Cd2.3. Tinh Gia Tri Bieu Thuc Chua Mu-Md3.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.3. Tính giá trị biểu thức chứa mũ.
MỨC ĐỘ 3
Câu 1.

[2D2-2.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hai số thực không âm a, b . Đặt X 3
3a  3b
. Khẳng định sau đây đúng?
2
A. X Y .
B. X Y .
C. X  Y .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

a b
2

,

Y

D. X  Y .

a b
a
b

a
b
Ta có: Y  3  3 2. 3 . 3  3a b 3 2  X .
2 2
2 2

Câu 2.

[2D2-2.3-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho x , y , z là các số thực khác 0 thỏa mãn
2 x 3 y 6 z . Tính giá trị biểu thức M xy  yz  zx .
A. M 1 .
B. M 0 .
C. M 3 .
D. M 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x ln 2 x
x ln 2
x
y
; 2 6 z  z 
Ta có Ta có 2 3  y 
.
ln 3
ln 6
ln 2 2
ln 2 
2  ln 2



Xét M  xy  yz  zx  x 
.
 ln 3 ln 3.ln 6 ln 6 
 ln 2.ln 6  ln 2 2  ln 2.ln 3 
x2 
.
ln 3.ln 6


ln 2  ln 6  ln 2  ln 3 
x2 
0 .
ln 3.ln 6

Câu 3.

[2D2-2.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hai số thực không âm a, b . Đặt X 3
3a  3b
. Khẳng định sau đây đúng?
2
A. X Y .
B. X Y .
C. X  Y .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

a b
2

,

Y

D. X  Y .

a b
a
b
a
b
Ta có: Y  3  3 2. 3 . 3  3a b 3 2  X .
2 2
2 2

Câu 4.

9t
với m là tham số thực. Gọi S
9t  m 2
là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f  x   f  y  1 với mọi x, y thỏa mãn
[2D2-2.3-3] [THPT Quoc Gia 2017] Xét hàm số f  t  

e x  y e  x  y  . Tìm số phần tử của S .
A. Vô số.

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

e x e.x
 e x  y e  x  y   x  y 1 .
Ta có nhận xét:  y
e e. y
( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi x  y 1 ).
Do đó ta có: f ( x )  f ( y ) 1  f ( x)  f (1  x ) 1 .
9x
91 x
9  m 2 .9 x  9  m 2 .91 x
 x


1

1 .
9  m 2 91 x  m 2
9  m 2 .9 x  m2 .91 x  m4
 9  m 2 .9 x  9  m 2 .91 x 9  m 2 .9 x  m 2 .91 x  m 4 .
 m 4 9  m  3 .
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.


f  a 
a 
a

Câu 5.

[2D2-2.3-3] [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số

2
3

1
8

3

8

a 2 
a3 

8

3

a

a 1

 với a  0, a 1 . Tính


2018
giá trị M  f  2017  .

A. 20171009  1. .

B. 2017 2018  1. .
C.  20171009  1. .
Hướng dẫn giải

D. 20171009. .

Chọn C.
2
1
 2

a3  a 3  a3 
1

  1  a  1  a 2
Ta có f  a   1 3
.
1
1
 


2
a8  a8  a 8  a  1


1

Do đó M  f  2017 2018   1   2017 2018  2  1  20171009 .
Câu 6.

x

[2D2-2.3-3] [BTN 176] Tính đạo hàm của hàm số  x 2  1 .
A. e
C. e



B. e

x2 
2
ln
x

1

 x2 1 .
 



D. e



x ln x 2 1



2x2 
2
ln
x

1

 x2 1 .
 





x ln x 2 1

2x2 
2
x
ln
x


1


 x 2 1 .






x ln x 2 1





2x2 
2
ln
x

1

 x2 1 2 .
 





ln x 2 1

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x
x ln x 2 1
Ta có  x 2  1 e   . Do đó.

 e x ln  x2 1  ' e x ln  x 2 1 .  x ln x 2  1  ' e x ln  x2 1







2x2 
2
ln
x

1

 x2 1 .
 



Cách khác:

x

A  x 2  1  ln A x ln  x 2  1 

x 
A'
2x
2x2 
ln  x 2  1  x. 2
 A '  x 2  1  ln  x 2  1  2 
A
x 1
x 1


.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 7.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-2.3-3] [BTN 170] Để xác định một chất có nồng độ pH , người ta tính theo cơng thức
pH log

1

 H   là nồng độ ion H  . Tính nồng độ pH của Ba  OH  2 (Bari
 H   , trong đó 

hidroxit) biết nồng độ ion H  là 10 11 M .
A. pH  3 .
B. pH 11 .
C. pH  11 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
pH log
Câu 8.

D. pH 3 .

1
 log10 11 11 .

 H 
2

[2D2-2.3-3] [BTN 168] Cho hàm số f  x  2016 x.2017 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai ?
2
A. f  x   1  x log 2017 2016  x  0 .

2
B. f  x   1  x  x log 2016 2017  0 .

2
C. f  x   1  x  x log 2016 2017  0 .

2
D. f  x   1  x log 2016  x log 2017  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
Đối với đáp án f  x   1  x  x log 2016 2017  0 ta có:



f  x   1  log 2016 2016 x.2017 x

2

  log

2016

1  x  x 2 log 2016 2017  0

.

2

Suy ra f  x   1  x  x log 2016 2017  0 là đáp án sai.
Câu 9.

[2D2-2.3-3] [Cụm 7-TPHCM] Cho 9 x  9 x 23 . Khi đó biểu thức A 

a
tối giản và a, b   . Tích a.b có giá trị bằng:
b
A.  10 .
B. 8 .
C.  8 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2

2

5  3x  3 x a
 với
1  3x  3 x b

D. 10 .

2

Ta có 9 x  9 x 23   3x    3 x   2.3x.3 x 25   3x  3 x  25  3x  3 x 5 .
Do đó: A 

5  3x  3 x 5  5  5

 .  a  5, b 2  a.b  10 .
1  3x  3 x 1  5 2

TRANG 3