Cd2.3. Tinh Gia Tri Bieu Thuc Chua Mu-Md2.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 2.3. Tính giá trị biểu thức chứa mũ.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-2.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng.
1

1

A. a logb a2 a b .

1

1

B. a logb a2  b .
C. logb a2
.
a
b 2
Hướng dẫn giải

D. a logb a2 b a .

Chọn B.

1

1

Ta có a logb a2 a loga2 b a 2 loga b  a log a b



Câu 2.



1
2

 b. .

[2D2-2.3-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Biết
của biểu thức M a  b .
A. 8 .
B. 14 .

xa
x

2

b2

 x16

và a  b 2 . Tính giá trị

 x  1

C. 18 .
Hướng dẫn giải

D. 16 .

Chọn A.

xa

2

b

2

 x16  x a

2

 b2

 x16  a 2  b 2 16   a  b   a  b  16  1 .

x
Mà: a  b 2 nên  1  2  a  b  16  a  b 8 .

Câu 3.

[2D2-2.3-2] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số f  a  

a
a



1
8

1
3




8

3

a

3

3

8

a 

a4
a

1




với a  0 ,

2016
a 1 . Tính giá trị M  f  2017  .

A. M 1  2017 2016 .
C. M 2017 2016  1 .

B. M  20171008  1 .
D. M 20171008  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: f  a  

a



1

a8

1
3





3

a

3

8

a3 

8

4

a

a 1





1
1
4
 

a 3  a3  a3 
1
1 a


 1 3
 1
 a 2  1 .
1
 

a8  a8  a 8  a 2  1


1

Nên M  f  2017 2016    2017 2016  2  1  20171008  1 .
Câu 4.

[2D2-2.3-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hàm số f  x  

a , b thỏa mãn a  b 1 . Tính f  a   f  b  .
1

A. 1 .
B. .
C. 2 .
2
Hướng dẫn giải

9x
, x   và hai số
9x  3
D.  1 .

TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn C.
Ta có: a + b = 1 Û b = 1- a .
1 a
9
3
Khi đó: f  b   f (1  a )  9

 a
1 a
a
9  3 9  3.9
9 3 .

9a
3
Vậy: f  a   f  b   a
 a
1 .
9 3 9 3
Câu 5.

2x
[2D2-2.3-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho hàm số f  x   x 1 . Mệnh đề nào dưới
7
đây sai?
A. f  x   1  x 1  x log 7 2 .
B. f  x   1  x   x  1 log 2 7 .
C. f  x  

1
 x 0.
7

D. f  x  

1
 x   1.
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x

Ta có: f  x  

2x
1  2
 .  .
x 1
7
7 7
x

f  x 

Câu 6.

x

0

1
1  2
1
 2  2
 .           x  0 . Vậy B sai.
7
7 7
7
 7 7

[2D2-2.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2 x 3 y . Mệnh đề

nào say đây sai?
1
x
1
A. 2 y 3 x .
B. log 2 3 .
C. xy  0 .
D. 4 x 6 y .
y
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x
y
y
Ta có 2 3  x log 2 3  y log 2 3 .
2
Khi đó x. y  y log 2 3. y  y log 2 3  0 và

x y log 2 3

log 2 3 .
y
y

y

4 x 4 y log2 3 2log 2 9 9 y .
1
x

3 3
Câu 7.

1
y log 2 3

3

1
.log 3 2
x

2

1
y

.

[2D2-2.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho 9 x  9 x 23 .Khi đó giá trị biểu thức
K
A.

5  3x  3 x
bằng.
1  3x  3 x

1
.
2

B. 

5
.
2

3
.
2
Hướng dẫn giải
C.

D. 2. .

Chọn B.

TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

x
x
Tự luận. 9  9

PHƯƠNG PHÁP


 23  5 21 

 x log 9 

3

5


23  
thay vào K thu được  .
2
 x log  23  5 21 


9


3




Trắc nghiệm:
Nhập vào pt: 9 x  9 x 23  shift  CALC  X 1, 426... lưu kết quả vào A.
Nhập biểu thức K 

Câu 8.

