này
là:
2

S 2 2 2a 3a  2  3a  30 a 2 .


Câu 7.

S1 8
 .
S 2 15

[2H2-2.2-3] [BTN 174] Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a . Tính diện tích S xq xung quanh của
hình trụ có đáy là đường trịn ngoại tiếp BCD và có chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD .
2
A. S xq  a 3 .

B. S xq 

 a2 2
2 a 2 2
.
C. S xq 

.
3
3
Hướng dẫn giải

D. S xq 

 a2 3
.
2

Chọn C.
S

K
H

A

C

B

Đường tròn ngoại tiếp BCD bán kính r 
chiều cao của hình chóp là: l 
Vậy S xq 2 rl 
Câu 8.

.

a 3
,.
3

a 6
.
3

2 a 2 2
.
3

[2H2-2.2-3] [BTN 171] Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis,
biết rằng đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba

TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

lần đường kính quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S 2 là diện tích xung quanh
của hình trụ. Tỉ số diện tích
A. 2 .

S1
là:
S2
C. 5 .

Hướng dẫn giải

B. 1 .

D. Là một số khác.

Chọn B.

.
Gọi S , r lần lượt là diện tích xung quanh của một quả banh và bán kính.
2
của quả banh. Khi đó S 4 r 2 , suy ra S1 12 r .
Vì đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả banh và chiều cao của.
hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh nên bán kính đáy hình trụ.
R r , và chiều cao l 6r .
S1
2
1 .
Suy ra S 2 2 Rl 12 r . Vậy
S2
Câu 9.

[2H2-2.2-3] [BTN 171] Đường cao của một hình nón bằng a  a  0  . Thiết diện qua trục của
nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 . Diện tích tồn phần của hình nón là:







2
A.  a 3  2 3 .



2
B.  a 2  3 .





2
C.  a 3  3 .





2
D.  a 3  3 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

.
Gọi thiết diện qua trục là SAB , S là đỉnh, AB là đường kính đáy, O là tâm đáy.
Theo giả thiết SO a, ASO 600 . Trong tam giác SAO vng tại O , ASO 600 .
SO

0
2a .
Ta có OA SO tan 60 a 3, SA 
cos 600
Hình vẽ mơ phỏng thiết diện qua trục của hình nón.
Gọi Stp , S d , S xq theo thứ tự là diện tích tồn phần, diện.
tích đáy, diện tích xung quanh của hình nón ta có:
Stp S d  S xq  R 2   Rl  R  R  l   .OA  OA  SA 



 .a 3 a 3  2a



 a 2 3  2 3



.


TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP





2
Vậy diện tích tồn phần của hình trịn là Stp  a 3  2 3 .

Câu 10. [2H2-2.2-3] [BTN 169] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  , có đáy ABC là tam giác vng tại B
. Tính diện tích tồn phần S của hình trụ trịn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC. ABC  (như hình
vẽ bên), biết rằng AA  AC a 2 .
A. S 12 a 2 .

B. S 9 a 2 .

C. S 3 a 2 .
Hướng dẫn giải

D. S 6 a 2 .

Chọn C.

.
Ta có tam giác ABC vng tại B suy ra bán kính đường tròn hai đáy là OA và đường cao
OO .
Ta có OO '  AA ' a 2, OA 

AC a 2
.

2
2

2

a 2
a 2
2
.a 2  2 . 
Vậy S 2 .OA.AA' 2 OA 2 .
 3 a .
2
 2 
2

Câu 11. [2H2-2.2-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như
hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (khơng cần viền, mép, phần
thừa).

.
2
A. 750, 25  cm  .

2
B. 756, 25  cm  .

2
C. 754,25  cm  .

2
D. 700  cm  .

Hướng dẫn giải

Chọn B.
Diện tích vành nón và đỉnh nón là diện tích hình trịn đường kính 35cm .
2

 35 
S1    306, 25  cm 2  .
 2 
Diện tích thân nón là diện tích của hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 30cm
15
2
là: S2  .2 .30 450  cm  .
2
2
Vậy tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là: S S1  S2 756, 25  cm  .

TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 12. [2H2-2.2-3] [BTN 172] Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trụ MN , ta
được một hình trụ. Tính diện tích tồn phần của hình trụ đó.
A. Stp 6 .
B. Stp 2 .
C. Stp 4 .
D. Stp 10 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
A

M

D

B

N

C

.
Ta có Stp S xq  2Sd . Ta có bán kính đường tròn r MD 1 , chiều cao  CD 1 .
2
Suy ra S xq 2 r=2 ,Sd  r  suy ra Stp 4 .

TRANG 6