Cd3.6. Tinh Chat Ham So Logarit-Md1.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.6. Tính chất hàm số logarit.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

[2D2-3.6-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho a > 0,a ¹ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau đây.
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập ¡ .
B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập ¡ .
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +¥ ) .
D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập ¡ .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số y a x có Tập xác định là tập  và tập giá trị là  0;   .
Hàm số y log a x có Tập xác định là tập  0;   và tập giá trị là  .

Câu 2.

[2D2-3.6-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong
khoảng  0;   ?
1
.
x
A. y log 2 x .
y log 2

2

B. y  x  log 2 x .

C. y x  log 2 x .

D. .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta thấy hàm số y log 2 x đồng biến trên khoảng  0;   nên A, B, C loại.
Kiểm tra y log 2
Câu 3.

1
1
 0, x   0;   .
có y ' 
x
x ln 2

[2D2-3.6-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y log a x, y b x , y c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. c  a  b .

B. a  b  c .

C. b  c  a .
Hướng dẫn giải

D. c  b  a .

Chọn D.
Hàm số y c x là hàm nghịch biến nên 0  c  1 .
Hàm số y b x là hàm đồng biến nên b  1 .
TRANG 1


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hàm số y log a x là hàm đồng biến nên a  1 .
Lấy đối xứng đồ thị hàm y log a x qua đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ ta có
đồ thị hàm số y a x tăng nhanh hơn đồ thị hàm số y b x nên a  b .
Câu 4.

[2D2-3.6-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho các hàm số y 2 x , y log 2 x , y 

1
,
2x

y x 2 . Chọn phát biểu sai.
A. Có 2 đồ thị có chung một đường tiệm cận. B. Có 2 đồ thị có tiệm cận ngang.
C. Có 2 đồ thị có tiệm cận đứng.
D. Có đúng 2 đồ thị có tiệm cận.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y 2 x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Hàm số y log 2 x nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Xét hàm số y  f  x  

1
có.
2x

lim f  x  , lim f  x    , suy ra đồ thị hàm số y  1 có tiệm cận đứng x 0 .
x 0
2x
lim f  x  0 , suy ra đồ thị hàm số y  1 có tiệm cận ngang x 0 .
x  
2x
Do đó đáp án A, B, C đúng và D sai.
x  0

Câu 5.

[2D2-3.6-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho hàm số y log
là mệnh đề sai?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Hàm số đã cho có tập xác định D  \  0 .

3

x . Mệnh đề nào dưới đây

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

Điều kiện: x  0 nên TXĐ D  0;   .
Câu 6.

[2D2-3.6-1] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số y log 2 x .Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Tập xác định của hàm số là   ;   .
B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
1
C. Đạo hàm của hàm số là y 
.
x ln 2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Hàm số y log 2 x xác đinh trên khoảng  0;  .

Câu 7.

[2D2-3.6-1] [THPT chuyên Biên Hịa lần 2] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau?
A. Hàm số

y 1112 1984 x nghịch biến trên  .
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

B. Hàm số y e x

2

 2017

PHƯƠNG PHÁP

đồng biến trên  .

y 2 x  24 x bằng 8 .

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

D. Hàm số log 2017  2 x  1 đồng biến trên tập xác định.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: y e x
Câu 8.

2

2017

 y ' 2 xe x

2

2017

 0, x  0  Đáp án C sai.

[2D2-3.6-1] [Cụm 4 HCM] Cho a  0, a 1, khẳng định nào sau đây sai?

2
A. log a a 2 .
B. log a 2a 1  log a 2 .
C. log a 2a 2 .

1
D. log a2 a  .
2
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có : log a 2a log a 2  log a a log a 2 1. .
Câu 9.

[2D2-3.6-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho a  0, a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau.
A. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng (0; ) .
B. Tập xác định của hàm số y  log a x là  .
C. Tập giá trị của hàm số y a x là  .
D. Tập giá trị của hàm số y  log a x là  .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Kiến thức cần nhớ :
Tập giá trị của hàm số y a x là (0; ) .
Tập giá trị của hàm số y  log a x là  .
Tập xác định của hàm số y a x là  .
Tập xác định của hàm số y  log a x là (0; ) .

Câu 10. [2D2-3.6-1] [THPT Lý Nhân Tông] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  .
A. y e – x .