5  3x  3 x
5
 CALC  X  A  K  .

x
x
1 3  3
2

[2D2-2.3-2] [Cụm 4 HCM] Rút gọn biểu thức:
A. a 3 .

B. a 5 .

a

7 1

.a 2 

a 
2 2

7

2 2

 a  0 . .

C. a .
Hướng dẫn giải

D. a 4 .

Chọn B.
a
Ta có:

7 1

.a 2 

a 
2 2

7

2 2

a3
  2 a 5 .
a
a

Câu 9.

 3  4
[2D2-2.3-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho a, b là các số thực thỏa điều kiện     
 4  5

a

4

5

và b 4  b 3 .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. a  0 và b  1 .
B. a  0 và 0  b  1 .
C. a  0 và 0  b  1 .
D. a  0 và b  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
a

a

 3  4
Vì       a  0 .
 4  5
5

4

Và b 4  b 3  0  b  1. .
Câu 10. [2D2-2.3-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho các khẳng định sau:
(I): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì
2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân.
(II): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì
log x, log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. (II) đúng, (I) sai.
B. (I) đúng, (II) sai.
C. Cả (I) và (II) đều sai.

D. Cả (I) và (II) đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ba số x, y , z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.
 x  z 2 y .
2

 2017 x.2017 z 2017 x  z 2017 2 y  2017 y  .
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

 2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân.
(I) đúng.
(II) sai trong trường hợp x hoặc y hoặc z 0 .
Câu 11. [2D2-2.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Nếu a x  a  x 2 thì a 2 x  a  2 x bằng.
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2

a x  a  x 2   a x  a  x  4  a 2 x  2  a  2 x 4  a 2 x  a  2 x 2 .

 13 

x 3 x2
. Khi đó f   bằng:
6
 10 
x
13
11
C.
.
D.
.
10
10
Hướng dẫn giải

Câu 12. [2D2-2.3-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho f  x  
A. 1 .

B. 4 .

Chọn C.
 13  13
f  .
 10  10
Câu 13. [2D2-2.3-2] [THPT Thuận Thành] Cho 9 x  9 x 23. Tính 3x  3 x. .
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 5 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Theo đề:
9 x + 9- x = 23 .
2

( x)

Û ( 3x ) + 3-

(

Û 3x + 3-

x 2

)

2

+ 2.3x.3- x = 25 .

= 25 Þ 3x + 3- x = ±5 .

2
Câu 14. [2D2-2.3-2] [THPT Thuận Thành] Giải phương trình 3x.2 x 1. Lời giải sau đây sai bắt đầu
từ bước nào?

x

2

Bước 1: Biến đổi 3x.2 x 1  3x.  2 x  1. .
x
x
Bước 2: Biến đổi 3x. 2 x 1  3.2 x 1. .

 
 
x
x
0
Bước 3: Biến đổi  3.2 x  1   3.2 x   3.2 x  . .
x

0

Bước 4: Biến đổi  3.2 x   3.2 x   x 0. .
Bước 5: Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 0. .
A. Bước 4.
B. Cả 5 bước đều đúng.
C. Bước 2.
D. Bước 3.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

(

Vì 3.2

x x

)

é x x
ê3.2
= 3.2 x
=1 Û ê
ê x
ê
ë3.2 = 1

(

) (

PHƯƠNG PHÁP

)

0

éx = 0
ê
Û ê
1 .
êx = log 2 .

ê
3
ë

Câu 15. [2D2-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho số thực a  1 . Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định sai ?
A. a x
C.

2

1

a

 a 2 x 1  x  0 hay x  2 .

x 2 1

 a

2 x 1

 0  x 2 .

2

B.

3

D.

