Cd3.5. Tinh Chat Ham So Mu-Md1.Doc

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.5. Tính chất hàm số mũ.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

[2D2-3.5-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Cho hàm số y x e 3 trong các kết luận sau
kết luận nào sai?
A. Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M  1,1 .
C. Tập xác định của hàm số là D  0,   .
D. Hàm số luôn đồng biến trên  0,   .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
e 3
e 4
Vì hàm số y  x  y  e  3 x  0  x  0  Hàm số luôn nghịch biến trên  0,   . nên
C Sai.
x

Câu 2.

1
[2D2-3.5-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hàm số y   . Mệnh đề nào sau đây
 2
sai?
A. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y log 1 x qua đường thẳng y  x .
2

B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh.

Câu 3.

 1
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A  1; 0  , B  1;  .
 2
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
Do khi x 1 thì y  nên đồ thị hàm số không qua A  1;0  .
2
[2D2-3.5-1] [THPT An Lão lần 2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của
nó ?
x

 2
A. y   .
 3

x

B. y  0,5  .

x

1
C. y   .

 
Hướng dẫn giải

 3

D. y 

x

.

Chọn D.

Hàm số y a x đồng biến trên tập xác định  khi a  1 .
Câu 4.

[2D2-3.5-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Gọi  C  là đồ thị của hàm số y 4 x . Mệnh đề
nào sau đây sai?
A. Đồ thị  C  nằm phía dưới trục hồnh.

B. Đồ thị  C  ln đi qua điểm  0;1 .

C. Đồ thị  C  luôn đi qua điểm  1; 4  .

D. Trục Ox là tiệm cận ngang của  C  .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
TRANG 1

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

Câu 5.

PHƯƠNG PHÁP

Vì y 4 x  0 , x   nên đồ thị hàm số ln nằm phía trên trục hồnh.
[2D2-3.5-1] [THPT chun Thái Bình] Chọn kết quả sai trong các kết quả sau?


A.  
 4

5 2

8 3

1
B.  
 3

1 .

5

 
C.    1 .
1.
 3

Hướng dẫn giải

D. e  2  1 .

Chọn C.
5

 
  1 
 3
Câu 6.

5

5

3
 3
   1 . Vơ lí vì  1 

 

 3
  1 .
 

[2D2-3.5-1] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho a là một số thực dương khác 1. Mệnh đề
nào dưới đây sai?
A. Đồ thị hàm số y a x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
B. Hàm số y a x nghịch biến trên  với a  1 .

C. Hàm số y a x đồng biến trên  với a  1 .
D. Đồ thị hàm số y a x luôn đi qua điểm cố định  1;0  .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đồ thị hàm số y a x luôn đi qua điểm cố định  0;1 .

Câu 7.

[2D2-3.5-1]

[THPT CHUYÊN VINH] Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số

y x , y  x  trên khoảng  0; +  được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

.
A. 0    1   .

B.   0  1   .
C. 0    1   .
Hướng dẫn giải

D.   0  1   .

Chọn A.


Với x0  1 ta có: x0  1    0; x0  1    0 .

x0  x0     .

Câu 8.

[2D2-3.5-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  0,5  x .

x

B. y  10  3 .





x

C. y  3  .
 

x

D. y  e 
 2 .

Hướng dẫn giải
TRANG 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.
x

e
e
Vì  1 nên hàm số y   đồng biến trên  .
2
 2
Câu 9.

p

[2D2-3.5-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho hàm số y = x- 4 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ( 0;+¥ ) .

B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm M ( 1;1) .

D. Hàm số có tập xác định D = ( 0; +¥ ) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số có tập xác định D  0;   nên B đúng.


 0 nên hàm số luôn nghịch biến trên  0;  . C đúng.
4
Thế x 1  y 1 . Vậy D đúng.

A sai vì hàm số có hai giới hạn đặc biệt: lim y , lim y 0 , đồ thị hàm số có tiệm cận.
Do

x  

x 0

Câu 10. [2D2-3.5-1] [THPT Quế Võ 1] Tìm mệnh đề đúng trong cá mệnh đề sau.
x
1
A. Đồ thị của hàm số y a x và y   với 0  a  1 thì đối xứng nhau qua trục tung.
a
B. Hàm số y a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên   ;    .
C. Hàm số y a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên   ;    .
D. Đồ thị của hàm số y a x với 0  a  1 luôn đi qua điểm  a; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x

1
Mệnh đề đúng là câu Đồ thị của hàm số y a và y   với 0  a  1 thì đối xứng nhau
a
qua trục tung.
Câu 11. [2D2-3.5-1] [THPT Quế Vân 2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số y a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên   ;   .
x

1
B. Đồ thị các hàm số y a x và y  
a

x

 0  a 1 đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hàm số y a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên   ;   .
D. Đồ thị hàm số y a x  0  a 1 luôn đi qua điểm  a;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta dễ thấy A,B,C đều sai. Chọn D.
Câu 12. [2D2-3.5-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
R?
x

 2
A. y   .
 e

x

 
B. y   .
 4

x

1
C. y   .
 3

x

 
D. y   .
 3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TRANG 3


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN

PHƯƠNG PHÁP

x

 
Hàm số y   có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên R.
 3
Câu 13. [2D2-3.5-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho      . Kết luận nào sau đây là đúng?
A.  . 1 .
B.    0 .
C.    .
D.    .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vì   1 nên          .
Câu 14. [2D2-3.5-1] Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

3

1

 1   1 3 .

B.   0,5

1

 2 .

1

C.       .

0

D.   0,1 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1

Theo lý thuyết SGK:   1 3 khơng có nghĩa.
Câu 15. [2D2-3.5-1] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
x
A. Đồ thị hàm số y a  0  a 1 luôn đi qua điểm M  a;1 .
x

B. Hàm số y a  0  a  1 luôn đồng biến trên   ;   .
x
C. Hàm số y a  0  a  1 luôn nghịch biến trên   ;   .
x
D. Hàm số y a  0  a  1 luôn đồng biến trên   ;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số y a x luôn đồng biến trên   ;   khi a  1 và nghịch biến trên   ;   khi
0  a 1.

Câu 16. [2D2-3.5-1] [THPT Ngô Quyền] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?



A. y 



x

3 1 .

x

 3
B. y  0, 25  .
C. y   .
 4
Hướng dẫn giải

x

x

D. y    .

Chọn D.
Áp dụng lý thuyết a x đồng biến trên tập xác định khi chỉ khi a  1 .

b

b

TRANG 4

a

a