B. y ln x .
C. y 3x .
D. y x e .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vì hàm số y a x (a  1) là hàm số đồng biến.
Câu 11. [2D2-3.6-1] [THPT Quế Võ 1] Tìm mệnh đề đúng trong cá mệnh đề sau.
A. Hàm số y log a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên  0;    .
B. Đồ thị của hàm số y log a x và y log 1 x với  0  a  1 thì đối xứng nhau qua trục hồnh.
a

C. Hàm số y log a x với 0  a  1 có tập xác định là  .
D. Hàm số y log a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên  0;    .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Mệnh đề đúng là câu: Đồ thị của hàm số y log a x và y log 1 x với  0  a  1 thì đối xứng
a

nhau qua trục hoành.
b
Câu 12. [2D2-3.6-1] Cho hai số thực a , b bất kì với 0  a 1 . Tính S log a a .

B. S a .

A. S b a .

C. S b .
Hướng dẫn giải

D. S b a .

Chọn C.
S log a a b b log a a b .
Câu 13. [2D2-3.6-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y log a x ( 0  a 1 ) có tập xác định là  .
B. Hàm số y log a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên khoảng  0;  .
C. Hàm số y log a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  .
log 1 x
D. Đồ thị các hàm số y log a x và y =
( 0  a 1 ) đối xứng nhau qua trục hoành.
a

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì

y log 1 x  log a x
a

.

Câu 14. [2D2-3.6-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số
y log a x, y b x , y c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. c  a  b .

B. a  b  c .

C. b  c  a .
Hướng dẫn giải

D. c  b  a .

Chọn D.
Hàm số y c x là hàm nghịch biến nên 0  c  1 .
Hàm số y b x là hàm đồng biến nên b  1 .
Hàm số y log a x là hàm đồng biến nên a  1 .
Lấy đối xứng đồ thị hàm y log a x qua đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ ta có
đồ thị hàm số y a x tăng nhanh hơn đồ thị hàm số y b x nên a  b .
Câu 15. [2D2-3.6-1] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng
biến trên tập  ? .
x

 1
A. y   .
 2

2
B. y log 2  x  1 .

x
C. y log 2  2  1 .

D. y log 2  x  1 .

TRANG 4


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x
Ta có y log 2  2  1 , tập xác định D  , y  

2
2

x

x

 1 



 1 ln 2

2x
 0, x   .
2x  1

Vậy hàm số đồng biến trên  .
Câu 16. [2D2-3.6-1] [Cụm 4 HCM] Cho a  0, a 1, khẳng định nào sau đây sai?
2
A. log a a 2 .
B. log a 2a 1  log a 2 .
1
D. log a2 a  .
2
Hướng dẫn giải

C. log a 2a 2 .

Chọn C.
Ta có : log a 2a log a 2  log a a log a 2 1. .
Câu 17. [2D2-3.6-1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. log  0,1

A.  2log2 3  3 .
C. log  xy  log x  log y ( xy  0) .

1

 1 .

1
log v  1 ( v 0) .
v
Hướng dẫn giải
D. log

Chọn A.
log b
Ta có a a b  a, b  0; a 1 nên  2log2 3  3. .
A sai do log  0,1

1

1. .

B sai do log  xy  log x  log y với điều kiện x  0, y  0 .
1
1
C sai do log log v với điều kiện v  0 .
v
b
Câu 18. [2D2-3.6-1] Cho hai số thực a , b bất kì với 0  a 1 . Tính S log a a .

B. S a .

A. S b a .

C. S b .
Hướng dẫn giải

D. S b a .

Chọn C.
S log a a b b log a a b .
Câu 19. [2D2-3.6-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

2
B. log x2 2 x  x  2  0 .

A. log x2 2 2017  log x2 2 2018 .
2
C. log x2 2 x  x  2  log





21

x

2



 x2 .







97  0 .

D. log x2 2 10 



Hướng dẫn giải
Chọn D.



log x2 2 10 



97  0  10 

97  1  B sai

.

Câu 20. [2D2-3.6-1] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Trên hình bên cho đồ thị của các hàm số y a x , y b x và
y c x (với a, b, c là các số thực dương và khác 1) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

TRANG 5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

.

A. a  b  c .

B. a  c  b .

C. a  b  c .

D. b  c  a .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Chọn x 1 , tung độ ứng với x 1 của ba đồ thị đã cho từ dưới lên lần lượt là b, c, a .
Vậy b  c  a .

TRANG 6