 

ax
5

1

a

 3 a 2 x 1  x 0 hay x 2 .

x 2 1

 a



5

2 x 1

 0  x 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

 

5

a

x 2 1

 a



5

2 x 1

 x 2 1 2 x 1  x 0 hay x 2 .

Câu 16. [2D2-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho a , b là các số dương. Biểu thức
1 2


b b   12
  :  a  b 2  sau khi rút gọn là:
 1  2
a a 


1
1
A. .
B. .

C. a  b .
D. a  b .
b
a
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2


b 
1
1
1

  1 2 1




b b
a
2
2

 
  :  a  b  
 1  2
 a
a
a


  a
a

b


 
.




2

Câu 17. [2D2-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho 9 x  9 x 23 . Khi đó biểu thức
5  3x  3 x
có giá trị bằng:
P
1  3x  3 x
5
3
1
A.  .
B. .
C. .
D. 2 .
2
2
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có (3x  3 x ) 2 9 x  9 x  2 23  2 25 nên (3x  3 x ) 5 .
x
x
Suy ra P  5  3x  3 x 5  5  5 .
1 3  3
1 5
2

Câu 18. [2D2-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho f ( x) 
A. 1 .

B.

13
.
10

C.

11
.
10

 13 
x 3 x2
. Khi đó f   bằng.
6
 10 

x
D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

3

f ( x) 

2

x x

6
x

1 2
x 2 .x 3
1
x6

PHƯƠNG PHÁP

 13  13

x  f    .
 10  10

Câu 19. [2D2-2.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng.
1

1

A. a logb a2 a b .

1

1

B. a logb a2  b .
C. logb a2
.
a
b 2
Hướng dẫn giải

D. a logb a2 b a .

Chọn B.
1

1

Ta có a logb a2 a loga2 b a 2 loga b  a log a b





1
2

 b. .

Câu 20. [2D2-2.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho log 27 5 a; log 8 7 b; log 2 3 c .
Giá trị của log12 35 bằng:
A.

3b  2ac
.
c 3

B.

3b  2ac
.
c2

C.

3b  3ac
.
c 1

D.

3b  3ac
.
c2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: log 27 5 a  log 3 5 3a,log 8 7 b  log 2 7 3b ,.

log 2 5 log 2 3.log 3 5 3ac , log 3 7 
log12 35 log12 7  log12 5 
1


2.

1
1

log 2 7 log 3 7

log 2 7 3b
 .
log 2 3 c

1
1
1
1




log 7 12 log 5 12 2log 7 2  log 7 3 2log 5 2  log 5 3
1


2

1
1

log 2 5 log 3 5

1


2.

1
c

3b 3b

1


2.

1

1

3ac 3a



3b  3ac
c2 .

Câu 21. [2D2-2.3-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2b 5 .
Tính K 2a 6b  4 ?
A. K 226 .
B. K 202 .
C. K 242 .
D. K 246 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3

Ta có a 2b 5   a 2b  53  2a 6b 250 .
Vậy K 250  4 246 .
Câu 22. [2D2-2.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2 x 3 y . Mệnh đề
nào say đây sai?
1
x
1
A. 2 y 3 x .
B. log 2 3 .
C. xy  0 .
D. 4 x 6 y .

y
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TRANG 6


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

x
y
y
Ta có 2 3  x log 2 3  y log 2 3 .
2
Khi đó x. y  y log 2 3. y  y log 2 3  0 và

x y log 2 3

log 2 3 .
y
y

y

4 x 4 y log2 3 2log 2 9 9 y .
1
x

3 3

1
y log 2 3

3

1
.log 3 2
x

2

1
y

.

Câu 23. [2D2-2.3-2] [BTN 175] Giả sử các số lơgarit đều có nghĩa, điều nào sau đây đúng?
A. log a b  log a c  b  c .
B. log a b  log a c   a  1  b  c   0 .
C. log a b log a c  b c .

D. log a b log a c  b  c .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có thể nhận thấy đáp án log a b log a c  b c đúng, đáp án log a b  log a c  b  c và
log a b log a c  b  c sai do thiếu điều kiện cơ số a nên so sánh như vậy là sai. Còn đáp án
log a b  log a c   a  1  b  c   0 , rõ ràng đúng không sai, do vậy đáp án
log a b  log a c   a  1  b  c   0 cũng sai.

Câu 24. [2D2-2.3-2] [BTN 175] Cho các số thực dương a  b  1  c . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. b a  b  1  bc  b .
B. bb  c  b a  c  1 .
C. b a  b  1  b a  c .
D. b a  b  b a  c  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Do
nên
và
b  1  a  b  1  c  0  a  b  a  c  1  ba b  b a c
b a  b  1  bc  b
a b
a c
b  1  b sai.
Do a  b  c  a  c  b  c  0  b a  c  b b  c  1 nên bb  c  b a  c  1 sai.
Mà a  b  c  a  b  0  c  b  b a  b  1  bc  b .
Câu 25. [2D2-2.3-2] [BTN 175] Cho 9 x  9 x 23 . Khi đó biểu thức K 
A.

7
.
3

B. 

5
.
2

5  3x  3 x
, có giá trị bằng:
1  3x  3 x

1
.
2
Hướng dẫn giải
C.

D. 3 .

Chọn B.
2

* 9 x  9 x 23  32 x  3 2 x 23   3x  3 x  25  3x  3 x 5 .
* K

5  3x  3 x 5  5
5

 .
x
x
1 3  3
1 5
2

Câu 26. [2D2-2.3-2] [BTN 167] Cho các mệnh đề sau:

(i). Khi so sánh hai số 3500 và 2750 , ta có 3500  2750 .
2
2
(ii). Với a  b, n là số tự nhiên thì a n  b n . (Sai vì  3   2    3    2  , mệnh đề trên chỉ
đúng khi n là số tự nhiên lẻ).
x
(iii). Hàm số y a  a  0, a 1 có duy nhất một tiệm cận ngang. (Đúng tiệm cận ngang đó
chính là y 0 ).
Tổng số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là.
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
Hướng dẫn giải
TRANG 7


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.
3500  32  250 9250

(i) Đúng vì 
.
250
 2750  23  8250

(Nếu các bạn sử dụng MTCT cho tình huống này sẽ khơng được !).

2
2
(ii). Sai vì  3   2    3    2  , mệnh đề trên chỉ đúng n là số tự nhiên lẻ.
(iii). Đúng tiệm cận ngang đó chính là y 0. .
a

Câu 27. [2D2-2.3-2] [Cụm 4 HCM] Rút gọn biểu thức:
A. a 3 .

7 1

.a 2 

a 
2 2

7

2 2

 a  0 . .

C. a .
Hướng dẫn giải

B. a 5 .

D. a 4 .

Chọn B.

a
Ta có:

7 1

.a 2 

a 
2 2

7

2 2

a3
  2 a 5 .
a

Câu 28. [2D2-2.3-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi
a,b dương phân biệt khác 1 ?
A. alogb = blna .

B. a = lnaa .

C. a2logb = b2loga .
Hướng dẫn giải

D. loga b = log10 b.

Chọn C.

2.

Ta có a2logb = a

loga b
loga 10

(

2
l oga b log 10
a

)

= a

2
loga 10

=b

= b2loga .

Câu 29. [2D2-2.3-2] [THPT Chuyên KHTN] Kí hiệu a log10 11 , b log9 10 , c log11 12 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. b  c  a .
B. a  c  b .
C. b  a  c .
D. a  b  c .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Xét hàm f  x  log x  x  1 
f  x  
f  x 

ln x x  ln  x  1
x.  x  1 ln 2 x

ln  x  1
 x  1 .
ln x

x 1

 0  x  1 .

ln  x  1
log x  x  1 là hàm nghịch biến với x  1 .
ln x

TRANG 8